4. Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren

5.4 Kompensationsglieder 103
de¿niert.
Für Systeme zweiter Ordnung gilt näherungsweise
b r 1 6 c (5.28)
Damit kann bei vorgegebener Anstiegszeit die dazu notwendige Durchtrittsfrequenz von L j
berechnet werden.
Die Ausregelzeit ist außer von der Bandbreite auch noch von der Phasenreserve abhängig.
Wenn diese beiden Größen festgelegt sind, dann liegt bei einem System zweiter Ordnung auch
die Ausregelzeit fest. Für eine Toleranzbandbreite von 2% gilt näherungsweise
D 0 taus
r 4 6 (5.29)
wobei 0 die Kennkreisfrequenz und D der Dämpfungsgrad der Übertragungsfunktion des
geschlossenen Kreises ist.
Für die bleibende Regelabweichung ist die Verstärkung der Kreisübertragungsfunktion L s
bei niedrigen Frequenzen maßgebend. Falls L s einen Pol bei s 0 besitzt (also ein Integrierer
im Kreis vorhanden ist), können Sollwertverstellungen exakt ausgeregelt werden. Bei
rampenförmiger Führungsgröße bleibt ein “Geschwindigkeitsfehler”
e *
1
V
(5.30)
Falls die Kreisübertragungsfunktion keinen Integrierer enthält, bleibt bereits bei sprungförmiger
Veränderung der Führungsgröße (also einer Sollwertverstellung) eine bleibende Regelabweichung
von
e *
1
1 V
V ist dabei der jeweilige Verstärkungsfaktor der Übertragungsfunktion.
(5.31)
Um vorgegebene Spezi¿kationen erfüllen zu können, müssen also die Frequenzkennlinien der
Kreisübertragungsfunktion passend korrigiert werden. Wesentlich ist dabei der Verstärkungsfaktor
bei niedrigen Frequenzen, die Durchtrittsfrequenz und die Phasenreserve. Es sind also
Korrekturglieder erforderlich, die es gestatten, die Frequenzkennlinien des offenen Kreises zu
verformen. Reglertypen, die dies erlauben, sind Kompensationsglieder zur Phasenanhebung
(“Lead­Glieder”) und zur Betragsabsenkung (“Lag­Glieder”).
5.4 Kompensationsglieder
a) Lag­Glieder
Ziel ist es, bei tiefen Frequenzen eine hohe Verstärkung zu erzielen, ohne dadurch die Durchtrittsfrequenz
zu verändern.