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3.4 Anwendungen der Binomialverteilung, u. a. einseitiger Signifikanztest
3.4 Anwendungen der Binomialverteilung, u. a. einseitiger
Signifikanztest
1. Für den Flug München-New York hat eine Gesellschaft ein Platzangebot von 240
Plätzen. Erfahrungsgemäß erscheinen 10% Passagiere nicht zum gebuchten Flug.
Lösung: (a) 98%
(a) MitwelcheWahrscheinlichkeit erscheinenzumAbflugmindestens219undhöchstens
240 Fluggäste, wenn 255 Buchungen akzeptiert werden
(b) SchätzensiedieWahrscheinlichkeit aus(a)miteinerTschebyschow-Abschätzung
ab.
(b) 79%
2. Eine Biathletin hat im stehenden Anschlag die Trefferwahrscheinlichkeit ps = 70%
und im liegenden Anschlag pl = 80%. Dem Trainer liegt das Ergebnis einer Serie von
200 Schuss vor, die alle in einer Anschlagsart abgegeben wurden, er weiß aber nicht
in welcher. Die Zahl der Treffer in dieser Serie bezeichnen wir mit X.
(a) Formuliere eine Entscheidungsregel, wie sich der Trainer entweder für die Hypothese
Hs: ” stehender Anschlag“ oder Hl: ” liegender Anschlag“ entscheiden
kann.
(b) Fs sei die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Trainer fälschlicherweise für Hs entscheidet
und Fl die Wahrscheinlichkeit, dass er sich für Hl entscheidet, obwohl
Hs wahr wäre. Für welche Entscheidungsregel ist die Summe der beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten
minimal?
Lösung: (a) Die erwarteten Trefferzahlen sind Es = 200ps = 140 und El = 200pl = 160.
mit k ungefähr 150.
Entscheidung für Hs: X ∈ {0,1,...,k}
Entscheidung für Hl: X ∈ {k +1,k +2,...,200}
(b) Liegender Anschlag, aber Entscheidung für Hs:
p = 0,8 und X ≦ k =⇒ Fs = F 200
0,8 (k)
Stehender Anschlag, aber Entscheidung für Hl:
p = 0,7 und X > k =⇒ Fl = 1−F 200
0,7 (k)
k Fs( in %) Fl( in %) Fs +Fl( in %)
149 3,45 6,95 10,4
150 4,94 5,06 10,0
151 6,90 3,59 10,5
Die Entscheidungsregel mit k = 150 minimiert also die Fehlersumme.
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