14. Kontrolle Physik LK Klasse 11 16.3.2011 1. Ein Kondensator mit ...

14. Kontrolle Physik LK Klasse 11
16.3.2011
1. Ein Kondensator mit der Kapazität C 1 = 4 µF ist an ein Voltmeter vernachlässigbarer Kapazität
angeschlossen.
Der Kondensator wird aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. Das Voltmeter am
geladenen Kondensator zeigt die Spannung U 1 = 320 V an. Wird nun ein ungeladener
Kondensator unbekannter Kapazität C 2 zum geladenen Kondensator parallel geschaltet, sinkt die
Anzeige am Voltmeter auf U 2 = 195 V ab. Welche Kapazität hat der zweite Kondensator? (4)
2. Der Zusammenhang zwischen der Kapazität eines Plattenkondensators und dem
Plattenabstand wird untersucht. Zu diesem Zweck wird eine Spannung von 320 V an die
Kondensatorplatten angelegt und jeweils die Ladung des Kondensators bestimmt. Zwischen den
Platten befindet sich Luft, das Feld zwischen ihnen ist homogen.
Es ergaben sich folgende Messwerte:
Plattenabstand in cm 3,00 3,50 4,00 5,00 6,00 7,00
Ladung in nC 2,97 2,55 2,23 1,78 1,48 1,27
a) Berechnen Sie aus den Messwerten jeweils die Kapazität. (3)
b) Welche Abhängigkeit der Kapazität vom Plattenabstand legen die Tabellenwerte nahe?
Überprüfen Sie Ihre Vermutung. (3)
c) Der Plattenkondensator hat kreisförmige Platten mit dem Radius 10,0 cm. Berechnen sie aus
den Messwerten einen Mittelwert für die elektrische Feldkonstante
ε 0 . (3)
3.
Die beiden Platten eines Kondensators werden an die Anschlüsse einer konstanten
Hochspannungsquelle angeschlossen. Zwischen den Platten hängt an einem isolierenden Faden eine
kleine, geladene Kugel. Auf Grund der Kräfte zwischen geladenen Körpern wird die Kugel zu einer
Platte hin ausgelenkt. Jetzt wird in den Raum zwischen den beiden Platten ein dickes Buch
geschoben, ohne das das Buch die Platten oder die Kugel berührt. Was kann an der Kugel
beobachtet werden? (1)
a) Die Auslenkung der Kugel wird stärker.
b) Die Auslenkung der Kugel ändert sich nicht.
c) Die Auslenkung der Kugel wird schwächer.

Lösungen
1.
geg.: 1
C = 4µF
U = 320 V
1
U = 195 V
2
ges.: 2 C
Lösungen: Da der Kondensator von der Spannungsquelle getrennt wird,
sind die Ladungen auf den Platten konstant. Es kommen ja
keine hinzu oder verlassen die Platte.
Q1 = Q2
Der zweite Kondensator wird parallel geschaltet. Damit gilt für
die Gesamtkapazität:
C = C + C
ges 1 2
Die Kapazität ist definiert:
Q
C =
U
Q = C⋅ U
Es kann also geschrieben werden:
C ⋅ U = C ⋅ U
1 1 ges 2
( )
C ⋅ U = C + C ⋅U
1 1 1 2 2
C ⋅ U = C ⋅ U + C ⋅U
1 1 1 2 2 2
C ⋅ U − C ⋅ U = C ⋅ U
1 1 1 2 2 2
C1 ⋅ U1 − C1 ⋅ U2 = C2
U2
2
( )
C1 ⋅ U1 − U2
C2
=
U
C
C2 = 2,6µF
Antwort: Der zweite Kondensator hat eine Kapazität von 2,6 µF.
2
4µF ⋅125
V
=
195 V
2. a) Aus der Gleichung für die Kapazität eines Kondensators kann für jeden Messwert die
Kapazität berechnet werden. Für den ersten Wert sieht das so aus:
Q
C =
U
C =
− 9
2,97 ⋅10
C
320V
− 12
C = 9,28 ⋅10
F
C = 9,28pF
Plattenabstand in cm 3,00 3,50 4,00 5,00 6,00 7,00
Ladung in nC 2,97 2,55 2,23 1,78 1,48 1,27
Kapazität in pF 9,28 7,97 6,97 5,56 4,63 3,97
b) Wie zu erkennen ist, nimmt die Kapazität mit wachsendem Plattenabstand ab. Zur Bestimmung
des genauen Zusammenhanges kann ein Diagramm gezeichnet werden. Man kann aber auch erst
mal schauen, ob sich der Zusammenhang nicht so erkennen lässt. Der Plattenabstand wird z.B.
von 3,50 cm auf 7,00 cm vergrößert. Dabei sinkt die Kapazität von etwa 8 pF auf etwa 4 pF. Der
Abstand wird verdoppelt und die Kapazität halbiert sich dadurch. Das sieht nach einer indirekten
Proportionalität aus.
Das kann man leicht prüfen, in dem man die Produkte der beiden Größen für alle Messungen
berechnet.

Plattenabstand in cm 3,00 3,50 4,00 5,00 6,00 7,00
Kapazität in pF 9,28 7,97 6,97 5,56 4,63 3,97
d⋅ Cin pF ⋅ C
27,8 27,9 27,9 27,8 27,8 27,8
Das Produkt ist für alle Messungen annähernd gleich, also liegt zwischen dem Plattenabstand und
der Kapazität eine indirekte Proportionalität vor.
c) Für die Kapazität des Kondensators gilt die Gleichung:
A
C = ε 0 ⋅ ε r ⋅
d
ε r
ist für Luft 1 und braucht nicht weiter betrachtet zu werden. Man erhält also für die gesuchte
Größe:
C ⋅ d
ε 0 =
A
Das Produkt
C d ⋅ wurde schon in der letzten Aufgabe berechnet und liefert als Mittelwert
− 14
27,83pF ⋅ cm = 27,83 ⋅10 F ⋅ m
Der Flächeninhalt der Kondensatorplatte kann mit
2
A = π ⋅ r
berechnet werden.
Damit wird nun
− 14
27,83 ⋅10 F ⋅ m
ε 0 =
2 2
π ⋅ 0,100 m
ε = ⋅
0
F
− 12
8,86 10
m
3. a) ist richtig, die Auslenkung der Kugel wird stärker.
Die Kraft auf die Kugel entsteht durch die Ladungen auf den Platten, die eine Platte zieht die
Kugel an, die andere stößt sie ab.
Wird ein nichtleitender Körper zwischen die Platten geschoben, richten sich in diesem
Körper die Atome aus, es erfolgt eine Polarisation. An der Oberfläche des Körpers entstehen
Polarisationsladungen. Diese zusätzlichen Ladungen bewirken, dass zusätzliche Ladungen
auf die Platten des Kondensators fließen. Das ist möglich, da die Spannungsquelle
angeschlossen bleibt.