Klasse H 8, 2007 - Hamburger Bildungsserver

Freie und Hansestadt Hamburg
Behörde für Bildung und Sport
Diese Unterlagen enthalten:
Vergleichsarbeit Mathematik
Klasse 8
Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007
30. Mai 2007
Unterlagen für die Lehrerinnen und Lehrer
I Allgemeine Hinweise zur Vergleichsarbeit
II Aufgabenblätter in den Versionen A und B
III Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung
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Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8
Lehrermaterial
I Allgemeine Hinweise zur Vergleichsarbeit
1. Die reine Arbeitszeit beträgt insgesamt 90 Minuten.
2. Die Arbeit besteht aus zwei Teilen:
Der erste Teil besteht aus Aufgabe 1. Er ist ohne Verwendung des Taschenrechners zu
bearbeiten. Für die Bearbeitung stehen maximal 30 Minuten zur Verfügung.
Der zweite Teil besteht aus den Aufgaben 2, 3 und 4.
Nach Bearbeitung von Aufgabe 1 geben die Schülerinnen und Schüler diese ab, nehmen
ihren Taschenrechner und die Aufgabenblätter des zweiten Teils in Empfang und beginnen
mit dessen Bearbeitung. Dafür steht der verbleibende Rest der Arbeitszeit zur Verfügung.
3. Zugelassene Arbeitsmittel: Geodreieck, Taschenrechner (nur bei den Aufgaben 2, 3, 4).
4. Nebeneinander sitzende Schülerinnen und Schüler erhalten Aufgaben verschiedener Gruppen
(A, B).
5. Die Aufsicht wird von einer Lehrkraft übernommen, die nicht in dieser Lerngruppe unterrichtet.
6. Die Aufgabenstellung darf von der Aufsicht nicht erläutert werden, auch nicht einzelnen
Schülern. Das Verständnis der Aufgabenstellung gehört mit zur verlangten Leistung.
7. Die Arbeit wird nach dem in den Erwartungshorizonten vorgegebenen Rahmen korrigiert.
8. Die Notengebung erfolgt nach dem am Ende der Lösungsunterlagen beschriebenen
Schema; Tendenzangaben ( +/- ) können nach eigenem Ermessen gemacht werden, zur
zentralen Auswertung sind nur ganze Noten (ohne Tendenzangaben) bzw. Punktzahlen
zurückzumelden.
9. Treten beim Korrigieren größere Probleme bzgl. der Bepunktung auf, so sind Rückfragen
möglich
bis einschließlich 1.6.07 bei Herrn Renz, Tel. 428 63 33 64, E-Mail: w.renz@arcor.de
ab 2.6. bei Herrn Euba, Tel. 69 79 15 14, E-Mail: weuba@t-online.de .
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
II Aufgaben
II.1 Version A
Aufgabe A 1:
Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen
Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte „Lösung“. Begründungen sind nicht verlangt.
(34 P.)
Aufgabe A B C D Lösung
1) 315 + 589 = 804 914 814 904
2) 2 5
⋅ = 1
25 2
1
5
2
5 5
3) 5,4⋅ 5 = 18,4 25,4 29 27
4) 255 : 5 = 51 50,1 501 25,5
5) 40,7 km = 4 700 m 40 700 m 47 000 m 407 m
6) Welches ist die längste
Strecke?
300 m 0,03 km 3 000 cm 30 000 mm
7) 1
3 min = 220 s 280 s 180 s 210 s
2
8) Eine Schulstunde dauert
nicht:
45 min 2 700 s 3 600 s
9) 70 % = 0,07 7,0
10) Welche Zahl ist die
kleinste?
11) 3
5
12)
1
3
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7
10
3
4 h
70
10
0 –3 0,0003
= 0,06 0,6 0,35 3,5
Bestimme, wie viel Prozent
der Gesamtfläche
grau ist.
15 % 45 % 60 % 75 %

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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
Aufgabe A B C D Lösung
13) Gib den Temperaturunterschied
zwischen
–7° C und 23° C an.
16° C 20° C 30° C 32° C
14) 5⋅ x= 140; x=
... 24 26 28 30
15) 4x− 20= 8; x = 3 –3 7 –7
16) Eine Hose kostete 98 €.
Jetzt kostet sie 110 €. Die
Erhöhung betrug also…
17) Ein Heft kostet 0,90 €,
fünf Hefte kosten im
Pack 4,00 €. Was ist für
12 Hefte zu bezahlen?
18) Ein Parallelogramm hat
die Seiten a = 7 cm und
b = 5 cm. Wie groß ist
sein Umfang?
19) Ein Dreieck ist gleichseitig.
Welche Aussage ist
immer richtig?
20) Die Länge eines Rechtecks
wird um 2 cm gekürzt,
seine Breite gleichzeitig
um 2 cm verlängert.
Der Umfang des Rechtecks
21) Ein 4 m langes Brett wird
in 10 gleich lange Teile
gesägt. Wie oft muss
gesägt werden?
22) Die Winkelsumme im
Viereck beträgt
weniger als
1 %
weniger als
10 %
genau 10 % mehr als 10 %
8,90 € 9,80 € 11,80 € 12,00 €
35 cm 12 cm 21 cm 24 cm
Die Seitenlänge
beträgt
a = 5 cm.
verändert
sich dadurch
um
4 cm.
Ein Winkel
hat die Größe
90°.
wird dadurch
um 8 cm
größer.
Alle Winkel
haben die
Größe 60°.
wird dadurch
kleiner.
Nur zwei
Winkel sind
gleich.
verändert sich
dadurch nicht.
8-mal 9-mal 10-mal 11-mal
180° 300° 360° 400°
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
Aufgabe A 2: Terrasse 22 Punkte
Familie Behr möchte vor ihrem Haus eine neue Terrasse anlegen. Die Terrasse soll rechteckig sein
und 4 m lang und 3 m breit.
a) Berechne den Flächeninhalt der Terrasse.
b) Die Terrasse soll mit Platten ausgelegt werden. Dazu muss der Terrassenbereich
0,20 m tief ausgegraben werden. Zum Abtransport der Erde
hat Herr Behr einen Abfallcontainer bestellt. 3,0 m 3 Erde passen in diesen
Container.
Bestimme, ob der Container groß genug ist.
c) Im Baumarkt findet Familie Behr geeignete quadratische Platten.
25 cm
25 cm
Berechne die Anzahl der Platten, die für die Terrasse benötigt werden.
d) Die Platten kosten 1,50 € das Stück. Familie Behr möchte für die Platten nicht mehr als insgesamt
280 € ausgeben. Beim Kauf erhält sie 10 % Preisnachlass. Bestimme, ob sie die Platten kaufen
kann.
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
Aufgabe A 3: Ballonfahrt 22 Punkte
Bearbeite die folgende Aufgabe auf diesem Blatt.
Die folgende Abbildung gibt die Flughöhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von seiner Fahrzeit an.
Hinweis: Die Abschnitte sind mit Nummern bis versehen. Diese Nummern wirst du erst in
Aufgabe c) brauchen.
Höhe in m
500
400
300
200
100
0
Ballonfahrt
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
a) Trage die Werte für die Höhe in die Tabelle ein.
Zeit in Minuten
Zeit in Minuten 10 30 45 60 84
Höhe in Metern
b) Beantworte folgende Fragen:
1) Wie lange dauert die Ballonfahrt? ___________________________________
2) Wie hoch ist die größte Höhe? ___________________________________
3) Wie lange dauert es, bis der Ballon am höchsten ist? _____________________
c) Die folgenden Aussagen passen jeweils zu einem nummerierten Abschnitt in der obigen
Abbildung.
Schreibe jeweils die passende Nummer in die Tabelle. Es kommen nicht alle Nummern vor.
1) Der Ballon steigt 12 Minuten.
2) Der Ballon verliert an Höhe.
3) Der Ballon bleibt auf einer Höhe von 150 m.
4) Der Ballon verändert seine Höhe für 6 Minuten nicht.
5) Der Ballon steigt 15 m pro Minute.
d) Ein zweiter Ballon startet gleichzeitig mit dem ersten Ballon. Er steigt gleichmäßig pro Minute um 10 m.
1) Zeichne die Fahrt des zweiten Ballons in die obige Abbildung ein.
2) Gib an, wie oft beide Ballons nach dem Start gleichzeitig dieselbe Höhe haben. __________
3) Gib eine Zeit an, bei der sich die beiden Ballons auf gleicher Höhe befinden. __________
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
Aufgabe A 4: Schokoladenverbrauch 22 Punkte
Bearbeite die folgende Aufgabe auf diesen Blättern.
Die Abbildung zeigt an, wie viel Kilogramm Schokolade jährlich im Durchschnitt pro Kopf in den
verschiedenen Ländern verbraucht wird.
Japan
Spanien
Italien
Niederlande
Australien
Finnland
USA
Frankreich
Schweden
Norwegen
Irland
England
Österreich
Deutschland
Belgien
Schweiz
2,2
3,3
3,9
4,4
4,4
5,2
5,4
8,0
8,7
9,0
9,2
9,4
10,4
10,7
11,6
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6,8
0 2 4 6 8 10 12 kg
Abbildung: Schokoladen-Verbrauch
a) Gib an, wie viel Schokolade pro Kopf jährlich in Deutschland verbraucht wird.
__________________________________________________________________________
b) Gib an, in welchem der angegebenen Länder jährlich am meisten Schokolade pro Kopf verbraucht
wird.
__________________________________________________________________________
c) Gib an, in welchem der angegebenen Länder jährlich am wenigsten Schokolade pro Kopf verbraucht
wird.
__________________________________________________________________________
d) Gib an, in welchen Ländern jährlich pro Kopf gleich viel Schokolade verbraucht wird.
__________________________________________________________________________

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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version A
Lehrermaterial
Kreuze an und begründe:
e) Pro Kopf wird jährlich in Deutschland doppelt so viel Schokolade verbraucht wie in Finnland.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
__________________________________________________________________________
f) Die Italiener verbrauchen jährlich pro Kopf genau ein Drittel der Schokoladenmenge der Deutschen.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
__________________________________________________________________________
g) In Kanada isst man gar keine Schokolade.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
__________________________________________________________________________
h) Von den Ländern Norwegen, Finnland und Schweden haben die Schweden den größten Pro-Kopf-
Verbrauch.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
i) Jeder Engländer isst pro Jahr 9,2 kg Schokolade.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
II.2 Version B
Aufgabe B 1:
Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen
Buchstaben A, B, C oder D in die Spalte „Lösung“. Begründungen sind nicht verlangt.
(34 P.)
Aufgabe A B C D Lösung
1) 315 + 589 = 804 904 914 814
2) 2 5
⋅ = 5
25 2
2
5
1
5 1
3) 5,4⋅ 5 = 18,4 27 25,4 29
4) 255 : 5 = 25,5 50,1 501 51
5) 40,7 km = 407 m 4 700 m 40 700 m 47 000 m
6) Welches ist die längste
Strecke?
0,03 km 300 m 3 000 cm 30 000 mm
7) 1
3 min = 220 s 280 s 210 s 180 s
2
8) Eine Schulstunde dauert
nicht:
9) 70 % =
10) Welche Zahl ist die
kleinste?
11) 3
5
12)
45 min 3 600 s 2 700 s
7
10
–3 0
7,0 0,07
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3
4 h
70
10
1
3 0,0003
= 0,06 0,35 0,6 3,5
Bestimme, wie viel Prozent
der Gesamtfläche
grau ist.
15 % 75 % 60 % 45 %

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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
Aufgabe A B C D Lösung
13) Gib den Temperaturunterschied
zwischen
–7° C und 23° C an.
32° C 30° C 20° C 16° C
14) 5⋅ x= 140; x=
... 24 26 28 30
15) 4x− 20= 8; x = 3 –3 –7 7
16) Eine Hose kostete 98 €.
Jetzt kostet sie 110 €. Die
Erhöhung betrug also…
17) Ein Heft kostet 0,90 €,
fünf Hefte kosten im
Pack 4,00 €. Was ist für
12 Hefte zu bezahlen?
18) Ein Parallelogramm hat
die Seiten a = 7 cm und
b = 5 cm. Wie groß ist
sein Umfang?
19) Ein Dreieck ist gleichseitig.
Welche Aussage ist
immer richtig?
20) Die Länge eines Rechtecks
wird um 2 cm gekürzt,
seine Breite gleichzeitig
um 2 cm verlängert.
Der Umfang des Rechtecks
21) Ein 4 m langes Brett wird
in 10 gleich lange Teile
gesägt. Wie oft muss
gesägt werden?
22) Die Winkelsumme im
Viereck beträgt
weniger als
1 %
weniger als
10 %
mehr als 10 % genau 10 %
12,00 € 11,80 € 9,80 € 8,90 €
35 cm 24 cm 21 cm 12 cm
Die Seitenlänge
beträgt
a = 5 cm.
verändert
sich dadurch
um
4 cm.
Ein Winkel
hat die Größe
90°.
verändert sich
dadurch nicht.
Nur zwei
Winkel sind
gleich.
wird dadurch
kleiner.
Alle Winkel
haben die
Größe 60°.
wird dadurch
um 8 cm
größer.
11-mal 10-mal 9-mal 8-mal
360° 300° 180° 400°
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
Aufgabe B 2: Terrasse 22 Punkte
Familie Albrecht möchte vor ihrem Haus eine neue Terrasse anlegen. Die Terrasse soll rechteckig sein
und 5 m lang und 3 m breit.
a) Berechne den Flächeninhalt der Terrasse.
b) Die Terrasse soll mit Platten ausgelegt werden. Dazu muss der Terrassenbereich
0,20 m tief ausgegraben werden. Zum Abtransport der Erde
hat Herr Albrecht einen Abfallcontainer bestellt. 3,5 m 3 Erde passen in
diesen Container.
Bestimme, ob der Container groß genug ist.
c) Im Baumarkt findet Familie Albrecht geeignete quadratische Platten.
25 cm
25 cm
Berechne die Anzahl der Platten, die für die Terrasse benötigt werden.
d) Die Platten kosten 2,50 € das Stück. Familie Albrecht möchte für die Platten nicht mehr als
insgesamt 550 € ausgeben. Beim Kauf erhält sie 10 % Preisnachlass.
Bestimme, ob sie die Platten kaufen kann.
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Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
Aufgabe B 3: Ballonfahrt 22 Punkte
Bearbeite die folgende Aufgabe auf diesem Blatt.
Die folgende Abbildung gibt die Flughöhe eines Heißluftballons in Abhängigkeit von seiner Fahrzeit an.
Hinweis: Die Abschnitte sind mit Nummern bis versehen. Diese Nummern wirst du erst in
Aufgabe c) brauchen.
Höhe in m
Ballonfahrt
600
500
400
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
a) Trage die Werte für die Höhe in die Tabelle ein.
Zeit in Minuten
Zeit in Minuten
Höhe in Metern
12 30 43 60 92
b) Beantworte folgende Fragen:
1) Wie lange dauert die Ballonfahrt? ____________________________
2) Wie hoch ist die größte Höhe? ____________________________
3) Wie lange dauert es, bis der Ballon am höchsten ist? ____________________________
c) Die folgenden Aussagen passen jeweils zu einem nummerierten Abschnitt in der obigen
Abbildung. Schreibe jeweils die passende Nummer in die Tabelle. Es kommen nicht alle
Nummern vor.
1) Der Ballon verändert seine Höhe für 6 Minuten nicht.
2) Der Ballon bleibt auf einer Höhe von 350 m.
3) Der Ballon verliert an Höhe.
4) Der Ballon steigt 12 Minuten.
5) Der Ballon steigt 15 m pro Minute.
d) Ein zweiter Ballon startet gleichzeitig mit dem ersten Ballon. Er steigt gleichmäßig pro Minute um 10 m.
1) Zeichne die Fahrt des zweiten Ballons in die obige Abbildung ein.
2) Gib an, wie oft beide Ballons nach dem Start gleichzeitig dieselbe Höhe haben. __________
3) Gib eine Zeit an, bei der sich die beiden Ballons auf gleicher Höhe befinden. __________
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
Aufgabe B 4: Schokoladenverbrauch 22 Punkte
Bearbeite die folgende Aufgabe auf diesen Blättern.
Die Abbildung zeigt an, wie viel Kilogramm Schokolade jährlich im Durchschnitt pro Kopf in den
verschiedenen Ländern verbraucht wird.
Schweiz
Belgien
Deutschland
Österreich
England
Irland
Norwegen
Schweden
Frankreich
USA
Finnland
Niederlande
Australien
Italien
Spanien
Japan
2,1
5,4
5,2
4,4
4,4
3,9
3,3
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6,8
9,4
9,2
9,0
8,7
8,0
11,6
10,7
10,4
0 2 4 6 8 10 12 kg
Abbildung: Schokoladen-Verbrauch
a) Gib an, wie viel Schokolade pro Kopf jährlich in Deutschland verbraucht wird.
___________________________________________________________________________
b) Gib an, in welchem der angegebenen Länder jährlich am wenigsten Schokolade pro Kopf verbraucht
wird.
_____________________________________________________________________
c) Gib an, in welchem der angegebenen Länder jährlich am meisten Schokolade pro Kopf verbraucht
wird.
_____________________________________________________________________
d) Gib an, in welchen Ländern jährlich pro Kopf gleich viel Schokolade verbraucht wird.
___________________________________________________________________________

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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Version B
Lehrermaterial
Kreuze an und begründe:
e) Pro Person wird jährlich in Finnland halb so viel Schokolade verbraucht wie in Deutschland.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
f) Die Spanier verbrauchen jährlich pro Person genau ein Drittel der Schokoladenmenge der Deutschen.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
g) In Mexiko isst man gar keine Schokolade.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
h) Von den Ländern Norwegen, Finnland und Schweden haben die Schweden den kleinsten Pro-
Kopf-Verbrauch.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
i) Jeder Österreicher isst pro Jahr 9,4 kg Schokolade.
wahr
Begründung:
falsch nicht entscheidbar
___________________________________________________________________________
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Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version A
Lehrermaterial
III Lösungsskizzen, Punkteverteilung und Bewertung
III.1 Version A
Erwartungshorizont zu Aufgabe A 1
Zuordnung,
Bewertung
Lösungsskizze
I II III
1) 315 + 589 = 904 D 2
2) 2 5
⋅ =
25 2
1
5
B 2
3) 5,4⋅ 5 = 27 D 2
4) 255 : 5 = 51 A 1
5) 40,7 km = 40 700 m B 2
6) Welches ist die längste Strecke? 300 m A 1
7)
1
3 min = 210 s D 2
2
8) Eine Schulstunde dauert nicht: 3 600 s C 1
9) 70 % =
7
10
C 2
10) Welche Zahl ist die kleinste? –3 C 1
11) 3
5
12)
= 0,6 B 2
Bestimme, wie viel Prozent der
Gesamtfläche grau ist.
13) Gib den Temperaturunterschied
zwischen –7° C und 23° C an.
75 % D 2
30°C C 2
14) 5⋅ x= 140; x=
...
28 C 2
15) 4x− 20= 8; x = 7 C 1
16) Eine Hose kostete 98 €. Jetzt kostet sie
110 €. Die Erhöhung ist also…
17) Ein Heft kostet 0,90 €, fünf Hefte
kosten im Pack 4,00 €. Was ist für
12 Hefte zu bezahlen?
mehr als 10 % D 2
9,80 € B 2
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Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version A
Lehrermaterial
18) Ein Parallelogramm hat die Seiten
a = 7 cm und b = 5 cm. Wie groß ist
sein Umfang?
19) Ein Dreieck ist gleichseitig. Welche
Aussage ist immer richtig?
20) Die Länge eines Rechtecks wird um
2 cm gekürzt, seine Breite gleichzeitig
um 2 cm verlängert.
Der Umfang des Rechtecks
21) Ein 4 m langes Brett wird in 10 gleich
lange Teile gesägt. Wie oft muss gesägt
werden?
Lösungsskizze
Zuordnung,
Bewertung
I II III
24 cm D 1
Alle Winkel haben die Größe
60°.
C 1
verändert sich dadurch nicht. D 1
9-mal B 1
22) Die Winkelsumme im Viereck beträgt 360° C 1
Insgesamt 34 BWE 8 21 5
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version A
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Korrekturhinweis zu den Aufgaben 2, 3 und 4:
Folgefehler werden grundsätzlich nicht als Fehler bewertet.
Erwartungshorizont zu Aufgabe A 2 „Terrasse“
Lösungsskizze
a) A = 43 ⋅ m 2 = 12 m 2 .
Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von 12 m 2 . 5
b) V = 430,2 ⋅ ⋅ m 3 = 2,4 m 3
oder durch Anwendung des Ergebnisses aus a):
V = 12 ⋅0,2m 3 = 2,4 m 3 .
Zuordnung,
Bewertung
I II III
Da 2,4 m 3 < 3,0 m 3 , ist der Container groß genug. 3 2
c) Für 1 m 2 braucht man ( 4⋅ 4= ) 16Platten.
Für 12 m 2 braucht man dann ( 12 ⋅ 16 = ) 192 Platten.
oder (umständlicher):
Größe einer Platte:
A = 25⋅25cm 2 = 625 cm 2 oder A = 0,25⋅0,25m 2 = 0,0625 m 2 .
Flächeninhalt der Terrasse: 12 m 2 = 1 200 dm 2 = 120 000 cm 2 .
Anzahl der Platten: 120 000 : 625 = 192 oder 12 : 0,0625 = 192 .
Es werden 192 Platten benötigt. 6
d) Direkter Weg:
192 ⋅0,9⋅ 1,50 € = 259,20 €.
Familie Behr muss 259,20 € bezahlen.
Damit bleibt sie unter der gesetzten Grenze. Sie kann die Platten kaufen.
Alternativ:
192 ⋅ 1,50 € = 288 €
10 % von 288 € sind 28,80 €.
288 € – 28,80 € = 259,20 €. 3 3
Insgesamt 22 BWE 11 11 0
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Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version A
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Erwartungshorizont zu Aufgabe A 3 „Ballonfahrt“
a)
Lösungsskizze
Zeit in Minuten 10 30 45 60 84
Höhe in Metern 150 400 400 450 100
b) Durch Ablesen aus der Grafik:
1) Die Ballonfahrt dauert ca. 97 Minuten. (± 1 min Toleranz)
2) Die größte Höhe beträgt 450 m.
3) Der Ballon erreicht seine Maximalhöhe nach 54 Minuten.
c) 1) Der Ballon steigt 12 Minuten.
2) Der Ballon verliert an Höhe.
3) Der Ballon bleibt auf einer Höhe von 150 m.
4) Der Ballon verändert seine Höhe für 6 Minuten nicht.
5) Der Ballon steigt 15 m pro Minute.
d) 1) Graphische Darstellung.
2) Nach dem Start haben die Ballons dreimal zum gleichen Zeitpunkt
dieselbe Höhe.
3) Eine der folgenden Zeitangaben genügt:
Nach 15 Minuten, nach ca. 21 Minuten und nach 40 Minuten.
Toleranz ± 1 Minute
Zuordnung,
Bewertung
I II III
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 18 von 24 Seiten
5
2
2
Insgesamt 22 BWE 9 9 4
2
1
1
1
1
2
1
2
2

Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version A
Lehrermaterial
Erwartungshorizont zu Aufgabe A 4 „Schokoladenverbrauch“
Lösungsskizze
a) In Deutschland werden jährlich und pro Kopf 10,4 kg Schokolade verbraucht. 2
b) In der Schweiz. 2
c) In Japan. 2
d) In den Niederlanden und Australien. 2
Zuordnung,
Bewertung
I II III
e) Wahr; denn 10,4 kg ist das Doppelte von 5,2 kg. 3 1
f) Falsch; denn ein Drittel von 10,4 kg ist nicht 3,9 kg. 3 1
g) Nicht entscheidbar. Die Behauptung kann anhand der Grafik nicht überprüft
werden, da Kanada nicht vertreten ist. Nach aller Erfahrung stimmt sie nicht. 1 1
h) Falsch; denn die Norweger verbrauchen 0,7 kg pro Kopf mehr als die Schweden. 1 1
i) Die Behauptung ist falsch, da es sich hier um Durchschnittswerte handelt. 1 1
Bewertung der Gesamtleistung:
Insgesamt 22 BWE 8 9 5
Note 1 2 3 4 5 6
Punkte 100 – 91 90 – 76 75 – 61 60 – 46 45 – 22 21 – 0
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Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version B
Lehrermaterial
III.2 Version B
Erwartungshorizont zu Aufgabe B 1
Lösungsskizze
1) 315 + 589 = 904 B 2
2) 2 5
⋅ =
25 2
1
5 C 2
Zuordnung,
Bewertung
I II III
3) 5,4⋅ 5 = 27 B 2
4) 255 : 5 = 51 D 1
5) 40,7 km = 40 700 m C 2
6) Welches ist die längste Strecke? 300 m B 1
7) 1
3 min = 210 s C 2
2
8) Eine Schulstunde dauert nicht: 3 600 s B 1
9) 70 % =
7
10
A 2
10) Welche Zahl ist die kleinste? –3 A 1
11) 3
5
12)
= 0,6 C 2
Bestimme, wie viel Prozent der
Gesamtfläche grau ist.
13) Gib den Temperaturunterschied zwischen
–7° C und 23° C an.
75 % B 2
30°C B 2
14) 5⋅ x= 140; x=
...
28 C 2
15) 4x− 20= 8; x = 7 D 1
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 20 von 24 Seiten

Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version B
Lehrermaterial
16) Eine Hose kostete 98 €. Jetzt kostet sie
110 €. Die Erhöhung betrug also…
17) Ein Heft kostet 0,90 €, fünf Hefte kosten
im Pack 4,00 €. Was ist für 12
Hefte zu bezahlen?
18) Ein Parallelogramm hat die Seiten
a = 7 cm und b = 5 cm. Wie groß ist
sein Umfang?
19) Ein Dreieck ist gleichseitig. Welche
Aussage ist immer richtig?
20) Die Länge eines Rechtecks wird um
2 cm gekürzt, seine Breite gleichzeitig
um 2 cm verlängert.
Der Umfang des Rechtecks
21) Ein 4 m langes Brett wird in 10 gleich
lange Teile gesägt. Wie oft muss
gesägt werden?
Lösungsskizze
Zuordnung,
Bewertung
I II III
mehr als 10 %. C 2
9,80 € C 2
24 cm B 1
Alle Winkel haben die Größe
60°.
D 1
verändert sich dadurch nicht. B 1
9-mal C 1
22) Die Winkelsumme im Viereck beträgt 360° A 1
Insgesamt 34 BWE 8 21 5
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 21 von 24 Seiten

Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version B
Lehrermaterial
Korrekturhinweis zu den Aufgaben 2, 3 und 4: Folgefehler werden grundsätzlich nicht als Fehler bewertet.
Erwartungshorizont zu Aufgabe B 2
Lösungsskizze
a) A = 53 ⋅ m 2 = 15 m 2 .
Die Terrasse hat einen Flächeninhalt von 15 m 2 . 5
b) V = 530,2 ⋅ ⋅ m 3 = 3 m 3
oder durch Anwendung des Ergebnisses aus a):
V = 15⋅0,2m 3 = 3 m 3 .
Zuordnung,
Bewertung
I II III
Da 3 m 3 < 3,5 m 3 , ist der Container groß genug. 3 2
c) Für 1 m 2 braucht man ( 4⋅ 4= ) 16Platten.
Für 15 m 2 braucht man dann ( 15⋅ 16 = ) 240 Platten.
Oder (umständlicher):
Größe einer Platte:
A = 25⋅25cm 2 = 625 cm 2 oder A = 0,25⋅0,25m 2 = 0,0625 m 2 .
Flächeninhalt der Terrasse: 15 m 2 = 1 500 dm 2 = 150 000 cm 2 .
Anzahl der Platten: 150 000 : 625 = 240 oder 15: 0,0625 = 240 .
Es werden 240 Platten benötigt. 6
d) Direkter Weg:
240 ⋅0,9⋅ 2,50 € = 540 €.
Familie Albrecht muss 540 € bezahlen.
Damit bleibt sie unter der gesetzten Grenze. Sie kann die Platten kaufen.
Alternativ:
240 ⋅ 2,50 € = 600 €.
10 % von 600 € sind 60 €.
600 € – 60 € = 540 €. 3 3
Insgesamt 22 BWE 11 11 0
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 22 von 24 Seiten

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Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version B
Lehrermaterial
Erwartungshorizont zu Aufgabe B 3 „Ballonfahrt“
a)
Lösungsskizze
Zeit in Minuten 12 30 43 60 92
Höhe in Metern 200 350 350 550 50
b) Durch Ablesen aus der Grafik:
1) Die Ballonfahrt dauert ca. 95 Minuten. (± 1 min Toleranz)
2) Die größte Höhe beträgt 550 m.
3) Der Ballon erreicht seine Maximalhöhe nach 52 Minuten.
c) 1) Der Ballon verändert seine Höhe für 6 Minuten nicht.
2) Der Ballon bleibt auf einer Höhe von 350 m.
3) Der Ballon verliert an Höhe.
4) Der Ballon steigt 12 Minuten.
5) Der Ballon steigt 15 m pro Minute.
d) 1) Graphische Darstellung.
2) Nach dem Start haben die Ballons dreimal zum gleichen Zeitpunkt
dieselbe Höhe.
3) Eine der folgenden Zeitangaben genügt:
Nach 35 Minuten, nach ca. 50 Minuten und nach 55 Minuten.
Toleranz ± 1 Minute
Zuordnung,
Bewertung
I II III
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 23 von 24 Seiten
5
2
2
Insgesamt 22 BWE 9 9 4
2
1
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1
1
2
1
2
2

Freie und Hansestadt Hamburg Vergleichsarbeit Mathematik
Behörde für Bildung und Sport Hauptschulen
Schuljahr 2006/2007 Klasse 8, Lösungen Version B
Lehrermaterial
Erwartungshorizont zu Aufgabe B 4 „Schokoladenverbrauch“
Lösungsskizze
a) In Deutschland werden jährlich und pro Kopf 10,4 kg Schokolade verbraucht. 2
b) In Japan. 2
c) In der Schweiz. 2
d) In den Niederlanden und Australien. 2
Zuordnung,
Bewertung
I II III
e) Wahr; denn 10,4 kg ist das Doppelte von 5,2 kg. 3 1
f) Falsch; denn ein Drittel von 10,4 kg ist nicht 3,3 kg. 3 1
g) Nicht entscheidbar. Die Behauptung kann anhand der Grafik nicht überprüft
werden, da Mexiko nicht vertreten ist. Nach aller Erfahrung stimmt sie nicht. 1 1
h) Falsch; denn die Finnen verbrauchen pro Kopf weniger als die Schweden. 1 1
i) Die Behauptung ist falsch, da es sich hier um Durchschnittswerte handelt. 1 1
Bewertung der Gesamtleistung:
Insgesamt 22 BWE 8 9 5
Note 1 2 3 4 5 6
Punkte 100 – 91 90 – 76 75 – 61 60 – 46 45 – 22 21 – 0
VA8-Ma-H-2007-LM-070518 Seite 24 von 24 Seiten