Kapitel 16
Kapitel 16
Kapitel 16
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Übungsziele:<br />
• Arbeitsweise von selbstgeführten B2-Brücken<br />
• Arbeitsweise von selbstgeführten B6-Brücken<br />
• Selbstgeführte Wechselrichter am idealen Spannungszwischenkreis in Blocksteuerung;<br />
Schwenksteuerung<br />
• Pulsumrichter<br />
• Steuerverfahren für Pulsumrichter (Dreieck-Rechteck; Dreieck-Sinus)<br />
Übungsdateien:<br />
MATHCAD: schwenkst.mcd; sb2dr.mcd; sb6block.ssh; sb2ds.mcd; sb6.mcd;<br />
sb6_os_ds.mcd; sb6_os_dr.mcd<br />
SIMPLORER: 9sb2rlblock_m.ssh; sb2rldr_sym_m.ssh; sb2rldr_unsym_m.ssh;<br />
sb2rlds_sym_m.ssh; sb2rlds_unysm_m.ssh; sb6block.ssh;<br />
sb6rldr_m.ssh; sb6rlds_m.ssh<br />
<strong>16</strong>.1 Allgemeines<br />
Wechselrichter übertragen Energie aus Gleichstromkreisen in Wechselstromkreise.<br />
Im einphasigen Betrieb werden B2-Brücken und im dreiphasigen Betrieb B6-<br />
Drehstrombrücken verwendet. Sie können netzgeführt oder selbstgeführt sein. Im<br />
Vergleich zu den netzgeführten Wechselrichtern liefern die selbstgeführten Wechselrichter<br />
eine variable, einstellbare Ausgangsfrequenz. Sie arbeiten vorzugsweise<br />
mit abschaltbaren Ventilen. Man verwendet die selbstgeführten Stromrichter oft<br />
zur Drehzahlsteuerung elektrischer Maschinen oder zur Frequenzregelung bei direkter<br />
Netzeinspeisung, z.B. um bei Windkraftanlagen die variable Generatorfrequenz<br />
an die feste Netzfrequenz anzupassen. Die Wechselrichter werden an<br />
Gleichstrom- oder Gleichspannungszwischenkreise angeschlossen. Die Zwischenkreise<br />
werden im Allgemeinen durch ungesteuerte Diodenbrücken versorgt. Man<br />
nennt die gesamte Umrichterschaltung Strom- oder Spannungszwischenkreisumrichter.<br />
Bei der Drehzahlregelung elektrischer Antriebe muss die Spannung proportional<br />
zur Frequenz geführt werden, um den magnetischen Fluss der Maschine konstant<br />
zu halten. Nur bei Feldschwächung bleibt die Ausgangsspannung konstant auf ihrem<br />
Nennwert, wogegen die Frequenz weiterhin ansteigt. Die Drehzahl liegt über<br />
der Nenndrehzahl. Das Drehmoment muss im Feldschwächbetrieb zurückgesetzt<br />
werden, um den Motor nicht zu überlasten.
246<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Ausgehend von der Nennfrequenz und der Nennspannung wird im Folgenden der<br />
selbstgeführte Wechselrichter am Spannungszwischenkreis wegen seiner häufigen<br />
Anwendung simuliert. Er übernimmt sowohl die Aufgabe der Frequenz- als auch<br />
der Spannungseinstellung.<br />
<strong>16</strong>.2 B2-Brücke als selbstgeführter Wechselrichter<br />
Die Gleichspannung wird durch den Zwischenkreis kondensator möglichst auf einen<br />
konstanten Wert gebracht. In den folgenden Überlegungen wird die Zwischenkreisspannung<br />
Ud als ideal zeitunabhängig angenommen.<br />
Bild <strong>16</strong>.1 zeigt die Schaltungsstruktur eines Vierquadranten-Gleichstromstellers.<br />
Die Steuerung erfolgt mit dem Aussteuergrad a = 0,5.<br />
Bild <strong>16</strong>.1: Einphasiger Wechselrichter<br />
Der Gleichspannungsanteil wird Null und an der ohmsch-induktiven Last liegt<br />
eine reine Wechselspannung. Sie setzt sich aus Blöcken einer halben Periode mit<br />
der Amplitude Ud zusammen. Der Stromrichter arbeitet als Wechselrichter. Aus<br />
einer konstanten Eingangsgleichspannung folgt eine blockförmige Wechselspannung<br />
am Ausgang, deren Frequenz durch die maximale Schaltfrequenz der Ventile<br />
begrenzt wird. Allerdings nehmen mit steigender Frequenz auch die Probleme der<br />
elektromagnetischen Verträglichkeit EMV zu.<br />
Der Laststrom wird aus Abschnitten der e-Funktion mit der Zeitkonstanten τ = L/R<br />
gebildet. Die schaltbaren Ventile V1-V4 und V2-V3 werden paarweise getaktet.
<strong>16</strong>.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung 247<br />
<strong>16</strong>.3 Simulation der B2-Brücke in Blocksteuerung<br />
Für eine Ausgangsfrequenz f2 = 100 Hz einer selbstgeführten B2-Brücke ergibt die<br />
Simulation mit der Datei sb2rlblock_m.ssh entsprechend dem Schaltbild Bild <strong>16</strong>.2<br />
die Ströme und die Spannung an der Last in Bild <strong>16</strong>.3. Im Zeitdiagramm ist für die<br />
Belastung R = 5 Ω und L = 10 mH der Strom als e-Funktion im Maßstab 1:5 aufgetragen.<br />
Die Schaltung liegt an der konstanten Gleichspannung Ud = 500 V.<br />
Bild <strong>16</strong>.2: Modell der selbstgeführten B2-Brücke als Makro<br />
Bild <strong>16</strong>.3: Strom und Spannung der selbstgeführten B2-Brücke<br />
Für die idealisierten Rechteckblöcke der Spannung ergibt sich aus der Fourier-<br />
Analyse Gleichung (<strong>16</strong>.1):<br />
∑<br />
ν 1,<br />
3,<br />
5...<br />
∞<br />
=<br />
2 1<br />
u( ωt)<br />
= Ud<br />
cos( ωt)<br />
(<strong>16</strong>.1)<br />
ð υ<br />
Die Effektivwerte der Wechselspannung sind:<br />
1 2 2<br />
U Lõ = U d und U L = U<br />
ν ð<br />
d<br />
(<strong>16</strong>.2)
248<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
woraus der Grundschwingungsgehalt der Wechselspannung in Gleichung (<strong>16</strong>.3)<br />
folgt:<br />
U 1 2 2<br />
g u = = = 0,<br />
9<br />
(<strong>16</strong>.3)<br />
U ð<br />
L<br />
Diese Zusammenhänge lassen sich mit dem Programmmodul DAY im SIMPLO-<br />
RER und mit MATHCAD überprüfen.<br />
<strong>16</strong>.4 Schwenksteuerung der B2-Schaltung<br />
Neben der freien Frequenzwahl übernimmt der Ausgangswechselrichter häufig die<br />
Spannungssteuerung. Der Effektivwert der Ausgangsspannung muss z.B. bei frequenzgesteuerten<br />
elektrischen Antrieben mit der Frequenz gesenkt werden, damit<br />
der Maschinenfluss nicht zu hoch wird.<br />
β<br />
Bild <strong>16</strong>.4: Zweigpaare und Ausgangsspannung<br />
Ein einfaches Verfahren zur Spannungssteuerung ist die Schwenksteuerung, bei<br />
der die Spannungen der Zweigpaare mit der Amplitude Ud/2 gegeneinander um<br />
den Schwenkwinkel β phasenverschoben werden (Bild <strong>16</strong>.4). Die Ausgangsspannung<br />
besteht aus periodischen Spannungsimpulsen mit der Amplitude Ud, die in<br />
ihrer Breite abhängig von β variieren.
<strong>16</strong>.4 Schwenk steuerung der B2-Schaltung 249<br />
Die wichtigsten Gleichungen zur Berechnung des Spannungsverhaltens der<br />
Schwenksteuerung sind:<br />
β<br />
• Effektivwert U L ( β ) = U d<br />
(<strong>16</strong>.4)<br />
ð<br />
4 1 ⎛ ð − β⎞<br />
• Fourier-Analyse uL ( x)<br />
U d cos⎜ν<br />
⎟ cos(<br />
νx<br />
)<br />
ð ν ⎝ 2 ⎠<br />
• Effektivwerte der Oberschwingungen<br />
= ∑ ∞<br />
2<br />
2 1<br />
ν=<br />
1,<br />
3,<br />
5...<br />
β ⎞<br />
U<br />
U Lí = sin ⎜ν<br />
⎟<br />
ð ν ⎝ 2 ⎠<br />
⎛<br />
d<br />
(<strong>16</strong>.5)<br />
(<strong>16</strong>.6)<br />
U1<br />
2 2 ⎛ β⎞<br />
• Grundschwingungsgehalt g u = = sin⎜<br />
⎟ (<strong>16</strong>.7)<br />
U ðβ<br />
⎝ 2 ⎠<br />
L<br />
Die Betriebskennlinien der Schwenksteuerung zeigt Bild <strong>16</strong>.5. Mit der Datei<br />
schwenkst.mcd kann die Schwenksteuerung mathematisch mit obigen Gleichungen<br />
ausgewertet werden. Bei verschiedenen Schwenkwinkeln β werden die Grundschwingung,<br />
die Oberschwingungen und der Grundschwingungsgehalt bestimmt.<br />
Bei β = 120° erreicht der Grundschwingungsgehalt der Spannung gu ein Maximum,<br />
weil an dieser Stelle die dritte und weiterhin alle durch drei teilbaren Oberschwingungen<br />
verschwinden. Bei β = 180° hat die Ausgangsspannung ihren Maximalwert<br />
mit einer Kurvenform nach Bild <strong>16</strong>.3.<br />
UL<br />
; gu<br />
Ud<br />
1,0<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,0<br />
0° 40°<br />
180°<br />
80° 120° <strong>16</strong>0°<br />
β<br />
Bild <strong>16</strong>.5: Betriebkennlinien der Schwenksteuerung
250<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Im Bereich der Schwenkwinkel 90° < β < 180° ist der Grundschwin gungsgehalt<br />
gu > 90 %, so dass in diesem Bereich die Steuerung ohne große Beeinträchtigung<br />
durch Oberschwingungen verwendet werden kann. Bei kleineren β-Werten wirken<br />
die niederen Oberschwingungen sehr stark (Bild <strong>16</strong>.6).<br />
0,33<br />
0,28<br />
0,22<br />
0,17<br />
0,11<br />
0,06<br />
0,00<br />
ν = 3<br />
ν = 5<br />
ν = 7<br />
0° 20° 40° 60° 80° 100° 120° 140° <strong>16</strong>0° 180° β<br />
dargestellter Betriebspunkt β = 30°<br />
Bild <strong>16</strong>.6: Oberschwingungen als Funktion des Schwenkwinkels<br />
Bild <strong>16</strong>.7: Beispiel aus MATHCAD
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 251<br />
Mit der MATHCAD-Datei schwenkst.mcd lassen sich alle Ausgangsspannungsverläufe<br />
und die Betriebswerte für unterschiedliche Schwenkwinkel berechnen. Bild<br />
<strong>16</strong>.7 zeigt das Beispiel für den Schwenkwinkel bei β = 30° und einer Eingangsgleichspannung<br />
von Ud = 500 V. Der Betriebspunkt ist der Schnittpunkt der Kurven<br />
mit der Vertikalen.<br />
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung<br />
Bei der Pulssteuerung können durch mehrfaches Umschalten aus der rechteckförmigen<br />
Ausgangsspannung Teile herausgeschnitten werden. Dadurch gelingt es,<br />
den Effektivwert der Ausgangsspannung stetig entsprechend der geforderten Frequenz<br />
herabzusetzen. Das Pulssteuerverfahren der Spannung hat sich aufgrund der<br />
immer schneller schaltbaren Halbleiterventile durchgesetzt.<br />
Der Wechselrichter arbeitet an einem Gleichspannungszwischenkreis mit möglichst<br />
konstanter Spannung. Die Zwischenkreisspannung wird durch eine ungesteuerte<br />
Halbleiterbrücke erzeugt. Im Gegensatz zur gesteuerten Brücke wird hie rbei<br />
das Versorgungsnetz nicht durch Steuerblindleistung belastet.<br />
<strong>16</strong>.5.1 Kennwerte<br />
Die Spannungen auf der Wechselspannungsseite des Umrichters können mit der<br />
Fourier-Analyse in einen Grundschwingungsanteil u1 und einen Verzerrungsanteil<br />
uVZ zerlegt werden. Die gleiche Aufteilung wird auch für die Wechselströme vorgenommen.<br />
Die Verzerrungsanteile werden durch ihre Effektivwerte UVZ und entsprechend<br />
IVZ beschrieben. Der Stromeffektivwert des Verzerrungsteils belastet die<br />
Schaltungskomponenten zusätzlich thermisch. Der größte Wert des Verzerrungsstroms<br />
ÎVZ liegt über dem Scheitelwert der Grundschwingung. Er weicht am<br />
stärksten von der Grundschwingung ab und kann deswegen zur Zerstörung der<br />
Bauteile führen. Die Verzerrungsanteile sollten so klein wie möglich geha lten<br />
werden. Sie hängen bei vielen Steuerverfahren vom Modulationsgrad ab. Die<br />
Kennwerte lassen sich deswegen meist als Funktion des Modulationsgrades darstellen.<br />
Nur die Grundschwingung trägt zur Wirkleistungsübertragung bei. Sie<br />
wird durch den Modulationsgrad M verändert.<br />
U d<br />
u 1 = M sin( ω 1t<br />
+ ϕ1<br />
) mit M = uˆ<br />
1<br />
(<strong>16</strong>.8)<br />
2<br />
Er gibt das Verhältnis zwischen der Amplitude der Grundschwingung und der halben<br />
Zwischenkreisspannung an. Er liegt im Bereich 0 ≤ M ≤ 4/π. Die maximale<br />
Amplitude der Grundschwingung kann also um den Faktor 4/π über der Gleichspannung<br />
Ud liegen. Der Aussteuerungsgrad A liegt dagegen im Bereich 0 ≤ A ≤ 1.
252<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
ð<br />
A = M<br />
(<strong>16</strong>.9)<br />
4<br />
Die Frequenz der Grundschwingung f1 heißt Grundfrequenz mit der Grundperiode<br />
T1 = 1/f1. Der Phasenwinkel der Grundschwingung ϕ1 ist die Phasenverschiebung<br />
zwischen der Spannungs- und der Stromgrundschwingung.<br />
Das Gesamtsignal, das sowohl die Grundschwingung als auch den Verzerrungsanteil<br />
enthält wird durch seine Effektivwerte U und I oder die entsprechenden Scheitelwerte<br />
angegeben. Der Oberschwingungsgehalt k gibt die Abweichung von der<br />
idealen Sinusform an.<br />
k<br />
U<br />
2<br />
VZ U − U1<br />
= =<br />
(<strong>16</strong>.10)<br />
2<br />
U<br />
U<br />
Die Schaltfrequenz fS gibt die Schaltzyklen pro Schalter und Zeiteinheit an. Sie<br />
besteht aus je einem Ein- und Ausschaltvorgang. Die Schaltzahl q ist die auf die<br />
Grundfrequenz bezogenen Schaltfrequenz.<br />
fS<br />
q = (<strong>16</strong>.11)<br />
f<br />
1<br />
Da die einzelnen Schalter einer Stromrichterschaltung zu verschiedenen Zeiten<br />
schalten, ergeben sich für die meisten Schaltungen mehr als 2 q Schaltvorgänge.<br />
Sie entsprechen der Zahl der Schaltflanken pro Grundperiode.<br />
Tabelle <strong>16</strong>.1: Anzahl der Schaltvorgänge<br />
B2 B6<br />
Mittelpunktspannung uL10 2 q 2 q<br />
Phasenspannungen uL1 4 q 6 q<br />
Leiterspannungen uL12 − 4 q<br />
Ausgangsstrom iL1 4 q 6 q<br />
Zwischenkreisstrom id 4 q 6 q<br />
<strong>16</strong>.5.2 Symmetrien der Pulssteuerverfahren<br />
Bei synchronen Steuerverfahren sind die Grundperioden der Schaltfunktionen und<br />
folglich jede Grundperiode der Ausgangsspannung identisch.
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 253<br />
In Bild <strong>16</strong>.8 sind verschiedene synchrone Schaltfunktionen S gezeichnet, über<br />
die folgende Angaben gemacht werden können:<br />
• Die Schaltfrequenz fS ist ein ganzzahliges Vielfaches der Grundfrequenz f1.<br />
• Die Schaltzahl q ist ganzzahlig in Bild <strong>16</strong>.8 und beträgt q = 7.<br />
• Die Fourier-Analyse ergibt ein diskretes Linienspektrum mit ganzzahligen ν-<br />
Werten.<br />
• Die synchrone Schaltfunktion kann innerhalb einer Periode Symmetrien aufweisen.<br />
• Bei der Halbperiodensymmetrie setzt sich die Schaltfunktion aus zwei identischen<br />
Halbperioden zusammen, die zueinander invertiert sind. Es treten nur<br />
ungerade Harmonische auf. Ein Gleichanteil ist nicht vorhanden. In der Schaltfunktion<br />
eines Brückenzweiges lässt sich die Halbperiodensymmetrie nur mit<br />
ungeradem q erreichen.<br />
• Bei der Viertelperiodensymmetrie haben alle Teilschwingungen der Fourier-<br />
Analyse entweder die gleiche Phasenlage wie die Grundschwingung oder sind<br />
zu ihr gegenphasig.<br />
• Die Schaltfunktion der Brückenzweige können nur viertelperiodisch sein, wenn<br />
die Schaltzahl q ungerade ist und Flanken bei t = 0 und t = T/2 auftreten.<br />
Bei der B6-Brücke hat die Ausgangsspannung die gleiche Symmetrie wie die<br />
Schaltfunktionen der Brückenzweige, falls alle drei Zweige gleiche Symmetrie<br />
aufweisen. Bei der B2-Brücke hat die Ausgangsspannung je nach Taktung Halb-<br />
oder Viertelperiodensymmetrie, ohne dass die Brückenzweige selbst eine Symmetrie<br />
besitzen. Es lassen sich auch Symmetrien mit geradem q herstellen. Man sollte<br />
möglichst eine Viertelperiodensymmetrie anstreben, da die Ausgangsspannung mit<br />
sinusförmigem Sollwert einen minimalen Oberschwingungsgehalt besitzt.<br />
ohne Symmetrie<br />
Halbperioden-Symmetrie<br />
Viertelperioden-Symmetrie<br />
Bild <strong>16</strong>.8: Synchrone Schaltfunktionen
254<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Asynchrone Steuerverfahren haben keine symmetrischen Schaltfunktionen (Bild<br />
<strong>16</strong>.9). Die Grundschwingung unterscheidet sich nicht von der Grundschwingung<br />
der synchronen Steuerverfahren. Der Verzerrungsanteil ist aperiodisch. Folglich<br />
bildet sich das Frequenzspektrum der Fourier-Analyse nicht mehr nur aus ganzzahligen<br />
Harmonischen und der Grundschwingung, sondern es entsteht ein verdichtetes<br />
Linienspektrum. Es treten Zwischen- und Subharmonische auf. Die<br />
Zweipunktstromregelung ist ein Beispiel für ein asynchrones Steuerverfahren.<br />
<strong>16</strong>.5.3 Sollwertsignale<br />
Bild <strong>16</strong>.9: Asynchrone Schaltfunktion<br />
Durch Pulsung wird die bei idealer Glättung blockförmige Ausgangsspannung des<br />
Stromrichters entsprechend der Schaltfrequenz fS umgeschaltet. Dadurch ist eine<br />
kontinuierliche Verringerung des Effektivwertes der Grundschwingung U1 möglich.<br />
Um z.B. den Magnetfluss frequenzgesteuerter elektrischer Maschinen konstant<br />
zu halten, muss die Spannung möglichst proportional zur Frequenz gefahren<br />
werden. Durch Pulsung werden die Oberschwingungsanteile der Ausgangsspannung<br />
erhöht. Es gelingt aber mit zunehmender Schaltfrequenz diese Anteile zu<br />
höheren Frequenzen hin zu verschieben. Dort werden sie entsprechend stärker bedämpft,<br />
so dass der Laststrom nicht wesentlich durch diese Anteile verzerrt wird.<br />
Als Sollwertsignal verwendet man oft die Sinus- oder Rechteckfunktion mit einer<br />
Grundfrequenz, die von einer periodischen Dreieckschwingung abgetastet wird.<br />
Prinzipiell kann jedes beliebige Sollwertsignal verwendet werden. In dreiphasigen<br />
Anwendungen werden Sollwertsignale manchmal speziell aufgebaut, um höhere<br />
Modulationsgrade zu erreichen.<br />
<strong>16</strong>.5.4 Symmetrische und unsymmetrische Pulssteuerung<br />
der B2-Brücke<br />
Bei einer B2-Brücke nach Bild <strong>16</strong>.1 sind zwei Steuerverfahren möglich:<br />
• Die symmetrische Steuerung schaltet die Ventile einer Brückendiagonale. Die<br />
Ventilpaare V1 und V3 sowie die Ventile V2 und V4 schalten jeweils gleichze itig.<br />
Für alle Aussteuerungsgrade -1 ≤ A ≤ 1 bleibt der Effektivwert der Wechselspannung<br />
UL = Ud gleich.
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 255<br />
• Bei der unsymmetrischen Steuerung wird eine Brückenhälfte mit 0 ≤ A ≤ 1 und<br />
die andere mit -1 ≤ A ≤ 0 gesteuert. Die Ventile werden nicht gleichzeitig symmetrisch<br />
sondern gegeneinander versetzt geschaltet.<br />
Dreieck-Rechteck-Modulation<br />
Bei kleinen Frequenzverhältnissen q = fS/f1 ≤ 9 wird häufig die Dreieck-Rechteck-<br />
Pulsung angewendet.<br />
Mit der Beispieldatei sb2dr.mcd in MATHCAD werden die Spannungsverläufe der<br />
symmetrischen und unsymmetrischen Steuerung für die Dreieck-Rechteck-Pulsung<br />
bei A = 0,8 und dem Schaltverhältnis q = 5 konstruiert. Anschließend wird<br />
von der jeweiligen Ausgangsspannung uL eine Frequenzanalyse durchgeführt. Bei<br />
den Spannungen in Bild <strong>16</strong>.10 ist die Viertelperiodensymmetrie erkennbar. Neben<br />
den festen Umschaltwinkeln an den Nullstellen der Sollwerte ergeben sich für die<br />
symmetrische Pulsung pro Viertelperiode Steuerwinkel, die linear vom A abhängig<br />
sind und aus Bild <strong>16</strong>.11 entnommen werden können. Die der unsymmetrischen<br />
Steuerung (Bild <strong>16</strong>.12) entsprechenden Winkel sind aus Bild <strong>16</strong>.13 abzulesen.<br />
Für A = 1 der Blocksteuerung bei der B2-Brücke gilt für die Effektivwerte der<br />
Schwingungsanteile Gleichung (<strong>16</strong>.12) und für die Gesamtspannung UL = Ud.<br />
2 2<br />
L í = d fürν<br />
= 1,3,5...<br />
νð U<br />
U (<strong>16</strong>.12)<br />
Die Grundschwingung ändert sich mit dem Aussteuerungsgrad fast linear. Da der<br />
Effektivwert der Gesamtspannung konstant bleibt, muss der Grundschwingungsgehalt<br />
mit steigender Aussteuerung sinken und die Oberschwingungsanteile ansteigen.<br />
Die Amplitudenspektren des Beispiels sind zum Vergleich aus der Datei<br />
sb2_puls.mcd entnommen (Bild <strong>16</strong>.14 und <strong>16</strong>.15). Die Grundschwingung ist entsprechend<br />
dem Aussteuerungsgrad auf 80 % abgesunken. Die Oberschwin gungen<br />
haben sich im Gegensatz zur Blocksteuerung erhöht. Man beachte die starke Abweichung<br />
der 15. Oberschwingung. Hier macht sich der Unterschied der beiden<br />
Steuerverfahren stark bemerkbar.<br />
Diese Verhältnisse können auch mit den Dateien aus sb2rldr_sym_m.ssh für die<br />
symmetrische Steuerung und sb2rldr_unym_m.ssh für die unsymmetrische Steuerung<br />
bei der Dreieck-Rechteck-Modulation untersucht werden. Über die Vorgaben<br />
der Lastwiderstände werden auch die Wechselströme in Abhängigkeit von den<br />
Steuerungseinflüssen untersucht. Eine Fourier-Analyse ist über das Auswerteprogramm<br />
DAY durchführbar.
256<br />
1<br />
1<br />
-1<br />
αn<br />
1<br />
1<br />
-α3 +α3<br />
-α2 +α2<br />
-α1 +α1<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Bild <strong>16</strong>.10: Symmetrische Dreieck-Rechteck-Pulsung<br />
0°<br />
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1<br />
Bild <strong>16</strong>.11: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (symmetrisch)<br />
-1<br />
-1<br />
α3<br />
α2<br />
α1<br />
90°<br />
80°<br />
70°<br />
60°<br />
50°<br />
αn 40°<br />
30°<br />
20°<br />
10°
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 257<br />
Bild <strong>16</strong>.12: Unsymmetrische Dreieck-Rechteck-Modulation<br />
αn<br />
2<br />
5<br />
10<br />
5<br />
10<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8<br />
0°<br />
1<br />
Bild <strong>16</strong>.13: Schaltwinkel als Funktion des Aussteuerungsgrades (unsymmetrisch)<br />
α5<br />
α4<br />
α3<br />
α2<br />
α1<br />
90°<br />
80°<br />
70°<br />
60°<br />
50°<br />
αn<br />
40°<br />
30°<br />
20°<br />
10°
258<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Bild <strong>16</strong>.14: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; symmetrisch für q = 5 und A = 0,8<br />
Bild <strong>16</strong>.15: Amplitudenspektrum Dreieck-Rechteck; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8<br />
Dreieck-Sinus -Modulation<br />
Um Oberschwingungen in der Nähe der Grundfrequenz zu unterbinden, kann man<br />
einen sinusförmigen Sollwert vorgeben. Dadurch werden Oberschwingungen unterhalb<br />
der Schaltfrequenz kleiner als bei der Rechteck-Dreieck-Modulation.<br />
Als Beispiel soll die Dreieck-Sinus-Modulation mit den Werten A = 0,8 und q = 5<br />
mit der Datei sb2ds.mcd bei unsymmetrischer Steuerung untersucht werden. In<br />
Bild <strong>16</strong>.15 ist die dritte Oberschwingung verschwunden, weil sie unterhalb der<br />
Schaltfrequenz liegt. Bei gle ichem Aussteuerungsgrad ist die Grundschwingung<br />
sehr viel kleiner als im vorangegangenen Beispiel.<br />
Bild <strong>16</strong>.<strong>16</strong>: Amplitudenspektrum Dreieck-Sinus; unsymmetrisch für q = 5 und A = 0,8
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 259<br />
Im Vergleich der unsymmetrischen Steuerungen zwischen den Dreieck-Rechteck-<br />
und Dreieck-Sinus-Modulationen sind die Abhängigkeiten der Grundschwingungen<br />
UL1 und des Grundschwingungsgehaltes ug vom Aussteuerungsgrad A interessant.<br />
Die Näherungsgleichungen sind in Tabelle <strong>16</strong>.2 aufgeführt. Die Grundschwingungsgehalte<br />
sind näherungsweise gleich. Die maximal erreichbaren Effektivwerte<br />
der Spannungen sind mit sinusförmigem Sollwert um den Faktor 0,785<br />
kleiner als mit rechteckförmigem Sollwert. Lassen sich die Ventile mit hoher<br />
Schaltfrequenz takten, wird die Dreieck-Sinus-Modulation wegen des Vorteils der<br />
Unterdrückung der nie drigen Oberschwingungsanteile bevorzugt.<br />
Tabelle <strong>16</strong>.2: Vergleich von Dreieck-Rechteck- und Dreieck-Sinus -Modulation<br />
U<br />
U<br />
Steuerung L 1(<br />
)<br />
≈ A<br />
Grundschwingungsgehalt<br />
g<br />
≈<br />
u<br />
Dreieck-Rechteck Dreieck-Sinus<br />
A<br />
L1<br />
U<br />
=<br />
U<br />
2 2<br />
ð<br />
L1<br />
L<br />
( A)<br />
( A)<br />
A = 0,<br />
9<br />
<strong>16</strong>.5.5 Pulssteuerung der B6-Brücke<br />
A<br />
U<br />
g<br />
≈<br />
L1<br />
U<br />
u<br />
( A)<br />
L1<br />
U<br />
=<br />
U<br />
2 2<br />
ð<br />
ð<br />
≈ A = 0,<br />
785<br />
4<br />
L1<br />
L<br />
( A)<br />
( A)<br />
A = 0,<br />
9<br />
Die selbstgeführte B6-Brücke (Bild <strong>16</strong>.17) dient u.a. der Frequenzsteuerung von<br />
Drehstrommaschinen. Zu jedem Ventil liegt eine Diode antiparallel. Die Dioden<br />
dienen der Energierückspeisung aus den Speicherelementen. Die Brücke wird über<br />
einen Zwischenkreis bei ausreichend großem Glättungskondensator mit konstanter<br />
Gleichspannung Ud gespeist.<br />
Bild <strong>16</strong>.17: Dreiphasiger selbstgeführter Wechselrichter<br />
A<br />
A
260<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Bild <strong>16</strong>.19 erklärt, wie sich die Phasen- und Leiterspannungen ausbilden. Es sind<br />
immer drei Ventile gleichzeitig leitend. Dadurch wird sichergestellt, dass alle drei<br />
Ausgänge an einem definierten Potenzial liegen. Am Schaltschema in Bild <strong>16</strong>.18<br />
lassen sich in Zeitintervallen von 60° die Spannungsverläufe schrittweise ermitteln.<br />
Das Schaltschema für den ersten Zeitabschnitt ist im Bild <strong>16</strong>.18 gezeigt.<br />
Die Analyse der Phasenspannung ergibt den Gesamteffektivwert:<br />
2<br />
U L = Ud<br />
(<strong>16</strong>.13)<br />
3<br />
Die Grundschwingung, die für die Wirkleistungsübertragung verantwortlich ist,<br />
beträgt:<br />
6<br />
U 1L = U d<br />
(<strong>16</strong>.14)<br />
ð<br />
Die Oberschwingungen, die nur für ν = 6 n ± 1 existieren, nehmen mit 1/ν ab:<br />
U<br />
U<br />
í L<br />
1L<br />
1<br />
= mit ν = 6 n für n = 1,<br />
2,<br />
3..<br />
ν<br />
(<strong>16</strong>.15)<br />
2<br />
Aus Gleichung U L = Ud<br />
(<strong>16</strong>.13) und Gleichung U 1L =<br />
folgt der Grundschwingungsgehalt 3 bei Blocksteuerung zu:<br />
6<br />
U d<br />
ð<br />
(<strong>16</strong>.14)<br />
U1L<br />
3<br />
g u = = = 0,<br />
955<br />
U ð<br />
(<strong>16</strong>.<strong>16</strong>)<br />
L<br />
0° 60° 120° 180° 240° 310° 360°<br />
Bild <strong>16</strong>.18: Schaltfolge im Zeitabschnitt 0 < x < 60 o
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 261<br />
Bei den B2-Brücken sind alle ungeradzahligen Oberschwingungen vorhanden und<br />
bei den B6-Brücken verschwinden zusätzlich noch alle durch drei teilbaren Ordnungszahlen.<br />
In den MATHCAD-Analysen wird in die Amplitudenspektren die<br />
Hyperbel 1/ν eingezeichnet. Dadurch kann man die Veränderungen der Spektren<br />
durch die Pulsung im Vergleich zur Blocksteuerung leicht erkennen.<br />
Ud<br />
Ud<br />
Bild <strong>16</strong>.19: Leiter- und Phasenspannungen bei Blocksteuerung
262<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Grundsätzlich folgen die Ausgangsspannungen an einer idealen Gleichspannungsquelle<br />
den gleichen mathematischen Beziehungen, wie sie für den Leiterstrom eines<br />
B6-Brückengleichrichters bei ideal geglätteten Gleichstrom gelten. Deswegen<br />
haben hier die Spannungsblöcke auch die gleiche Form wie die Blöcke des Leiterstroms.<br />
Die Datei sb6block.ssh gestattet es, mit dieser Blocksteuerung zu experimentieren.<br />
Die Schaltung ist aus einem Makro der selbstgeführten B6-Brücke mit Blocksteuerung<br />
aufgebaut. Dort ist eine dreiphasige Last mit Widerstand und Glättungsinduktivität<br />
angeschlossen. Die Lastwerte können individuell verändert werden. Alle<br />
Ströme und Spannungen können gemessen und ausgegeben werden. Die Grundfrequenz<br />
ist einstellbar.<br />
Bild <strong>16</strong>.20: Modell der B6-Brücke mit Blocksteuerung<br />
Die Auswertung des Beispiels nach Bild <strong>16</strong>.21 zeigt den nicht sinusförmigen Laststrom,<br />
der sich aus e-Funktionsabschnitten zusammensetzt. Obwohl der Leiterstrom<br />
der Spannung nacheilt, sollte nicht von einem entsprechenden Phasenwinkel<br />
gesprochen werden, da die Angabe eines Phasenwinkels nur für periodische Größen<br />
gleicher Kurvenform sinnvoll ist. Der Gleichspannungszwischenkreis wurde<br />
hier durch zwei Gleichstromquellen simuliert. Somit ist der Mittelpunkt des Zwischenkreises<br />
für weitere Messungen zugänglich.<br />
Bild <strong>16</strong>.21: Phasenspannung und Las tstrom des Modells
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 263<br />
Bei konstanter Eingangsgleichspannung muss auch die Ausgangswechselspannung<br />
kontinuierlich verstellbar sein. Durch die Pulssteuerung wird die Grundschwingung<br />
in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad stetig verändert. Um beim synchronen<br />
Pulsen die Bedingungen der Viertelperiodensymmetrie einzuhalten, muss<br />
das Schaltverhältnis q für ein ganzzahliges Amplitudenspektrum durch drei teilbar<br />
sein. Um nur ungeradzahlige Oberschwingungen zu erhalten, muss zusätzlich q<br />
ungerade sein [s. Gleichung (<strong>16</strong>.17)]. Bei großen Frequenzverhältnissen wird vorwiegend<br />
mit der Dreieck-Sinus-Modulation asynchron gepulst.<br />
fS<br />
q = = 3 n n = 1,<br />
2,<br />
3...<br />
(<strong>16</strong>.17)<br />
f<br />
1<br />
α5<br />
α4<br />
α3<br />
α2<br />
α1<br />
Bild <strong>16</strong>.22: Dreieck-Rechteckmodulation mit q = 6 und A = 0,5
264<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Für q = 6 und A = 0,5 ist die Spannungskonstruktion für die Dreieck-Rechteck-Modulation<br />
aus Bild <strong>16</strong>.22 ersichtlich. Mit Datei sb6.mcd kann man sämtliche Kennwerte<br />
der Spannungen sowohl der Dreieck-Rechteck- als auch der Dreieck-Sinus-Modulation<br />
berechnen. Die Amplitudenspektren in Bild <strong>16</strong>.23 und Bild <strong>16</strong>.24<br />
dienen dem Vergleich. In den Ausgangsspannungen entfallen alle geradzahligen<br />
und durch drei teilbaren Oberschwingungen. Man erkennt das Prinzip der Pulssteuerung<br />
bei dem die Grundschwingung verkleinert wird. Nachteilig wirkt sich<br />
die Vergrößerung der Oberschwingungen höherer Ordnung aus. In diesem Falle<br />
lie gen die 11. und 13. Oberschwingung weit über den Werten, die sie bei Blocksteuerung<br />
hätten. Je höher die Pulsfrequenz sein kann, desto weiter werden große<br />
Oberschwingungsamplituden in den Bereich höherer Ordnungszahlen verschoben.<br />
Durch die in diesem Frequenzbereich ansteigenden induktiven Widerstände werden<br />
sie stark bedämpft, so dass sie sich weniger auf die Ströme auswirken.<br />
Bild <strong>16</strong>.23: Amplitudenspektrum der Dreieck-Rechteck-Modulation (q = 6; A = 0,5)<br />
Bild <strong>16</strong>.24: Amplitudenspektrum der Dreieck-Sinus -Modulation (q = 6; A = 0,5)
<strong>16</strong>.5 Pulssteuerung 265<br />
Die Dreieck-Sinus-Modulation führt bei der im Beispiel benutzten niedrigen Taktfrequenz<br />
zu unbrauchbaren Ergebnissen. Es besteht keine Viertelperiodensymmetrie.<br />
Dadurch bilden sich zusätzliche geradzahlige Oberschwingungen. Im Bild<br />
<strong>16</strong>.24 ist die 4. und 8. Oberschwingung vorhanden. Allerdings lassen sich bei hohen<br />
Schaltfrequenzen die Oberschwingungen für niedrige Ordnungszahlen besser<br />
unterdrücken als bei der Dreieck-Rechteck-Modulation. Es fließt dann ein nahezu<br />
sinusförmiger Laststrom.<br />
In der MATHCAD-Datei sb6_os_dr.mcd wird das Verhalten der Oberschwingungen<br />
für die Dreieck-Rechteck-Μodulation der B6-Brücke in Abhängigkeit vom<br />
Aussteuerungsgrad A untersucht. Für unser Beispie l bei q = 6 folgt das 3D-Diagramm<br />
in Bild <strong>16</strong>.25. Während die Amplitude der Grundschwingung entsprechend<br />
der Aussteuerung linear fällt, steigen die 11. und 13. Oberschwingung an. Ihr Maximum<br />
liegt bei ca. 50 % der Aussteuerung.<br />
Bild <strong>16</strong>.25: Oberschwingungen als Funktion der Amplitude Dreieck-Rechteck-Modulation<br />
Im Bild <strong>16</strong>.26 ist die gewünschte lineare Abhängigkeit der Grundschwingung vom<br />
Aussteuerungsgrad im Vergleich zum Verhalten der 13. Oberschwingung gezeigt.<br />
Als Bezugswert ist dabei der vollgesteuerte Effektivwert der Grundschwingung<br />
verwendet worden. Bei Vollsteuerung A = 1 ist er mit ULν/UL1 = 1/ν also<br />
1/13 ≈ 0,077 der Grundschwingung und erreicht bei A = 0,5 den Wert von 0,37.<br />
Diese spezielle Oberschwingung ist dann um ca. 47 % gegenüber ihrem Wert bei<br />
Vollsteuerung angestiegen. Hier wird das Prinzip der Pulssteuerung deutlich. Sie<br />
dient der Verringerung der Ausgangsspannung. Nachteilig wirkt sich dabei die<br />
Erhöhung der Oberschwingungen höherer Ordnungszahlen aus.
266<br />
<strong>16</strong> Steuerung selbstgeführter Stromrichter<br />
Die Datei sb6_os_ds.mcd gestattet es, gleiche Untersuchungen für die Dreieck-<br />
Sinus-Modulation durchzuführen.<br />
Bild <strong>16</strong>.26: Oberschwingung ν = 13 im Vergleich zur Grundschwingung