4. Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren
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5.4 Kompensationsglieder 103<br />
de¿niert.<br />
Für Systeme zweiter Ordnung gilt näherungsweise<br />
b r 1 6 c (5.28)<br />
Da<strong>mit</strong> kann bei vorgegebener Anstiegszeit die dazu notwendige Durchtrittsfrequenz von L j<br />
berechnet werden.<br />
Die Ausregelzeit ist außer von der Bandbreite auch noch von der Phasenreserve abhängig.<br />
Wenn diese beiden Größen festgelegt sind, dann liegt bei einem System zweiter Ordnung auch<br />
die Ausregelzeit fest. Für eine Toleranzbandbreite von 2% gilt näherungsweise<br />
D 0 taus<br />
r 4 6 (5.29)<br />
wobei 0 die Kennkreisfrequenz und D der Dämpfungsgrad der Übertragungsfunktion des<br />
geschlossenen Kreises ist.<br />
Für die bleibende Regelabweichung ist die Verstärkung der Kreisübertragungsfunktion L s<br />
bei niedrigen Frequenzen maßgebend. Falls L s einen Pol bei s 0 besitzt (also ein Integrierer<br />
im Kreis vorhanden ist), können Sollwertverstellungen exakt ausgeregelt werden. Bei<br />
rampenförmiger Führungsgröße bleibt ein “Geschwindigkeitsfehler”<br />
e *<br />
1<br />
V<br />
(5.30)<br />
Falls die Kreisübertragungsfunktion keinen Integrierer enthält, bleibt bereits bei sprungförmiger<br />
Veränderung der Führungsgröße (also einer Sollwertverstellung) eine bleibende Regelabweichung<br />
von<br />
e *<br />
1<br />
1 V<br />
V ist dabei der jeweilige Verstärkungsfaktor der Übertragungsfunktion.<br />
(5.31)<br />
Um vorgegebene Spezi¿kationen erfüllen zu können, müssen also die Frequenzkennlinien der<br />
Kreisübertragungsfunktion passend korrigiert werden. Wesentlich ist dabei der Verstärkungsfaktor<br />
bei niedrigen Frequenzen, die Durchtrittsfrequenz und die Phasenreserve. Es sind also<br />
Korrekturglieder erforderlich, die es gestatten, die Frequenzkennlinien des offenen Kreises zu<br />
verformen. Reglertypen, die dies erlauben, sind Kompensationsglieder zur Phasenanhebung<br />
(“LeadGlieder”) und zur Betragsabsenkung (“LagGlieder”).<br />
5.4 Kompensationsglieder<br />
a) LagGlieder<br />
Ziel ist es, bei tiefen Frequenzen eine hohe Verstärkung zu erzielen, ohne dadurch die Durchtrittsfrequenz<br />
zu verändern.