Oberschwingungen

Oberschwingungen
Die in Stromrichtern verwendeten Ventile sind nichtlineare Elemente. Daher entstehen bei der Strom-Richtung
(auch bei sinusförmigen oder bei Gleichstrom-Quellen am Eingang des SR) Oberschwingungen. Diese belasten
die Bauelemente, die Leitungen, sie tragen zur Blindleistung bei und bewirken Störstrahlung - kurz - sie sind unerwünscht.
Netzstromrichter nehmen bei sinusförmiger speisender Spannung nichtsinusförmige Ströme auf und geben auch
bei geglättetem Ausgangsstrom die nichtsinusförmige ungeglättete Gleichspannung ab. Daher müssen die Oberschwingungen
des Eingangsstromes und der Ausgangsspannung ermittelt und beachtet werden.
Die Anlayse von nichtlinearen, quasistationären oder zeitlich abklingenden Zeitfunktionen kann man mit der Fouriertransformationen
durchführen. Deren Grundidee beinhaltet, daß bei einer Mittelwertbildung nur Produkte der gleichen
Frequenz zum Mittelwert beitragen. Also wird die in ω o periodische Zeitfunktion nacheinander mit dem Sinus und dem
Cosinus aller in ihr vermuteten Frequenzen (ω = 0, ω o , 2ω o , 3ω o ...) multipliziert und der Mittelwert gebildet. Dieser
entspricht der Amplitude der jeweiligen Oberschwingung. Die Summe aller dieser Oberschwingungen stellt angenähert
die Zeitfunktion dar.
∞
∞
a0
Ergebnis: f ( t)
= + ∑ ak cos( kωt) + ∑bk
sin( kωt) 2
mit
ak
2
T
k=
1 k=
1
T
1
bk
1
= f t k t dt
f t k t dt c a b
T ∫ ( ) cos( ω ) = = +
2 T ∫ ( )sin( ω )
0 0
2 2
k k k
Oberschwingungen der ungeglätteten Ausgangsspannung: (Charakteristische Oberschwingungen!)
(Verluste und Kommutierung vernachlässigt!)
Beispiel: Ungeglättete Ausgangsspannung einer M2-Schaltung
Zeitfunktion:
⎧ u$sin ωt
ud = f ( t)
= ⎨
⎩−
u$ sin ωt
( 0... T / 2)
⎫
⎬
( T / 2...
T)
⎭
DC-Anteil
a ⎧ T
⎪
U d = = ⎨ u t d t +
T
⎩⎪
T ⎫⎪
−u
t d t⎬ T ⎭⎪
u =
ω / 2
0 1
2 ∫ $sin ω ω
ω
0
ω
∫ $ sin ω ω
ω / 2
2
* $
π
Schwingung mit ω: a
Schwingung mit 2ω: a
ν-te Schwingung: a
1
2
T 2
T
2 ⎧⎪
⎫⎪
= ⎨ u t t d t + −u
t t d t⎬
T
⎩⎪ 0
T 2
⎭⎪ =
ω /
ω
ω ∫ $ sinω cos ω ω ∫ $sinω cosω
ω
ω /
T 2
2 ⎧⎪
= ⎨ u t 2 t d t +
T
⎩⎪ 0
T
⎫⎪
−u
t 2 t d t⎬
T 2
⎭⎪
4u
1 3
=
ω /
ω ∫ $ sinω cos ω ω
ω
∫ $sinω cos ω ω
ω /
− $
* * π
= 0
− 4u$
a4
=
3* 5*π
usw.
u
=
π ν ν
b c a ν k k
−4
$ 1
( − 1)( + 1)
= 0 = = 2 * ( = 0, 1, 2, 3...)
und a 3
ν ν ν ν
Allgemein gilt für Schaltungen (ungesteuert) mit der Pulszahl p:
aν
2 u$
ν
= = 2 a / 2 ν − 1 U
bν = 0 ν = k * p ( k = 0, 1, 2, 3...)
fν = f0
* ν
0
und für gesteuerte Schaltungen:
U
U
ν
di
=
ν
2
2
−
1
di
2 2 2
ν − ( ν − 1)cos
α ν = k * p f = f *
ν
ν
0
0

Spannungsoberschwingungen verschiedener SR bei α = 0 0 :
Schaltung: M2,B2 M3 B6
U 2i0 /U di 47,1 % - -
U 3i0 /U di - 17,7 % -
U 4i0 /U di 9,4 % - -
U 6i0 /U di 4,04 % 4,04 % 4,04 %
U 8i0 /U di 2,25 % - -
U 9i0 /U di - 1,77 % -
U 10i0 /U di 1,43 % - -
U 12i0 /U di 1 % 1 % 1 %
dRMS
∞
2
∑ ν
2
diα ∞
∑
2
ν
2
diα 2
wiα
ν=
0
ν=
1
Effektivwert der Ausgangsspannung: U = c = U + U = U + U
Formfaktor der Spannung:
Für nichtlückenden Betrieb gilt: U
U
dRMS
di
U
U
Für hohe Pulszahlen geht der Formfaktor
gegen 1 (geringe Oberschwingungen)! Bei
nichtlückendem Betrieb haben die Oberschwingungen
(Verzerrungen) bei α = 90 o
ein Maximum.
Siebung:
a) passive Last: U
U
ν1
ν2
Z + Z
=
Z
1 2
2
=
dRMS
di
1+
= F = f ( ν * ω )
Sieb
2 2
α iα iα
= cos + w = F
sin( 2π
/ p)
cos2α
2π
/ p
sin( π / p)
2
π / p
b) Motorische Last: Die Ausgangsspannung des WR wird über eine
Glättungsdrossel an den Motor geführt. Praktisch die gesamte
Wechselspannung U w fällt an den Induktivitäten ab. Z 1 enthält die
Induktivität der Glättungsdrossel und die Ankerinduktivität.
1,2
1,1
1
0,9
0,8
0,7
w 0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
2 2 2
iα iα iα
cos
= F ⇒ w = F −
Wechselspannungsgehalt w
0
0 30 60 90 120 150 180
U
ν1
U dRMS
p=2
Steuerwinkel
p = 3
p = 6
Z1
Z2 2
U ν
U wi α
Z1
M
α
U
di
α

Oberschwingungen des Netzstromes:
(Verluste und Kommutierung vernachlässigt!)
Während die Netzspannung vom idealen Netz sinusförmig eingeprägt wird, entnimmt der Stromrichter einen
nichtsinusförmigen Strom. Dieser setzt sich bei idealer Glättung aus rechteckigen Stromblöcken zusammen und
enthält daher Oberschwingungen. Wie die Oberschwingungen der Ausgangsspannung lassen sich die Stromoberschwingungen
mit der Fourieranalyse ermitteln. Ihre Ordnungszahl läßt sich auch heuristisch erklären: Die einzelnen
Ventilzweige werden mit der Netzfrequenz getaktet (moduliert); also erscheinen die Oberschwingungen
netzseitig um die Netzfrequenz gegenüber denen am SR-Ausgang verschoben:
Ordnungzahl der netzseitigen Stromoberschwingungen:
ν i = ν ± 1= k * p ± 1
Effektivwert: Iν = I1 / νi
Der Gesamtstrom setzt sich zusammen: I = I + I
S I
Grundschwingungsfaktor: g = =
S I
1 1
2
∞
2 2
1 ∑ ν
ν=
2
Klirrfaktor: k =
2
∑ Iν
ν=
I
= 1−
g
∞
2 2
Da die Netzspannung sinusförmig ist, sind die Leistungen zum Strom proportional:
2 2
1
∞
2
∑
ν=
2
2
ν
S = U I + U I
Der Grundschwingungsstrom kann in eine Komponente in Phase mit der Spannung und in eine um 90 0 zur Spannung
verschobene Komponente zerlegt werden:
2
2 2 2
∞
2 2 2 2
ges. Scheinleistung: S = U I1 cos ϕ + U I1 sin ϕ + U Iν = P + Q1 + D
Grundschwingungsscheinleistung: S = P + Q = g * S
gesamte Blindleistung: Q = Q + D
1
2 2
1
2 2
1
∑
ν=
2
2
2 2
D = Verzerrungsblindleistung
Die Minderausnutzung der elektr. Einrichtungen gegenüber der größtmöglichen Leistungsübertragung bei gleichphasigem,
sinusförmigen Strom beschreibt der Leistungsfaktor λ:
P S1
P
λ = = * = g *cosϕ
G
S S S
Siebung:
1
Bei größeren Verbrauchern werden netzseitig Saugkreise angeschlossen,
welche auf die einzelnen Stromober-schwingungen abgestimmt sind.
Durch diese Saugkreise braucht das Netz diese Oberschwingungen nicht
zu liefern; die Verzerrungsblindleistung wird deutlich reduziert. Außerdem
wirken die Saugkreise bei der Netzfrequenz kapazitiv und kompensieren
so einen konstanten Teil der vom Stromrichter benötigten
induktiven Blindleistung.
M
Saugkreise
ν =5 =7 =11 =13