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Skript zum Laborversuch ASM 15
9. Drehmomentberechnung nach Kloß
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie, die aus dem Ossanna-Kreis ermittelt werden kann, läßt
sich auch mit Hilfe einer groben Näherung aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild der
Asynchronmaschine herleiten. Unter Vernachlässigung des Ständerwiderstandes und unter
der Annahme einer sehr großen Hauptinduktivität X 1h →€∞, erhält man eine Reihenschaltung
aus der Streuinduktivität
X = X + X
σ 1σ ’
2σ
und dem schlupfabhängigen Rotorwiderstand R´ 2 /s.
Durch die Annahme R 1 = 0 wird der Ständer als verlustlos angenommen, so daß die gesamte
vom Netz zugeführte Wirkleistung als Luftspaltleistung dem Rotor zugeführt wird:
’
’
2 R2
Pδ = 3 I 2 = 3 I 1
s
’
2 R2
s
2
’
U1
R2
= 3 ⋅
’ 2
⎛ R ⎞ s
2 2
⎜ ⎟ + X σ
⎝ s ⎠
. (39)
Für das innere Drehmoment gilt (vgl. Gl.(25)):
P P
M p P
m δ δ
= = =
Ω Ω ω
m S 1
p U
R
p
R s
X
s
U
1
2 1
= ⋅
1 ⎛ ⎞
R sX X
2
1 2
⎜ ⎟ sX R
⎝ ⎠
2
+
2
’
2
3 1 3 1 1
⋅ = ⋅ ⋅
ω ’
2
’
ω
2
+
σ
’
σ
σ σ
Das maximale Drehmoment, das Kippmoment MKipp ,erhält man durch Setzen von
dM
= 0, (41)
ds
für den Kippschlupf sKipp ’ ’
R2
R2
sKipp
= ± = ±
X X + X
zu
M
Kipp
σ 1σ ’
2σ
(38)
(40)
(42)
2 2
3p
U1
3p
U1
= ± ⋅ = ⋅
’ . (43)
2ω
X 2ω
X + X
1
σ 1 1σ 2σ
Bezieht man die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie M = f(s) auf das Kippmoment M kipp , so
erhält man die Kloßsche Formel mit
M
M Kipp
=
s
s
Kipp
2
s
+
s
Kipp
. (44)