SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

(f) 1−q n −
3.3 Binomialkoeffizient, Binomialverteilung
n
p
1
1 q n−1 ≧ 0,9 =⇒ q n +npq n−1
≦ 0,1
f(n)
Diese Gleichung ist für uns nur durch Probieren lösbar:
f(29) = 0,107 und f(30) = 0,0962 =⇒ mindestens 30 Karten
(g) Es gibt 9 Möglichkeiten für die Lage des Trefferpaars. Die Gewinnwahrscheinlichkeit
des Spielers ist also
pg = 9p 2 q 8 = 0,04832 = 4,832%
E sei der Einsatz pro Spiel. Von N Spielen gewinnt die Bank (1 − pg)N Spiele und
nimmt somit (1 − pg)NE ein. Andererseits verliert die Bank pgN Spiele und zahlt
damit 20pgNE aus. Die Rendite der Bank ist also
(1−pg)NE −20pgNE
NE
= 1−21pg = −1,47%
Die Bank dürfte nur das 19-fache des Einsatzes auszahlen, dann wäre die Rendite
1−20pg = 3,36%
7. Ein Laplacewürfel wird n-mal geworfen.
(a) Wie groß muss n mindestens sein, damit mit mindestens 99,99%-iger Wahrscheinlichkeit
mindestens ein Sechser dabei ist?
Jetzt wird der Würfel 500-mal geworfen. Wir betrachten die Ereignisse
E1 : ” höchstens 70 Sechser“ E3 :
E2 : ” mindestens 90 Sechser“ E4 :
” mindestens 78 und höchstens 93 Sechser“
” mindestens 78 und höchstens m Sechser“
(b) Die Abbildung zeigt den Grafen von b(k) = B(500, 1,k).
Veranschauliche im
6
Grafen die Wahrscheinlichkeiten p1 = P(E1) und p2 = P(E2) und schätze in
nachvollziehbarer Weise ihre Werte ab.
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