SMART Sammlung mathematischer Aufgaben als Hypertext mit TEX ...

2.6 Kurvendiskussion
Lösung: (a) t(x) = −2ax−a 2 , h(x) = 2a a2
·x−
5 25
t(x) = 0 bei x = − a a
, h(x) = 0 bei x =
2 10
(b) xa = − 2a
5 , ya = − a2
5
(c) xa = −1, ya = −1,25
(d) g(x) = − 5
4 x2
14. Gegeben ist die Funktion f(x) = x2 . Gg sei die Tangente an Gf
im Punkt A(b f(b))
.
und Gh die Tangente an Gf im Punkt B − b
7 f − b
7
(a) Stellen Sie die Funktionsgleichungen von g und h auf und berechnen Sie die
Nullstellen dieser Funktionen.
(b) Berechnen Sie die Koordinaten xb und yb des Schnittpunktes Sb von Gg und Gh.
(c) ZeichnenSiedenGraphenvonf undermittelnSiezeichnerisch sowierechnerisch
den Punkt S3,5.
(d) Die Menge aller Punkte Sb mit b ∈ R ist der Graph einer Funktion k. Ermitteln
Sie die Gleichung von k.
Lösung: (a) g(x) = 2bx−b 2 , h(x) = − 2b
7
·x− b2
49
g(x) = 0 bei x = b
b
, h(x) = 0 bei x = −
2 14
(b) xb = 3b
7 , yb = − b2
7
(c) xb = 1,5, yb = −1,75
(d) k(x) = − 7
9 x2
2.6.4 Kurvendiskussion mit dem Computer
1. In den verschiedensten Bereichen der Physik, wie z. B. der Akustik und der Elektrodynamik,
treten Schwingungen auf. Wird ein schwingungsfähiges System von außen
mit der Frequenz f angeregt (maximale Anregungskraft konstant), hängt seine Reaktion
(Amplitude) stark von der Anregungsfrequenz f ab.
Die Amplitude A(f) kann durch folgende Formel beschrieben werden:
A(f) =
C
(f0 2 −f 2 ) 2 +(fγ) 2
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