Kapitel 5

5.4 Leistung verzerrter Wechselströme 77
Mit MATHCAD kann sowohl die Fourier-Analyse als auch deren Rekonstruktion
durchgeführt werden. Sie ist in der Datei w1.mcd durch den Ausdruck
∑
( Re( C ) cos( υ x)
+ Im( C ) sin( υx)
)
i x)
: = C +
(5.13)
rec ( 0
υ
υ
formuliert. Bei der Rekonstruktion wurden die Fourier-Koeffizienten bis zur 19.
Oberschwingung addiert. Dabei ist zu beachten, dass die Angabe des Amplitudenspektrums
allein zu einer Rekonstruktion nicht ausreicht. Es müssen zusätzlich die
Phasenverschiebungen der Oberschwingungen zur Bezugsfunktion berücksichtigt
werden.
0
Bild 5.11: Rekonstruktion des verzerrten Stromes
Die Wirkleistung P ist der arithmetischer Mittelwert des Produktes aus Strom und
Spannung p = u⋅ i.
2ð
1
P = ∫u(
x)
i(
x)
dx
(5.14)
2ð
0
Sind sowohl der Strom als auch die Spannung verzerrt, ergibt sich die Wirkleistung
aus dem Produkt der Oberschwingungen gleicher Ordnung ν. Dieser Sachverhalt
muss gegenwärtig mehr Beachtung finden, da von einer idealen sinus förmigen
Versorgungsspannung heutzutage nicht mehr ausgegangen werden kann.
Die Spannung wird zunehmend durch nichtlineare Verbraucher verzerrt. Es können
daher gleiche Oberschwingungsanteile sowohl in der Spannung als auch im
Strom vorhanden sein.
∑ ∑
∞
∞
Pí
=
ν = 1 ν = 1
P =
U I cos( ϕ )
(5.15)
í
í
í
υ
i(x) Rekonstruktion aus
Oberschwingungen bis zur 19.
x