Material für das Gruppenpuzzle - atfd
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GRUPPENPUZZLE GRUPPE 1<br />
In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht<br />
man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet.<br />
Die rechte Figur ist dadurch entstanden, <strong>das</strong>s die einzelnen Punkte A, B und C an der Gerade g<br />
(Spiegelachse) gespiegelt worden sind. Die gespiegelten Punkte werden mit den Originalbuchstaben A, B<br />
und C und einem angehängten Apostroph gekennzeichnet. Verbindet man die Punkte A‘, B‘ und C‘ so erhält<br />
man die gespiegelte Figur.<br />
B<br />
Spiegelt man also Punkte an der sogenannten Spiegelachse, so wird dies als Achsenspiegelung bezeichnet.<br />
Findet man zu einer vorgegebenen Figur eine Spiegelachse, so <strong>das</strong>s der eine Teil durch Spiegelung an dieser<br />
Achse den zweiten Teil genau abdeckt, dann heißt die Figur achsensymmetrisch. Die gefundene<br />
Spiegelachse bezeichnet man als Symmetrieachse der Figur.<br />
Fig. 1
Eigenschaften der Achsenspiegelung bzw. Achsensymmetrie:<br />
Zwei Punkte, die bezüglich einer Geraden g symmetrisch liegen, haben denselben Abstand von g.<br />
Verbindet man die Punkte P und P‘, so steht diese Verbindungsstrecke normal (im rechten<br />
Winkel) auf g.<br />
Die, zur Geraden g symmetrisch liegenden, Figuren ABC und A’B’C‘ sind deckungsgleich<br />
(kongruent).<br />
Punkte, die nach der Spiegelung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt,<br />
heißen Fixpunkte einer Spiegelung (z.B. Punkt B‘ in der Skizze oben: da Punkt B auf der Spiegelachse<br />
liegt, so liegt auch der gespiegelte Punkt B‘ auf der Spiegelachse B‘ ist also ein Fixpunkt).<br />
Eine Figur mit einer Symmetrieachse heißt einachsig symmetrisch (Fig. 1). Du siehst es gibt Figuren, die mehr<br />
als eine Achse haben.<br />
zweiachsig symmetrisch dreiachsig symmetrisch vierachsig symmetrisch<br />
Quellen:<br />
http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Achsenspiegelung,_Punktspiegelung,_Parallelverschiebung_und_Drehung
GRUPPENPUZZLE GRUPPE 2<br />
In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht<br />
man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet.<br />
Die rechte Figur ist dadurch entstanden, <strong>das</strong>s die einzelnen Punkte A, B und C am Punkt Z, den sogenannten<br />
Spiegelzentrum, gespiegelt worden sind. Die gespiegelten Punkte werden mit den Originalbuchstaben A, B<br />
und C und einem angehängten Apostroph gekennzeichnet. Verbindet man die Punkte A‘, B‘ und C‘ so erhält<br />
man die gespiegelte Figur.<br />
Spiegelt man also Punkte am sogenannten Spiegelzentrum, so wird dies als Punktspiegelung bezeichnet.<br />
Eine ebene Figur heißt punktsymmetrisch, wenn der gespiegelte Teil durch eine weitere Punktspiegelung<br />
wieder auf der Originalfigur zu liegen kommt. Das gefundene Spiegelzentrum bezeichnet man als<br />
Symmetriepunkt der Figur.
Eigenschaften der Punktspiegelung bzw. Punktsymmetrie:<br />
Der Punkt P, <strong>das</strong> Spiegelzentrum Z und der gespiegelte Punkt P‘ liegen auf einer Geraden.<br />
Der Punkt P und der gespiegelte Punkt P‘ haben den gleichen Abstand vom Spiegelzentrum Z.<br />
Punkte, die nach der Spiegelung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt,<br />
heißen Fixpunkte einer Spiegelung.<br />
Ein punktsymmetrisches Beispiel aus dem Alltag ist <strong>das</strong> Kartenspiel:<br />
Quellen:<br />
http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Achsenspiegelung,_Punktspiegelung,_Parallelverschiebung_und_Drehung<br />
http://www.jagentin.de/2010/11/bretter-die-die-welt-bedeuten/
GRUPPENPUZZLE GRUPPE 3<br />
In der Abbildung unten findest du links eine Figur mit den Eckpunkten A, B und C. Von dieser Figur geht<br />
man aus und wird folglich als Originalfigur bezeichnet.<br />
Die rechte Figur ist dadurch entstanden, <strong>das</strong>s die einzelnen Punkte A, B und C am Punkt Z, <strong>das</strong> sogenannte<br />
Drehzentrum, um den Winkel α, des sogenannten Drehwinkels, gedreht worden sind. Dadurch entstehen<br />
die Punkte A‘, B‘ und C‘, die mit den Originalbuchstaben A, B und C und einem angehängten Apostroph<br />
gekennzeichnet werden. Verbindet man die Punkte A‘, B‘ und C‘ so erhält man die gedrehte Figur.<br />
α<br />
C C‘<br />
Dreht man also Punkte am sogenannten Drehzentrum um einen Drehwinkel α, so wird dies als Drehung<br />
bezeichnet.<br />
Eine ebene Figur heißt drehsymmetrisch, wenn sie um ihren Mittelpunkt gedreht werden kann, und genau<br />
denselben Platz wie im Ausgangszustand mehr als einmal einnimmt. Das gefundene Drehzentrum<br />
bezeichnet man als Symmetriezentrum der Figur.
Eigenschaften der Drehung bzw. Drehsymmetrie:<br />
Der Punkt P, <strong>das</strong> Drehzentrum Z und der Punkt P‘ bilden den Drehwinkel α.<br />
Der Punkt P und der Punkt P‘ haben den gleichen Abstand vom Drehzentrum Z.<br />
Punkte, die nach der Drehung wieder den gleichen Platz einnehmen wie der Ausgangspunkt, heißen<br />
Fixpunkte einer Drehung (z.B. Punkt C‘ in der Skizze oben: da der Punkt C zugleich <strong>das</strong><br />
Drehzentrum ist, liegt auch der gedrehte Punkt C‘ direkt am Drehzentrum C‘ ist also ein Fixpunkt).<br />
Ein drehsymmetrisches Beispiel aus dem Alltag ist <strong>das</strong> Mandala:<br />
Quellen:<br />
http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Achsenspiegelung,_Punktspiegelung,_Parallelverschiebung_und_Drehung<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Mandala3.jpg