Physik - Abschlussjahr (allgemein) 2009 - Ausbildung-Elektrotechnik

Abiturprüfung 2009 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
PHYSIK
Ausbildungsrichtung Technik
Dienstag, 26. Mai 2009, 9.00 -12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.

-2-
1.0 Zur Untersuchung des Aufbaus der Materie beschoss Rutherford Goldfolien mit et -Teilchen.
Aufgrund seiner Beobachtungen bei diesen Experimenten stellte er im Jahr 1911 ein neues
Atommodell vor.
I
1.1 Skizzieren und beschreiben Sie den Versuchsaufbau für das so genannte Rutherford'sehe
Streuexperiment. [ 5 BE ]
1.2 Nach dem Rutherford-Atommodell sind die gesamte positive Ladung und nahezu die gesamte
Masse eines Atoms auf einen sehr kleinen Bereich innerhalb eines Atoms, den Atomkern,
konzentriert.
Erläutern Sie, wie Rutherford aufgrund seiner Beobachtungen zu diesen Modellvorstellungen
kommen konnte. [ 4 BE ]
99f\
1.3.0 Eine Goldfolie wird mit a -Teilchen, die ein Ra -Präparat emittiert, beschossen.
10 f\ 91A.
Ra ist ein Nuklid der Uran-Radium-Reihe, der auch das Nuklid Po angehört.
Die energiereichsten der vom Ra-Präparat emittierten a -Teilchen entstehen beim a -Zerfall
214 214
von Po -Kernen in den Grundzustand des Tochternuklids. Ein Po -Kern hat die Masse
mPo = 213,94965 u, ein Tochterkern die Masse mT = 209,93970u.
214 •
1.3.1 Geben Sie die Zerfallsgleichung für einen Po -Kern an und berechnen Sie die bei einem
solchen a -Zerfall frei werdende Energie ÄE . [3 BE ]
1.3.2 Begründen Sie, dass die bei der unter 1.3.0 beschriebenen Kernreaktion frei werdende
Energie AE nicht vollständig in kinetische Energie des a -Teilchens umgesetzt wird. [ 2 BE ]
1.3.3 Ein a -Teilchen besitzt in großer Entfernung von einem Goldkern eine Geschwindigkeit mit
2.0
dem Betrag va = 1,93 • 10 — und fliegt genau auf das Zentrum des Kerns zu.
Berechnen Sie unter der Annahme, dass der Goldkern dabei in Ruhe bleibt, wie nahe dieses
a -Teilchen dem Goldkern kommt. [ 5 BE ]
Licht
-*-i
Gitter
a \
optische Achse
L
Irot
Schirm-nJ
• rot
• grün
blau
violett
Spektrum
1. Ordnung
Maximum 0. Ordnung
violett •)
blau I Spektrum
gran 1 Ordnung
rot >
Paralleles Licht einer Balmerlampe (Wasserstoffspektrallampe) fällt als schmales Bündel senkrecht
auf ein optisches Gitter mit 420 Strichen pro mm. Auf einem Schirm, der im Abstand
L = 1,15 m vom Gitter aufgestellt ist, werden Emissionsspektren sichtbar. Das Emissionsspektrum
von Wasserstoffatomen enthält im sichtbaren Bereich vier Linien.
Siehe oben stehende, nicht maßstabsgetreue Skizze.
Fortsetzung siehe nächste Seite

Fortsetzung I
2.1 Nennen Sie mit kurzer Begründung den bei diesem Versuch gemachten experimentellen Befund,
den man nicht mit dem Rutherford'sehen Atommodell erklären kann. [ 2 BE ]
2.2 Im Abstand drot = 33,0cm von der optischen Achse registriert man die rote Linie des Spektrums
1. Ordnung.
Berechnen Sie die Wellenlänge Xrot dieser Spektrallinie. [ 5 BE ]
3.0
3.1
Nach dem Bohr'sehen Atommodell für das Wasserstoffatom kann das Elektron den Atomkern
nur auf bestimmten Kreisbahnen, den Quantenbahnen, umlaufen.
Zeigen Sie, dass für den Radius rn der n-ten Quantenbahn und für den Betrag vn der Bahngeschwindigkeit
des Elektrons auf der n-ten Quantenbahn folgende Formeln gelten:
r n = ^
e -7i-mP
• n und vn = —— i- mit n = l, 2, 3,,
" 2-en-h n
Dabei ist me die Ruhemasse eines Elektrons, e die Elementarladung, s0 die elektrische Feldkonstante
und h das Planck'sehe Wirkungsquantum. [ 5 BE ]
3.2.0 Die potenzielle Energie des Elektrons in einem Wasserstoffatom sei in unendlich großer
Entfernung vom Atomkern gleich null.
Dann gilt für die Gesamtenergie des Elekrons auf der n-ten Quantenbahn: Eges n = -R • h • c • -^,
' n
wobei c der Betrag der Lichtgeschwindigkeit und R die Rydberg-Konstante ist.
3.2.1 Bestätigen Sie mit der unter 3.2.0 angegebenen Formel, dass Licht mit der Wellenlänge
Xrot = 656nm emittiert wird, wenn in Wasserstoffatomen ein Elektron von der 3. Quantenbahn
auf die 2. Quantenbahn springt. [ 4 BE ]
3.2.2 Berechnen Sie die Ionisierungsenergie Ejon H für ein Wasserstoffatom im Grundzustand. [ 3 BE ]
4.0 Intensität
4.1
4.2
4.3
Ä.g Xi X2
Eine große Rohe bei der Aufklärung des
Atomaufbaus, insbesondere der Verteilung
der Elektronen auf die Schalen in Mehrelektronensystemen,
kommt den Röntgenemissionsspektren
zu.
Das Emissionsspektrum einer Röntgenröhre
ist zu kurzen Wellenlängen hin begrenzt; die
Grenzwellenlänge beträgt A,g =30pm.
Außerdem enthält die Intensitätsverteilung
des Wellenlängenspektrums zwei Peaks,
nämlich bei den Wellenlängen X\ = 64pm
und A.2 = 72pm.
Berechnen Sie die Spannung Ug, mit der die Röntgenröhre betrieben wird. [4BE]
Berechnen Sie die Anzahl der Elektronen, die in der Atomhülle eines Atoms des Anodenmaterials
enthalten sind. [ 4 BE ]
Berechnen Sie die Wellenlänge A,L der Röntgenstrahlung, die entsteht, wenn in Atomen
des Anodenmaterials ein Elektron von der M-Schale auf die L-Schale springt. [ 4 BE ]

1.0 Eine Spule mit der Induktivität L und ein Kondensator mit der Kapazität C bilden einen
Schwingkreis. Der ohmsche Widerstand des Schwingkreises sei vernachlässigbar klein.
-4-
Die Gesamtenergie des Schwingkreises beträgt Wges =2,9-10 J.
Für die Stromstärke I im Schwingkreis zu einem Zeitpunkt t mit t > Os gilt:
II
I(t) = - I • sin (4p • t), wobei 1 = 120 mA der Scheitelwert der Stromstärke und T = 2,0 ms die
Periodendauer der elektromagnetischen Schwingung ist.
1.1 Stellen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I für 0 s < t < 2,0 ms in einem t-I-Diagramm
dar. [ 3 BE ]
1.2 Bei der elektromagnetischen Schwingung wird der Schwingkreiskondensator ständig aufgeladen
und entladen.
Geben Sie ein Zeitintervall an, in dem der Kondensator aufgeladen wird.
Begründen Sie Ihre Antwort. [ 3 BE ]
1.3 Berechnen Sie die Induktivität L der Spule und die Kapazität C des Kondensators.
[ Teilergebnis: L = 0,40 H ] [ 6 BE ]
1.4 Kennzeichnen Sie im Diagramm von Teilaufgabe 1.1 den maximalen Betrag Qmax der
Ladung, die der Kondensator aufnimmt.
Berechnen Sie Qmax. [4BE]
1.5 Berechnen Sie die im Kondensator gespeicherte elektrische Energie Wej j für einen Zeit­
punkt tj, zu dem die Stromstärke I im Schwingkreis den Wert Ij = 90 mA annimmt. [ 4 BE ]
2.0 Ein Schwingkreis regt einen Sendedipol Dg, dessen Länge l verändert werden kann, zu
Schwingungen mit der Frequenz f = 2,5 GHz an.
2.1 Bei der Länge £0 wird der Sendedipol in der Grundschwingung angeregt.
Berechnen Sie £0 . [ 3 BE ]
2.2.0 Der Sendedipol D§ und ein baugleicher Empfangsdipol DE werden senkrecht zu einer Horizontalebene
angeordnet, wobei diese Horizontalebene durch die beiden Dipoimitten verläuft.
Der Empfangsdipol registriert die Schwingungsamplitude E0 und empfängt die Leistung P0 .
Zwischen Dg und DE wird ein Hertz'sches Gitter so aufgestellt, dass die Gitterebene senkrecht
zur Geraden durch die beiden Dipolmitten ausgerichtet ist. Die Gitterstäbe sind wesentlich
länger als die Dipole Dg und DE .
Zunächst verlaufen die Gitterstäbe parallel zu den beiden Dipolen.
2.2.1 Beschreiben und begründen Sie die Auswirkungen des Gitters auf die elektromagnetische
Welle vor und hinter dem Gitter. [ 5 BE ]
2.2.2 Das Gitter wird nun um den Winkel a = 55° gedreht, wobei die Gerade durch die beiden
Dipolmitten die Drehachse ist.
Berechnen Sie, wieviel Prozent der Leistung P0 der Dipol DE jetzt empfängt.
Veranschaulichen Sie Ihre Überlegungen anhand einer Skizze. [ 6 BE ]
— 3
Fortsetzung siehe nächste Seite

Fortsetzung II
-5-
3.0 In einer Neutronenquelle wird ein Radium-Beryllium-Präparat (Gemisch aus Ra 226 und Be 9)
zur Erzeugung freier Neutronen verwendet. Dabei senden die Radiumkerne a -Teilchen aus,
die dann auf die Berylliumkerne treffen.
3.1 Geben Sie die zur Erzeugung freier Neutronen führende Kernumwandlung in Form einer
Gleichung an. [ 2 BE ]
3.2 Begründen Sie das hohe Durchdringungsvermögen freier Neutronen und die gute Eignung
thermischer (langsamer) Neutronen für das Auslösen von Kernreaktionen. [ 3 BE ]
3.3.0 Bei den in der Neutronenquelle ablaufenden Kernreaktionen kommt es auch zur Emission von
3.3.1
3.3.2
3.4
y -Strahlung, u.a. beim Zerfall von 226 Ra -Kernen.
In einem Experiment wird das Durchdringungsvermögen
der beim radio-
aktiven Zerfall von Ra -Kernen
auftretenden y -Strahlung untersucht.
Aus den Messergebnissen ergibt sich
7 ( A\
das nebenstehende d- ln — Diagramm.
Dabei ist Z(d) die Zäblrate, die ein Geiger-
Müller-Zählrohr registriert, wenn zwischen
dem Ra -Präparat und dem Zählrohr
eine Bleiplatte mit der Dicke d als Abschirmung
aufgestellt ist.
Ohne Abschirmung wird die Zählrate
Z0 =Z(0mm) gemessen.
7(J
d in mm
[4BE]
Ermitteln Sie, wie dick die Bleiplatte sein muss, damit 95 % der y -Strahlung absorbiert werden.
[4BE]
Blei eignet sich zur Absorption von y -Strahlung, nicht aber zur Absorption von Neutronen.
Begründen Sie, dass Blei sich auch nicht als Moderator für Neutronenstrahlung, d.h. nicht
zum Abbremsen schneller Neutronen eignet. [ 3 BE ]

1.0
y mm
1,00 ••
•=0
0,20 +
-0,20 +
cd
•1,00
L,
L^
1 1 h
0,20 1,00
B
-6in
A x mm
Zwei Lautsprecher befinden sich in einem
x-y-Koordinatensystem an den Positionen
L!(0;0,80) und L2(0;-0,80) .
Mit einem druckempfindlichen Mikrophon
wird das in der Umgebung der Lautsprecher
entstehende Wellenfeld untersucht.
1.1.0 Die Membranen der beiden Lautsprecher schwingen gleichphasig mit der Frequenz f = 680 Hz.
Das Mikrophon wird vom Punkt A(l,50; 0) aus längs der Geraden g verschoben. Dabei werden
Intensitätsmaxima und Intensitätsminima der Druckschwankungen registriert.
1.1.1 Erklären Sie ausführlich das Zustandekommen eines Intensitätsmaximums.
1.1.2 Im Punkt B(l,50 ; 1,30) registriert man ein Intensitätsmaximum 2. Ordnung.
Bestätigen Sie, dass die Schallgeschwindigkeit den Betrag c = 340— hat.
[5BE]
[5BE]
1.1.3 Berechnen Sie die Anzahl derjenigen Punkte auf der Geraden g, in denen ein Intensitätsmaximum
nachgewiesen werden kann. [ 5 BE ]
1.2.0 In einem zweiten Versuch ist nur noch ein Lautsprecher in Betrieb. Dieser Lautsprecher befindet
sich im Ursprung des x-y-Koordinatensystems. Die Membran des Lautsprechers schwingt mit
der Frequenz f = 680 Hz .
Das Mikrophon wird mit einer konstanten Geschwindigkeit vjy vom Punkt A(l,50 ; 0) aus
längs der x-Achse nach rechts bewegt. Dabei registriert das Mikrophon Druckschwankungen
mit der konstanten Frequenz f .
*
1.2.1 Leiten Sie eine Formel her, mit der die Frequenz f aus c, f und dem Betrag vjyj der
Geschwindigkeit v^ berechnet werden kann. Erläutern Sie dabei Ihre Überlegungen. [ 4 BE ]
1.2.2 Berechnen Sie f für vM= 2,00 m [2BE]
1.2.3 Das Mikrophon wird nun mit einer konstanten Geschwindigkeit v vom Punkt A(l,50;0) aus
auf der Geraden g in Richtung zunehmender y-Werte bewegt.
Begründen Sie, dass das Mikrophon bei diesem Versuch Druckschwankungen registriert, deren
Frequenz mit wachsender Entfernung des Mikrophons vom Lautsprecher abnimmt. [ 4 BE ]
Fortsetzung siehe nächste Seite

Fortsetzung III
2.0 Röntgenstrahlung mit der Wellenlänge X = 54,0pm löst in Kupfer sowohl Photo- als auch
Comptonelektronen aus.
-7-
2.1 Erklären Sie, was man unter dem Compton-Effekt versteht. [ 2 BE ]
2.2 Erläutern Sie die Modellvorstellung, die man sich zum Compton-Effekt macht. [ 3 BE ]
2.3 Berechnen Sie die maximale kinetische Energie E^maxc der Comptonelektronen. [4BE]
2.4.0 Betrachtet werden nun Photonen, die mit nur sehr schwach an Atomkernen gebundenen
Elektronen in Wechselwirkung treten und dabei um 130° gegen die ursprüngliche Strahlrichtung
gestreut werden.
2.4.1 Berechnen Sie den Betrag p des Impulses p eines einfallenden Photons und den Betrag p'
des Impulses p' eines gestreuten Photons.
[ Teilergebnis: p' = 11,4 • 10" 24 Ns ] [ 3 BE ]
2.4.2 Ein an einem Comptonstoß beteiligtes Elektron hat nach dem Stoß den Impuls p'e mit dem
Betrag p'e und fliegt unter dem Winkel 8 gegen die Einfallsrichtung des Photons weg.
Berechnen Sie p^ und s . [ 6 BE ]
2.5 Die Austrittsarbeit für Kupfer beträgt WA = 4,84eV.
Berechnen Sie die maximale kinetische Energie E^ maX;ph und den maximalen Betrag vmax
der Geschwindigkeiten der Photoelektronen.
[ Teilergebnis: Ek)maX;Ph = 23,0keV ] [ 7 BE ]