4. Grundlagen elektromechanischer Energiewandler

4. Grundslagen elektromechanischer Energiewandler Seite 1 

4 Grundlagen elektromechanischer Energiewandler 

Zu den elektromechanischen Energiewandlern werden alle Einrichtungen gezählt mit der elektrische Energie 

(Spannung, Strom) in mechanische Energie (Drehmoment / Kraft, Drehzahl / Geschwindigkeit) gewandelt 

werden kann. 

Die Krafterzeugung kann auf direktem Wege mit Hilfe 

• elektrischer Felder (Ladungen zwischen Kondensatorplatten) oder 

• magnetischer Felder (stromführender Leiter im Magnetfeld, ferromagnetische oder dauermagnetische 

Materialien) 

erfolgen aber auch indirekt (Stromwärme in einem Bimetall, elektrisch erzeugte chemische Reaktion zur 

Druckerzeugung, Pumpen für Hydraulik und Pneumatik, ...) 

Bild 4.1: Prinzip der Krafterzeugung 

mit Hilfe eines elektromagnetischen 

Feldes. 

Fachhochschule Düsseldorf FB 3 Elektrische Maschinen und Antriebe Prof. Dr. R. Gottkehaskamp 

4 Elektromechanische Energiewandler bis 4.3.doc,23.10.00 08:57


Elektrische Feldkräfte werden z. B. in elektrostatischen Mikrofonen und Lautsprechern, Piezoaktoren, "elektrischen" 

Feuerzeugen, etc. ausgenutzt. 

Magnetische Feldkräfte finden Verwendung in Spannungs-, Strom-, und Leistungsmessern, Energiezählern, 

Lautsprechern und Mikrofonen, elektrische Maschinen, etc. 

Die Energiewandlung ist im Allgemeinen umkehrbar (Bild 4.2). 

Bild 4.2: Energiewandler im Motor- und Generatorbetrieb. 




Der entscheidende Grund für die weitaus größere Verbreitung elektromagnetischer Wandler ist deren wesentlich 

höheren Energiedichten: 

Die spezifische Energiedichte des elektrischen Feldes: 

1 2 

we= εE 

(4.1) 

2 

−12 

F 

In Luft: ε = ε0= 

8.854 ⋅ 10 , 

m 

die maximale Feldstärke, die Durchschlagsfrei in Luft (Luftspalt eines Energiewandlers) erreichbar ist, beträgt: 

Emax ≈ 10kV/cm, 

−6 

Ws 

damit: we 

= 4.5 ⋅ 10 . 3 

cm 

Die spezifische Energiedichte des magnetischen Feldes: 

1 2 

wm= B 


2µ 

−7 

In Luft: µ = µ 0 = 4π ⋅ 10 , 

die maximale Flussdichte, die in Luftspalten von Energiewandlern erreichbar sind (ohne Supraleitung), be- 

B ≈ 1T , 

trägt: max 

Ws 

w = 0.4 . 

cm 

damit: m 3 

Die Energiedichte des magnetischen Feldes ist ca. um den Faktor 

5 

10 größer! 



4. Grundslagen elektromechanischer Energiewandler 

Inhalt: 

Seite 4 

2 Elektromechanische Energiewandler ...................................................................................................... 1 

2.1 Physikalische Grundlagen ............................................................................................................. 5 

2.1.1 Magnetische Flussdichte ..................................................................................................... 5 

2.1.2 Permeabilität........................................................................................................................ 6 

2.1.3 Durchflutungsgesetz ............................................................................................................ 7 

2.1.4 Der magnetische Kreis ........................................................................................................ 8 

2.1.5 Induktionsgesetz:............................................................................................................... 11 

2.1.6 Induktivitäten...................................................................................................................... 12 

2.1.7 Kraftberechnung ................................................................................................................ 14 

2.1.8 Bauvolumen und Ausnutzung............................................................................................ 15 

2.1.9 Übung Bauvolumen ........................................................................................................... 17 

2.2 Grundsätzlicher Aufbau und Werkstoffe ...................................................................................... 18 

2.2.1 Anker ................................................................................................................................. 18 

2.2.2 Felder................................................................................................................................. 20 

2.2.3 Elektrisch leitende Werkstoffe ........................................................................................... 21 

2.2.4 Magnetisch leitende Werkstoffe......................................................................................... 24 

2.2.5 Permanentmagnete ........................................................................................................... 27 

2.2.6 Passive Bauteile ................................................................................................................ 29 

2.3 Normung elektrischer Maschinen ................................................................................................ 30 

2.3.1 Leistungsschilder ............................................................................................................... 30 

2.3.2 Bauformen ......................................................................................................................... 33 

2.3.3 Schutzarten........................................................................................................................ 36 

2.3.4 Übertemperaturen und Isolierstoffklassen [3] .................................................................... 39 

2.3.5 Betriebsarten [9, 5, 2] ........................................................................................................ 41 

2.3.6 Übung Erwärmung, Isolierstoffklassen und Betriebsarten................................................. 48 

2.3.7 Übung "Lastspiel" .............................................................................................................. 49 




4.1 Physikalische Grundlagen 

4.1.1 Magnetische Flussdichte 

Das magnetische Feld ist quellenfrei: 

! ! 

" ∫∫ B⋅ dA= 0 


mit der Flussdichte (Induktion) B ! ! 

. Der zugehörige magnetische Fluss Φ der aus einer Teilfläche Aν von 

Gleichung (4.3) austritt, berechnet sich aus 

Φ ν = ∫∫ B⋅dAν ! ! (4.4) 

und es ergibt sich 

∑ Φ ν = 0 


ν 

Bild 4.3: Flussröhren 

des magnetischen 

Feldes. 




4.1.2 Permeabilität 

Der Zusammenhang zwischen der magnetischen Flussdichte B ! und der magnetischen Feldstärke H ! wird 

durch die magnetischen Eigenschaften des Werkstoffes 

! ! 

definiert: 

B = µ H. 


Der Faktor µ wird als Permeabilität bezeichnet. Im Vakuum (näherungsweise auch in Luft) ist die Permeabilität 

eine universelle Naturkonstante mit dem Wert 

−7 

µ = µ 0 = 4π10 Vs/Am. 


Bild 4.4: Magnetisierungskennlinien von Eisen. 

Allgemein gilt 

µ = µ 0µ r, 


wobei die relative Permeabilität µ r den Magnetisierungszustand 

des Materials (ferromagne- 

tisch, permanentmagnetisch) repräsentiert. Die 

Permeabilität µ r ist also eine Funktion der 

Feldgrößen B ! und H ! . 

Entsprechende Kennlinien werden als Magnetisierungskennlinien 

(Bild 4.4)bezeichnet. 



4. Grundslagen elektromechanischer Energiewandler 

4.1.3 Durchflutungsgesetz 

Seite 7 

"Das Umlaufintegral über die magnetische Feldstärke 

! 

ist gleich dem eingeschlossenen Strom." 

! ! ! 

# ∫Hds = ∫∫JdA, 

J 


! : Stromdichte 

Bei der Berechnung elektrischer Maschinen wird die rechte Seite von (4.9) häufig als Durchflutung 

Θ = ∫∫ JdA ! ! (4.10) 

und die linke Seite als magnetische Umlaufspannung 

V0= ∫ Hds ! ! 

# (4.11) 

bezeichnet. 

Bild 4.5: Beispiel für das Durchflutungsgesetz 

bei diskreten Stromleitern. 

Das Linienintegral in (4.11) lässt sich in eine Summe einzelner 

Teilstrecken zerlegen. Die magnetische Spannung der 

Teilstrecke zwischen a und b bezeichnet den magnetischer 

Spannungsabfall 

V = ∫ Hds 

! ! 

. (4.12) 


4 Elektromechanische Energiewandler bis 4.3.doc,23.10.00 08:57 

ab 

b 

a 

Bei Spulen mit w Windungen und einem Strom I Bild 4.5 ergibt 

sich die Gesamtdurchflutung ("Amperewindungen") zu 

V = Θ = Iw. 


0


4.1.4 Der magnetische Kreis 

Die Anwendung des magnetischen Kreises beschränkt sich heute im Wesentlichen auf überschlägige Berechnungen 

der magnetischen Verhältnisse in einer elektromagnetischen Anordnung (z. B. elektrische 

Maschine). Für genaue Untersuchungen sollten immer numerische Feldberechnungsprogramme (Finite 

Elemente) eingesetzt werden, die in der Lage sind, die elektromagnetischen Gegebenheiten sehr exakt 

nachzubilden (siehe Vorlesung "Feldberechnung"). 

Bild 4.6: Ersatzschaltbild eines magnetischen Kreises 

In Bild 4.6 ist ein einfacher magnetischer Kreis dargestellt, bestehend aus einem Eisenjoch mit Luftspalt 

und einer Spule. Die Gesamtdurchflutung Θ = Iw (Einheit A) entspricht im Ersatzschaltbild einer Spannungsquelle. 

Der magnetische Fluss Φ (Einheit Vs) entspricht im Ersatzschaltbild einem Strom. 




Unter der Annahme einer gleichmäßigen Verteilung der Flussdichte Bν über der Querschnittsfläche Aν im 

Teilstück ν ergibt sich aus (4.3) 

Φ = BA ν ν. 


Der magnetische Spannungsabfall an einem Teilstück ν des magnetischen Kreises mit der Länge l ν be- 

rechnet sich aus (4.12) näherungsweise zu 

Vν = Hνl 

ν 


Hieraus lassen sich die magnetischen Widerstände R m formal über das "Ohmsche Gesetz" einführen: 

Vν Hνlν 

lν 

Rm 

= = = 

ν 

Φ BA µ A 


ν ν ν ν 

Die Permeabilität wird wegen der Analogie häufig als spezifische magnetische Leitfähigkeit bezeichnet. 

In dem einfachen magnetischen Kreis aus Bild 4.6 ergibt sich für das Joch (Eisenpermeabilität µ Fe, 

Länge 

l1 

l 1) 

Rm1 

= , 

µ A 

für den Luftspalt (Permeabilität µ 0 , Länge δ ): 

R 

m2 



Fe 1 

δ 

= . 

µ A 

Insbesondere die Fläche, durch die der Fluss im Luftspalt strömt, ist nur sehr ungenau zu bestimmen. 

Meist wird die Fläche der Eisenwege zu Grunde gelegt. 

0 2


Der Spannungsumlauf ergibt für den magnetischen Spannungsabfall am Luftspalt 

und für den Fluss 

Eingesetzt erhält man 

bzw. für die magnetische Feldstärke H δ im Luftspalt 

H 

V = Θ − V = Iw − ΦR 

2 1 m1 

Θ 

Φ = 

R + R 

m1 m2 

⎛ R ⎞ 

= ⎜ ⎟, 

⎝ ⎠ 

m2 

V2Iw Rm1 + Rm2 



. 

V Iw ⎛ R ⎞ 


⎝ ⎠ 

2 m2 

δ = = 

δ δ 

⎜ 

Rm1 + R 

⎟ 

m2 

Häufig kann für überschlägige Berechnungen der Spannungsabfall im Eisen wegen der hohen Permeabilität 

( µ Fe →∞, Rm1 

→ 0) 

vernachlässigt werden, und es ergibt sich die wichtige Beziehung: 

H δ 

Iw 

= . (4.18) 

δ


4.1.5 Induktionsgesetz: 

Das Induktionsgesetz stellt einen Zusammenhang zwischen elektrischem Feld (elektrische Spannung) und 

magnetischem Fluss her. In allgemeiner Form gilt 

! ! d ! ! 

# ∫Eds =− BdA dt 

∫∫ . (4.19) 

Das Linienintegral auf der linken Seite muss über den Rand der Fläche A integriert werden (Bild 4.7). Sowohl 

die Flussdichte als auch die aufgespannte Fläche können Funktionen der Zeit sein und sind deshalb 

bei der Differenziation zu berücksichtigen 

Bild 4.7: Festlegung der Zählpfeile für e und Ψ 

Damit: 

Folgende Abkürzungen werden eingeführt: 

induzierte Spannung 

e = ∫ Eds ! ! 

# , (4.20) 

Flussverkettung 

Ψ = ∫∫ BdA ! ! . (4.21) 

dΨ 

e =− . (4.22) 

dt 

Der Spannungsumlauf in Bild 4.7 e =− u + Ri ergibt mit (4.22) als Spannungsgleichung für eine Leiterschleife 

(Spule) 

dΨ 

u = Ri + . (4.23) 

dt 




4.1.6 Induktivitäten 

Zwischen dem Strom i 1 einer Spule (Leiterschleife, Wicklung, ...) und dem von ihm selbst erzeugten verketteten 

Fluss Ψ 11 besteht eine direkte Proportionalität. 

Der Proportionalitätsfaktor wird als Selbstinduktivität bezeichnet: 

Ψ = L i 


Für 11 

1 11 1 

L ≠ f() t gilt mit (4.22) für die Selbstinduktionsspannung: 

dΨ11 di1 

e1 =− =− L11 


dt dt 

Sind mehrere (n) Stromkreise magnetisch miteinander gekoppelt, so durchflutet der in Kreis k durch den 

Strom ik erzeugte Fluss auch die Leiterschleife i. Der Proportionalitätsfaktor zwischen dem mit der Leiterschleife 

i verketteten Fluss und den verursachenden Strom im Kreis k nennt man Gegeninduktivität L ik , (oder 

M ik ). 

Ein System mit n magnetisch gekoppelten Stromkreisen lässt sich demnach wie folgt anschreiben: 

ψ1 

L11 L12 . . . L1n i1 

ψ 2 L21 L22 . . . L2n i2 

. 

. 

= 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

⋅ 

. 

. 


. . . . . 

ψ L L . . . L i 

n n1 n2 nn n 

mit Lik = Lki. 





Bild 4.8: Zur Definition von Streufluss ( Φ σ ) und verketteten Fluss( Φ11, Φ 12) 

In elektrischen Maschinen wird häufig zwischen Nutzfluss oder Hauptfluss (verkettet, drehmomentbildend) 

und dem Streufluss Φσ = Φ11 −Φ21 

unterschieden (Bild 4.8) 

Zwischen dem magnetischen Fluss Φ und dem mit einer Spule verketteten Fluss Ψ wird bei der Berechnung 

elektrischer Maschinen meist ein Zusammenhang hergeleitet der Form 

Ψ = wC k Φ . (4.28) 

Die Windungszahl w berücksichtigt das mehrfache "Umschlingen" (verketten) des Flusses durch die Windungen 

der Spule, Der Geometriefaktor C g beschreibt den Einfluss der räumlichen Anordnung des Eisens 

und der Wicklungsfaktor k W (


4.1.7 Kraftberechnung 

Auf einen stromdurchflossenen Leiten im Magnetfeld 

! 

wirkt 

! ! 

die sogenannte Lorentz-Kraft: 

F = I( l × B) 


wobei l ! die Richtung des Stromes I definiert. 

Liegt der Leiterstab auf dem Außendurchmesser des Rotors einer 

elektrischen Maschine , so ergibt sich vereinfacht für die Tangentialkraft 

F = B⋅l ⋅I. 


Unter der Annahme einer gleichmäßig verteilten Flussdichte berechnet 

sich mit (4.4) der Fluss zu (d : Rotordurchmesser) 

Φ = BA = Bπdl . 

Und (4.31) geht über in 

Φ 

F = I 

πd 

Bei insgesamt z gleichmäßig verteilten Stromleitern am Umfang 

Bild 4.9 Stromleiter auf dem Läufer summiert sich die Kraft zu 

eine Maschine mit dem Luftspalt- 

Φ 

F = zI. 


fluss B . 

π d 

Über den Hebelarm d 2 kann das an der Welle wirksame Drehmoment berechnet werden: 

d z 

M = F = ΦI 


2 2π 

Grundsätzlich gilt in allen rotierenden elektromagnetischen Anordnungen die wichtige Proportionalität zwischen 

Drehmoment und dem Produkt aus magnetischem Fluss und elektrischem Strom: 

M ∼ ΦI. 





4.1.8 Bauvolumen und Ausnutzung 

Die Ausnutzung eines elektromagnetischen Energiewandlers wird durch die maximal möglich Flussdichte 

Φ 

B = 

πdl 


und den maximal möglichen sogenannten Strombelag 

zI 

α = (4.36) 

πd 

begrenzt. Während die Flussdichte wegen der Eisensättigung im Luftspalt auf maximal 1T begrenzt ist, 

hängt der maximale Strombelag von der verwendeten Kühlung ab und liegt in einer Größenordnung zwischen 

100A/cm bei großen Maschinen und 500A/cm bei kleinen Maschinen. 

Setzt man (4.35) und (4.36) in (4.34) ein, so erhält man für das Drehmoment: 

2 

M ~ αBd l (4.37) 

und für die zugehörige mechanische Leistung 

2 

P ~ αBd l⋅n. (4.38) 

2 

d l ∼ Rotorvolumen (Bohrungsvolumen) 

Das Bohrungsvolumen und damit die Baugröße einer Maschine ist durch das Drehmoment gegeben! 

Als Proportionalitätsfaktor zwischen Bohrungsvolumen und Drehmoment wird die sogenannte Ausnutzungsziffer, 

Leistungszahl oder auch Essonsche Zahl C eingeführt: 

2 

M = C⋅d l (4.39) 

Je höher die Ausnutzungsziffer desto höher die Leistungsdichte der Maschine. Dies kann innerhalb einer 

Technologie nur durch Verbesserung von Wirkungsgrad und Kühlung erreicht werden. 




In der Literatur wird C meist in den angepassten Einheiten 

Bild 4.10: Ausnutzungszahl von Gleichstrommaschinen. 

3 

kW min m angegeben. 

Bild 4.11: Ausnutzungszahl von Asynchronmaschinen. 

Bild 4.12: Ausnutzungszahl von Synchronmaschinen. 




Bild 4.13: Größenvergleich von rotierenden 

elektrischen Maschinen bei konstantem 

Drehmoment und konstanter 

Leistung. 

4.1.9 Übung Bauvolumen 

Es ist eine Maschine zu projektieren, die bei n = 3000min -1 eine Bemessungsleistung von 200kW abgibt. 

Aus mechanischen Gründen ist die Bohrungslänge auf maximal l = 2d begrenzt. 

Legen Sie das notwendige Bohrungsvolumen und den Durchmesser des Läufers fest und zwar für eine 

Ausführung als Gleichstrommaschine, Asynchronmaschine und Synchronmaschine 




4.2 Grundsätzlicher Aufbau und Werkstoffe 

Ein elektromechanischer Energiewandler (elektrische Maschine) besteht grundsätzlich aus 

• Ständer (Stator) und 

• Läufer (Rotor). 

Zwischen Ständer und Läufer ist immer ein Luftspalt vorhanden, der im Wesentlichen den Magnetischen 

Kreis bestimmt. Sowohl Ständer als auch Läufer tragen immer einen aktiven magnetischen Pol (Spule, 

Magnet), oder zumindest eine magnetische Unsymmetrie (Reluktanz) 

4.2.1 Anker 

Bild 4.14: Anker einer kleinen Gleichstrommaschine (Universalmotor) 

Damit eine kontinuierliche Bewegung stattfinden 

kann, muss mindestens eines der beiden 

Bauteile ein magnetisches Feld erzeugen, das 

sich bezüglich des erzeugenden Bauteils kontinuierlich 

bewegt. Solche Bauteile werden häufig 

als Anker bezeichnet. 

Der Anker einer Gleichstrommaschine besitzt 

einen mechanischen Schalter, der die Position 

der stromführenden Spulen verschiebt (Bild 

4.14). Der elektronisch kommutierende Motor 

(Servomotor) erreicht dies mit Hilfe elektronischer 

Schalter (Transistoren, Bild 4.15). 




Bild 4.15: Prinzipbild eines permanenterregten Synchron- 

Servomotors (elektronisch kommutierter Motor) 

Bild 4.16: Ständer eines kleinen Asynchron- 

oder Synchronmotors. 

Die Synchronmaschine und die Asynchronmaschine besitzen Anker mit sogenannten Drehfeldwicklungen 

(Bild 4.16), die, eine geeignete Speisung vorausgesetzt, ein kontinuierliches Drehfeld erzeugen. 




4.2.2 Felder 

Als Felder werden die aktiven Bauteile bezeichnet, deren magnetisches Feld sich nicht gegenüber dem 

erzeugenden Bauteil bewegt. Dies können konzentriert um einen Eisenpol gewickelte Spulen (Bild 4.17) 

sein, Permanentmagnete (Bild 4.18) oder auch nur magnetische Unsymmetrien (Bild 4.19). 

Bild 4.19: "Feld" eines geschalteten Reluktanzmotors. 

Bild 4.17: Elektrisch erregte Felder eines Universalmotors 

(Handgeführte Elektrogeräte, Bohrmaschine, 

Staubsauger, ). 

Bild 4.18: Permanent erregte 

Felder von Gleichstrommotoren 

(links) und Synchronmotoren 

(rechts). 




4.2.3 Elektrisch leitende Werkstoffe 

In Wicklungen einer Maschine wird zur Minimierung der Verluste Leitermaterial mit möglichst geringen Wi- 

6 

derstand gewählt, also Kupfer mit einer Leitfähigkeit von ca. κ ≈57 ⋅ 10 S m und einem spezifischen Wi- 

−8 

derstand von ρ ≈1.75 ⋅10 Ω m. Der Temperaturkoeffizient des spezifischen Widerstandes von Kupfer bei 

−3 

20 °C beträgt 3.93 ⋅ 10 1 K . Bei einer mittleren Temperaturerhöhung der Wicklung um 10 K erhöht sich 

der Widerstand der Wicklung und damit auch die Kupferverluste um ca. 4%. 

Bild 4.20: Kupferwicklung im Blechpaket 

eines kleinen Drehfeldständers. 

Bei kleinen Maschinen bestehen die Wicklungen meist aus rundem 

mit einer Lackisolation versehenen Kupferdraht. Sie werden 

maschinell gewickelt, geformt und verschaltet Bild 4.20). 




Bild 4.21: Isolierte Kupferstäbe in der Nut einer großen Maschine 

(links), Formspule (rechts). 

Wicklungen großer Maschinen werden 

aus einzeln isolierte Kupferstäbe mit 

quadratischen oder rechteckigen Querschnitt 

aufgebaut (Bild 4.21). 

Die Spulen werden außerhalb der Maschine 

geformt und komplett isoliert 

("Formspulen"). 




Eine wichtige Ausnahme stellt der sogenannte Kurzschlusskäfigläufer einer Induktionsmaschine (Asynchronmaschine) 

dar. Er besteht aus einzelnen, in das Blechpaket eingelassenen Stableitern, die an beiden 

Enden des Läufers kurzgeschlossen werden (Bild 4.22). Betrachtet man den Käfig alleine, so ergibt sich 

die Form des Laufrades eines Hamsterkäfigs. Daher auch die englische Bezeichnung "Squirrel Cage Induction 

Motor". 

Bild 4.22: Gegossene Käfigwicklung eines Asynchronmotors, Eisenkern 

weggeätzt. 

Der Käfig besteht bei 

o Kleinen und mittlere Maschinen: 

6 

Aluminium Druckguss ( κ ≈33 ⋅ 10 S m), 

für hohes Anlaufmoment mit Silizium legiertes Aluminium 

6 

("Ugal") mit κ ≈15 ⋅ 10 S m, 

Temperaturkoeffizient wie Kupfer. 

o Große Maschinen: 

Kupfer-Profilstäbe, hartverlötet, bzw. Bronze (Cu-Zinn) oder Messing (Cu-Zink) bei hohen Anlaufmomenten. 




4.2.4 Magnetisch leitende Werkstoffe 

Magnetisch gut leitfähige ferromagnetische Werkstoffe sind im Allgemeinen auch elektrisch leitfähig. Aus 

diesem Grund werden in Gebieten mit zeitlich veränderlichen magnetischen Feldern die Bauteile aus gegeneinander 

isolierten Blechen (Dynamoblech) aufgebaut, die zu sogenannten Blechpaketen gestapelt 

werden (Bild 4.23). Sind ausschließlich zeitlich konstante magnetische Felder vorhanden, können die Eisengebiete 

auch massiv ausgeführt werden (z. B. als Rückschluss von Permanentmagneten Bild 4.18). 

Bild 4.23: Blechpaket eines kleinen Drehfeldständers mit 

eingelegter Nutisolation. 




Der Proportionalitätsfaktor (Permeabilität) µ = µ 0µ r zwischen der magnetischen Flussdichte B und der dazu 

erforderlichen magnetischen Feldstärke H ist nichtlinear (Bild 4.24). Er wird durch Magnetisierungskennlinien 

dargestellt. Bei kleinen Feldstärken erreicht die relative Permeabilität einen Wert von ca. 5000 

und strebt für große Feldstärken gegen 1. 

B[T] 

2,5 

2,0 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

0 10000 20000 30000 40000 50000 

H[A/m] 

Bild 4.24: Magnetisierungskennlinie 

für das Dynamoblech 

"M270-50A". 




Die Zugabe von Silizium verringert die elektrische Leitfähigkeit und damit die aufgrund der magnetischen 

Wechselfelder entstehenden Wirbelstrom und Hytereseverluste (Eisenverluste). 

Die Verlustziffern geben die spezifischen Eisenverluste bei einer Frequenz von 50Hz und einer Flussdichte 

von 1T ( v Fe,10 ), bzw. 1.5T ( v Fe,15 ) in W/kg an. Sie lassen sich aufteilen in 

2 

• Hystereseverluste: vH ~ f ⋅ B und 

2 2 

• Wirbelstromverluste: v f ⋅ B . 

w ~ 

Damit ergeben sich die spezifischen Eisenverluste zu 

v = v + v 

2 

= c fB 

2 2 

+ c f B , (4.40) 

Fe H W H w 

und die Gesamtverluste im Eisen der Maschine: 

P = m ⋅v ⋅ k 


mit B 

Fe Fe Fe B 

k als Bearbeitungsfaktor und m Fe : Masse des Blechpakets. 

kB ≈ 1.3 bei mittleren und großen Maschinen, 

k ≈ 2...4 bei kleinen Maschinen. 

B 

Ist nur eine Gesamtverlustziffer angegeben, so lassen sich die Eisenverluste grob mit 

2 1.6 

⎛ B ⎞ ⎛ f ⎞ 

PFe ≈ mFevFe,15 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ kB 


⎝1.5T ⎠ ⎝50Hz⎠ berechnen. 

Gleichung (4.42) ist nur anwendbar, wenn die Maschine sich im Rahmen des "Üblichen" (≈50Hz, ≈1.5T) 

bewegt! 




4.2.5 Permanentmagnete 

Permanentmagnete dienen zur verlustfreien Erzeugung von magnetischen Feldern. Sie werden meist im 

Kleinmaschinenbau eingesetzt. 

Bild 4.25: Entwicklung der Energiedichte von Permanentmagnete seit 1900. 




In technischen Systemen ist in erster Linie der zweite Quadrant der Hysteresekurve von Interesse. Dieser 

Bereich stellt die Abnahme der Flussdichte im Magneten mit zunehmender Gegenfeldstärke dar. ⇒ Entmagnetisierungskurven 

Bild 4.26: Entmagnetisierungskurven von Permanentmagneten 

• AlNiCo hat wegen der geringen Feldstärken 

im Elektromaschinenbau weitgehend 

an Bedeutung verloren. 

• Ferrit wird in Low-Cost Anwendungen 

in großen Stückzahlen eingesetzt. 

• SmCo (Selten-Erden) ist sehr teuer, 

es wird heute nur noch in extremen 

Anwendungen eingesetzt, z.B. bei hohen 

Temperaturen 

• NdFeB (Selten-Erden) hat ähnliche 

Entmagnetisierungskurven wie SmCo, 

ist jedoch deutlich kostengünstiger 

und hat SmCo in üblichen Servoantrieben 

weitgehend verdrängt. 

NdFeB ist weniger temperaturstabil 

als SmCo. 




4.2.6 Passive Bauteile 

Bild 4.27: Typische Bauteile einer 

elektrischen Maschine 

Zu den elektromagnetisch passiven Bauteilen einer elektrischen Maschine (Bild 4.27) zählen: 

Lagerschild (3 und 4) aus Aluminium- oder Stahlguss, teilweise Blech; Kugellager; Lüfter (5) aus Kunststoff 

oder Stahlblech; Lüfterhaube (6) aus Kunststoff oder Stahlblech; Gehäuse (1) aus Aluminium- oder Stahlguss, 

Welle (2) aus Stahl mit Rotorkörper, Klemmkasten (7) aus Kunststoff oder Aluminium mit Klemmbrett 

aus Kunststoff oder Porzellan. 




4.3 Normung elektrischer Maschinen 

Wegen der langen Geschichte und der großen Verbreitung unterliegen elektrische Maschinen einer weitgehenden 

Normung. Ausgehend von der deutschen VDE-Norm 0530 für drehende elektrische Maschinen 

wurde die international gültige Norm IEC 34 entwickelt und im Rahmen der europäischen Harmonisierung 

die Europa-Norm EN60034. Alle Normen sind inhaltlich weitgehend identisch. 

4.3.1 Leistungsschilder 

Leistungsschilder dienen zur Identifizierung und Beschreibung aller für den Bemessungsbetrieb wichtigen 

Daten. Die Form des Leistungsschildes ist in DIN 40710 festgelegt. 

Feld Erklärung 

1 Firmenbezeichnung 

2 Typenbezeichnung der Maschine 

3 Stromart (-: Gleich-; ~: Wechsel; 3~:Drehstrom) 

4 Arbeitsweise (Mot. Motor; Gen: Generator) 

5 Fertigungs- oder Reihennummer 

6 Schaltart der Ständerwicklung bei Synchron- oder Asynchronmaschinen: 

Schaltz. Benennung 

|; ⊥ Einphasensystem: ohne; mit Hilfsphase 

2 

|;% Zweiphasens.: ohne; mit Verkettung 

|||; ; Y; | 

∨ 

Dreiphasens.: unverkettet; Dreieckschal- 

∆ tung; Sternschaltung; Sternsch. Mit ausgef. 

Sternpunkt 

7 Bemessungsspannung 

8 Bemessungsstrom 

Bild 4.28: Leistungsschild einer elektrischen 

Maschine nach DIN 40710. 




Feld Erklärung 

9 Bemessungsleistung: Wirkleistung bei sämtlichen Motoren sowie 

bei Gleichstrom oder Asynchrongeneratoren, Scheinleistung 

bei Synchrongeneratoren und Blindleistungsmaschinen 

10 Kurzzeichen W oder kW, bzw. VA oder kVA 

11 Betriebsart (Abschnitt 4.3.5) 

12 Leistungsfaktor cosϕ im Bemessungsbetrieb, bei Synchron- 

oder Blindleistungsmaschinen, die induktive Blindleistung aufnehmen 

sollen, ist das Kurzzeichen u hinzuzufügen. 

13 Drehrichtung: →: Rechtslauf; ←: Linkslauf (Antriebsseite) 

14 Bemessungsdrehzahl 

15 Bemessungsfrequenz 

16 Das Wort Erregung (Err.) bei Gleichstrom und Synchronmaschinen, 

das Wort Läufer (Lfr.) bei Asynchronmaschinen 

17 Schaltzeichen der Läuferwicklung, wenn keine Dreiphasenwicklung 

vorliegt (Vergl. Feld 6) 

18 Bei Gleich- oder Synchronmaschinen: Erregerspannung; bei 

Asynchronmaschinen Läuferstillstandsspannung 

19 Bei Gleich- oder Synchronmaschinen: Erregerstrom; bei Asynchronmaschinen 

Läuferstrom im Bemessungsbetrieb 

20 Isolierstoffklasse (Abschnitt 4.3.4) 

21 Schutzart (Abschnitt 4.3.3) 

Angenähertes Gewicht in t, nur bei Maschinen mit einem Ge- 

22 

wicht von über 1 t 

23 Zusätzliche Vermerke (z. B. VDE 0530/ ... mit Jahreszahl) 

Bild 4.29: Beispiel für das Leistungsschild 

eines Gleichstrommotors. 




Gewährleistung für 

Wirkungsgrad 

Toleranz 

Einzelverlustverfahren 

-10% von (1− η ) 

Gesamtverlustverfahren 

-15% von (1− η ), mindestens 0,7% 

Leistungsfaktor ± 16 von (1− cosϕ); 

min: 0,02; max: 0,07 

Drehzahl 

P < 0,67kW ± 15% 

Gleichstrommotoren im Nebenschluss oder 0,67kW ≤ 

fremderregt 

2,5kW ≤ 

P 

P 

< 2,5kW 

< 10kW 

± 10% 

± 7,5% 

10kW ≤ P 

± 5% 

P < 0,67kW ± 20% 

0,67kW ≤ P < 2,5kW ± 15% 

Gleichstrommotoren in -Reihen oder Doppel- 2,5kW 

schlusswicklung 

10kW 

≤ 

≤ 

P 

P 

< 10kW ± 10% 

± 7,5% 

Schlupf bei Induktionsmotoren ± 20% des Sollschlupfes 

Anzugsstrom bei Käfigläufern +20% 

Anzugsmoment von Induktionsmotoren -15% bis +25% 

Kippmoment bei Induktionsmotoren -10%, mindestens 1,6faches Bemessungsmoment 

Trägheitsmoment ± 10% 

Tabelle 4.1: Zulässige Toleranzen der Herstellerangaben nach VDE 0530 bei Bemessungsleistung im betriebswarmen 

Zustand: 





4.3.2 Bauformen 

Die Bauformen elektrischer Maschinen wurde bis 1971 in der DIN 

42950 geregelt. Der heute im Allgemeinen verwendete "Code 1" ist in 

der EN60034-7 (IEC 34-7, VDE 0530-7) genormt. Der systematische 

"Code 2" konnte sich bisher noch nicht durchsetzen. 

4. Grundslagen elektromechanischer Energiewandler Seite 33






Tabelle 4.2: Bauformen elektrischer Maschinen (Quelle: Druckschrift 

SD496 der Firma Danfoss-Bauer, Esslingen). 




4.3.3 Schutzarten 

Die Schutzarten elektrischer Maschinen sind in Anlehnung an die 

Schutzarten elektrischer Betriebsmittel in der EN 600034-5 (IEC 34-5, 

VDE0530-5, Anhang A) 

Häufig verwendete Schutzarten sind: 

• IP00, IP40: Einbaumotoren 

• IP23: Gehäusemotoren mit belüfteter Wicklung 

• IP54: geschlossenen Gehäusemotoren 

• IP65: Servotechnik (IP6x ist nicht Bestandteil obiger Normen) 







Tabelle 4.3: Schutzarten elektrischer Maschinen (Quelle: Druckschrift 

SD496 der Firma Danfoss-Bauer, Esslingen). 



4.3.4 Übertemperaturen und Isolierstoffklassen [3] 

Die Verluste in einer elektrischen Maschine werden grundsätzlich in Wärme umgesetzt. Für Wicklungen 

und Konstruktionsteile wurden deshalb in der EN 60034-1 (IEC 34-1, VDE 0530-1) Grenzübertemperaturen 

nach Tabelle 4.4) festgelegt. Sofern nichts anderes vereinbart wird, beziehen sich die Übertemperaturen 

auf eine Kühlmitteltemperatur (Umgebungstemperatur) von 40°C. Zulässige Übertemperaturen von Isolationsmaterial 

sind in Isolierstoffklassen (A, E, B, F, H, C) eingeteilt, üblich ist Klasse F. 

Wicklungen mit Isolierung nach Klasse 

A E B F H C 

Alle Wicklungen (außer einlagige Feldwicklungen) 60 K 75 K 80 K 100 K 125 K >125 K 

Einlagige Feldwicklungen allgemein 65 K 80 K 90 K 100 K 125 K >125 K 

Eisenkerne ohne Wicklungsberührung 

Die Temperatur darf benachbarte Konstruktionsteile 

und Wicklungen nicht gefährden. 

Eisenkerne mit eingebetteten Wicklungen wie die Wicklungen 

Kommutatoren 

mit Ausdehnungsthermometer 

60 K 

gemessen 

mit elektr. Thermometer ge- 

70 K 

messen 

Lager 

mit üblichen Fetten 

mit Sonderfetten 

45 K 

55 K 

Alle anderen Teile 

Die Temperatur darf benachbarte Konstruktionsteile 

und Wicklungen nicht gefährden. 

Tabelle 4.4: Grenzübertemperaturen und Isolierstoffklassen [3]. 




Eine besonders einfache und häufig angewendete Methode zur Ermittlung der Übertemperatur ∆ϑ von 

Kupferwicklungen ist die Messung der Widerstandszunahme gemäß EN 60034: 

R2 − R1 

∆ϑ = ϑ2 − ϑK = (235 + ϑ1) + ( ϑ1− ϑK) 


R1 

mit ϑ 2: 

Temperatur der Wicklung am Ende der Messung, ϑ K : Kühlmitteltemperatur am Ende der Messung, 

R 2 : Widerstand am Ende der Messung, R 1: 

Widerstand am Anfang der Messung und ϑ 1: 

Temperatur am 

Anfang der Messung. Der Wert 235 ergibt sich aus dem Kehrwert des Temperaturkoeffizienten für Kupfer 

bei 0 °C. 

Bild 4.30: Regel von Montesinger: Theoretische Lebensdauer als 

Funktion der Temperatur. 

Bei einem Temperaturzuwachs von 10 

K halbiert sich die Lebensdauer von Isolation 

und Kugellager (Regel von 

Montesinger, Bild 4.30)! 

Elektrische Maschinen sind wie die 

meisten elektrischen Betriebsmittel auf 

eine Nennlebensdauer von 20000 h 

ausgelegt. 




4.3.5 Betriebsarten [9, 5, 2] 

Die Betriebsarten einer elektrischen Maschine sind in der EN60034-1 (IEC34-1, VDE 0530-1) dargestellt. 

Sie haben wesentlichen Einfluss auf die Erwärmung und damit die Ausnutzung der Maschine. Die Erwärmung 

der elektrischen Maschine ist proportional der zugeführten Wärmeenergie, d. h. proportional dem 

Produkt aus Verlustleistung und Zeit. Die Übertemperatur während der Betriebszeit mit konstanter Verlustleistung 

P V und gleichmäßiger Verteilung der Verluste (Einkörpermodell) folgt dabei einer e-Funktion (ähnlich 

dem Aufladen eines Kondensators) 

tTb 

∆ϑ() t = ∆ϑ∞(1 − e ) 


mit ϑ∞ : Endtemperatur bei genügend langem Betrieb mit der Verlustleistung P V und T b: 

Erwärmungszeitkonstante. 

Nach mehr als drei Zeitkonstanten ist in etwa die Endtemperatur erreicht. Die Abkühlung nach 

Abschalten der Maschine (Pausenzeit) verläuft ebenfalls nach einer e-Funktion 

tTp 

∆ϑ() t = ∆ϑ∞e (4.45) 

mit T p: 

Abkühlungszeitkonstante. Genaue Darstellungen der Erwärmung, insbesondere das Zweikörpermodell, 

findet sich in [2]. 

Die Verlustleistung P V einer elektrischen Maschine lässt sich in 

• Leerlaufverluste P V0 (Eisenverluste, Reibungsverluste, Erregungsverluste) und 

• Lastverluste P Vb (Wicklungs-(Kupfer-)verluste, Zusatzverluste) 

aufteilen. Es gilt 

P = P + P = P + kI 


V V0 Vb V0 

2 

eff 

da die Lastverluste wegen der Dominanz der Kupferverluste näherungsweise proportional dem Quadrat 

des Effektivwertes des Maschinenstromes ist, k : Proportionalitätskonstante. 




Bezogen auf die Bemessungswerte ergibt sich: 

∆ϑ 

∆ϑ 

P 

P + kI 

∞ 

∞N 

V = 

PVN 2 

V0 eff = 

2 

PV0 + kIeff,N 


wobei Drehzahl und Spannung (Maschinenfluss) und damit die Leerlaufverluste als konstant vorausgesetzt 

wird. 

Bei Maschinen mit "Nebenschlusscharakteristik" (Gleichstromnebenschlussmaschine, Asynchronmaschine, 

Synchronmaschine) besteht zudem ein (näherungsweise) linearer Zusammenhang zwischen Drehmoment 

und Strom, so dass (4.47) erweitert werden kann zu 

∆ϑ 

∆ϑ 

P 

P + kI P + k M 

2 / 2 

∞ 

∞N 

V = 

PVN V0 eff = 2 

PV0 + kIeff,N V0 eff 

= 

/ 2 

PV0 + k Meff,N 

Der Effektivwert des Drehmoments kann wie üblich über die Gleichung 

S 0 


S 

1 2 

Meff = m()d t t 

t ∫ (4.49) 

berechnet werden mit t S: 

Betriebsspieldauer (Gesamtbetriebszeit) und mt () : zeitlicher Verlauf des Drehmoments. 

Gleichung (4.49) ist nur gültig, wenn die Erwärmungs- und Abkühlungszeitkonstante in etwa 

gleich sind (siehe [5])! 



t


Bild 4.31: Dauerbetrieb (S1). 

Bild 4.32: Kurzzeitbetrieb (S2). 

Die Betriebsart S1, auch Dauerbetrieb (DB) genannt 

zeichnet sich dadurch aus, dass sowohl die Betriebszeit 

t b als auch die Pausenzeit t p so groß sind, dass der jeweilige 

stationäre Endwert erreicht wird 

t > 3 T , t > 3T 

). Die zulässige Wärmebelastung ist 

( b b p p 

∞ V = ≤ . (4.50) 

∞N 

PVN 



∆ϑ 

∆ϑ 

P 

1 

Der Kurzzeitbetrieb (KB, Betriebsart S2) ist ein Betrieb 

mit konstanter Leistung, wobei die Belastungsdauer 

tb < 3Tb 

ist und der thermische Endzustand nicht erreicht 

wird (Bild 4.32). Die Pausenzeit tp > 3Tp 

ist so groß, dass 

die stationäre Umgebungstemperatur ϑ A ( ∆ϑ = 0 ) immer 

erreicht wird. 

Die Überlastbarkeit der Maschinen gegenüber der Betriebsart 

S1 beträgt 

∆ϑ∞ 

1 PV 

= = ≥ 1 


−tb 

Tb 

∆ϑ 1− 

e P 

∞N 

VN 

Die Kennzeichnung erfolgt unter Angabe der Betriebsdauer, 

z. B. "S2 - 60min".


Der Aussetzbetrieb (Betriebsart S3) (Bild 4.33) ähnelt 

der Betriebsart S2, allerdings wird in der Pausenzeit 

die Umgebungstemperatur 

nicht mehr erreicht. 

ϑ A ( ∆ϑ = 0 ) 

Die Betriebsspieldauer ts = tb + tp 

ist auf 10 min 

begrenzt. Damit gilt näherungsweise tb & Tb 

und 

tp & Tp, 

woraus sich für die Überlastbarkeit der 

Maschine (bezogen auf S1) 

Bild 4.33: Aussetzbetrieb (S3). 

∆ϑ∞ 

∆ϑ∞N 

− ( tb Tb+ tp Tp) 

1− 

e PV 

= = 

−tb 

Tb 

1− 

e PVN 

≥ 1 (4.52) 

ergibt. 

Bild 4.34: Aussetzschaltbetrieb (S4). 

Die Kennzeichnung erfolgt unter Angabe der relativen 

Betriebsdauer (bezogen auf 10 min): 

S3 – 25%. 

Der Aussetzschaltbetrieb (Betriebsart S4) ist ein 

Aussetzbetrieb, bei dem der Anlaufvorgang einen 

merklichen Einfluss auf die Erwärmung der Maschine 

hat. Die Kennzeichnung wird gegenüber S3 

um das Motorträgheitsmoment und das maximal 

zulässige externe Trägheitsmoment der Belastungsmaschine 

ergänzt: 

2 

2 

S4 – 30% J = 0,15 kgm J = 0,7 kgm . 



M 

ext


Bild 4.35: Betriebsart S5. 



Der periodische Aussetzbetrieb mit elektrischer Bremsung, Betriebsart S5 (Bild 4.35) erfasst eine periodische 

Folge identischer Betriebsspiele, bestehen aus Anlauf, konstanter Belastung, elektrischer Bremsung 

und Pausenzeit mit abgeschalteter Wicklung. Die Kennzeichnung ist identisch mit der von S4. 




Im ununterbrochenen periodischem Betrieb, Betriebsart S6 (Bild 4.36) tritt keine Pausenzeit mit stromloser 

Wicklung auf. Neben der Betriebszeit wird eine Leerlaufzeit t l erfasst, in der die Maschine keine Leistung 

abgibt, jedoch weiterhin merklich durch die im Allgemeinen geringen Leerlaufverluste erwärmt wird. Die 

Kennzeichnung wird ergänzt durch die Angabe der relativen Betriebsdauer: S6 – 40%. 


Der ununterbrochene periodische Betrieb mit elektrischer 

Bremsung, Betriebsart S7 (Bild 4.37) berücksichtigt 

zusätzlich zu S6 die Anlauf- und Bremserwärmung. 

Die Kennzeichnung wird um das Motorträgheitsmoment 

und das externe Trägheitsmoment 

der Arbeitsmaschine ergänzt: 

2 

2 

S7 J = 2kgm J = 18 kgm . 



M 

Im ununterbrochenen periodischem Betrieb mit Lastund 

Drehzahländerungen, Betriebsart S8 (Bild 4.38) 

können zusätzlich zu S7 Drehzahl- und Laständerungen 

innerhalb der Spieldauer t s auftreten. Die 

Kennzeichnung wird Abgabeleistungen und Drehzahlen 

innerhalb der stationären Betriebszeiten t b 

ergänzt: 

2 

2 

S8 J M = 2kgm J ext = 18 kgm 

16 kW 740 1/min 30% / 40 kW 1460 1/min 30% 

ext




Die Betriebsart S9 (Bild 4.39) ist ein ununterbrochener Betrieb mit nichtperiodischen Last und Drehzahländerungen. 

Es treten häufig Belastungsspitzen auf, die weit über Nennlast liegen können. 

Der Betrieb mit diskreten konstanten Belastungszuständen, Betriebsart S10 (Bild 4.40) ist eine Aneinanderreihung 

von maximal vier S1 Betrieben, d.h. es wird in jedem Belastungszustand die zugehörige Endtemperatur 

erreicht. Die Endtemperatur kann unter Angabe der reduzierten Lebensdauer oberhalb der zulässigen 

Wicklungstemperatur liegen. 




4.3.6 Übung Erwärmung, Isolierstoffklassen und Betriebsarten 

Für eine Antriebsmaschine wurde im Labor eine Erwärmungsmessung mit einer konstanten Abtriebsleistung 

von P = 200kW durchgeführt. 

Es ergab sich eine Übertemperatur von ∆ϑ = 100K und eine thermische Erwärmungszeitkonstante von 

T = 1h . Die Zeitkonstante für die Abkühlung betrug 1,5 h. 

b 

1. Stellen Sie die Erwärmungskurve zeitlich dar. 

2. Welche Isolierstoffklasse hätte gewählt werden müssen, wenn der Motor in der Betriebsart S1 bei einer 

Leistung von 200kW betrieben werden soll? 

3. Geben Sie die Lebensdauer des Isoliersystems für den Betrieb mit 200kW, S1 an. 

4. Welche Bemessungsleistung (S1) kann auf dem Leistungsschild angegeben werden, wenn Isoliersysteme 

der Klassen B, F und H zum Einsatz kommen (η ≈ konst.)? 

5. Für einen speziellen Anwendungsfall wünscht der Kunde eine Lebensdauer des Isoliersystems (Klasse 

F) von mindestens 40000 h. Mit welcher Maximalleistung darf der Motor betrieben werden? 

6. Der Motor ist in Isolierstoffklasse B ausgeführt. Geben sie die maximale Einschaltdauer im KB (S2) an, 

wenn die Maschine mit 200kW Abgabeleistung betrieben wird. Wie groß ist die minimal notwendige 

Pausenzeit? 

7. Welche Einschaltdauer ergibt sich bei 300KW, Isolierstoffklasse B? 




4.3.7 Übung "Lastspiel" 

Gegeben ist das linksstehende Lastspiel 

für die Betriebsart S1. 

a) Welches effektive Moment und welche 

Auswahlkriterien bezüglich 

Leistung und Drehmoment ergeben 

sich hieraus für einen S1- 

Nebenschlussmotor mit einer Bemessungsdrehzahl 

von 

n = 1480U/min ? 



N 

b) Für das linksstehende S2-Lastspiel ist das effektive 

Drehmoment zu berechnen. 

c) Wie groß ist die Überlastbarkeit eines S1 Nebenschlussmotors 

in diesem Lastspiel? 

d) Geben Sie das Bemessungsmoment und die 

Bemessungsleistung des auszuwählenden S1- 

Nebenschlussmotors ( n N = 1480U/min ) an, 

(Leerlaufverluste sind zu vernachlässigen). 

e) Zeichnen Sie den Verlauf der Übertemperatur, 

wenn ein S1-Nebenschlussmotor mit minimale 

möglicher Bemessungsleistung ausgewählt 

wurde, ∆ϑ ( t = 0) = 0, 

Isolationsklasse B.


f) Wie groß ist im obigen S3-Betriebsspiel die Überlastbarkeit eines S1-Nebenschlussmotors? 

g) Was ist neben der Bemessungsleistung für die Auswahl eines S1-Motors zu beachten? 

h) Die Betriebsspiel betrage 10 min. Die Erwärmungs- und Abkühlungszeitkonstante sind mit 1 h in etwa 

gleich. Zeichnen Sie den Verlauf der Übertemperatur des Antriebs für den minimal möglichen S1- 

Motor nach f), ∆ϑ ( t = 0) = 0, 

Isolationsklasse F.

4. Grundlagen elektromechanischer Energiewandler

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