SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(f)
x1
4.2 Geraden und Ebenen
2. Geben Sie die Hesse-Normalform der Ebene E an.
E : −→ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 1
X = ⎝ 1 ⎠+λ ⎝ -2 ⎠+µ
3 5
Lösung: 20
√464 y + 8
√ 464 z − 44
√ 464 = 0
A
7
3. Die Punkte A(1|1|1) , B(2|2|5) und C(4|8|2) bestimmen das Dreieck △ABC.
(a) Berechnen Sie den Winkel α und die Fläche des Dreiecks △ABC.
x3
(b) Wo liegen alle Punkte C ′ für die das Dreieck △ABC ′ die gleiche Fläche hat wie
das Dreieck △ABC. Geben Sie die Gleichung der Ortskurve an.
(c) Berechnen Sie die Schnittgerade der von A, B und C aufgespannten Ebene E
mit der Ebene F : x1 +x3 = 0.
Lösung: (a) 1
√
2 866
(b) Parallele zu AB durch c, g : −→ X = ⎝
⎛
4
8
2
136
⎞
6
1
⎛
⎠+λ ⎝
B
1
1
4
⎞
⎠
⎛
⎝
-3
-2
5
7
⎞
⎠
C
x2