4. Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren
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5.3 Anforderungen an dasZeitverhalten von Regelkreisen 101<br />
M p<br />
1<br />
0.9<br />
0.8<br />
0.7<br />
0.6<br />
0.5<br />
0.4<br />
0.3<br />
0.2<br />
0.1<br />
← Näherung für M p (D)<br />
0<br />
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5<br />
D<br />
0.6 0.7 0.8 0.9 1<br />
Abbildung 5.4: Zusammenhang zwischen Mp und D<br />
kann der oben angegebene Zusammenhang durch die Beziehung<br />
approximiert werden.<br />
Mp 1<br />
D<br />
0 6<br />
(5.21)<br />
Da die Dämpfung D ein Parameter der Kreisübertragungsfunktion ist, können aber die Vorgaben<br />
(Spezi¿kationen) im Zeitbereich in Anforderungen an den Frequenzgang des offenen<br />
Kreises umgerechnet werden.<br />
Die Kreisübertragungsfunktion erhält man aus der Führungsübertragungsfunktion durch Umformen<br />
der oben hergeleiteten Gleichung:<br />
L s<br />
T s<br />
1 T s<br />
Da<strong>mit</strong> folgt für die Kreisübertragungsfunktion eines Systems zweiter Ordnung:<br />
L s<br />
2<br />
0<br />
s s 2 D 0<br />
(5.22)<br />
(5.23)<br />
Für diese Übertragungsfunktion kann nun leicht die Phasenreserve in Abhängigkeit vom Dämpfungsgrad<br />
über die Arcustangensfunktion bestimmt werden. Der Zusammenhang ist in Abbildung<br />
5.5 dargestellt.