Abschlussprüfung zum Hauptschulabschluss - Hamburger ...
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Weitere Übungsaufgaben Hauptschulabschluss Mathematik 136 Lösungsskizze c) 5 Jumbopacks (12,5 l) kosten 2,75 € ⋅ 5 = 13,75 € . 4 Jumbopacks (10 l) und 3 Glasflaschen (2,25 l) kosten 2,75 € ⋅ 4 + 0,89 € ⋅ 3= 13,67 €. 4 Jumbopacks (10 l), 2 Glasflaschen (1,5 l) und 2 Getränkekartons (0,67 l) ergeben zusammen 12,17 l und kosten zusammen 2,75 € ⋅ 4 + 0,89 € ⋅ 2 + 0,44 € ⋅ 2 = 13,66 € . d) Zunächst sollte eine möglichst große Anzahl von Jumbopacks kalkuliert werden: Bei 4 Jumbopacks (10 l) werden noch 6 Getränkekartons (2 l) benötigt. Diese kosten zusammen 2,75 € ⋅ 4 + 0,44 € ⋅ 6 = 13,64 € . Kombiniert man Jumbopacks und Glasflaschen, so benötigt man 3 Jumbopacks (7,5 l) und 6 Flaschen (4,5 l). Diese kosten zusammen 2,75 € ⋅ 3+ 0,89 € ⋅ 6 = 13,59 € . Getränkekartons und Glasflaschen lassen sich nur zu 2,5 l kombinieren (3 Kartons und 2 Flaschen). Also ist die Kombination 3 Jumbopacks und 6 Flaschen mit 13,59 € die preisgünstigste. e) 2 →100 ml 3 1→ x ml 3 x = 100⋅ = 150 2 150 ml decken den Tagesbedarf eines Schülers. 12 000 :150 = 80 . Mit 12 Litern Saft können 80 Schüler ihren Tagesbedarf an Vitamin C decken. f) 2500 20 10 12,5 = . Ein Jumbopack hat eine Höhe von 20 cm. ⋅ g) Oberfläche eines 2,5-l-Packs: 2⋅( 10⋅ 12,5 + 10⋅ 20 + 12,5⋅ 20) = 1150 . Oberfläche eines 5-l-Packs: 2⋅( 20⋅ 12,5 + 20⋅ 20 + 12,5⋅ 20) = 1800 . Zwei 2,5-l-Packs haben eine Oberfläche von 2 300 cm 2 . Es werden also 500 cm 2 eingespart. Einsparung in Prozent: 500 = 0,2173... ≈ 21,7 % . 2300 Insgesamt 22 BWE Zuordnung, Bewertung I II III
Hauptschulabschluss Mathematik Weitere Übungsaufgaben 14. Schwimmbecken a) Die abzudichtende Fläche besteht aus • Grundfläche: Lösungsskizze 2 2 A 1 = 12⋅ 25 m = 300 m • Wandflächen an der Längsseite: • Wandflächen an der Breitseite: Gesamtfläche: 2 2 A 2 = 2252,5m ⋅ ⋅ = 125m 2 2 A 3 = 2122,5m ⋅ ⋅ = 60m 2 2 2 2 A = 300 m + 125 m + 60 m = 485 m b) Die Kosten für die Renovierung betragen je Quadratmeter: 20 € (Kacheln) + 25 € (Abdichtung) + 30 € (Arbeitskosten) = 75 €. Aus Aufgabe a) ist bekannt, dass die Fläche 485 m 2 beträgt. Daraus ergibt sich für die Gesamtkosten: 485⋅ 75 € = 36 375 € . c) Volumen des Beckens: 3 3 25⋅12 ⋅ 2,5 m = 750 m . Zuordnung, Bewertung I II III In 24 Stunden soll das Becken befüllt werden: 750 : 24 = 31,250 Pro Stunde müssen 31,25 m 3 Wasser in das Becken gepumpt werden. Dies entspricht einer Wassermenge von 31 250 l. 3 d) Die erste Pumpe befüllt das Becken in 12 Stunden zur Hälfte, eine Pumpe bräuchte nun noch 12 weitere Stunden. Zwei gleichstarke Pumpen bräuchten dann zusammen nur die Hälfte, also noch weitere 6 Stunden. 3 1 e) Die Länge der Beckendiagonale wird über den Satz des Pythagoras berechnet: 2 2 2 d = 25 + 12 d = 625 + 144 d = 27,73... Die Beckendiagonale hat eine Länge von knapp 28 m. Martin hat also nicht Recht. 4 f) Volumen des Sprungbeckens: 3 3 51512m ⋅ ⋅ = 900m. Dies sind 150 m 3 oder 150 000 l mehr als im Becken des Hallenbades. Andreas hat also Recht. 3 Insgesamt 22 BWE 6 11 5 4 2 2 137
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<strong>Hauptschulabschluss</strong> Mathematik Weitere Übungsaufgaben<br />
14. Schwimmbecken<br />
a) Die abzudichtende Fläche besteht aus<br />
• Grundfläche:<br />
Lösungsskizze<br />
2 2<br />
A 1 = 12⋅ 25 m = 300 m<br />
• Wandflächen an der Längsseite:<br />
• Wandflächen an der Breitseite:<br />
Gesamtfläche:<br />
2 2<br />
A 2 = 2252,5m ⋅ ⋅ = 125m<br />
2 2<br />
A 3 = 2122,5m ⋅ ⋅ = 60m<br />
2 2 2 2<br />
A = 300 m + 125 m + 60 m = 485 m<br />
b) Die Kosten für die Renovierung betragen je Quadratmeter:<br />
20 € (Kacheln) + 25 € (Abdichtung) + 30 € (Arbeitskosten) = 75 €.<br />
Aus Aufgabe a) ist bekannt, dass die Fläche 485 m 2 beträgt. Daraus ergibt sich für<br />
die Gesamtkosten:<br />
485⋅ 75 € = 36 375 € .<br />
c) Volumen des Beckens:<br />
3 3<br />
25⋅12 ⋅ 2,5 m = 750 m .<br />
Zuordnung,<br />
Bewertung<br />
I II III<br />
In 24 Stunden soll das Becken befüllt werden:<br />
750 : 24 = 31,250<br />
Pro Stunde müssen 31,25 m 3 Wasser in das Becken gepumpt werden. Dies entspricht<br />
einer Wassermenge von 31 250 l. 3<br />
d) Die erste Pumpe befüllt das Becken in 12 Stunden zur Hälfte, eine Pumpe<br />
bräuchte nun noch 12 weitere Stunden. Zwei gleichstarke Pumpen bräuchten dann<br />
zusammen nur die Hälfte, also noch weitere 6 Stunden. 3 1<br />
e) Die Länge der Beckendiagonale wird über den Satz des Pythagoras berechnet:<br />
2 2 2<br />
d = 25 + 12<br />
d = 625 + 144<br />
d = 27,73...<br />
Die Beckendiagonale hat eine Länge von knapp 28 m. Martin hat also nicht Recht. 4<br />
f) Volumen des Sprungbeckens:<br />
3 3<br />
51512m ⋅ ⋅ = 900m.<br />
Dies sind 150 m 3 oder 150 000 l mehr als im Becken des Hallenbades. Andreas<br />
hat also Recht. 3<br />
Insgesamt 22 BWE 6 11 5<br />
4<br />
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