SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

3.1 Urnenmodell - Ziehen mit und ohne Zurücklegen
4
(g) Dreier: z = 13· ·
3
48·44
z
= 54912 =⇒ p = = 2,11·10−2
2 n
(h) Zwei Paare: z = 1
2 ·13·
4 4
·12· ·44 = 123552 =⇒ p =
2 2
z
= 4,75·10−2
n
4
(i) Ein Paar: 13· ·
2
48·44·40
= 1098240 =⇒ p =
3!
z
= 0,423
n
2. Schafkopf
Beim Schafkopfen wird ein Kartenspiel mit 32 Blatt verwendet. Es gibt die acht
Kartenwerte 7,8,9,10,U,O,K,A und die Farben Gras, Eichel, Schell und Herz. Jeder
Spieler erhält acht Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeiten folgender Schafkopfblätter:
(a) Buam-Solo-Du ( ” du“ entspricht ” tout“): alle Ober und alle Unter
(b) Vier Ober und zusätzlich vier Herzkarten
(c) Keinen Ober und keinen Unter
(d) Acht Trümpfe für ein Herz-Solo (es gibt 14 Trümpfe: 4O, 4U, Herzkarten)
(e) Ein Spieler hat folgendes Blatt: OE,OG,OS,UE,UG, UH,US,AH. Der Spieler gewinnt
das Solo-Du“, wenn die Gegner keinen Stich machen, d.h. wenn der
”
Gegner, der den Herzober hat, höchstens noch einen weiteren Trumpf besitzt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Du“ zu gewinnen?
”
32
Lösung: Es gibt n = = 10518300 verschiedene Schafkopfblätter.
8
(a) Buam-Solo-Du: z = 1 =⇒ p = z
n = 9,51·10−8 .
Wenn jemand jeden Tag 100 Spiele absolviert, dauert es im Schnitt 105d = 288a bis
er einmal ein Buam-Solo-Du erhält. Soviel zum korrekten Mischen beim Schafkopfen!
7
(b) Vier Ober und vier Herzkarten: z = 1· = 35 =⇒ p =
4
z
= 3,33·10−6
n
24
(c) Keinen Ober und keinen Unter: z = = 735471 =⇒ p =
8
z
= 6,99·10−2
n
14
(d) Acht Trümpfe für ein Herz-Solo: z = = 3003 =⇒ p =
8
z
= 2,89·10−4
n
(e) Wir betrachten den Spieler mit dem Herzober. Er bekommt noch sieben Karten aus
den restlichen 23 Karten (5 Trümpfe, 18 Nichttrümpfe). Die Zahl der Möglichkeiten,
keinen Trumpf mehr zu bekommen, ist
z0 =
18
7
Die Zahl der Möglichkeiten, noch einen Trumpf zu bekommen, ist
18
z1 = 5·
6
108