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Skript zum Laborversuch ASM 15<br />
9. Drehmomentberechnung nach Kloß<br />
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie, die aus dem Ossanna-Kreis ermittelt werden kann, läßt<br />
sich auch mit Hilfe einer groben Näherung aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild der<br />
Asynchronmaschine herleiten. Unter Vernachlässigung des Ständerwiderstandes und unter<br />
der Annahme einer sehr großen Hauptinduktivität X 1h →€∞, erhält man eine Reihenschaltung<br />
aus der Streuinduktivität<br />
X = X + X<br />
σ 1σ ’<br />
2σ<br />
und dem schlupfabhängigen Rotorwiderstand R´ 2 /s.<br />
Durch die Annahme R 1 = 0 wird der Ständer als verlustlos angenommen, so daß die gesamte<br />
vom Netz zugeführte Wirkleistung als Luftspaltleistung dem Rotor zugeführt wird:<br />
’<br />
’<br />
2 R2<br />
Pδ = 3 I 2 = 3 I 1<br />
s<br />
’<br />
2 R2<br />
s<br />
2<br />
’<br />
U1<br />
R2<br />
= 3 ⋅<br />
’ 2<br />
⎛ R ⎞ s<br />
2 2<br />
⎜ ⎟ + X σ<br />
⎝ s ⎠<br />
. (39)<br />
Für das innere Drehmoment gilt (vgl. Gl.(25)):<br />
P P<br />
M p P<br />
m δ δ<br />
= = =<br />
Ω Ω ω<br />
m S 1<br />
p U<br />
R<br />
p<br />
R s<br />
X<br />
s<br />
U<br />
1<br />
2 1<br />
= ⋅<br />
1 ⎛ ⎞<br />
R sX X<br />
2<br />
1 2<br />
⎜ ⎟ sX R<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
+<br />
2<br />
’<br />
2<br />
3 1 3 1 1<br />
⋅ = ⋅ ⋅<br />
ω ’<br />
2<br />
’<br />
ω<br />
2<br />
+<br />
σ<br />
’<br />
σ<br />
σ σ<br />
Das maximale Drehmoment, das Kippmoment MKipp ,erhält man durch Setzen von<br />
dM<br />
= 0, (41)<br />
ds<br />
für den Kippschlupf sKipp ’ ’<br />
R2<br />
R2<br />
sKipp<br />
= ± = ±<br />
X X + X<br />
zu<br />
M<br />
Kipp<br />
σ 1σ ’<br />
2σ<br />
(38)<br />
(40)<br />
(42)<br />
2 2<br />
3p<br />
U1<br />
3p<br />
U1<br />
= ± ⋅ = ⋅<br />
’ . (43)<br />
2ω<br />
X 2ω<br />
X + X<br />
1<br />
σ 1 1σ 2σ<br />
Bezieht man die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie M = f(s) auf das Kippmoment M kipp , so<br />
erhält man die Kloßsche Formel mit<br />
M<br />
M Kipp<br />
=<br />
s<br />
s<br />
Kipp<br />
2<br />
s<br />
+<br />
s<br />
Kipp<br />
. (44)