1. Inhaltsverzeichnis
1. Inhaltsverzeichnis
1. Inhaltsverzeichnis
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Quelle: Christoph Saniter, TU Berlin<br />
http://www.iee.tu-berlin.de/personen/saniter/
Literaturverzeichnis i<br />
<strong>1.</strong> <strong>Inhaltsverzeichnis</strong><br />
<strong>1.</strong> <strong>Inhaltsverzeichnis</strong>..................................................................................................i<br />
2. Literaturverzeichnis.............................................................................................ii<br />
3. Allgemeines über Asynchronmaschinen............................................................. 1<br />
3.<strong>1.</strong> Anwendungsgebiete ............................................................................................... 1<br />
3.2. Leistungsbereiche................................................................................................... 1<br />
4. Konstruktiver Aufbau.......................................................................................... 1<br />
5. Magnetisches Drehfeld......................................................................................... 3<br />
6. Wirkungsweise der Asynchronmaschine ........................................................... 6<br />
6.<strong>1.</strong> Entstehung des Drehmoments ................................................................................ 6<br />
6.2. Einige wichtige Beziehungen................................................................................. 7<br />
6.2.<strong>1.</strong> Schlupf.................................................................................................................... 7<br />
6.2.2. Läuferfrequenz ....................................................................................................... 7<br />
6.2.3. Läuferspannung ...................................................................................................... 7<br />
7. T-Ersatzschaltbild für stationären Betrieb........................................................ 7<br />
7.<strong>1.</strong> Transformatorersatzschaltbild................................................................................ 7<br />
7.2. Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine............................................................... 9<br />
8. Ortskurve des Ständerstromes.......................................................................... 11<br />
8.<strong>1.</strong> Ossanna-Kreis der Ströme.................................................................................... 11<br />
8.2. Ossanna-Kreis der Leistungen.............................................................................. 12<br />
8.3. Meßtechnische Erfassung des Ossanna-Kreises................................................... 13<br />
9. Drehmomentberechnung nach Kloß................................................................. 15<br />
10. Stationäres Betriebsverhalten ........................................................................... 17<br />
10.<strong>1.</strong> Betriebskennlinien................................................................................................ 17<br />
10.2. Ungesteuerter Betrieb........................................................................................... 17<br />
10.2.<strong>1.</strong> Belastungskennlinien des Schleifringläufers........................................................ 17<br />
10.2.2. Asynchronmaschine mit Käfigläufer.................................................................... 18<br />
10.3. Gesteuerter Betrieb............................................................................................... 19<br />
10.3.<strong>1.</strong> Stabilität im Arbeitspunkt .................................................................................... 19<br />
10.3.2. Stabilität im Hochlauf- und im Betriebsbereich................................................... 20<br />
10.3.3. Anlaßverfahren..................................................................................................... 20<br />
10.3.3.<strong>1.</strong> Direktes Einschalten..................................................................................... 20<br />
10.3.3.2. Anlassen von Kurzschlußläufermotoren ...................................................... 20<br />
10.3.3.3. Anlassen von Schleifringläufermotoren....................................................... 23<br />
1<strong>1.</strong> Drehzahlsteuerung ............................................................................................. 24<br />
1<strong>1.</strong><strong>1.</strong> Drehrichtungsumkehr........................................................................................... 24<br />
1<strong>1.</strong>2. Frequenzänderung bei konstanter Bertriebsspannung.......................................... 24<br />
1<strong>1.</strong>3. Änderung der Betriebsspannung bei konstanter Frequenz................................... 25<br />
1<strong>1.</strong>4. Spannungs-Frequenzsteuerung (U-f-Steuerung).................................................. 25<br />
12. Wirk- und Blindleistungsmessung .................................................................... 27
ii <strong>Inhaltsverzeichnis</strong><br />
2. Literaturverzeichnis<br />
[1] Vogel, J. Elektrische Antriebstechnik<br />
Verlag Technik, Berlin, 1991<br />
[2] Nürnberg, W.; Hanitsch, R. Die Prüfung elektrischer Maschinen<br />
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York,1987<br />
[3] Nürnberg, W. Die Asynchronmaschine<br />
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York,1952<br />
[4] Müller, G. Elektrische Maschinen<br />
Grundlagen, Aufbau und Wirkungsweise<br />
Verlag Technik, Berlin, 1990<br />
[5] Müller, G. Betriebsverhalten rotierender elektrischer Maschinen<br />
Verlag Technik, Berlin, 1990<br />
[6] Bödefeld, Th.; Sequenz, H. Elektrische Maschinen<br />
Springer-Verlag, Berlin; Heidelberg; New York, 1971<br />
[7] Fischer, R. Elektrische Maschinen<br />
Carl Hanser Verlag, München; Wien, 1992
Skript zum Laborversuch ASM 1<br />
3. Allgemeines über Asynchronmaschinen<br />
3.<strong>1.</strong> Anwendungsgebiete<br />
In der modernen Antriebstechnik verdrängt die Asynchronmaschine aufgrund ihrer Vorteile<br />
bezüglich Robustheit, geringer Anschaffungs- und Wartungskosten in zunehmenden Maße<br />
die Gleichstrommaschine. Die Asynchronmaschine übertrifft sowohl in Stückzahlen als auch<br />
im Umsatz alle anderen elektrischen Maschinen. Ca. 95% aller elektromotorischen Antriebe<br />
sind heute Asynchronmaschinen.<br />
Aufgrund ihrer einfachen und robusten Bauweise, wird sie hauptsächlich für ungeregelte<br />
Antriebe, beispielsweise Pumpen, Lüfter und Kompressoren, eingesetzt. Durch die Entwicklung<br />
der modernen Leistungselektronik ist es heute allerdings auch möglich Asynchronmaschinen<br />
für geregelte Antriebe einzusetzen, etwa in der Traktion oder für Aufzüge.<br />
3.2. Leistungsbereiche<br />
Kleine Asynchronmaschinen unter 1,5kW Leistung werden heute in großen Stückzahlen als<br />
Einphasenmotoren mit einsträngiger, meist jedoch zweisträngiger Ständerwicklung (Hauptwicklung<br />
und Hilfswicklung) für den Betrieb am 230V-Netz ausgeführt (Einsatz im Haushalt<br />
und Gewerbe).<br />
Im Bereich von 0,5kW bis 3MW werden Asynchronmaschinen mit dreisträngigen<br />
Wicklungen für den Betrieb am Drehstromnetz mit Nennspannungen von 400V, 500V, 3kV<br />
und 6kV gebaut. Für Leistungen über 200kW wählt man höhere Spannungen (Mittelspannung<br />
>1kV).<br />
Die Grenzleistung der Asynchronmaschine liegt bei Luftkühlung für vierpolige Maschinen<br />
bei ca. 30MW. Maschinen dieser Größenordnung werden beispielsweise zum Antrieb von<br />
Kesselspeisepumpen in Kraftwerken eingesetzt.<br />
4. Konstruktiver Aufbau<br />
Die Asynchronmaschine besteht in ihren elektrisch aktiven Teilen aus dem Ständer und dem<br />
Läufer. Ständer und Läufer bestehen aus<br />
aufeinandergeschichteten Eisenblechen, die mit<br />
Nuten zur Aufnahme der Wichklungen versehen<br />
sind. Die Bleche werden aus 0,35 - 0,5mm<br />
dickem Elektroblech gestanzt. Wünschenswert<br />
sind eine hohe Magnetisierbarkeit und kleine<br />
Hysterese- und Wirbelstromverluste. Die Bleche<br />
sind gegeneinander durch eine dünne Papier-,<br />
Lack- oder Oxidschicht isoliert. Um eine gute<br />
magnetische Kopplung zwischen Ständer und<br />
Läufer bei geringem Magnetisierungsstrom zu<br />
erreichen, wählt man den Luftspalt so gering wie<br />
möglich. Bei Maschinen im mittleren<br />
Leistungsbereich beträgt er nur einige zehntel<br />
Bild 1: Ständer einer Drehstrom-<br />
Asynchronmaschine<br />
Millimeter. Das Ständergehäuse, das sowohl eine<br />
Schweißkonstruktion als auch gegossen sein<br />
kann, nimmt den aktiven Teil, das Ständer-
2 Skript zum Laborversuch ASM<br />
blechpaket auf. Die Nuten sind bei Maschinen kleiner bis mittlerer Leistung meist halb<br />
geschlossen, so daß die mit Lack isolierten Wichklungsdrähte in die Nuten eingeträufelt, d.h.<br />
maschinell eingelegt werden müssen.<br />
Bei großen Leistungen und höheren<br />
Spannungen verwendet man offene<br />
parallelflankige Nuten und fertig<br />
isolierte Formspulen. Das<br />
Läuferblechpaket wird entweder direkt<br />
auf die Rotorwelle oder auf einer<br />
speziellen Tragkonstruktion montiert.<br />
Beim Käfigläufer besteht die Wicklung<br />
aus unisolierten Stäben, die an den<br />
Bild 2: Nuten einer Asynchronmaschine mit<br />
Träufelwicklung und Kurzschlußläufer<br />
Stirnseiten über Kurzschlußringe<br />
miteinander verbunden sind. Die<br />
Läuferstäbe bestehen beispielsweise aus<br />
Kupfer, Aluminium- oder Kupferlegierungen. Aufgrund der konstruktiv stets<br />
kurzgeschlossenen Stabwicklung werden Asynchronmaschinen mit Käfigläufer auch<br />
Kurzschlußläufer-motoren genannt.<br />
Beim Schleifringläufer ist die Wicklung ebenso wie der Ständer als dreisträngige Wicklung<br />
ausgeführt. Die drei offenen Enden der im Stern geschalteten Läuferwicklung sind über<br />
Schleifringe und Kohlebürsten an den Klemmkasten der Maschine geführt. Im Betrieb ist die<br />
Läuferwicklung direkt oder über externe Zusatzwiderstände kurzgeschlossen.<br />
Bild 3: Kurzschlußläufer mit gegossenem Läuferkäfig aus Aluminium
Skript zum Laborversuch ASM 3<br />
Bild 4: Schleifringläufer einer Drehstromasynchronmaschine<br />
Bild 5: Elektrische Schaltung eines Schleifringläufers<br />
5. Magnetisches Drehfeld<br />
Schaltet man die drei Stränge der Ständerwicklung einer Drehstromasynchronmaschine in<br />
Stern- oder Dreieckschaltung an ein symmetrisches Drehstromnetz, so fließen in den Strängen<br />
drei um jeweils 120° zeitlich phasenverschobene Ströme gleicher Frequenz und Amplitude.<br />
Sind die Wicklungen der drei Stränge im Ständerblechpaket ebenfalls um 120°/p (p =<br />
Polpaarzahl), jedoch räumlich gegeneinander versetzt, so entsteht im Luftspalt ein mit<br />
Netzfrequenz f 1 bzw. f 1 /p umlaufendes magnetisches Feld, das sog. Drehfeld.<br />
Zur Erläuterung der Entstehung des magnetischen Drehfeldes wird zunächst das Feld einer<br />
einzelnen stromdurchflossenen Strangwicklung betrachtet. In Bild 6a ist die Feldverteilung<br />
der Wicklung dargestellt. Die Maxima des Feldes liegen in der z-Achse, die Nulldurchgänge<br />
in der y-Achse. Schneidet man die Maschine an der y-Achse auf und wickelt sie ab, so erhält<br />
man die im Bild 6b aufgezeichnete Luftspaltinduktion B(x) als Funktion des Ortes x am<br />
Rotorumfang.
4 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 6: Feldverteilung einer Spule<br />
Für die im folgenden ausschließlich betrachtete Grundwelle der Induktion gilt:<br />
B ( x) = B<br />
sin α . (1)<br />
1 1 el<br />
Nimmt man nunmehr einen zeitlich cosinusförmigen Strom<br />
i( t) = i cos ω t<br />
(2)<br />
( )<br />
1<br />
an, so ändert sich auch die Amplitude der Luftspaltinduktion zeitlich cosinusförmig. Es<br />
entsteht im Luftspalt folglich ein stillstehendes Wechselfeld, für dessen Grundwelle mit der<br />
Kreisfrequenz des speisenden Netzes ω1 = 2 πf1<br />
gilt:<br />
B ( x, t) = B sin α cos ω t . (3)<br />
( ) ( )<br />
1 1 el 1<br />
Um ein Drehfeld zu erhalten müssen nun neben dem in Bild 6b eingezeichneten<br />
Wicklungsstrang zusätzlich die Wicklungen der beiden übrigen Stränge berücksichtigt<br />
werden, die jeweils um den Winkel 120°/p räumlich gegeneinander versetzt sind. Ein Strang<br />
besteht dabei aus einer Anzahl Spulen die um 360°/p versetzt sind und entweder in Reihe<br />
oder parallel geschaltet sind. Über die Polpaarzahl p wird der Zusammenhang zwischen dem<br />
elektrischen Winkel αel und dem räumlichen Winkel αr beschrieben, es gilt:<br />
x<br />
αel<br />
= π = pαr.<br />
(4)<br />
τ<br />
P<br />
Bei einer zweipoligen Maschine mit einer Polpaarzahl p = 1 bzw. einer Polzahl 2p = 2 ist<br />
αel = αr<br />
. (5)
Skript zum Laborversuch ASM 5<br />
Bild 7: Abwicklung eines Ständers<br />
In Bild 7a ist die Anordnung der in den Ständernuten eingelegten Ständerwicklung einer 2poligen<br />
Maschine abgewickelt dargstellt. Bild 7b verdeutlicht die räumliche Anordnung der<br />
Wicklungen, wobei hier nur eine Wicklung hervorgehoben dargestellt ist.<br />
Werden die drei Strangwicklungen in Stern oder Dreieck an ein symmetrisches<br />
Drehstromnetz geschaltet, so enstehen im Luftspalt drei um αel = 120° versetzte<br />
Wechselfelder gleicher Frequenz und Amplitude:<br />
Strang U: BU , 1 x t B1 ( el ) ( 1t)<br />
( , ) = sin α cos ω (6)<br />
Strang V: BV , 1 x t B1 el 1t<br />
( , ) <br />
⎛ 2π<br />
⎞ ⎛ 2π<br />
⎞<br />
= sin⎜α − ⎟cos⎜ω − ⎟<br />
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠<br />
Strang W: BW , 1 x t B1 el 1t<br />
( , ) <br />
⎛ 2π<br />
⎞ ⎛ 2π<br />
⎞<br />
= sin⎜α + ⎟ cos⎜ω<br />
+ ⎟<br />
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠<br />
Unter der Voraussetzung linearer magnetischer Verhältnisse, d.h. ohne Sättigungseinflüsse,<br />
erhält man für die Grundwelle des resultierenden magnetischen Feldes durch Überlagerung<br />
der drei Wechselfelder zu<br />
B ( x, t) = B ( x, t) + B ( x, t) + B ( x, t)<br />
=<br />
1 U , 1 V , 1 W , 1<br />
3<br />
B 3<br />
. (9)<br />
= 1 sin(<br />
αel − ω1t ) = B 1 sin(<br />
pαr − ω 1t<br />
)<br />
2<br />
2<br />
Diese Gleichung beschreibt ein räumlich sinusförmig verteiltes Drehfeld mit p Polpaaren, das<br />
im Luftspalt mit der synchronen mechanischen Winkelgeschwindigkeit ΩS 1<br />
ΩS =<br />
p<br />
ω<br />
(10)<br />
umläuft.<br />
(7)<br />
(8)
6 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 8: Entstehung eines Drehfeldes aus drei zeitlich und räumlich<br />
versetzten Wechselfeldern für zwei aufeinanderfolgende Zeitpunkte<br />
6. Wirkungsweise der Asynchronmaschine<br />
6.<strong>1.</strong> Entstehung des Drehmoments<br />
Das von den Ständerwicklungen erzeugte magnetische Drehfeld läuft über den stillstehenden<br />
Rotor mit der synchronen Drehzahl<br />
−1 −1<br />
60min<br />
/ s<br />
−1 −1<br />
f1<br />
nS<br />
= Ω S = 60min<br />
/ s<br />
(11)<br />
2π<br />
p<br />
hinweg. Dieses induziert in den Leitern der Rotorwicklung bzw. in den Stäben des<br />
Käfigläufers eine Spannung. Infolge der induzierten Spannungen fließen in den<br />
Rotorwicklungen Ströme, die nun ebenfalls ein magnetisches Drehfeld, das Rotordrehfeld<br />
erzeugen. Durch das Zusammenwirken des resultierenden Drehfeldes im Luftspalt, das sich<br />
durch Überlagerung des Ständer-und Rotordrehfeldes bildet, entstehen am Rotor durch die<br />
Lorentzkraft Tangentialkräfte und folglich ein Drehmoment. Entsprechend der Lenzschen<br />
Regel läuft der Rotor im Motorbetrieb bzw. im Leerlauf in Drehfeldrichtung an, um die<br />
relative Drehzahl zum Luftspaltfeldrehfeld zu verringern und der Ursache der<br />
Spannungsinduktion im Rotor entgegenzuwirken. Je näher sich die Rotordrehzahl der<br />
Drehfeldrehzahl nähert, je mehr nimmt auch die Induktionswirkung im Rotor ab, da die<br />
relative Flußänderung abnimmt. Bei synchroner Drehzahl n S des Rotors verschwindet die<br />
Induktionswirkung, da nunmehr bezüglich des Rotors keine Flußänderung mehr erfolgt. Da<br />
im Synchronismus keine Spannungsinduktion erfolgt, werden die Rotorströme Null und die<br />
Maschine entwickelt folglich kein Drehmoment. Hieraus wird ersichtlich, daß die<br />
Asynchronmaschine aufgrund der stets vorhandenen Lager- und Luftreibungsverluste die<br />
synchrone Drehzahl niemals von alleine erreichen kann. Der beschriebene Energiewandler
Skript zum Laborversuch ASM 7<br />
wird daher Asynchronmaschine genannt, da er nur im asynchronen Lauf ein Drehmoment<br />
entwickelt.<br />
6.2. Einige wichtige Beziehungen<br />
6.2.<strong>1.</strong> Schlupf<br />
Der Schlupf s ist die bezogene Differenz zwischen Ständerdrehfeld- und Rotordrehzahl, nS bzw. nm :<br />
nS − nm<br />
ΩS − Ωm<br />
s = =<br />
n Ω<br />
(12)<br />
S<br />
6.2.2. Läuferfrequenz<br />
m<br />
Für die Frequenz f 2 des Läuferstromes I 2 , der bei kurzgeschlossener Läuferwicklung durch<br />
einen Induktionsvorgang hervorgerufen wird, gilt die Beziehung:<br />
f2 = f1 − pfm = sf1<br />
(13)<br />
Diese Gleichung folgt aus Gl.(12), da die Relativbewegung der Bewegungsdifferenz von<br />
Ständer- und mechanischer Drehfrequenz (multipliziert mit der Polpaarzahl p) entspricht.<br />
6.2.3. Läuferspannung<br />
Für die im Läufer eines Schleifringläufers induzierte Spannung U 2 gilt bei offenen<br />
Schleifringen in Abhängigkeit des Schlupfes s:<br />
U 2 = sU 20<br />
(14)<br />
Hierbei ist U 20 die im Stillstand, d.h. s = 1, induzierte Spannung, die sog.<br />
Läuferstillstandsspannung.<br />
7. T-Ersatzschaltbild für stationären Betrieb<br />
Eine stillstehende dreisträngige Asynchronmaschine mit herausgeführten Läuferwicklungen<br />
verhält sich grundsätzlich wie ein Drehstromtransformator. Unter der Voraussetzung eines<br />
symmetrischen Aufbaues der drei Stränge und dem Betrieb an einem symmetrischen<br />
Drehstromnetz, kann man für den stationären Betrieb vom einphasigen Ersatzschaltbild eines<br />
Einphasentransformators ausgehen. Hieraus kann das sog. T-Ersatzschaltbild der<br />
Asynchronmaschine abgeleitet werden, das mit einer Modifikation auch für den stationären<br />
Betrieb für Drehzahlen ungleich Null gilt.<br />
7.<strong>1.</strong> Transformatorersatzschaltbild<br />
Ein einfacher Einphasen-Transformator besteht aus einem geschlossenen Eisenkern und zwei<br />
auf dem Eisenkern sitzenden Spulen. Um ein Modell zu erhalten, muß man die einzelnen<br />
Komponenten des Transformators kennen und im Ersatzschaltbild berücksichtigen.
8 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 9: Schema eines Transformators<br />
Die ohmschen Widerstände der Wicklungen denkt man sich als Vorwiderstände R1 und R2 in<br />
die Zuleitungen verlegt. Die magnetischen Flüsse, die nicht durch beide Spulen gehen, tragen<br />
nicht zur Energieübertragung bei und werden daher Streuflüsse Φ1σ , Φ2σ genannt. Den<br />
Streuflüssen werden die Streuinduktivitäten L1σ und L2σ bzw. die Streureaktanzen X1σ und X2σ zugeordnet, die ebenfalls in die Zuleitungen gelegt werden. Der Hauptfluß, durch den beide<br />
Wicklungen magnetisch miteinander gekoppelt sind, wird im Ersatzschaltbild schließlich<br />
durch die Hauptinduktivität L1h bzw. durch die Reaktanz X1h dargestellt.<br />
Für den allgemeinen Fall, daß die Windungszahlen der Primär- und Sekundärwicklung nicht<br />
gleich sind, müssen die Elememente des Sekundärkreises auf die Primärseite umgerechnet<br />
werden. Dies geschieht durch Multiplikation der Reaktanz X2σ und dem Widerstand R2 mit<br />
dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses ü, das wie folgt definiert ist:<br />
ü w1<br />
= (15)<br />
w<br />
2<br />
Bild 10: T-Ersatzschaltbild eines Transformators<br />
Entsprechend dem ohmschen Widerstand und der Reaktanzen werden auch die sekundäre<br />
Spannung und der Strom auf die Primärseite bezogen. Dies geschieht durch Multiplizieren<br />
bzw. Dividieren mit dem Übersetzungsverhältnis ü. Die auf die Primärseite bezogenen<br />
Größen werden durch einen hochgestellten Strich gekennzeichnet. Im einzelnen gilt:<br />
’ 2<br />
X = ü X<br />
2σ 2σ<br />
’ 2<br />
R = ü R<br />
2 2<br />
’<br />
U = üU<br />
2 2<br />
I<br />
ü I<br />
’ 1<br />
2 = 2<br />
Mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze lassen sich die Spannungsgleichungen für den Primärund<br />
Sekundärkreis ableiten:<br />
( ) ( )<br />
U = I R + jX + jX + I jX = I R + jX + I jX<br />
(16)<br />
’ ’ (17)<br />
1 1 1 1σ 1h 2 1h 1 1 1 2 1h
Skript zum Laborversuch ASM 9<br />
( ) ( )<br />
U = I jX + I R + jX + jX = I jX + I R + jX<br />
’ ’ ’ ’ ’ ’ ’<br />
2 1 1h 2 2 2σ 1h 1 1h 2 2 2<br />
7.2. Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine<br />
Bei Drehzahlen ungleich Null muß nun berücksichtigt werden, daß die Spannungen und<br />
Ströme des Rotorstromkreises nunmehr nicht mehr ständerfrequent sind, sondern mit dem<br />
Schlupf s veränderlich sind. Für die Rotorfrequenz f2 gilt im allgemeinen stationären<br />
Betriebsfall die Beziehung laut Gl.(13), was in der Rotorspannungsgleichung Gl.(18) durch<br />
Multiplikation der frequenzabhängigen Reaktanzen mit dem Schlupf s berücksichtigt wird,<br />
d.h.<br />
’ ’ ’ ’<br />
U = I jsX + I R + jsX . (19)<br />
( )<br />
2 1 1h 2 2 2<br />
Hierbei gilt für die Hauptreaktanz<br />
sX = sω L = s2πf L = 2 πf L = ω L<br />
(20)<br />
1h 1 1h 1 1h 2 1h 2 1h<br />
und entsprechend für die Rotorreaktanz<br />
’<br />
sX = sω L = ω L . (21)<br />
2 1 2 2 2<br />
Die Ständerspannungsgleichung Gl.(17) wird dagegen unverändert übernommen, da hier<br />
sämtliche Spannungen und Ströme ständerfrequent sind.<br />
Im normalen Betrieb sind die Rotorwicklungen beim Schleifringläufer kurzgeschlossen, was<br />
beim Käfig- bzw. Kurzschlußläufer konstruktiv bedingt, ohnehin immer der Fall ist. Für die<br />
Rotorspannungsgleichung gilt folglich:<br />
’ ’ ’ ’<br />
U = I jsX + I R + jsX = 0. (22)<br />
( )<br />
2 1 1h 2 2 2<br />
Dividiert man nun die Rotorspannungsgleichung durch den Schlupf s, so erhält man das<br />
Gleichungssystem der Asynchronmaschine im stationären Betrieb zu<br />
U = I R + jX + I jX<br />
’<br />
(23)<br />
( )<br />
1 1 1 1 2 1h<br />
⎛<br />
0 = I jX + I ⎜ +<br />
⎝<br />
R<br />
’<br />
’ 2<br />
1 1h 2 jX<br />
s<br />
’<br />
2<br />
(18)<br />
⎞<br />
⎟.<br />
(24)<br />
⎠<br />
Diesem Gleichungssystem kann das in Bild 11 dargestellte Ersatzschaltbild zugeordnet<br />
werden, in dem nicht nur die Rotorströme bezüglich des Übersetzungsverhältnisses ü auf den<br />
Ständer umgerechnet sind, sondern auch bezüglich der Frequenz. Die Asynchronmaschine<br />
verhält sich somit wie ein sekundärseitig kurzgeschlossener Transformator, dessen sekundärer<br />
Wirkwiderstand nicht R´ 2 , sondern R´ 2 /s ist.<br />
Bild 11: T-Ersatzschaltbild der AM im stationären Betrieb<br />
Mathematisch liefert die gezeigte Vorgehensweise eine korrekte Beschreibung des stationären<br />
Betriebsverhaltens der Asynchronmaschine, allerdings Bedarf der resultierende
10 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Rotorwiderstand R´ 2 /s einer physikalischen Erklärung bezüglich der Leistungsbilanz. Dem<br />
Rotor wird im Motorbetrieb die Wirkleistung, die sog. Luftspaltleistung<br />
’<br />
2<br />
’ R2<br />
Pδ = 3 I 2<br />
(25)<br />
s<br />
zugeführt. Der Faktor 3 berücksichtigt dabei alle drei Stränge, wobei im Ersatzschaltbild nur<br />
ein Strang betrachtet wird! Die Luftspaltleistung setzt sich unter Vernachlässigung der<br />
Eisenverluste aus den Kupferverlusten<br />
2<br />
’ ’<br />
Cu,2 2 2<br />
P = 3 I R<br />
und der mechanischen Wirkleistung<br />
P I R I<br />
s<br />
s R<br />
= 3<br />
2<br />
= 3<br />
2 1−<br />
’ ’ ’<br />
m 2 m 2 2<br />
zusammen. Dieser Sachverhalt kann im Ersatzschaltbild durch Aufteilung von R´ 2 /s in R´ 2<br />
und R mech wie in Bild 12 dargestellt berücksichtigt werden. Im Generator- bzw. Bremsbetrieb<br />
der Asynchronmaschine gilt die gleiche Betrachtung. Im Generatorbetrieb erfolgt der<br />
Leistungsfluß von der Welle zum Rotor und abzüglich der Kupferverluste im Rotor zum<br />
Ständer. Bei Bremsbetrieb wird die gesamte über die Welle zugeführte mechanische Leistung<br />
und die vom Netz bezogenen elektrische Leistung abzüglich der Ständerverluste im<br />
Rotorstromkreis in Wärme umgesetzt.<br />
Bild 12: Ersatzschaltbild mit Aufteilung von Kupferverlusten und mechanischer Leistung<br />
Schaltet man z.B. zum Anlassen eines Schleifringläufers in den Rotorstromkreis einen<br />
externen Zusatzwiderstand RZ , so berechnet sich Rmech zu:<br />
’ s ’ ’<br />
Rmech<br />
= ( R2 RZ<br />
)<br />
s<br />
− 1<br />
+ . (28)<br />
Das zugehörige Ersatzschaltbild ist in Bild 13 dargestellt.<br />
Bild 13: Ersatzschaltbild mit Zusatzwiderstand im Rotorkreis<br />
(26)<br />
(27)
Skript zum Laborversuch ASM 11<br />
8. Ortskurve des Ständerstromes<br />
Unter der Ortskurve des Ständerstromes versteht man den geometrischen Ort der Endpunkte<br />
des komplexen Stromzeigers I 1 in der Gaußschen Zahlenebene in Abhängigkeit des Schlupfes<br />
s, mit<br />
−∞ ≤ s ≤ ∞.<br />
Die Ortskurve, auch Ossanna-Kreis genannt, erhält man aus der Gleichung des<br />
Ständerstromes, die aus den Spannungsgleichungen Gl.(23) und Gl.(24) oder direkt aus dem<br />
Ersatzschaltbild (Bild 11) folgt:<br />
1<br />
I 1 = U 1<br />
R1 + j( X 1σ + X 1h ) + ’<br />
R2 1<br />
= U 1 = U 1Y(<br />
s)<br />
Z( s) 1<br />
2 = U 1<br />
2<br />
X 1h<br />
X 1h<br />
’ R1 + jX 1 + ’ ’<br />
s + j( X 2σ + X 1h )<br />
R2 s + jX 2 (29)<br />
Legt man den Strangspannungszeiger U 1 in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene, so<br />
entspricht die Ortskurve des Ständerstromes gerade der Ortskurve der Admitanz Y(s), die aus<br />
der Inversion der Ortskurve der Impedanz Z(s) hervorgeht.<br />
8.<strong>1.</strong> Ossanna-Kreis der Ströme<br />
Legt man den Ständerspannungszeiger U 1 in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene, so<br />
erhält man die in Bild 14 dargestellte Ortskurve des Ständerstromes I 1 (s). Die Projektion des<br />
Stromzeigers I 1 auf die reelle Achse liefert den Wirkanteil, während die Projektion auf die<br />
imaginäre Achse den Blindanteil des Ständerstromes darstellt. Aus dem Ossanakreis sind<br />
weiterhin folgende Aspekte ersichtlich:<br />
- Die Asynchronmaschine kann als Motor, Generator und Bremse arbeiten.<br />
- Die Asynchronmaschine bezieht immer induktive Blindleistung aus dem Netz.
12 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 14: Ossannakreis der Ströme<br />
8.2. Ossanna-Kreis der Leistungen<br />
Mit der Definition der komplexen Scheinleistung gem.<br />
S = P + jQ<br />
*<br />
= 3U<br />
I<br />
1 1 1 1 1<br />
erhält man unter der Voraussetzung U 1 = U1<br />
die Ortskurve der Scheinleistung aus der<br />
konjugiert-komplexen Ortskurve der Ständerströme zu<br />
*<br />
S = 3U<br />
I<br />
(31)<br />
1 1 1<br />
In der Praxis genügt es dabei die negative imaginäre Achse mit der positiven im<br />
Kreisdiagramm der Ströme zu tauschen. Bei der genannten Definition der Scheinleistung wird<br />
induktive Blindleistung mit positivem und kapazitive mit negativem Vorzeichen aufgetragen.<br />
Bild 14 entnimmt man, daß die Asynchronmaschine stets ein Verbraucher induktiver<br />
Blindleistung ist. Für die in Bild 14 eingezeichneten Betriebsbereiche gilt im einzelnen:<br />
a. Motorbetrieb 0 ≤ s ≤ 1: Elektrische Leistung wird aufgenommen,<br />
mechanische Leistung abgegeben.<br />
b. Generatorbetrieb s´´ ≤ s ≤ s´: Mechanische Leistung wird aufgenommen,<br />
elektrische abgegegeben.<br />
c. Bremsbetrieb 1 ≤ s < ∞: Elektrische und mechanische Leistung werden<br />
aufgenommen, die gesamte Leistung wird in der<br />
Maschine in Wärme umgesetzt.<br />
(30)
Skript zum Laborversuch ASM 13<br />
8.3. Meßtechnische Erfassung des Ossanna-Kreises<br />
Die exakte Konstruktion des Ossanna-Kreises bei bekannten Maschinenparametern unter<br />
Vernachlässigung der Eisenverluste ist in der entsprechenden Literarur, beispielsweise in [2]<br />
ausführlich erläutert. Im folgenden wird eine vereinfachte Konstruktion vorgestellt, die im<br />
Rahmen der Meß- und Zeichenungenauigkeiten praktisch sehr brauchbare Ergebnisse liefert<br />
und für die Versuchsauswertung empfohlen wird (vgl. Bild 15).<br />
Die Strangspannung legt man in die reelle Achse der Gaußschen Zahlenebene und zeichnet<br />
die mittels Leerlauf- und Kurzschlußversuch gemessenen Zeiger des Leerlauf- bzw.<br />
Kurzschlußstromes I 1,0 bzw. I 1,K . Hieraus erhält man die beiden Punkte P 0 und P K . Der<br />
Mittelpunkt des Kreises liegt nun näherungsweise auf einer Parallelen zur imaginären Achse<br />
durch den Punkt P 0 und der Mittelsenkrechten der mechanischen Leistungslinie, der Strecke<br />
P0 PK . Den meßtechnisch nicht erfaßbaren Punkt P∞ erhält man, indem man durch PK das Lot<br />
auf die imaginäre Achse fällt und die Strecke PK D entprechend dem Verhältnis der Ständerund<br />
Rotorkupferverluste teilt. Hierzu trägt man von der imaginären Achse die Strecke<br />
2<br />
3I1, K R1<br />
PCu , 1 ~ CD = (32)<br />
m<br />
P<br />
ab (mP ist der Leistungsmaßstab, s.u.). Der Punkt P∞ liegt dann auf dem zweiten Schnittpunkt<br />
der Drehmomentenlinie, der Geraden durch P0 und C, mit dem Kreis. Die Strecke PK C<br />
entspricht den Kupferverlusten im Rotor<br />
2<br />
3I2 , K R2<br />
PCu , 2 ~ PK C = , (33)<br />
m<br />
P<br />
woraus der Rotorwiderstand R´ 2 bestimmt werden kann. Dabei gilt für den Rotorkurzschlußstrom:<br />
’<br />
I = m P P . (34)<br />
2, K I 0 K<br />
Die Maßstäbe werden im einzelnen wie folgt ermittelt:<br />
- Strommaßstab:<br />
m<br />
I<br />
I1,K<br />
= (35)<br />
0P<br />
- Leistungsmaßstab:<br />
K<br />
mP = 3 U 1mI (36)<br />
- Drehmomentenmaßstab:<br />
m<br />
M<br />
−<br />
mP mP<br />
= = − ⋅<br />
Ω<br />
n<br />
60<br />
1<br />
min<br />
1<br />
s 2π<br />
S<br />
S<br />
(37)
14 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 15: Vereinfachte Konstruktion des Ossanna-Kreises<br />
Das Kippmoment MKipp im motorischen Betrieb entspricht der Strecke PKipp B,<br />
der maximalen<br />
mechanischen Leistung Pm,max die Strecke Pmax A und dem Anlaufmoment MA die Strecke PK C.<br />
Die Konstruktion der Betriebspunkte PKipp und Pmax erfolgt entsprechend der Darstellung in<br />
Bild 15. Um den einzelnen Betriebspunkten konkrete Schlupfwerte zuzuordnen kann die<br />
Schlupfgerade konstruiert werden. Hierzu wählt man zunächst auf dem unteren Halbkreis<br />
einen beliebigen Bezugspunkt S und zeichnet die Verbindungslinien P0 S und P∞ S.<br />
Parallel<br />
zur letzteren wird die Schlupfgerade gelegt, wobei der Schnittpunkt mit der Strecke P0 S dem<br />
Schlupf s = 0 und der Schnittpunkt mit der Geraden durch S und PK dem Schlupf s = 1<br />
entspricht. Vom Bezugspunkt S ausgehende Strahlen kennzeichnen auf dem Kreis jene<br />
Schlupfwerte, die durch die Schnittpunkte auf der Schlupfgeraden bestimmt sind. Die<br />
Skalierung der Schlupfwerte auf der Schlupfgeraden erfolgt dabei linear.
Skript zum Laborversuch ASM 15<br />
9. Drehmomentberechnung nach Kloß<br />
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie, die aus dem Ossanna-Kreis ermittelt werden kann, läßt<br />
sich auch mit Hilfe einer groben Näherung aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild der<br />
Asynchronmaschine herleiten. Unter Vernachlässigung des Ständerwiderstandes und unter<br />
der Annahme einer sehr großen Hauptinduktivität X 1h →€∞, erhält man eine Reihenschaltung<br />
aus der Streuinduktivität<br />
X = X + X<br />
σ 1σ ’<br />
2σ<br />
und dem schlupfabhängigen Rotorwiderstand R´ 2 /s.<br />
Durch die Annahme R 1 = 0 wird der Ständer als verlustlos angenommen, so daß die gesamte<br />
vom Netz zugeführte Wirkleistung als Luftspaltleistung dem Rotor zugeführt wird:<br />
’<br />
’<br />
2 R2<br />
Pδ = 3 I 2 = 3 I 1<br />
s<br />
’<br />
2 R2<br />
s<br />
2<br />
’<br />
U1<br />
R2<br />
= 3 ⋅<br />
’ 2<br />
⎛ R ⎞ s<br />
2 2<br />
⎜ ⎟ + X σ<br />
⎝ s ⎠<br />
. (39)<br />
Für das innere Drehmoment gilt (vgl. Gl.(25)):<br />
P P<br />
M p P<br />
m δ δ<br />
= = =<br />
Ω Ω ω<br />
m S 1<br />
p U<br />
R<br />
p<br />
R s<br />
X<br />
s<br />
U<br />
1<br />
2 1<br />
= ⋅<br />
1 ⎛ ⎞<br />
R sX X<br />
2<br />
1 2<br />
⎜ ⎟ sX R<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
+<br />
2<br />
’<br />
2<br />
3 1 3 1 1<br />
⋅ = ⋅ ⋅<br />
ω ’<br />
2<br />
’<br />
ω<br />
2<br />
+<br />
σ<br />
’<br />
σ<br />
σ σ<br />
Das maximale Drehmoment, das Kippmoment MKipp ,erhält man durch Setzen von<br />
dM<br />
= 0, (41)<br />
ds<br />
für den Kippschlupf sKipp ’ ’<br />
R2<br />
R2<br />
sKipp<br />
= ± = ±<br />
X X + X<br />
zu<br />
M<br />
Kipp<br />
σ 1σ ’<br />
2σ<br />
(38)<br />
(40)<br />
(42)<br />
2 2<br />
3p<br />
U1<br />
3p<br />
U1<br />
= ± ⋅ = ⋅<br />
’ . (43)<br />
2ω<br />
X 2ω<br />
X + X<br />
1<br />
σ 1 1σ 2σ<br />
Bezieht man die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie M = f(s) auf das Kippmoment M kipp , so<br />
erhält man die Kloßsche Formel mit<br />
M<br />
M Kipp<br />
=<br />
s<br />
s<br />
Kipp<br />
2<br />
s<br />
+<br />
s<br />
Kipp<br />
. (44)
16 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Bild 16:Drehmoment-Schlupfkennlinie nach der Kloßschen Formel
Skript zum Laborversuch ASM 17<br />
10. Stationäres Betriebsverhalten<br />
10.<strong>1.</strong> Betriebskennlinien<br />
Das stationäre Betriebsverhalten einer Asynchronmaschine bei konstanter Netzfrequenz und -<br />
spannung, kann anhand der Betriebskennlinien beurteilt werden. Bild 17 zeigt die typischen<br />
motorischen Betriebskennlinien einer Drehstromasynchronmaschine für einen Lastbereich<br />
von 0..1,5P N .<br />
Bild 17:Betriebskennlinien eines Schleifringläufers<br />
Die Schlupfkennlinie zeigt das starre Nebenschlußverhalten der Asynchronmaschine bis zum<br />
Kippmoment. Der Strom sinkt bei Entlastung nicht linear ab, sondern bleibt auch im Leerlauf<br />
aufgrund des Magnetisierungstromes relativ groß. Durch den großen Blindanteil des<br />
Ständerstromes wird auch der Leistungsfaktor cosϕ bei Entlastung sehr schlecht. Der<br />
Wirkungsgrad η ist in einem weiten Belastungsbereich konstant. Um einen guten<br />
Leistungsfaktor cosϕ zu erhalten, sollte eine Asynchronmaschine möglichst im<br />
Nennbetriebsbereich arbeiten.<br />
10.2. Ungesteuerter Betrieb<br />
10.2.<strong>1.</strong> Belastungskennlinien des Schleifringläufers<br />
Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie für die möglichen Betriebszustände einer<br />
Asynchronmaschine sind in Bild 18 dargestellt. Diese kann beispielsweise aus dem Ossanna-<br />
Kreis oder direkt meßtechnisch erfaßt werden. Dem Motorbetrieb entspricht der<br />
Schlupfbereich 0 ≤€s ≤ 1, bzw. der Drehzahlbereich n S ≥€n€≥€0. Wird die Maschine über<br />
die synchrone Drehzahl n S hinaus angetrieben, so wird der Schlupf negativ, und die Maschine<br />
arbeitet generatorisch (allerdings nicht im gesamten Bereich bis s →€−∞, vgl. Ossanna-<br />
Kreis). Im Bereich negativer Drehzahlen, d.h. bei entgegengesetztem Drehsinn von Drehfeld
18 Skript zum Laborversuch ASM<br />
und Rotor, wirkt die Maschine als Bremse. Diese Betriebsart wird z.B. bei Hebezeugen (z.B.<br />
Kränen) angewendet.<br />
Bild 18: Belastungskennlinie und Betriebsbereiche eines Schleifringläufers<br />
10.2.2. Asynchronmaschine mit Käfigläufer<br />
Die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie kann neben steuerungstechnischen Maßnahmen auch<br />
konstruktiv beeinflußt werden. Hierzu wird der Stromverdrängungseffekt ausgenutzt, der sich<br />
bei in Nuten eingelegten massiven Leitern schon bei relativ geringen Frequenzen bemerkbar<br />
macht. Durch die Formgebung der Kurzschlußstäbe beim Käfigläufer wird die<br />
Stromverdrängung gezielt zur Erhöhung des Rotorwiderstandes im Bereich des Stillstandes<br />
bzw. kleiner Drehzahlen eingesetzt. Im Stillstand der Asynchronmaschine haben die<br />
Rotorströme gleiche Frequenz wie das speisende Netz, die Stromverdrängung führt folglich<br />
zu einem großen Rotorwiderstand und damit zu einem hohen Anlaufmoment. Mit<br />
zunehmender Drehzahl sinkt die Frequenz der im Rotor induzierten Ströme und der Einfluß<br />
der Stromverdrängung nimmt ab. Im Nennbetriebsbereich beträgt der Schlupf typischerweise<br />
nur ca. 2-4%, die Frequenz der Rotorströme ist folglich so niedrig, daß die Stromverdrängung<br />
praktischen keinen Einfluß mehr auf das Betriebsverhalten hat.<br />
In Bild 19 sind die typischen Drehzahl-Drehmoment- bzw.-Ständerstromkennlinien für<br />
verschiedene Ausführungsformen von Läuferstäben angegeben. Asynchronmaschinen mit<br />
Stromverdrängungsläufer besitzen im Vergleich zu Schleifringläufern ein höheres<br />
Anlaufmoment und ein kleineres Kippmoment. Die Kennlinie des Käfigläufers mit<br />
Rundstäben ähnelt am meisten dem des Schleifringläufers.
Skript zum Laborversuch ASM 19<br />
Bild 19: Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien für verschiedene Rotorbauformen<br />
10.3. Gesteuerter Betrieb<br />
10.3.<strong>1.</strong> Stabilität im Arbeitspunkt<br />
Ein stabiler Betriebspunkt bei einer konstanten Drehzahl ist nur dann möglich, wenn<br />
zwischen dem Lastmoment der Arbeitsmaschine und dem Motormoment des Antriebsmotors<br />
ein Gleichgewicht besteht. Dies bedeutet, daß auch bei kleinen Abweichungen vom<br />
Gleichsgewichtzustand, beispielsweise infolge von<br />
Bild 20: Zur Stabilität im<br />
Lastschwankungen oder Spannungseinbrüchen, das System<br />
von selbst wieder in den Gleichgewichtszustand zurückkehren<br />
muß. Zeichnet man die Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie des<br />
Motors und die der Arbeitsmaschine in ein gemeinsames<br />
Koordinatensystem, so entspricht der Schnittpunkt beider<br />
Kurven dem stationären Betriebs- bzw. Arbeitspunkt.<br />
Ausgehend von einer Drehzahlerhöhung Δn gegenüber der<br />
Drehzahl nA im Arbeitspunkt, wird der Antrieb nur dann in<br />
den Gleichgewichtszustand (n = nA ) zurückkehren, wenn das<br />
Lastmoment überwiegt (das Lastmoment wirkt bremsend).<br />
Arbeitspunkt<br />
Umgekehrt muß bei einer Drehzahlabsenkung das<br />
Motormoment überwiegen (das Motormoment wirkt<br />
beschleunigend). Die Stabilitätsbedingung für den stationären Betrieb kann damit wie folgt<br />
formuliert werden:<br />
dM<br />
dn<br />
dM<br />
> (45)<br />
dn<br />
L M
20 Skript zum Laborversuch ASM<br />
10.3.2. Stabilität im Hochlauf- und im Betriebsbereich<br />
Bild 21: Stabilität im Hochlauf- und<br />
Betriebsbereich<br />
10.3.3. Anlaßverfahren<br />
Sowohl im Hochlauf- als auch im<br />
Betriebsbereich der<br />
Asynchronmaschine können stabile<br />
Arbeitspunkte auftreten. Damit im<br />
motorischen Betrieb ein normaler<br />
Betriebszustand eintreten kann, d.h<br />
0 < s < s Kipp , darf die Lastkennlinie<br />
keinen stabilen Betriebspunkt im<br />
Hochlauf erreichen. Dies würde<br />
aufgrund des großen Anlaufstromes<br />
zu einer übermäßigen Erwärmung<br />
der Maschine führen (d.h.<br />
Dauerbetrieb ist im Hochlaufbereich<br />
nicht möglich).<br />
Im allgemeinen sind in der Antriebstechnik relativ große Drehmomente während des<br />
Anlaufvorganges erwünscht, die für eine große Beschleunigung und folglich für kurze<br />
Hochlaufzeiten sorgen. Allerdings ist in manchen Fällen eine kleine Beschleunigung<br />
wünschenswert, um mechanische Übertragungsglieder, beispielsweise Kupplungen und<br />
Getriebe nicht zu beschädigen. Bei großen Asynchronmaschinen sind die großen<br />
Anlaufströme problematisch, die entweder zu Störungen in Energieübertragungssystemen<br />
führen, oder u.U. gar nicht zur Verfügung gestellt werden können.<br />
Anlaßverfahren dienen somit zur Herabsetzung der Anlaufströme und des<br />
Anlaufdrehmomentes. Allerdings ist zu beachten, daß das Lastmoment im Bereich des<br />
Hochlaufes stets kleiner ist als das Drehmoment der Maschine (s.o).<br />
10.3.3.<strong>1.</strong> Direktes Einschalten<br />
Das einfachste und am häufigsten angewandte Anlaßverfahren ist das direkte Einschalten des<br />
Motors in der Betriebsschaltung. Hierbei ist jedoch zu beachten, daß der Anlaufstrom des<br />
Motors das 4 - 8fache des Nennstromes betragen kann. Leistungsfähige<br />
Stromversorgungsnetze großer Industriekomplexe gestatten das direkte Einschalten von<br />
Motoren mit Leistungen bis zu einigen Megawatt. Kann das Netz jedoch nicht ausreichende<br />
Einschaltströme zur Verfügung stellen, so müssen spezielle Anlaßverfahren angewendet<br />
werden.<br />
10.3.3.2. Anlassen von Kurzschlußläufermotoren<br />
Das Verringern der Ständerspannung führt grundsätzlich zu einer Herabsetzung der Anlaufbzw.<br />
Einschaltströme und des Anlaufmomentes. Allerdings ist zu beachten, daß das Anlassen<br />
mit verminderter Spannung nur dann möglich ist, wenn kein allzu großes Anlaufmoment<br />
erforderlich ist (z.B. Leeranlauf von Werkzeugmaschinen). Die Absenkung der<br />
Ständerspannung kann auf verschiedene Weise erreicht werden:<br />
• Vorschaltwiderstände oder -drosseln.
Skript zum Laborversuch ASM 21<br />
• Anlaßtransformator<br />
• Stern-Dreieck-Hochlauf<br />
• Drehstromsteller<br />
Bei der in Bild 22a dargestellten Kusa-Schaltung (Kurzschluß-Sanftanlauf) wird in einen<br />
Außenleiter ein ohmscher Widerstand einer Strangwicklung des Motors vorgeschaltet. Durch<br />
diese Maßnahme wird das Anlaufmoment reduziert, wobei der Anlaßstrom nur in der<br />
Wicklung mit dem vorgeschalteten Widerstand reduziert wird. In den beiden anderen<br />
Wicklungssträngen ist der Anzugsstrom etwas größer als bei direktem Einschalten. Motoren<br />
größerer Leistung werden zur Vermeidung unsymmetrischer Netzbelastung während des<br />
Anlaufes Vorwiderstände in alle drei Stränge eingeschaltet. Einen ähnlichen Effekt erreicht<br />
man, wenn anstelle eines dreisträngigen Vorwiderstandes eine Reiheninduktivität eingesetzt<br />
wird (vgl. Bild 22b).<br />
Bild 22: Anlassen mit a. Vorwiderstand, b. Vordrossel und c. mit Anlaßtransformator<br />
Beim Anlauf mit Anlaßtransformator wird anstelle von Drosselspulen ein Spartransformator<br />
in den Ständerkreis geschaltet (vgl. Bild 22c). Der Sternpunkt des Transformators ist<br />
herausgeführt und beim Anlauf der Maschine kurzgeschlossen. Der Motor läuft mit der<br />
Teilspannung<br />
U Mot = üTU N<br />
(46)<br />
an, die durch das Übersetzungsverhältnis üT des Transformators bestimmt wird (üT < 1). Das<br />
Anzugsmoment wird dadurch auf den Wert<br />
* 2<br />
M A = üT M A<br />
(47)<br />
reduziert und der Anzugstrom auf<br />
*<br />
I = ü I . (48)<br />
1, A T 1, A<br />
Eines der wichtigsten Anlaßverfahren, das zur Herabsetzung des Anlaufstromes und<br />
-drehmomentes eingesetzt wird, ist der sogenannte Stern-Dreieck-Hochlauf (vgl. Bild 23).<br />
Zum Anlassen wird der Motor im Stern geschaltet und nach dem Hochlauf auf Dreieck<br />
umgeschaltet. In der Sternschaltung liegt an einem Ständerwicklungsstrang<br />
U1 = U N<br />
1<br />
(49)<br />
3
22 Skript zum Laborversuch ASM<br />
in der Dreieckschaltung dagegen U N (vgl. Bild 23c). Bei Sternschaltung verkleinert sich der<br />
Außenleiterstrom um 1/3, der Strangstrom um 1 3 gegenüber der Dreieckschaltung. Da das<br />
Anzugsmoment proportional dem Quadrat der Strangspannung ist, gilt:<br />
M<br />
M<br />
A,<br />
Υ<br />
A,<br />
Δ<br />
≈ 1<br />
3<br />
Bild 23: Stern-Dreieck-Hochlauf<br />
Wechsel- bzw. Drehstromstromsteller nach Bild 22 in eine bzw. alle drei Phasen anstelle von<br />
Vorwiderständen oder Drosseln geschaltet, können ebenfalls zum Sanftanlauf eingesetzt<br />
werden. Durch eine stetige Phasenanschnittsteuerung im Bereich von 0 bis 180° kann beim<br />
Einsatz eines Wechselstromstellers der in Bild 24c dargestellte Bereich stufenlos durchfahren<br />
werden.<br />
(50)
Skript zum Laborversuch ASM 23<br />
Bild 24: a. Wechsel- und b. Drehstromsteller für Sanftanlauf,<br />
c. Momentenstellbereich bei Wechselstromsteller<br />
10.3.3.3. Anlassen von Schleifringläufermotoren<br />
Die im vorherigen Abschnitt beschriebenen Verfahren können im Prinzip ohne weiteres auch<br />
zum Anlassen von Schleifringläufern eingesetzt werden. Da Asynchronmaschinen mit<br />
Schleifringläufer jedoch in der Regel für Antriebe mit großen Anlaufmomenten bei<br />
gleichzeitiger Begrenzung der Anlaufströme eingesetzt werden, werden die bisher erläuterten<br />
Anlaßschaltungen nicht angewendet.<br />
Durch Einschalten externer Widerstände in den Rotorstromkreis, können Strom und<br />
Drehmoment des Motors beim Anzug und beim Hochlauf in weiten Grenzen geändert werden<br />
(vgl. Bild 25).<br />
Bild 25: Anlassen mit Zusatzwiderständen im Rotorstromkreis<br />
Die Zusatzwiderstände im Läuferkreis verändern das Verhältnis der Blind- zu den<br />
Wirkwiderständen und damit den Kippschlupf s Kipp (vgl. Gl. (42)). Der Kippschlupf wächst
24 Skript zum Laborversuch ASM<br />
dabei proportional mit dem Zusatzwiderstand R Z , wobei das Kippmoment konstant bleibt (vgl.<br />
Kloßsche Formel). Durch das Einschalten von Zusatzwiderständen kann die Drehzahl-<br />
Drehmoment-Kennlinie so eingestellt werden, daß die Maschine eine größere<br />
Drehzahländerung bei Belastung zeigt. Damit ist es möglich, das Anlaufmoment M A bis zum<br />
Kippmoment M kipp zu vergrößern.<br />
1<strong>1.</strong> Drehzahlsteuerung<br />
Die belastetet Asynchronmaschine hat im motorischen Betrieb normalerweise eine Drehzahl,<br />
die nur wenige Prozent unterhalb der Synchrondrehzahl nS liegt. Soll die Drehzahl stetig oder<br />
in Stufen geändert werden, so können verschiedene Verfahren eingesetzt werden, die<br />
entweder mit Hilfe von leistungselektronischen Stellgliedern oder einfachen Schaltungen<br />
realisiert werden können. Der Einsatz von Leistungselektronik ist zwar relativ aufwendig, hat<br />
aber den Vorteil größerer Flexibilität und geringerem Energieeinsatz. Die Möglichkeiten zur<br />
Drehzahlsteuerung kann man an der Gleichung für die Drehzahl ablesen:<br />
n s f1<br />
= ( 1 − ) .<br />
p<br />
• Änderung der synchronen Drehzahl:<br />
a. Stetig durch Änderung der Ständerfrequenz.<br />
b. In Stufen durch ändern der Polpaarzahl (polumschaltbare Maschinen).<br />
• Änderung des Schlupfes:<br />
a. Änderung der Ständerspannung.<br />
b. Einschalten von Widerständen in den Rotorstromkreis beim Schleifringläufer.<br />
Die Wahl des zweckmäßigsten Verfahrens hängt von den Forderungen an das Antriebssystem<br />
ab, sie ist darüber hinaus auch eine wirtschaftliche Frage.<br />
1<strong>1.</strong><strong>1.</strong> Drehrichtungsumkehr<br />
Zur Änderung der Drehrichtung muß der Drehsinn des Ständerdrehfeldes geändert werden,<br />
beim Betrieb am Drehstromnetz genügt hierzu das Vertauschen zweier Außenleiter.<br />
1<strong>1.</strong>2. Frequenzänderung bei konstanter Bertriebsspannung<br />
Wird bei einer Asynchronmaschine die Netzfrequenz f1 bei konstanter Spannung geändert, so<br />
verändern sich mit der Frequenz auch die frequenzabhängigen Widerstände und folglich auch<br />
der magnetische Fluß Φh , sowie der Magnetisierungsstrom I µ . Dieser entspricht ungefähr dem<br />
Leerlaufstrom I1,0 . Mit dem Nennfluß Φh,N und dem Leerlaufstrom I1,0,N bei Nennfrequenz f1,N gilt:<br />
Φ f h 1, N I1,<br />
0<br />
= ≈ . (51)<br />
Φ f I<br />
h, N<br />
1<br />
1,0, N<br />
Die synchrone Drehzahl n S der Maschine ändert sich linear mit der Frequenz, während sich<br />
das Kippmoment M kipp , unter Vernachlässigung der Eisensättigung näherungsweise<br />
umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz ändert (vgl. Bild 26). Dieser<br />
Sachverhalt läßt sich sehr einfach aus der Kloßschen Formel ableiten, es gilt bei U 1 = const.:
Skript zum Laborversuch ASM 25<br />
M = M<br />
Kipp Kipp, N<br />
⎛ f ,<br />
⎜<br />
⎝ f<br />
1 N<br />
1<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
(52)<br />
Bild 26: Strom- und Momentenver-<br />
lauf bei Frequenzänderung:<br />
U = U N<br />
a. Stromverlauf bei f N<br />
b. Stromverlauf bei 1,2f N<br />
c. Momentenverlauf bei f N<br />
d. Momentenverlauf bei 1,2f N<br />
1<strong>1.</strong>3. Änderung der Betriebsspannung bei konstanter Frequenz<br />
Verändert man die Spannung U1 des speisenden Netzes, so ändert sich der magnetische Fluß<br />
Φh und der Strom I1 , unter Vorrausetzung linearer magnetischer Verhältnisse, proportional<br />
mit der Spannung. Es gilt:<br />
Φh<br />
U1<br />
I1<br />
≈ = . (53)<br />
Φ U I<br />
h, N 1, N 1, N<br />
Das Drehmoment M, das dem Produkt aus Hauptfluß Φh und dem Ständerstrom I1 proportional ist, ändert sich folglich mit dem Quadrat der Spannung:<br />
M s M s U ⎛<br />
( ) = N ( )<br />
⎜<br />
⎝U<br />
,<br />
1<br />
1 N<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Die Änderung der Ständerspannung kann beispielsweise mit dem im Bild 24b dargestellten<br />
Drehstromsteller erfolgen.<br />
Bild 27: Strom- und Momentenverlauf bei<br />
Spannungsänderung:<br />
f 1 = f N<br />
a. Stromverlauf bei U N<br />
b. Stromverlauf bei 0,8U N<br />
c. Momentenverlauf bei U N<br />
d. Momentenverlauf bei 0,8U N<br />
1<strong>1.</strong>4. Spannungs-Frequenzsteuerung (U-f-Steuerung)<br />
Fordert man über einen großen Drehzahlbereich einen unveränderten Drehmomentverlauf, so<br />
muß der magnetische Fluß Φ h in der Maschine konstant gehalten werden. Wegen<br />
(54)
26 Skript zum Laborversuch ASM<br />
U<br />
U<br />
= = (55)<br />
1 1, N<br />
Φh ~ const.<br />
f1<br />
f1,<br />
N<br />
wird die Ständerspannung U1 proportional mit der Ständerfrequenz f1 verändert. Allerdings<br />
kann der Betrag der Ständerspannung nicht beliebig über ihren Nennwert erhöht werden. Bei<br />
Frequenzen oberhalb der Nennfrequenz wird daher die Spannung bei variabler Frequenz<br />
konstant gehalten. Da in diesem Bereich der Fluß<br />
umgekehrt proportional mit dem Quadrat der Frequenz<br />
abnimmt, spricht man hier vom Feldschwächbereich.<br />
Bild 29 zeigt die Drehzahl-Drehmoment-Verläufe bei<br />
Spannungs-Freguenz-Steuerung für verschiedene<br />
bezogene Frequenzen v = f1 /f1,N . In Bild 28 ist die<br />
Steuerkennlinie U1 = f(f1 ) zusammen mit dem<br />
Drehmomentverlauf MKipp,N = f(f1 ) dargestellt. Um den<br />
Bild 28: Kennlinien bei U-f- Spannungsabfall am Ständerwiderstand und der<br />
Steuerung<br />
Ständerstreuung zu berücksichtigen, muß die<br />
Ständerspannung für f1 = 0 um den Betrag Umin größer als<br />
Null gewählt werden.<br />
Bild 29: Momentenkennlinien bei Spannungs-Frequenz-Steuerung<br />
Die Steuerung von Spannung und Frequenz erfolgt heute mittels leistungselektronischer<br />
Stellglieder, sog. Frequenzumrichter. Im Versuch wird ein Frequenzumrichter mit<br />
Spannungszwischenkreis, eingangseitigem Gleichrichter in Drehstrombrückenschaltung und<br />
einem transistorisierten Pulswechselrichter am Ausgang eingesetzt (vgl. Bild 30). Der<br />
Bremschopper setzt im gegeneratorischen Betrieb der Asynchronmaschine die zugeführte<br />
mechanische Energie in Wärme um, eine Rückspeisung in das Netz ist bei Einsatz eines<br />
Wechselrichters anstelle des Gleichrichters ebenfalls möglich.
Skript zum Laborversuch ASM 27<br />
Bild 30: Frequenzumrichter mit transistorisiertem Pulswechselrichter<br />
12. Wirk- und Blindleistungsmessung<br />
Wirkleistungsmesser bilden den zeitlichen Mittelwert aus dem Produkt von Strom und<br />
Spannung, d.h. der Ausschlag α ist proportional der mittleren Wirkleistung gem.<br />
T<br />
1<br />
α ~ P = u( t) ⋅ i( t) dt . (56)<br />
T<br />
∫<br />
0<br />
Bei sinusförmigen Spannungen und Strömen entspricht diese dem Realteil aus dem Produkt<br />
der Effektivwerte von Spannung und Strom, d.h.:<br />
P = Re U ⋅ I = U ⋅ I cosϕ (57)<br />
{ }<br />
Die Scheinleistung eines Drehstromsystems ist definiert durch:<br />
3<br />
* ∑ υ υ<br />
υ=<br />
1<br />
S = U ⋅ I<br />
. (58)<br />
Unter der Voraussetzung, daß der Sternpunkt am Verbraucher nicht angeschlossen ist, d.h.<br />
3<br />
∑I υ = 0,<br />
(59)<br />
υ=<br />
1<br />
gilt daher auch<br />
S = U −U *<br />
⋅ I + U −U *<br />
⋅ I = U<br />
*<br />
⋅ I + U<br />
*<br />
⋅ I = P + jQ.<br />
(60)<br />
( ) ( )<br />
1 3 1 2 3 2 13 1 23 2<br />
Zur Wirkleistungsmessung in einem beliebigen Drehstromsystem ohne angeschlossenen<br />
Nulleiter kann daher die im Bild 32. links dargestellte Schaltung benutzt werden, da die<br />
Ausschläge der Meßgeräte proportional dem Realteil aus dem Produkt der Effektivwerte der<br />
Spannungen und Ströme sind. Es gilt:<br />
P = CW ⋅ ( α1 + α 2 ) . (61)<br />
Die Konstante C W bestimmt dabei die Umrechnung des Ausschlages α in Skalenteilen in die<br />
Einheit W bzw. kW.
28 Skript zum Laborversuch ASM<br />
Die Blindleistung kann man mit einer ähnlichen Schaltung messen, wenn man die<br />
Spannungen U13 bzw. U23 um 90°el. dreht; die Summe<br />
Wirkleistungsmesser ist in diesem Falle (beachte: U I = P-jQ):<br />
der Auschläge der<br />
Re jU ⋅ I + jU ⋅ I = Re jP + Q = Q.<br />
(62)<br />
{ } { }<br />
13 1 23 2<br />
Da dies ohne zusätzliche Bauelemente nicht möglich ist, kann man in einem symmetrischen<br />
Drehstromsystem anstelle der gedrehten verketteten Spannungen die Strangspannungen U2 bzw. U1 verwenden (s. Bild 33.):<br />
jU = − 3 ⋅U<br />
bzw. jU = 3 ⋅U<br />
. (63)<br />
13 2<br />
23 1<br />
Bei der im Bild 32 rechts dargestellten Schaltung erhält man die Blindleistung wegen<br />
Re{ − 3U 2 ⋅ I 1 + 3U<br />
1 ⋅ I 2 } = Re{<br />
jP + Q} = Q,<br />
(64)<br />
aus den Ausschlägen β 1 bzw. β 2 der Leistungsmesser mit der Gleichung<br />
( )<br />
Q = 3 ⋅ CW ⋅ β1 + β 2 . (65)<br />
Die Konstante C W erhält man je nach Einstellung der Strom- bzw. Spannungswandler aus den<br />
in Tabelle 3 angegebenen Meßbereichen, d.h. beispielsweise C W = 8kW/10Skt.<br />
(Skt = Skalenteile) oder C W = 4kVAr/10Skt.. Desweiteren ist zu beachten, daß die Auschläge<br />
der Leistungsmesser vorzeichenrichtig zu addieren sind.<br />
Bild 31: Wirk- und Blindleistungsmessung mittels Zweiwattmeter-Methode (Aronschaltung)
Skript zum Laborversuch ASM 29<br />
Bild 32: Spannungszeiger eines symmetrischen Drehstromnetzes