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Skript zum Laborversuch ASM 9
( ) ( )
U = I jX + I R + jX + jX = I jX + I R + jX
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’
2 1 1h 2 2 2σ 1h 1 1h 2 2 2
7.2. Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine
Bei Drehzahlen ungleich Null muß nun berücksichtigt werden, daß die Spannungen und
Ströme des Rotorstromkreises nunmehr nicht mehr ständerfrequent sind, sondern mit dem
Schlupf s veränderlich sind. Für die Rotorfrequenz f2 gilt im allgemeinen stationären
Betriebsfall die Beziehung laut Gl.(13), was in der Rotorspannungsgleichung Gl.(18) durch
Multiplikation der frequenzabhängigen Reaktanzen mit dem Schlupf s berücksichtigt wird,
d.h.
’ ’ ’ ’
U = I jsX + I R + jsX . (19)
( )
2 1 1h 2 2 2
Hierbei gilt für die Hauptreaktanz
sX = sω L = s2πf L = 2 πf L = ω L
(20)
1h 1 1h 1 1h 2 1h 2 1h
und entsprechend für die Rotorreaktanz
’
sX = sω L = ω L . (21)
2 1 2 2 2
Die Ständerspannungsgleichung Gl.(17) wird dagegen unverändert übernommen, da hier
sämtliche Spannungen und Ströme ständerfrequent sind.
Im normalen Betrieb sind die Rotorwicklungen beim Schleifringläufer kurzgeschlossen, was
beim Käfig- bzw. Kurzschlußläufer konstruktiv bedingt, ohnehin immer der Fall ist. Für die
Rotorspannungsgleichung gilt folglich:
’ ’ ’ ’
U = I jsX + I R + jsX = 0. (22)
( )
2 1 1h 2 2 2
Dividiert man nun die Rotorspannungsgleichung durch den Schlupf s, so erhält man das
Gleichungssystem der Asynchronmaschine im stationären Betrieb zu
U = I R + jX + I jX
’
(23)
( )
1 1 1 1 2 1h
⎛
0 = I jX + I ⎜ +
⎝
R
’
’ 2
1 1h 2 jX
s
’
2
(18)
⎞
⎟.
(24)
⎠
Diesem Gleichungssystem kann das in Bild 11 dargestellte Ersatzschaltbild zugeordnet
werden, in dem nicht nur die Rotorströme bezüglich des Übersetzungsverhältnisses ü auf den
Ständer umgerechnet sind, sondern auch bezüglich der Frequenz. Die Asynchronmaschine
verhält sich somit wie ein sekundärseitig kurzgeschlossener Transformator, dessen sekundärer
Wirkwiderstand nicht R´ 2 , sondern R´ 2 /s ist.
Bild 11: T-Ersatzschaltbild der AM im stationären Betrieb
Mathematisch liefert die gezeigte Vorgehensweise eine korrekte Beschreibung des stationären
Betriebsverhaltens der Asynchronmaschine, allerdings Bedarf der resultierende