SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

4. Berechne die Lösungsmenge:
4.1 Lineare Abhängigkeit von Vektoren
(a) 5x1 +3x2 −x3 = 15
−2x1 +2x2 +x3 = −13
3x1 −x2 −2x3 = 16
(b) 5x1 +3x2 −x3 = 15
−2x1 +2x2 +x3 = −13
−15x1 −9x2 +3x3 = −45
(c) 5x1 +3x2 −x3 = 15
10x1 +6x2 −2x3 = 30
−15x1 −9x2 +3x3 = −45
(d) 5x1 +3x2 −x3 = 15
10x1 +6x2 −2x3 = 30
−15x1 −9x2 +3x3 = −42
Lösung: (a) 5x1 +3x2 −x3 = 15 (1)
(b)
−2x1 +2x2 +x3 = −13 (2)
3x1 −x2 −2x3 = 16 (3)
(1) : 5x1 +3x2 −x3 = 15 (4)
2·(1)+5·(2) : 16x2 +3x3 = −35 (5)
3·(1)−5·(3) : 14x2 +7x3 = −35 (6)
(4) : 5x1 +3x2 −x3 = 15 (7)
(5) : 16x2 +3x3 = −35 (8)
7·(5)−8·(6) : −35x3 = 35 (9)
(9) =⇒ x3 = −1 (10)
(10) in (8) : x2 = −2 (11)
(10) und (11) in (7) : x1 = 4
=⇒ L = {(4|−2|−1)}
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