4. Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren

5.3 Anforderungen an dasZeitverhalten von Regelkreisen 101
M p
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
← Näherung für M p (D)
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
D
0.6 0.7 0.8 0.9 1
Abbildung 5.4: Zusammenhang zwischen Mp und D
kann der oben angegebene Zusammenhang durch die Beziehung
approximiert werden.
Mp 1
D
0 6
(5.21)
Da die Dämpfung D ein Parameter der Kreisübertragungsfunktion ist, können aber die Vorgaben
(Spezi¿kationen) im Zeitbereich in Anforderungen an den Frequenzgang des offenen
Kreises umgerechnet werden.
Die Kreisübertragungsfunktion erhält man aus der Führungsübertragungsfunktion durch Umformen
der oben hergeleiteten Gleichung:
L s
T s
1 T s
Damit folgt für die Kreisübertragungsfunktion eines Systems zweiter Ordnung:
L s
2
0
s s 2 D 0
(5.22)
(5.23)
Für diese Übertragungsfunktion kann nun leicht die Phasenreserve in Abhängigkeit vom Dämpfungsgrad
über die Arcustangensfunktion bestimmt werden. Der Zusammenhang ist in Abbildung
5.5 dargestellt.