1.5 Grundlagen der Nachrichtentechnik

Informatik V-Teil 1, Kap. 5, WS 98/99
5. Grundschaltungen der Nachrichtentechnik
5.1 Allgemeines
Schaltungen der Nachrichtentechnik unterscheiden sich in Aufbau und Prinzip wesentlich von denen
der Energietechnik.
Den Aufbau des Netzes der Energietechnik, nämlich z. B. des Drehstromnetzes für die Energieversorgung,
zeigt Abb. 5.1.
Quellen
Netzwerk
(passiv)
Abb. 5.1: Netzwerk der Energietechnik
Verbraucher
Das Netzwerk wird durch eine Anzahl von Quellen, das sind die Generatoren in den Kraftwerken,
gespeist. Dabei wird die Leistung der einzelnen Quellen durchaus sehr unterschiedlich sein können.
Das Netz ist aber so aufgebaut, daß alle Quellen nur Wechselspannungen und -Ströme einer
bestimmten festen Frequenz liefern (z. B. 50 Hz, 60 Hz). Läßt man mal die geographische
Ausdehnung außer Betracht, so sind alle Generatoren auch phasenstarr gekoppelt. Es treten also im
Idealfall auch Spannungsspitzen und Nulldurchgänge überall gleichzeitig auf.
Im Idealfall sind Spannungen und Ströme stets sinusförmig. Ein frequenzabhängiges Übertragungsverhalten
des Netzwerks Quelle und Verbraucher spielt keine Rolle. Alle Bauelemente im Netzwerk
sind passiv. Die Verbraucher sind ebenfalls passive Netzwerke, die aber sehr unterschiedliche
Charakteristiken haben können (ohmsche, induktive, kapazitive Elemente).
In der Energietechnik wird man versuchen, ein Netzwerk so zu betreiben, daß die vom Generator
zum Verbraucher übertragene Scheineistung möglichst nahe bei der Wirkeinleistung liegt. Dazu
werden z. B. stark induktive Verbraucher, das sind insbesondere elektrische Maschinen, durch
zusätzliche Kapazitäten "kompensiert". Auch werden die Innenwiderstände der Generatoren und die
Widerstände zwischen Eingang und Ausgang des Übertragungsnetzes möglichst klein gehalten.
Das Entwurfsziel ist also die Energieübertragung bei möglichst geringen Verlusten.
Ri
U0
Übertragungsnetzwerk
RL
Abb. 5.2: Übertragungsnetzwerk mit Widerständen
1

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In der Energietechnik wird in der Regel der Widerstand des Verbrauchers (RL) wesentlich höher sein
als der des Generators, da die im jeweiligen Widerstand umgesetzte Leistung dem Wert des
Widerstandes proportional ist.
In traditionellen Systemen der Energietechnik gab es nur einen Übergang zwischen Wechselstrom
und Gleichstrom (Gleichrichtung) und umgekehrt (Wechselrichtung).
Bei neueren Systemen, z. B. für elektrische Antriebe, werden auch Spannungen und Ströme
bestimmter Frequenz benötigt und (meistens aus Drehstrom über Gleichstrom) erzeugt. Diese
Technik wird heute als Leistungselektronik bezeichnet.
Dagegen sind Übertragungssysteme der Nachrichtentechnik völlig anders geartet (Abb. 5.3).
Quelle
Ri
u (t)
Übertragungsnetzwerk
(frequenzabhängig)
Abb. 5.3: Übertragungssystem der Nachrichtentechnik
2
ZL
Verbraucher
Die Quelle wird in der Regel ein Signal mit komplexem zeitlichem Verlauf liefern, das nicht nur eine
Frequenz beinhaltet, sondern ein komplexes Frequenzgemisch.
Das Übertragungsnetzwerk wird seinerseits dieses Signal bearbeiten (z. B. gezielt filtern, verstärken,
speichern, umcodieren etc.) und schließlich an einen (oder mehrere) Verbraucher weitergeben. Es
spielt dabei oft eine wesentliche Rolle, daß das Ausgangssignal dem Eingangssignal trotz manchmal
komplexer signalverarbeitender Prozesse dem Eingangssignal weitgehend entspricht, also z. B. keine
Verzerrungen aufweist.
Der Wirkungsgrad der Übertragung ist meistens nur von sekundärer Bedeutung. Dagegen spielt die
gute Ausnutzung der von der Quelle verfügbaren Leistung eine wesentliche Rolle. In der Darstellung
nach 5.2 würde ein nachrichtentechnisches System dann optimal betrieben, wenn die mögliche
Leistung der Quelle am besten ausgenutzt wird. Das ist dann der Fall, wenn der Lastwiderstand
gleich dem Innenwiderstand der Quelle ist. Da allerdings die Übertragungssysteme der
Nachrichtentechnik nur sehr selten den Charakter einer idealen Leitung haben, spielen solche
Aspekte im wesentlichen nur bei Übertragungsleitungen im höheren Frequenzbereich eine größere
Rolle.
Ein ganz wesentlicher Teil der Nachrichtentechnik beschäftigt sich damit, Baugruppen und Systeme
zur Signalverarbeitung und zur Signalübertragung zu entwickeln. Wir wollen in diesem Kapitel die
wichtigsten elementaren Baugruppen und die Methoden und Hilfsmittel zu ihrer Beschreibung und
Berechnung kennenlernen.
5.2 Vierpole (Zweitore)
5.2.1 Einführung
Wir haben im vierten Kapitel bereits einige Eigenschaften von Zweipol-Bauelementen kennengelernt,
wie z. B. eine frequenzabhängige Impedanz und Admittanz. Baugruppen, welche Eingangsspannungen
und -Ströme in mehr oder weniger veränderter Form zu einem Ausgang übertragen,
beschreibt man in der Nachrichtentechnik als Vierpole oder auch Zweitore.

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1
1'
Ie Ia
Übertragungsfunktion
Ue Ua
Ua = f (Ue)
Abb. 5.4 Vierpol (Zweitor)
In der Nachrichtentechnik kann man die meisten Vorgänge der Signalübetragung mittels der Vierpol-
Darstellung beschreiben. Der Vierpol selbst kann dabei ganz unterschiedlich ausgeführt sein. Es kann
sich z. B. um einen Verstärker, ein frequenzabhängiges Übertragungsglied (Filter), aber auch um eine
Übertragungsleitung handeln. Im allgemeinen wird der Vierpol auch eine Verzögerung zwischen
einem Signal am Eingang und der Antwort am Ausgang beschreiben müssen.
Generell unterscheidet man sogenannte kontinuierliche Systeme von diskreten Systemen.
In der analogen Nachrichtentechnik ist bei der Signalübertragung meistens ein kontinuierlicher
Wertebereich der Signale möglich, z. B. wird die Spannung an einem Lautsprecher, welche aus
elektrischen Wechselströmen zwischen ca. 15 Hz und 15 kHz besteht, jede Spannung z. B. zwischen
0 V und 10 V annehmen können. Typisch für die Analogtechnik ist darüber hinaus, daß die Höhe
dieser Spannung selbst den Inhalt der Information bestimmt.
In zeitdiskreten Systemen, das sind die der Digitaltechnik, ist der Informationsgehalt weitgehend von
der Höhe einer Signalspannung abgekoppelt.
Der wesentliche Vorteil ist die viel größere Störfestigkeit.
Die Vierpol-Darstellung wird also verwendet, um allgemein das Verhalten frequenzabhängiger
Netzwerke zu beschreiben.
Die wichtigsten Typen von Vierpolen der Nachrichtentechnik sind:
− Verstärker:
Verstärker sind aktive Baugruppen, die ein Eingangssignal mit einer Vergrößerung der Spannung
und des Stroms am Ausgang ausgeben. Oft ist dabei von Bedeutung, daß das verstärkte Signal
dabei seine Form behält, also nicht verzerrt wird. In diesem Fall liegt ein linearer Verstärker vor.
− Filter:
Filter sind Baugruppen, welche bei einem Spektrum verschiedener Frequenzen am
Schaltungseingang ein frequenzabhängiges Durchlaßverhalten aufweisen, also manche Frequenzen
sperren und andere durchlassen.
− Übertragungsleitungen:
Ideale Übertragungsleitungen transportieren ein Eingangssignal ohne Verluste und Verzerrungen
vom Eingang zum Ausgang. Typisch ist eine zeitliche Verzögerung um die Laufzeit auf der
Übertragungsstrecke. In der Realität sind Übertragungsleitungen in dem Sinne nicht-ideal, daß sie
Signale dämpfen (abschwächen) und oft auch ein frequenzabhängiges Übertragungsverhalten
zeigen.
− Mischer und Modulatoren / Demodulatoren:
Mischer sind aktive oder passive Bauelemente, welche ein Signal von einem Frequenzbereich in
einen anderen umsetzen. Modulatoren prägen ein (niederfrequentes) Nutzsignal einem
hochfrequenten Trägersignal auf, Demodulatoren dienen zur Rückgewinnung des Nutzsignals
(z. B. im Rundfunkgerät).
3
2
2'

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Mit dem Einzug der Digitaltechnik in die Nachrichtentechnik sind weitere Übertragungselemente von
großer Bedeutung:
− Wandler zwischen analogen und digitalen Signalen
(D / A und A / D - Wandler)
− Abtast- und Halteglieder
Das sind Bauelemente, welche analoge Eingangssignale periodisch abtasten und ihren
Momentanwert für eine Zeit (analog) speichern.
Für die Beschreibung des Verhaltes bezüglich der Strom- und Spannungsgrößen am Eingang und
Ausgang eines Vierpols hat die Elektrotechnik eine angepaßte Theorie entwickelt.
Diese eignet sich jedoch im wesentlichen nur für kontinuierliche Vorgänge und wird meistens auch
nur bei linearen oder wenigstens annähernd linearen Beziehungen verwendet.
5.2.2 Vierpol-Parameter
Das Verhalten eines Vierpols läßt sich generell über vier Parameter beschreiben.
− Eingangswiderstand oder Eingangsleitwert am Eingang
(d. h. Strom-Spannungsbeziehung am Eingang)
Das ist die Eingangsimpedanz oder Eingangs-Admittanz
− Ausgangswiderstand oder Ausgangsleitwert, d. h. Strom-Spannungsbeziehung am Ausgang
Das ist die Ausgangs-Impedanz oder Ausgangs-Admittanz
− Übertragung von Spannung / Strom vom Eingang auf den Ausgang
Das ist die Vorwärts-Übetragungsimpedanz oder -Admittanz
− Übertragung von Spannung / Strom vom Ausgang auf den Eingang
Das ist der Rückwärts-Übertragungsimpedanz oder -Admittanz
Diese Parameter sind stets unter bestimmten Nebenbedingungen definiert .
Die Strom- und Spannungsgrößen werden dabei als komplexe Werte definiert. Strom und Spannung
können also unterschiedliche Phasenlagen haben und sind damit durch ebenfalls komplexe
Widerstände oder Leitwerte verbunden.
Man kann die Abhängigkeiten zwischen Spannungen und Strömen am Vierpol wie folgt definieren,
wobei "1" jetzt jeweils für den Eingang, "2" für den Ausgang steht:
U1 = Z11 I1 + Z12 I2
U2 = Z21 I1 + Z22 I2
Daraus folgt auch gleich die Definition für die Parameter:
Z11 = U1 / I1 für I2 = 0 Leerlauf-Eingangsimpdedanz
Z22 = U2 / I2 für I1 = 0 Leerlauf-Ausgangsimpedanz
Z12 = U1 / I2 für I1 = 0 Rückwärts-Übertragungsimpedanz
Z21 = U2 / I1 für I2 = 0 Vorwärts-Übertragungsimpedanz
4

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Die Abhängigkeit wird also durch die Elemente einer Widerstands-Matrix angegeben:
Z11 Z12
[Z] = (Z21 Z22)
Die Übertragungseigenschaften eines Netzwerkes werden also z. B. durch seine Impedanzmatrix
beschrieben.
In der Praxis noch gebräuchlicher ist die Admittanzmatrix:
I1 = Y11 U1 + Y12 U2
I2 = Y21 U1 + Y22 U2
Die Parameter sind:
Y11 = I1 / U1 für I2 = 0 Leerlauf-Eingangsadmittanz
Y12 = I1 / U2 für I2 = 0 Rückwärts-Übertragungsleitwert
Y21 = I2 / U1 für I1 = 0 Vorwärts-Übertragungsleitwert
(auch Steilheit genannt)
Y22 = I2 / U2 für I1 = 0 Leerlauf-Ausgangsadmittanz
Diese Parameter werden in der Regel für eine bestimmte Frequenz angegeben, z. B. in Datenblättern
für Transistoren. Mittels dieser Parameter kann man dann Schaltungen recht bequem berechnen,
wobei das so charakterisierte Element eine "Black Box" sein kann.
Es gibt noch weitere Typen von Vierpol-Parametern. Praktisch verwendet werden die sogenannten
Hybrid-Parameter (H-Parameter), bei denen die einzelnen Parameter unterschiedliche Dimensionen
haben (also nicht alle Impedanzen oder Admittanzen sind ), die sogenannten Ketten-Parameter und
die sogenannten Streuparameter (speziell für Hochfrequenz-Schaltungen). Bei letzteren bezieht sich
das Verhalten des Vierpols nicht auf Spannungen und Ströme, sondern auf Leistungen, weil man bei
manchen Bauelementen der Hochfrequenztechnik Spannungen und Ströme nicht mehr definieren
kann.
Der Vollständigkeit halber sollen die H-Parameter und die Ketten-Parameter hier noch dargestellt
werden:
Hier gilt:
U1 = H11 I1 + H12 U2
I2 = H21 I1 + H22 U2
Die Kettenparameter sind definiert als:
U1 = A11 U2 + A12 (-I2)
I1 = A21 U2 + A22 (-I2)
Bei den Ketten-Parametern werden abweichend von der sonstigen Notation die Ströme am Ausgang
der Vierpols positiv gezählt, wenn sie aus dem Vierpol herausließen.
5

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Parallelschaltung Serienschaltung
Kettenschaltung
Abb. 5.5: Zusammenschaltung von Vierpolen
Serien- Parallelschaltung
Z-, Y-, H-, (Hybrid-) und Kettenparameter beziehen sich alle auf Spannungen und Ströme. Um
Serien-, Parallel- und Kettenschaltungen von Vierpolen einfach ausführen zu können, gibt es
eindeutige Vorschriften zur Umrechnung dieser Parameter ineinander. Für eine Parallelschaltung von
Vierpolen ist es z. B. günstig, sie in der Darstellung über die Y-Parameter vorliegen zu haben, weil
man dann die Eingangsleitwerte einfach addieren kann. Für die Kettenschaltung bietet entsprechend
die Kettenmatrix Vorteile.
U1
U1
I1 H11
1/H22
I1
Y11
H21 I1
Y22
Y21 U1
Abb. 5.6: Transistor-Ersatzschaltbilder mit H- und Y-Parametern
6
I2
I2
Praktisch verwendet werden Vierpol-Parameter immer noch in der Verstärkertechnik. In Abb. 5.6
sind die vereinfachten Ersatzschaltungen eines Transistors mit H- und mit Y-Parametern dargestellt.
Wesentlicher Teil ist dabei jeweils eine Stromquelle für den Ausgang, die durch Spannungen oder
Ströme am Eingang gesteuert ist. Solche Ersatzschaltungen gelten allerdings oft nur für einen
bestimmten Arbeitspunkt der Schaltung und für kleine Signalamplituden, also für den sogenannten
"Kleinsignalbetrieb". Für den Betrieb bei großen Signalamplituiden, und dazu gehört die ganze
Digitaltechnik, kann man die nicht-linearen Eigenschaften von Halbleiter-Bauelementen nicht mehr
vernachlässigen.
5.2.3 Übertragungsfunktion
Die Übertragungseigenschaften eines Netzwerkes beschreibt auch die Übetragungsfunktion F = Ua /
Ue. Sie wird in der Regel aber nur für den Fall linearer Netzwerke verwendet. Ihre vielleicht größte
Bedeutung hat sie in der klassischen elektrischen Steuerungs- und Regelungstechnik.
U2
U2

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Grundsätzlich kann man den Verlauf von Signalen, d. h. Spannungen und Strömen, in Abhängigkeit
von der Zeit, aber auch in Abhängigkeit von der Frequenz beschreiben. Während die Vierpol-
Parameter in der Regel den "elektronischen" Blick darstellen, also für eine bestimmte Frequenz die
Abhängigkeit von Spannungen und Strömen zwischen Ein- und Ausgang darstellen, wird die
Übetragungsfunktion meistens zur Darstellung der Frequenzabhängigkeit genutzt.
Mit der Darstellung von Impedanzen und Admittanzen als frequenzabhängige Größen haben wir
bereits implizit eine Transformation des Zeitverhaltens einer Schaltung in den Frequenzbereich
vorgenommen, unter der Voraussetzung, daß Spannungen und Ströme sinusförmig sein sollten.
1
Uin R C
Uout
1'
Abb. 5.7: RC-Netzwerk als Vierpol
Allgemein gilt: ir = R * ur
ic = C d uc / dt
uin = ur + uc
uout = uc
ic = ir
R * (uin - uc) = C d uc / dt
Zur Bestimmung des Verlaufs von uout ist also diese Differentialgleichung zu lösen.
Die Lösung ist recht einfach, wenn man die Zeitabhängigkeit von uin (t) als harmonisch vorgibt:
uin (t) = Uo cos wt
7
2
2'
Geht man von anderen als harmonischen Signalen aus, z. B. sind auf Leitungen der Digitaltechnik
Rechteck- förmige Signale zu finden, so wird man in der Praxis diese Gleichung in der Zeit
diskretisieren, als jeweils für sehr kurze Zeitsbschnitte dt betrachten und numerisch zu lösen
versuchen.
Die mit der Einschränkung auf eine harmonische Schwingung erfolgte Umwandlung
der Gleichung läßt jetzt auch eine Vereinfachung zu:
Mit uc (t) = Uc sin w t kann man schreiben:
C d uc / dt = ic = wC Uc cos wt
Wenn man die komplexe Schreibweise einführt, so wird:
Zc = - j / w C
In der komplexen Darstellung kann man dann auf die Amplituden von Strom und Spannung
übergehen:
Uout = Zc Ic = Zc U0 (R + Zc)
Uout = U0 / (R - j/wC) * (-j /wC)
- j 1
Uout / U0 = (- j / wC) / (R - j/wc) = ------------- = --------------
(w R C -j) ( 1 - j w RC)

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Die Übertragungsfunktion dieses Vierpoles ist nach Betrag und Phase frequenzabhängig.
Für f = 0 ist die Ausgangsspannung gleich der Eingangsspannung.
Für f gegen unendlich geht die Ausgangsspannung gegen null.
Schaltungen mit einem derartigen frequenzabhängigen Verfahren werden in der Nachrichtentechnik
generell als "Filter" bezeichnet, weil sie manche Frequenzen aus einem Eingangssignal herausfiltern
und andere mehr oder weniger gut durchlassen.
Für die graphische Darstellung der Übertragungsfunktion wählt man oft das sogenannte Bode-
Diagramm. Amplitudengang F und Phasengang f der Übertragungsfunktion sind in Abhängigkeit von
einer normierten Frequenz f0 aufgetragen, wobei die Frequenzachse logarithmisch dargestellt ist (im
Zehner-Logarithmus). Auch die Amplitude wird in logarithmischem Maßstab dargestellt, meistens
normiert auf eine maximale Amplitude A0 der Übertragungsfunktion.
Die aufgetragene Größe ist dann die normierte Abweichung von der Ausgangsamplitude A0,
meistens gemessen in dB mit:
F / dB = -20 lg (Ua/Ue)
Dagegen wird die Phase in Abhängigkeit von der normierten Frequenz linear positiv oder negativ
aufgetragen. Typisch für die hier vorgestellte Filterschaltung erster Ordnung ist, daß dort, wo die
Amplitude auf den 1 durch Quadratwurzel 2-fachen Wert gefallen ist (3 dB-Abfall), die
Phasenverschiebung 45 Grad erreicht.
Dieser spezielle Punkt wird bei Filterschaltungen oft als "Grenzfrequenz" bezeichnet.
F
3 dB
F
90
45
-45
-90
fg
Abb. 5.8: Bode-Diagramm
Amplitudengang
Phasengang
Die Grenzfrequenz errechnet sich zu: fo = fg = 1/(2p R C)
8
lg (f/f0)
lg (f/f0)
Oft werden Amplituden- und Phasenverlauf im Bode-Diagramm mit technisch brauchbaren
Näherungen angegeben. Es soll der hier verwendete Tiefpaß als Beispiel gelten.
Für f > f0 ist der Amplitudengang gegeben durch eine Gerade gegeben, die mit 20 dB / Dekade
sinkt.

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Für f

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Tießpaß und Hochpaß haben nur je eine Grenzfrequenz, Bandpaß und Bandsperre haben jeweils
zwei Grenzfrequenzen.
In Abb. 5.9 sind die verschiedenen Typen von Filtern idealisiert und angedeutet auch mit realem
Verhalten dargestellt. Im Idealfall haben die Filter senkrechte Flanken bei der jeweiligen
Grenzfrequenz. Reale Filter haben dagegen jeweils einen kontinuierlichen Übergang vom Durchlaßin
den Sperrbereich. Die mehr oder weniger große Steilheit dieser Flanken ist bestimmt durch die
Ordnung des Filter.
Für das vorstehend betrachtete Netzwerk liegt ein sogenannter Tiefpaß erster Ordnung vor, da die
Frequenzabhängigkeit linear ist. Natürlich kann man auch Tiefpässe höherer Ordnung bauen, bei
denen eine quadratische, kubische oder biquadratische Abhängigkeit von der Frequenz besteht.
Entsprechend bezeichnet man dann solche Schaltungen und Tiefpaß zweiter, dritter oder vierter
Ordnung.
Entsprechend gibt es natürlich auch andere Filterschaltungen unterschiedlicher Ordnung.
Filter unterscheidet man auch bezüglich ihres physikalischen Aufbaus:
Passive Filter enthalten nur passive Bauelemente (Widerstände, Induktivitäten, Kapazitäten). Aktive
Filter enthalten dagegen auch Verstärkerbausteine.
RC-Filter bestehen nur aus Widerständen und Kondensatoren. LC-Filter sind dagegen vorwiegend
aus Spulen und Kondensatoren aufgebaut.
Eine spezielle Klasse von Filtern ist aus Schaltern und Kondensatoren aufgebaut.
Digitale Filter setzen zunächst analoge Signale in digitale Werte um und "rechnen" dann das
Frequenz-verhalten aus. Man kann damit vorwiegend Filter für sehr niedrige Frequenzen realisieren.
5.3.2 RC-Filter
RC-Filter sind grundsätzlich nur aus Widerständen und Kapazitäten aufgebaut.
Der einstufige RC-Tiefpaß von Abb. 5.7 ist ein Beispiel für einen einfachen Tiefpaß erster Ordnung.
Ein zweistufiges RC-Tiefpaßfilter ist in Abb. 5.10 dargestellt.
1
1'
R1
C1
R2
C2
Abb. 5.10: Zweistufiges RC-Tiefpaßfilter
Für das Verhalten der Schaltung sind die sogenannten "Zeitkonstanten"
T1 = C1R1 und T2 = R2C2 charakteristisch.
Die Übertragungsfunktion des einstufigen Filters konnte man auch als:
Ua / Ue = 1 / (1 + jwT1) darstellen.
10
2
2'

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Für das zweistufige Filter gilt dann:
Ua / Ue = 1 / ((1 + jwT1) (1 + jwT2)).
Wie sich Amplituden- und Phasengang eines solchen Filters insgesamt verhalten, kann man am
besten wieder im Bode-Diagramm ablesen.
F
F
-45
-90
-135
-180
Amplitudengang
fg1
Phasengang
-20dB /Dek.
0,1 fg1 10 fg1 0,1 fg2
fg2
- 40 dB / Dekade
10 fg2
11
lg (f/f0)
lg (f/f0)
Abb. 5.11: Bode-Diagramm des zweistufigen RC-Tiefpaß-Filters (vereinfacht)
In der vereinfachten Darstellung fällt jetzt die Amplitude mit -20 dB / Dekade ab der niedrigeren
Grenzfrequenz fg1 = 1 / T1. Die Phase fällt ab 0,1 fg1 mit -45 Grad pro Dekade und erreicht bei 10
fg1 einen Wert von -90 Grad.
Bis hierher gleicht das Verhalten exakt dem eines einstufigen RC-Tiefpaßfilters. Die zweite Stufe
wirkt sich ab fg2 = 1/T2 mit einem Abfall der Amplitude von -40 dB pro Dekade aus. Die
zusätzliche Phasendrehung durch diese zweite Stufe wirkt sich so aus, daß bei fg2 eine
Phasendrehung von -135 Grad erreicht wird, bei 10 fg2 schließlich der Endwert von -180 Grad.
Tatsächlich kann man natürlich auch dreistufige Filter bauen, bei denen sich schließlich eine
Phasendrehung von 270 Grad und ein Abfall der Amplitude um 60 dB proDekade erreicht würde.
Solche Schaltungen werden tatsächlich gebaut, um in bestimmten Schaltungen (z. B. Oszillatoren)
Phasendrehungen von 180 Grad zwischen Eingang und Ausgang sicher zu erreichen.
Für Filterschaltungen werden häufig Netzwerke benötigt, welche:
− eine geringe Dämpfung des Signals im Durchgangsbereich aufweisen
− eine hohe Flankensteilheit beim Übergang vom Durchlaßbereich in den Sperrbereich aufweisen
− eine hohe Dämpfung im Sperrbereich bieten.
Dazu eignen sich RC-Netzwerke nicht besonders. Man wird bevorzugt Netzwerke aus Induktivitäten
und Kapazitäten verwenden, sogenannte LC-Filter.

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5.3.3 LC-Tiefpaß und -Hochpaß
Wir haben bereits im 4. Kapitel Zusammenschaltungen aus Induktivitäten und Kapazitäten als
Netzwerke mit frequenzabhängigem Widerstand kennengelernt.
Man kann also mit einigem Recht vermuten, daß man auf der Basis von LC-Schwingkreisen auch
halbwegs brauchbare Hoch- bzw. Tiefpaßfilter aufgebaut werden können.
Uo
Uo
R
Tiefpaß
R L
Hochpaß
U L
U C
Abb. 5.12: LC-Tiefpass- und Hochpass-Filter
C
U C
U L
12
Ausgang
Ausgang
Für die Spannungsabfälle in der aus einer R - L - C- Reihenschaltung bestehenden Filterschaltung
gilt:
UC / U0 = w0 2 / N
UL / U0 = (j w) 2 / N
UR / U0 = j w w0 / r N
Mit: r = 1 /[ R (L / C) 1/2 ]
w0 2 = 1 / LC
N = w0 2 + (w0/r) j + (jw) 2
Für f = 0 wirkt der Kondensator als Leerlauf, die Spule als Kurzschluß.
Damit erfolgt beim Tiefpaß eine verlustlose Signalübertragung vom Eingang auf den Ausgang (auch
ohne Phasenverschiebung). Beim Hochpaß ist dagegen der Ausgang vom Eingang durch den
Kondensator getrennt, darüber hinaus ist der Ausgang durch die Induktivität kurzgeschlossen.
Für sehr hohe Frequenzen tritt genau der umgekehrte Fall auf.
Die Resonanzfrequenz f0 ist gegeben durch die Thomsonsche Schwingungsformel:
f0 = 1/2p (LC) -1/2
Mittels L und C bekommen wir stets einen Filter-Kreis zweiter Ordnung.
Da aber auch Resonanzphänomene eine Rolle spielen, weisen Filter dieser Art typischerweise in der
Nähe der Resonanzfrequenz eine Überhöhung der Spannung am Ausgang auf. Den Effekt im Bode-
Diagramm zeigt Abb. 5.13.

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F
F
Amplitudengang
r
f0
Amplitudengang
r
-+40 dB / Dekade
f0
Renonanzüberhöhung
- 40 dB / Dekade
Renonanzüberhöhung
13
lg (f/f0)
lg (f/f0)
Abb. 5.13: Amplitudengang im Bode-Diagramm für LC-Tießpaß-/ -Hochpaß-Filter
Die Überhöhung ist proportional der Güte des Resonanzkreises. Beim Tiefpaßfilter fällt die
Amplitude oberhalb der Grenzfrequenz mit -40 dB/Dekade, beim Hochpaß steift die Kurve unterhalb
der Grenzfrequenz entsprechend an. Faktisch gibt es keine "idealen" Hochpässe, zu hohen
Frequenzen hin wird die Amplitude stets durch die beschränkte Bandbreite der aktiven Bauelemente
(Transistoren) begrenzt.
LC-Filter dieser Art werden häufig in Hifi-Anlagen eingesetzt. Um den Frequenzbereich hörbarer
akkustischer Signale optimal überdecken zu können, sind in der Praxis mindestens zwei Lautsprecher
(Tieftöner, Hochtöner), in sehr hochwertigen Anlagen auch drei Lautsprechen (Tieftöner,
Hochtöner, Mitteltöner) notwendig. Sie erhalten jeweils nicht das ganze Spektrum (15 Hz bis 25
kHz) hörbarer akkustischer Signale, sondern durch das Vorschalten von Filtern als sogenannte
"Frequenzweiche" jeweils nur einen abgestimmten Teil des Spektrums
(Abb. 5.14).
Uo
Ri L1
C1
L2
C2
Tieftöner Hochtöner
Abb. 5.14: Frequenzweiche in Audio-Lautsprechersystemen
Natürlich ist es durchaus möglich, auch LC-Filter höherer als zweiter Ordnung zu bauen oder auch
RC- und LC-Filter zu kombinieren. Der wesentliche Vorteil besteht in steileren Filter-Flanken (80 dB
/ Dekade Abfall bzw., bei Hochpässen, Anstieg).)

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R L1
Uo U L
Abb. 5.14: LC-Tießpaß-Filter 4. Ordnung
C1
14
L2
C2
U C Ausgang
Filter mit extrem steilen Flanken wurden vorrangig in der kommerziellen analogen Fernmelde-technik
benötigt.
5.3.4 Bandpässe und Bandsperren
Weitere in der Praxis benötigte Filtertypen sind Bandpässe und Bandsperren.
Bandpässe lassen einen bestimmten Frequenzbereich an Ausgang erscheinen, während andere
Frequenzen unterdrückt werden. Bei Bandsperren wird dagegen ein bestimmter Frequenzbereich
selektiv gesperrt. Mit einer einfachen LC-Schaltung kann man ein Bandpaßfilter wie in Abb. 5.15
gezeigt realisieren.
Uo
Uo
R L C
R
Abb. 5.15: Bandpaßfilter
R
RL
C
U out Ausgang
Ausgang
U out
Entweder ist der Lastwiderstand in einen Serien-Schwingkreis eingeschlossen, in dem bei Resonanz
an den Elementen eine maximale Spannung anfließt, oder ein Parallel-Resonanzkreis bildet einen
Nebenschluß zum Ausgangswiderstand.
Dann ist bei Resonanz die Ausgangsspannung maximal, weil der Parallelschwingkreis einen sehr
hohen Eingangswiderstand aufweist.
Den Amplitudengang im Bode-Diagramm zeigt Abb. 5.16. Der Anstieg oder Abfall an den Flanken
beträgt hier + - 20 dB / Dekade, die Resonanzüberhöhung ist wieder durch die Güte des
Schwingkreises bestimmt.

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lg A
r
20 dB / Dekade
f0
- 20 bB / Dekade
Abb. 5.16: Amplitudengang beim LC-Bandpaßfilter
15
lg f/f0
Würde man in Abb. 5.15 den jeweils den Serien- und Reihenschwingkreise vertauschen, so würde
dies zu einem Bandsperre-Verhalten führen, wobei die Flankensteilheiten denen in Abb. 5.16
entsprechen.
Die Charakteristik eines Schwingkreises ist oft für reale Bandpässe und Bandsperren ungünstig. Man
benötigt z. B (Abb. 5.17) eine große Flankensteilheit in Kombination mit einer geringen Durchlaßdämpfung
über einen breiteren Frequenzbereich, z. B. die 15 kHz für den UKW-Rundfunk oder 5
MHz für eine Fernsehbild. Solche Filter lassen sich dann nur durch mehrstufige LC-Netzwerke
realisieren, die zu Filtern 10. oder höherer Ordnung führen.
Ao
fg1 fg2
Abb. 5.17: Bandpaßfilter höherer Ordnung
f
In der Vergangenheit (seit den 30er Jahren) sind umfassende Kataloge vielstufiger LC-Filter mit
unterschiedlicher Charakteristik entwickelt und publiziert worden, die Filtertechnik hat sich zu einem
Spezialzweig der Nachrichtentechnik entwickelt.
Ein wesentliches Problem bestand stets in der Größe und dem Gewicht von Spulen mit hoher
Induktivität. Deshalb waren LC-Filter für niedrige Frequenzen (unterhalb 1 kHz) in guter Qualität
kaum verfügbar. Man behalf sich mit RC-Filtern, die aber stets vergleichsweise höhere Dämpfungen
und flachere Flanken aufweisen.
Hier haben dann erst neuartige Filtertypen, die mittels aktiver Bauelemente auf dem IC realisierbar
sind, zu wesentlich besseren Ergebnissen geführt.
Man unterscheidet:
− aktive RC-Filter (meistens mit Operationsverstärkern)
− Schalter-Kondensator-Filter
− digitale Filter.

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Als schmalbandige Filter für höhere Frequenzen werden Quarz-Kristalle eingesetzt.
Quarze sind mechanisch / elektrische Bauelemente, bei denen im Resonanzfall bestimmte, von den
Dimensionen des Kristalls abhängige Schwingungen auftreten. Im "elektrischen" Ersatzschaltbild
entsprechen sie Resonanzkreisen mit Güter von 10 000 und mehr. Die meisten Quarze sind so
gebaut, daß sie dicht nebeneinander eine Reihen- und eine Parallelresonanz aufweisen. Die Reihen-
Resonanz wird meistens genutzt, z. B. auch, um in digitalen Schaltungen den Takt stabil zu halten.
Schaltzeichen
Ersatzschaltbild
L
Cp
Cr
Abb. 5.18: Quarz mit Symbol und Ersatzschaltbild
5.4 Analoge Schaltungen mit aktiven Bauelementen
5.4.1 Einführung
Wir haben bis jetzt eine Reihe von passiven Bauelementen der Nachrichtentechnik kennengelernt.
Mit solchen Bauelementen ist der Elektrotechniker in der Lage, gegebene Signale auf zu
manipulieren wie z. B. frequenzabhängig zu dämpfen oder auf andere Spannungsebenen umzusetzen.
Was fehlt ist die Fähigkeit, Spannungen, Ströme oder Signale zu verstärken oder Schwingungen zu
erzeugen. Dazu werden aktive Bauelemente benötigt. Baugruppen, die aus einem Eingangssignal am
Eingang ein (möglichst gleichartiges) Ausgangssignal mit höherer Spannung erzeugen, werden als
Verstärker bezeichnet. Bei Erzeugung eines höheren Stroms ohne Spannungsverstärkung spricht
man dagegen von einem Impedanzwandler oder einem Strom-verstärker.
Es gibt in der Nachrichtentechnik weitere wichtige aktive Baugruppen.
Oszillatoren sind selbstschwingende Schaltungen, wie sie z. B. auch als Takt-Geber in digitalen
Schaltungen Verwendung finden. Sie werden aber auch in der analogen Elektronik und Nachrichtentechnik
verwendet.
Mischer sind Baugruppen, welche ein Eingangssignal von einer Frequenzebene auf eine andere
umsetzen. So wird z. B. das UKW-Rundfunk-Signal von 15 kHz Bandbreite einem Träger im 100
MHz-Bereich aufgepackt und muß im Empfänger auf eine sogenannte Zwischenfrequenz von einigen
MHz umgesetzt werden, bevor es verstärkt und schließlich demoduliert werden kann.
Modulatoren sind Baugruppen, welche ein Signal in Abhängigkeit eines anderen Signals variieren. Z.
B. wird ein Sender stets aus einem Hochfrequenz-Oszillator bestehen, auf den ein nieder-frequentes
Signal aufmoduliert wird, um von ihm "huckepack" übertragen zu werden.
Demodulatoren sind Baugruppen, welche aus einem modulierten Signal die modulierende Spannung
zurückgewinnen (auch als Detektoren bezeichnet).
5.4.2 Verstärker-Grundlagen
Die zweifellos wichtigsten aktiven Bausteine der Analogtechnik sind Verstärker. Sie werden immer
dort benötigt, wo eine an einem Detektor auftretende kleine Signalspannung zu klein ist, um direkt
verarbeitet werden zu können.
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In der Regel werden Verstärker-Baugruppen mit einer Versorgungs-Gleichspannung versorgt
(meistens als Vdd oder Vcc gekennzeichnet), welche die Energie für den Verstärkungsvorgang
liefert. Sie besitzen notwendigerweise auch einen Masse-Anschluß (GND), der oft mit dem Masse-
Anschluß der Signalleitungen am Eingang und Ausgang der Schaltung zusammenfällt. Praktisch
verwendete integrierte Verstärker-Bausteine benötigen teilweise auch eine positive und eine negative
Betriebs-spannung (z. B. + - 15 V).
Uin
Vdd
GND
Abb. 5.20: Verstärker-Vierpol
17
Uout
Verstärker sind in der Regel als Vierpole darzustellen, im Ersatzschaltbild steuert eine Eingangsspannung
oder ein Eingangsstrom eine interne Spannungs- oder Stromquelle.
b rbb' b' c
gb'e Cb'e
e
u b'e
C b'c
S u b'e
cce
Abb. 5.21: Kleinsignal-Ersatzschaltbild eines Transistors als Verstärker in Emitterschaltung
Das Ersatzschaltbild für einen Transistor als Kleinsignal-Verstärker ist in Abb. 5.21 dargestellt.
Es gibt aber auch andere Möglichkeiten, Verstärker zu bauen.
Einige Typen von Dioden, das sind nichtlineare Zweipol-Baulemente, weisen nicht nur einen
spannungsabhängigen Widerstand auf, sondern dieser Widerstand kann für bestimmte Frequenzen
sogar negativ werden. Legt man an eine solche Diode eine Gleichspannung (zur Energieversorgung)
und eine Wechselspannung geeigneter Frequenz an, so wird die Wechselspannung verstärkt. Die
Schaltung hat einen negativen differentiellen Widerstand. Man braucht aber dann zur Entkopplung
von Eingangs- und Ausgangssignal spezielle Bauelemente, sogenannte Zirkulatoren, wie sie nur in
der Hochfrequenz- und Mikrowellentechnik üblich sind.
Uo
Ri
Tor 1
Tor 3
RL
Zirkulator
Abb. 5.22: Verstärker mit aktivem Zweipol
Tor 2
gce
-Rd

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Während in der normalen Nachrichtentechnik die passiven Bauelemente stets "reziprok" sind, also
sich unabhängig von der Flußrichtung von Signalen stets gleich verhalten, kennt die Hochfrequenzund
Mikrowellentechnik auch nicht-reziproke Bauelemente, welche Signale in einer Richtung
durchlassen und in umgekehrter Richtung sperren. Der in Abb. 5.22 dargestellte Zirkulator ist sogar
ein nicht-reziprokes Dreitor-Bauelement.
Zweipole als Verstärker haben heute praktisch nur eine sehr untergeordnete Bedeutung, so daß wir
uns nachfolgend auf die Betrachtung von Verstärkern in der Form als Vierpole beschränken können.
Ein Verstärkerbaustein wird minestens einen Transistor als aktives Bauelement beinhalten, häufig
aber auch eine ganze Anzahl von Transistoren als integrierte Baugruppe. Eine praktisch wichtige
Untergruppe solcher integrierter Verstärkerbausteine sind sogenannte Operationsverstärker.
Ui Ua
Zi Za
Ui
Zi
Y21 Ui
1 / Za
Abb. 5.23: Verstärker-Vierpol mit Kenngrößen und vereinfachter Ersatzschaltung
Die wichtigsten Kenngrößen eines solchen Verstärker-Vierpols sind dann:
− die Spannungsverstärkung Au = Ua / Ui zwischen Eingang und Ausgang, oft gemessen für den
Fall des Leerlaufs am Ausgang
− der Eingangswiderstand Ri bzw. die Eingangsimpedanz Zi
− der Ausgangswiderstand Ra bzw. die Ausgangsimpedanz Za
− die obere Grenzfrequenz, d. h. die Frequenz, bei der die Spannungsverstärkung um 3 dB oder
Wurzel 2 gegenüber dem Standardwert abfällt.
− die sogenannte Transitfrequenz, das ist die Frequenz, bei der der Verstärker nur noch eine
Spannungsverstärkung von 1 besitzt.
− Dieser Wert wird oft auch als Bandbreite bezeichnet, weil er das obere Ende des
Frequenzbereichs angibt, über den der Verstärker einsetzbar ist.
− die maximale Spannung am Eingang und Ausgang
− der maximale Strom am Ausgang
− die maximale Ausgangsleistung (Produkt aus Ausgangsspannung und Ausgangsstrom).
− die Rauscheigenschaften des Verstärkers: Das ist das Maß für die Eigenschaften des Verstärkers,
einem Eingangssignal ein Störsignal hinzuzufügen.
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Soll z. B. ein Eingangssignal von 0,5 Millivolt verstärkt werden, so ist dies nicht möglich, wenn die
Eingangsstufe des Verstärkers selbst ein Rauschsignal von 10 mV Mittelwert produziert.
Weiterhin unterscheidet man zwischen linearen und nicht-linearen Verstärkern.
Bei einem linearen Verstärker ist die Höhe der Verstärkung unabhängig von der Größe der
Spannung am Eingang und Ausgang. Nehmen wir als Beispiel eine Spannungsverstärkung von 100
und eine Versorgungsspannung von 10 V an, so wird ein solcher Verstärker eine Eingangsspannung
von 1 mV sicher auf 100 mV verstärken können. Er wird aber keine Eingangsspannung von 1 V auf
100 V verstärken können. Bei einer Ausgangsspannung von 10 V ist eine Grenze erreicht, der
Verstärker gerät in den Zustand der "Sättigung" und ist dann ein "nicht-linear".
Alle Gatter-Bausteine der Digitaltechnik sind so angelegt, daß sie vom Eingangssignal in die
Sättigung getrieben werden, sind also hochgradig nicht-linear.
Eine hohe Verstärkung wird trotzdem benötigt, um bei digitalen Signalen steile Flanken zu erhalten.
Ia
Ia
Ra
Ra
Ua
Abb. 5.24: Klein- und Großsignalbetrieb
In der Analogtechnik unterscheidet man weiterhin:
a. Kleinsignalbetrieb
Die Spannungswerte der Signale am Eingang und Ausgang einer Schaltung sind klein gegen die
Betriebsspannung (etwa Usignal < 0,1 Vdd). Dann kann man die eigentlich nicht-linearen Halbleiterschaltungen
oft näherungsweise als linear betrachten, weil für den verwendeten kleinen
Schwankungs-bereich von Spannungen und Strömen die Eigenschaften der Schaltung
(Eingangswiderstand, Verstärkung) nahezu konstant bleiben.
b. Großsignalbetrieb
Die Signalspannungen am Ein- / oder Ausgang (meistens am Ausgang) sind etwa so groß wie die
Signalspannungen. Dann sind lineare Näherungen meistens nicht mehr gültig, d. h. man muß die in
Abhängigkeit von Eingangsspannung bzw, Ausgangsspannung unterschiedlichen parameter (Widerstand,
Verstärkung etc.) berücksichtigen. Weiterhin wird unterschieden zwischen linearem und nichtlinearem
Großsignalbetrieb.
Lineare Großsignalverstärker kommen typisch in den Endstufen von Audio-Geräten vor. Die Digitaltechnik
ist als nichtlinearer Großsignal-Betrieb anzusehen.
Vorab sei hier schon bemerkt, daß man für die Berechnung von Schaltungen mit aktiven
Bauelementen, also Verstärkern und Oszillatoren, gültige Modelle der Schaltung braucht. Man
unterscheidet auch dort z. B. für Transistoren Kleinsignal- von Großsignal-Modelle.
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In der Praxis ist die Unterscheidung zwischen Gleichspannungs- und Wechselspannungsverstärkern
von großer Wichtigkeit.
Verstärker für tonfrequente Signale wurden in der Regel so gebaut, daß die einzelnen Stufen durch
Kondensatoren getrennt waren.
Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Eingang Ausgang
Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Eingang Ausgang
Abb. 5.25: Gleichspannungs- und Wechselspannungsverstärker
Oft wird man in der Praxis die gewünschte Verstärkung oder die benötigte Höhe von Ausgangsspannung
oder Ausgangsstrom nicht mit einer Stufe erreichen können.
Verstärkerschaltungen bestehen deshalb oft aus mehreren kaskadierten Stufen, von denen jede ihre
eigene Arbeitspunkt-Einstellung hat. Leider ändern sich diese Einstellungen z. B. durch Temperatureffekte
während des Betriebes. Bei einem mehrstufigen Verstärker würden dann die Schwankungen
des Betriebspunktes, also der Werte der Ausgangsspannung ohne Nutzsignal, als Quasi-Signal an die
nächste Stufe weitergegeben werden müssen. Das führt bei mehrstufigen Verstärkern aber zu bösen
Schwankungen der Ruhespannung am Ausgang (Drift-Effekte). Praktisch hat man deshalb oft
versucht, die einzelnen Stufen durch "schwebend" aufgehängte Kondensatoren zu trennen, wodurch
die Übertragung von Gleichspannungseffekten zwischen den Stufen ausfällt. Drift-Effekte sind dann
auf die einzelnen Stufen beschränkt. Dann kann allerdings auch keine Übertragung beliebig geringer
Frequenzen und von Gleichspannungswerten erfolgen.
Leider ist eine solche Trennung bei integrierten analogen Bausteinen nicht möglich. Sie benötigen
deshalb ganz spezielle Bauweisen, es ergibt sich eine Schaltungstechnik auf dem IC, die von der mit
"diskreten" Bausteinen stark abweicht.
Historisch gesehen waren Elektronenröhren die ersten Verstärker-Elemente.
Uin
Gitter
Anode
Kathode
GND Heizspannung
Abb. 5.26: Elektronenröhre (Triode)
Ra
20
Ua

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Eine solche Röhre besteht zunächst aus einem evakuierten Glaskolben, in den verschiedene
Anschlüsse geführt sind. Die Kathode besteht aus einem Glühfaden, der von einem Heizstrom so
weit erwärmt wird, daß Elektronen aus dem Metall ins Vakuum eintreten. Die gegenüberliegende
Elektrode, die Anode, ist gegenüber der Kathode positiv vorgespannt und zieht die Elektronen an.
Der Elektronenfluß wird nun durch das Gitter, eine als "Sieb" zwischen Anode und Kathode
eingeführte dritte Elektrode gesteuert. Hat das Gitter gegenüber der Kathode eine negative
Vorspannung, so wird der "Anodenstrom" unterdrückt, bei positiver Gatter-Spannung ist ein
Stromfluß über den äußeren "Anodenkreis" möglich.
Mittels einer zwischen Kathode und Gitter angelegten kleinen Steuerspannung kann man viel größere
Änderungen des Anodenstroms und der Spannung am Anoden-Widerstand erreichen, also eine
wirksame Verstärkung.
Vorteil der Röhre war die leistungslose Steuerung. Die anderen Eigenschaften wie
− hoher Energiebedarf (Heizung)
− hohe Betriebsspannung (meistens ca. 220 V, nur in Ausnahmebauarten 12V)
− kurze Lebensdauer (meist bestimmt durch das Durchbrennen des Glühfadens)
− hoher Platzbedarf
− nicht sofort einsatzfähig (vorheizen)
machten die Elektronenröhren aber bald dem Transistor hoffnungslos unterlegen.
Immerhin wurden die ersten in den USA entwickelten Rechner in den 40er Jahren noch mit Röhren
gebaut. Heute werden Röhren nur nuch in der Technik der Großsender und als Leistungssender in
der Mikrowellentechnik verwendet.
Dabei erzielen moderne Röhren der Mikrowellentechnik, z. B. sogenannte Wanderfeldröhren,
Verstärkungen und Wirkungsgrade, die jedem Halbleiter-Verstärker zur Ehre gereichen würden. Nur
kann man Röhren eben nicht in monolithisch integrierter Form herstellen. Die in ICs heute fast
ausschließlich verwendeten Feldeffekt-Transistoren funktionieren aber ähnlich wie Röhren.
In jeder "Mikrowelle" steckt eine spezielle Hochfrequenzröhre (Magnetron).
5.4.3 Operationsverstärker
Die eigentlichen aktiven Bauelemente sind heute in erster Linie Transistoren.
In der analogen (und auch in der digitalen) Schaltungstechnik begegnen sie uns aber meistens in
versteckter Form, d. h. als Bestandteile größerer mittelhoch bis hoch integrierter Bausteine.
Der typische aktive Baustein der Analogtechnik ist der Operationsverstärker.
-
+
+ VDD
- VSS
Abb. 5.27: Operationsverstärker
Betrachten wir zunächst den Operationsverstärker in idealisierter Form:
Der OP hat einen invertierenden und einen nicht-invertierenden Eingang. Darüber hinaus existieren
meistens Anschlüsse sowohl für eine positive als auch eine negative Betriebsspannung. Der OP ist
intern ein mehrstufiger, gleichspannungsgekoppelter Verstärker. Für den idealen OP wird angenommen:
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− er habe eine unendlich hohe Verstärkung
− die Verstärkung geht bis zu beliebig hohen Frequenzen
− der OP erzeugt keine (nicht-invertierend) oder 180 Grad (invertierender Betrieb) Phasenverschiebung
zwischen Eingang und Ausgang
− die Verstärkung erfolgt leistungslos, es fließen also keine Ströme in die Eingänge des OP hinein.
Diese idealen Annahmen führen für die Schaltungstechnik des OPs zu bestimmten Konsequenzen:
− die Spannung zwischen den Eingängen ist stets null
− der OP wird stets in einer Schaltung so betrieben, daß eine Verbindung zwischen Ausgang und
Eingang zur Einstellung der Verstärkung (Gegenkopplung) besteht.
Die einfachsten Grundschaltungen mit einem OP zeigt Abb. 5.28.
Uin
R1
-
+
R2
22
Uout
Abb. 5.28: Invertierender Verstärker mit Operationsverstärker
Wir nehmen an, daß der OP ideal ist. Dann liegen beide Eingänge auf Null-Potential.
Wenn über R1, getrieben durch Uin, ein Strom von Iin = Uin / R1 in die OP-Schaltung hineinfließt und
der OP selbst einen unendlich hohen Eingangswiderstand hat, so fließt ein Strom gleicher Höhe auch
zum Ausgang über R2.
Also: Iin = Uin / R1
I2 = Uout / R2
Virtuelle Masse: Iin + I2 = 0
Iin = - I2
Uin / R1 = - Uout / R2
Uout / Uin = Au = R2 / R1
Die Spannungsverstärkung wird also durch das Verhältnis der beiden Widerstände eingestellt. Für
R2 = R1 wird die Spannungsverstärkung eins, man hat dann einen sogenannten Spannungsfolger.
Die Ausgangsspannung folgt der Eingangsspannung mit umgekehrtem Vorzeichen nach.
Die Schaltung für einen nicht-invertierenden verstärker sieht etwas komplizierter aus. Man
bezeichnet sie auch als "Elektrometer-Verstärker".

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Uin
R1
+
-
23
Ra1
Ra2
Abb. 5. 29: Nicht-invertierende Verstärkerschaltung mit OP
In der obigen Schaltung wird die Verstärkung durch das Verhältnis der Widerstände Ra1 und Ra2
eingestellt.
Uout
Natürlich ist es auch möglich, mit dem OP andere Schaltungen als einfache Verstärker zu bauen.
Betrachten wir die Schaltung in Abb. 5.30.
Uin
R1
-
+
R2
C2
Uout
Abb. 5.30: Aktiver RC-Tiefpaß mit Operationsverstärker
Nehmen wir vereinfachend an, daß zunächst R2 = unendlich gilt.
Bei Gleichspannung findet keine Gegenkopplung statt, im Idealfall wird die Verstärkung unendlich
hoch. Bei realen Operationsverstärkern sind Spannungsverstärkungen von ca. 1000 bis 10 000
möglich.
Für hohe Frequenzen wird dagegen die Ausgangsspannung voll auf den Eingang zurückgekoppelt,
die Verstärkung wird auf Werte unter 1 reduziert.
Die Schaltung hat so aber noch eine andere Funktion: Der Kondensator wird über der Zeit den vom
Eingang her eingeflossenen Strom "aufintegrieren" müssen.
Die Schaltung kann also dazu dienen, instabile Eingangsspannungen aufzuintegrieren. Sie ist damit z.
B. verwendbar, um das in der Praxis häufig vorkommende "Prellen" von Schaltern zu unter-drücken.
Setzt man den zweiten Widerstand R2 ein, so kann man zunächst für f = 0 die gewünschte
Verstärkung einstellen und durch das Verhältnis R2 zu w C2 auch bestimmen, ab welcher Frequenz
der Tiefpaß wirksam werden soll.
Natürlich kann man an Stelle von R1 und R2 jeweils beliebig komplexe RC-Netzwerke einsetzen.
Damit erhält man nun aber keine "passiven" Filter, bei denen die Ausgangsspannung immer kleiner
als die Eingangsspannung ist, sondern man erhält Verstärker mit vorprogrammiertem Frequenzgang,
oder, anders ausgedrückt, aktive Filter mit Verstärkungen im Durchlaßbereich.

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Eine weitere Anwendung solcher Schaltungen war die Analog-Rechentechnik.
U1
U2
R1
R2
Abb. 5.31: Analoger Addierer
Für die Ausgangsspannung bei dieser Schaltung gilt:
Ua = - R (U1/R1 + U2/R2)
Entsprechend kann man weitere Eingangssignale anschließen.
-
+
R
24
Uout
Betreibt man den OP mit Anschluß von Signalen an beide Eingänge, so läßt sich ein Differenzverstärker
realisieren, mit dem man natürlich auch analoge Spannungswerte voneinander subtrahieren
kann.
U1
U2
R1
R3
Abb. 5.32: Differenzverstärker
R4
-
+
R2
Für die Ausgangsspannung des Differenzverstärkers gilt:
Uout = U2 R4 / R3 - U1 R2 / R1
Uout
Damit hat man für eine analoge Rechentechnik auch einen Subtrahierer verfügbar.

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Uin
Uin
R1
-
+
-
+
R2
25
Uout
Uout
Abb. 5.33: Logarithmierer (oben) und Exponentialverstärker (unter)
Abschließend sei noch gezeigt, daß man mit analoger Rechentechnik einige Funktionen, deren
Berechnung auf dem Digitalrechner sehr aufwendig sind, direkt implementieren kann.
In der oberen Schaltung berechnet sich die Ausgangsspannung zu:
Uout = - UT ln Uin /R1 Is
Dabei sind UT und Is Parameter der exponentiellen Dioden-Kennlinie.
Entsprechend gilt für den Exponentialverstärker:
Uout = - R2 Is exp (Uin / UT)
Beim Analogrechner sind die Widerstandswerte und die Spannungen einstellbar.
Damit kann man hier sehr schnell sehr komplexe Rechenoperationen durchführen. Das Problem ist
die sehr beschränkte Genauigkeit:
In der Analogtechnik ist die Höhe einer Spannung gleichzeitig die Information, und deshalb wirkt
sich jede Störung analoger Signale direkt verfälschend auf die Information aus. Genau das hat man
mit der Digitaltechnik weitgehend ausschalten können.