Aufgaben zu Kreisprozessen

31
V1
W = − pdV
V3
V1
n⋅R ⋅T1
W31 = − ∫ dV
V V3
W = − n⋅R ⋅T ⋅
V1
31 1
V3
1
W31 = − n⋅R ⋅T1 ⋅ln
V3
−1 −1
1
W31 1,4mol 8,314J K mol 300K ln
2V1
W = 2,42kJ
31
∫
∫
dV
V
V
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Dem Gas werden also bei diesem Prozess 2,42 kJ Energie zugeführt, die es als Wärme
wieder abgeben muss. Die abgegebene Wärme spielt beim Wirkungsgrad aber keine Rolle,
da sie nicht nutzbar ist.
Der Wirkungsgrad ist die Summe aller bei diesem Prozess verrichteten Arbeiten durch die
zugeführte Wärme:
Wges
η=
Qzu
Es wird nur im Teilprozess 1 -> 2 Wärme zugeführt. Also kann man schreiben:
W12 + W23 + W31
η=
Q
η=
η=
12
− 3,49kJ + 0 + 2,42kJ
8,73kJ
−1,07kJ
8,73kJ
η= 0,123
η= 12,3%
Der zweite Kreisprozess verläuft 1 -> 3 -> 4 -> 1.
1 -> 3
Das ist aus dem ersten Teil der Aufgabe der gleiche Betrag wie 3 -> 1, nur diesmal Arbeit
abgegeben wird:
W = − 2,42kJ
13
V
Damit die Temperatur konstant bleibt, muss der gleiche Betrag als Wärme zugeführt werden:
Q = 2,42kJ
13
3 -> 4
Die Arbeit wurde in Teil d) berechnet
W = 1,75kJ
34
Bei diesem Teil wird Wärme abgegeben, die nicht beachtet werden muss.