Kapitel 12

12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Übungsziele:
• Steuerblindleistung
• Kommutierungsblindleistung
• Folgesteuerung
• Halbgesteuerte Brücke
• Freilauf
Übungsdateien:
MATHCAD: b6.mcd; b6folg.mcd; b6h.mcd; leifak.mcd
SIMPLORER: m3rl.ssh; m3rlfd.ssh; b6rl.ssh; b6hrl.ssh; b6rlfd.ssh
12.1 Steuerblindleistung
Der Vorteil, eine veränderbare Gleichspannung durch einen steuerbaren Gleichrichter
zu erhalten, muss mit dem Nachteil einer erhöhten, vom Steuerwinkel abhängigen
Blindleistungsaufnahme bezahlt werden, die zusätzlich zur Verzerrungsblindleistung
vom Netz geliefert werden muss.
ϕ1 = α = 0°
ϕ1 = α = 60°
Bild 12.1: Steuerblindleistung
x
x

12.1 Steuerblindleistung 173
In der idealisierten Stromrichtertheorie mit den Voraussetzungen idealer Glättung
(Ld → ∞) und starrem Versorgungsnetz (Lk = 0) gilt, dass die Grundschwingungsblindleistung
Q1α gleich der Steuerblindleistung ist. Sie bildet sich durch Verschiebung
der Grundschwingung des Leiterstromes iL1 gegenüber der Netzspannung uS.
In Bild 12.1 sind die Stromgrundschwingungen im Verhältnis zur Versorgungsspannung
einer M3-Schaltung bei α = 0° und α = ϕ1 = 60° gegenübergestellt. Die
Grundschwingung verschiebt sich mit dem Steuerwinkel um den gle ichen Betrag.
Im gesteuerten Bereich entspricht die Wirkleistung auf der Gleichstromseite der
Grundschwingungswirkleistung Pdα = Udiα Id = Udi Id cos(α) = P1 auf der Netzseite des
Stromrichters. Die Grundschwingungsblindleistung beträgt Q1α = Udi Id sin(α). Da
der Phasenwinkel ϕ1 zwischen der Stromgrundschwingung und der Netzspannung
dem Steuerwinkel α entspricht, gilt mit α = ϕ1 entsprechend cos(α) = cos(ϕ1). Die
starre Verbindung zwischen der Gleichspannung Udiα und dem Verschiebungsfaktor
cos(ϕ1) ist charakteristisch für netzgeführte Stromrichter bei idealer Glättung.
2
1á
2
dá
2
2
[ ]
2 2
2
( U + I ) sin ( α)
+ cos ( )
Q + P =
α
di
⎛ Q ⎞ ⎛
1á
P ⎞ dá
⎜
⎟ + ⎜
⎟ = 1
⎝ U diId
⎠ ⎝U
diI
d ⎠
⎛ Q ⎞ ⎛
1á
U
⎜
⎟ + ⎜
⎝ U diId
⎠ ⎝ U
diá
di
⎞
⎟
⎠
d
2
2
= 1
(12.1)
Aus diesen Beziehungen folgt die Gleichung eines Kreises [s. Gleichung (12.1)]
mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung und dem Radius R = 1. Netzge führte
Stromrichter nehmen im gesteuerten Betrieb Blindleistung auf. Sie wirken induktiv
und arbeiten nur im ersten und zweiten Quadranten (Bild 12.2), wogegen
selbstgeführte Stromrichter auch im dritten und vierten Quadranten des Leistungsdia
gramms betrieben werden können und deshalb Blindleistung abgeben. Sie wirken
kapazitiv. Im ersten Quadranten wird Wirkleistung verbraucht. In Abhängigkeit
vom Steuerwinkel zeigt das Diagramm sowohl das Leistungs verhältnis als
auch das Spannungsverhältnis als Funktion der Blindleistung an. Sie ist auf die ungesteuerte
Wirkleistung bezogen. Der zweite Quadrant ist nur durch den Ge neratorbetrieb
erreichbar. Dabei kann Energie entweder über die Motorwelle eingegeben
werden oder sie wird beim Bremsen von der Schwungmasse der Maschine geliefert.
Wenn z.B. Gleichstrommotoren über gesteuerte Gleichrichter bei α = 90° angefahren
werden, wird Blindleistung in Höhe der Nennleistung aufgenommen. Das ist
wirtschaftlich nicht tragbar. Deswegen wird die Blindleistung entweder dynamisch
durch Umrichter kompensiert oder es werden Schaltungen eingesetzt, die Blindleistung
besonders im Anfahrbereich einsparen.

174
Bild 12.2: Ortskurve der Steuerblindleistung
12.2 Die Kommutierungsblindleistung
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Wenn am Anschlusspunkt des Gleichrichters eine Kommutierungsinduktivität Lk
wirkt, muss Gleichung (12.2) beachtet werden. Die Voraussetzung α = ϕ1 gilt
nicht mehr.
cosϕ = cosα
− d
(12.2)
( 1)
( ) x
Der relative induktive Gleichspannungsabfall dx ist der prozentuale Wert des
Gleichspannungsabfalls an der Kommutierungsinduktivität, bezogen auf die ungesteuerte
Gleichspannung Udi. Der Verschiebungsfaktor der Grundschwingung
cos(ϕ1) wird kleiner, da sich ϕ1 des Leiterstromes durch die Kommutierungs induktivität
zusätzlich vergrößert. Die Blindleistungsaufnahme des Gleichrichters steigt
an. Schon bei Vollsteuerung (α = 0°) wird ein kleiner Blindleistungsanteil aufgenommen.
Der Gleichrichter benötigt zusätzliche Kommutierungsblindleistung.
Aus
Q
1á
Q
1á
= P
2ü
+
= Pd
4
d sin(
α)
wird
sin ( 2α)
− sin(
2(
α+
ü )
[ cos(
α)
− cos(
α+
ü)
]
(12.3)
Die Steuer- und die Kommutierungsblindleistung berechnen sich gemeinsam nach
Gleichung (12.3). Bei gesteuerten Gleichrichtern sind beide Blindleistungen nicht
getrennt zu bestimmen.
Q
1á
0 − sin(
2ü0
)
[ 1 + cos(
ü ) ]
2ü
= Pd
(12.4)
4
0

12.3 Folgesteuerung 175
Da bei Vollsteuerung ü = ü0 die Steuerblindleistung verschwindet, kann die Kommutierungsblindleistung
allein durch Gleichung (12.4) bestimmt werden. Der
Ausdruck nach Gleichung (12.3) vereinfacht sich zur Gleichung (12.4), die den
Betriebsfall ohne Steuerblindleistung mit alleiniger Aufnahme der Kommutierungsblindleistung
beschreibt.
Q1
S1
sin
=
P S cos
d
1
( ϕ1)
( ϕ )
1
⎡2ü
ϕ1
= arctan⎢
⎣ 4
2
=
4
ü0
− sin(
2ü0)
[ 1−
cos(
ü ) ]
( )
( ( ) ) ⎥ ⎤
0 − sin 2ü0
1−
cos ü0
⎦
0
(12.5)
Mit Gleichung (12.5) lässt sich die Phasenverschiebung ϕ1 der Grundschwingung
des Leiterstromes zur Spannung in Abhängigkeit vom Überlappungswinkel ü0 berechnen.
Näherungsweise kann Gleichung (12.5) durch ϕ1 ≈ ü0/2 mit ausreichender Genauigkeit
ersetzt werden.
12.3 Folgesteuerung
Durch die in Folgesteuerung betriebene Drehstrombrückenschaltung kann die
Steuerblindleistung vermindert werden. Die bekannte Schaltungsanordnung der
Brücke bleibt erhalten; es wird nur die Steuerung geändert.
Die Drehstrombrücke wird in Bild 12.3 aus zwei gleichstromseitig in Reihe geschalteten
M3-Schaltungen aufgebaut, dem Teilstromrichter I und dem Teilstromrichter
II. Die Aussteuerung beginnt mit dem Stromrichter I durch Vergrößern von
αI.. Der Stromrichter II arbeitet so lange in Vollsteuerung, bis αI die Trittgrenze
bei αImax = 180° – γ erreicht hat.
Sobald der Teilstromrichter I an der Wechselrichtertrittgrenze arbeitet, kann der
Teilstromrichter II ebenfalls ausgesteuert werden, um den Gleichrichter in den
Quadranten für den Wechselrichterbetrieb zu bringen, falls dies erforderlich ist.
Bild 12.4 zeigt die Ortskurven der Teilstromrichter I und II im Vergleich mit der
normalen gesteuerten Brückenschaltung. Die maximale Blindleistungsaufnahme
entspricht der halben Blindleistung einer normal ausgesteuerten Brücke. Im Anfahrpunkt
der Gleichstrommaschine mit der Gleichspannung Udiα = 0 V ist die
Blindleistung in diesem Fall Null, während sie sonst der maximalen Wirkleistung
entspräche.

176
Bild 12.3: Folgesteuerung
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Bild 12.4: Blindleistungsortskurve bei Folgesteuerung
Bezeichnet man die Gleichspannungsmomentanwerte der Teilstromrichter bei Aussteuerung
α mit udiα I und udiα II beträgt die Gleichspannung an der Last:
udiα = udiα I − udiα II

12.4 Die halbgesteuerte Brückenschaltung B6H 177
Die Steuerkennlinie für den nicht lückenden Betrieb setzt sich aus zwei Teilabschnitten
zusammen.
U
U
diáI
U
di
diáII
U
di
1
=
2
1
=
2
[ cos(
α ) + 1]
I
0 ≤α
≤ α
I
Im ax
und
[ cos(
αIm
ax ) + cos(
αII
) ] 0 ≤ αII
≤αIImax
und αI
= αImax
α
II
= 0
0
(12.6)
Die in Bild 12.4 gezeigten halbkreisförmigen Ortskurven der Steuerblindleistung
werden durch die Einflüsse endlicher Kommutierungs induktivitäten Lk und der
Wechselrichtertrittgrenzen γ in ihrer Lage verändert. Das Beispiel in Bild 12.5
zeigt eine übertriebene Veränderung, um die Unterschiede zur idealisierten Darstellung
zu verdeutlichen.
Bild 12.5: Einfluss der Kommutierung und der Wechselrichtertrittgrenze
12.4 Die halbgesteuerte Brückenschaltung B6H
Die halbgesteuerte Brückenschaltung ist ein Sonderfall der Folgesteuerung (Bild
12.6). Wenn kein Wechselrichterbetrieb erforderlich ist, kann der Teilstromrichter
II immer in Vollsteuerung bei αII = 0° betrieben werden. Die steuerbaren
Ventile werden deswegen durch billigere Dioden ersetzt, da eine Steuerung des
Stromrichters II nicht mehr erforderlich ist. Diese Schaltung lässt nur motorischen
Betrieb zu. Eine Energierückspeisung im Generatorbetrieb ist nicht möglich.

178
Teilgleichrichter
I
Bild 12.6: Halbgesteuerte Brücke B6H
ud Gleichspannung
Teilgleichrichter
II
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
iV6 Ventilstrom
iV2 Ventilstrom
id Gleichstrom
iL Leiterstrom
τd = 120°
iV1 Ventilstrom
Bild 12.7: Spannung und Strom der B6H-Schaltung (α < 60°)
Bei Vollsteuerung und idealer Glättung (Ld → ∞) fließen in den beiden Brückenhälften
Ventilströme, die sich aus rechteckigen Blöcken mit der Stromführungsdauer
τd von 120° zusammensetzen.
Bei endlicher Glättung besteht ein Ventilstromblock aus zwei deutlich voneinander
abgegrenzten, unsymmetrischen Abschnitten A und B. In Bild 12.7 ist der
entsprechende Spannungs- und Stromverlauf für den Steuerbereich 0 ≤ α ≤ π/3

12.4 Die halbgesteuerte Brückenschaltung B6H 179
dargestellt. In diesem Steuerbereich hat der Leiterstrom noch den typischen Verlauf
mit 120° Stromführungsdauer. Die Gleichspannung ud ist unsymmetrisch.
Um die Ventilströme mathematisch zu berechnen und mit MATHCAD zu bearbeiten,
werden die Gleichungen für den ohmsch-induktiven Lastfall bei endlicher
Glättungsinduktivität angegeben. Die Stromfunktionen folgen wie bei den Mitte lpunktschaltungen
als Lösung der Differenzialgleichungen, die aus Spannungsgleichgewichtsbedingungen
aufgestellt werden. Man muss zwei Steuerbereiche
unterscheiden, den für α ≤ 60° und den Bereich für α ≥ 60°.
Als Ergebnis entsteht im Intervall 0 ≤ α ≤ π/3 die Gleichung (12.7):
i
i
VA
VB
mit
( x)
=
( x)
=
I =
⎡
⎢
sin
ð
6 ⎢
⎛ ⎞
I cos⎜
x + −ϕ
⎟ +
⎢ ⎝ 6 ⎠
⎢
⎣
( ϕ)
⎛ ð ⎞
− sin⎜α+
⎟
⎝ 3 ⎠
e
1−
e
⎡
⎛ ð ⎞
⎢
sin ( ϕ)
− sin⎜α−
⎟
ð
3
6 ⎢
⎛ ⎞
⎝ ⎠ −
I cos⎜
x − −ϕ
⎟ +
e
ρ 2ð
⎢ ⎝ 6 ⎠
−
1 e 3
⎢
−
⎣
U S
2 2 2
R + ω L
und
R
ρ =
ωL
d
= cot( ϕ)
d
ρ 2ð
−
3
− ρx
ρx
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
(12.7)
Im Grenzfall α = π/3 = 60° erreicht ud die Nulllinie. Bei weiterer Aussteuerung
lückt die Spannungskurve. Ihre Augenblickswerte können nicht negativ werden,
auch wenn ein genügend großer Glättungsspeicher Ld vorhanden ist. Die idealen
Dioden lassen keinen Spannungsabfall in Durchlassrichtung zu; die Last wird bei
α ≥ 60° durch die Dioden kurzgeschlossen.
In diesem Bereich beziehen die Dioden keine Energie aus dem Netz. Sie wird allein
vom Speicher bereitgestellt, der über die Dioden und den Lastwiderstand
kurzgeschlossen ist. Der Freilaufbereich ist in Bild 12.9 grau unterlegt. Die Stromführungsdauer
im Leiterstrom wird im Freilaufbereich τd ≤ 120°. Die zweite Formel
der Gleichung 12.8 zeigt den Verlauf des Ventilstromes ohne die zeitabhängige
cos-Komponente. Der Stromverlauf wird allein durch den induktiven Speicher
und den ohmschen Lastwiderstand bestimmt und nach einer e-Funktion entladen.
Der Freilauf ist beendet, sobald der Speicher entladen ist oder ein folgender
Schaltzustand den Speicher erneut lädt.

180
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Für das Intervall π/3 ≤ α ≤ π ergeben sich die folgenden Ventilströme:
iVA
( x)
=
⎡
⎢ ⎛ ð ⎞ sin ( ϕ)
− sin(
α−
ϕ)
6I
⎢cos⎜
x + −ϕ⎟
+
6
ρ 2ð
⎢ ⎝ ⎠
−
1 e 3
⎢⎣
−
⎛ ð ⎞
ρ⎜
α−
⎟
3
e ⎝ ⎠
⎤
⎥
−ρx
e ⎥
⎥
⎥⎦
iVB
( x)
=
⎡
⎢ sin
6I
⎢
⎢
⎢⎣
mit I =
U S
2 2
R + ω L
( ϕ)
− sin(
α−ϕ)
2
d
1−
e
ρ2ð
−
3
und
e
⎛ ð ⎞
ρ⎜
α−
⎟
⎝ 3 ⎠
R
ρ=
ωL
d
e
⎛ 2ð
⎞
− ρ⎜
−x
⎟
⎝ 3 ⎠
= cot( ϕ)
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
(12.8)
Mit der B6H-Schaltung ist kein Wechselrichterbetrieb durchführbar. Die Steuerkennlinie
Udiα/Udi =f(α) liegt nur im positiven Bereich. Da die Strangspannung US
bei Brückenschaltungen meist nicht zugänglich ist, wird die Leiterspannung UL zur
Berechnung der Gleichspannung Udi verwendet.
Die Steuerkennlinie der B6H-Brücke (Bild 12.8) im Vergleich zur B6-Brücke berechnet
sich nach Gleichung (12.9):
U
U
diá
di
1
3 3 3
= [ 1+
cos( α ) ] mit U di = 2U
S = 2U
L
(12.9)
2
ð ð
Bild 12.8: Steuerkennlinie der B6H-Brücke
Die Spannungs- und Stromverläufe für α ≥ 60° in Bild 12.9 zeigen einen Ventilstromanteil
B, der nicht aus dem Netz gedeckt ist. Er hebt sich im Leiterstrom auf.
Mit wachsender Aussteuerung verkürzen sich die Blöcke des Leiterstroms, weil
der Freilaufbereich zunimmt.

12.5 Blindleistungseinsparung durch Freilaufdioden 181
ud Gleichspannung
iV1 Ventilstrom
id Gleichstrom
iL Leiterstrom
iV2 Ventilstrom
Bild 12.9: Spannung und Strom der B6H-Schaltung (α ≥ 60°)
12.5 Blindleistungseinsparung durch Freilaufdioden
Die Freilaufwirkung wurde bereits im vorigen Abschnitt erklärt. Durch den Einsatz
von Dioden kann grundsätzlich Blindleistung in gewissen Abschnitten des
Steuerbereichs eingespart werden. Am Beispiel einer M3-Schaltung mit idealer
Glättung (Ld → ∞) wird die Wirkung der Freilaufdiode FD erklärt.
Wird eine Diode parallel zur Last geschaltet, leitet sie, wenn negative Spannungsaugenblickswerte
anliegen und schließt die Last kurz. Die Lastspannung bricht
zusammen. Obwohl in unserem Beispiel ideale Glättung vorausgesetzt wird, kann
die Spannung nicht negativ werden. Sie verhält sich so, als ob kein Speicher vorhanden
wäre. Nur der Strom behält die durch den Speicher bedingte Rechteckform
(Bild 12.11).
Bild 12.10: M3-Schaltung mit Freilaufdiode
τd < 120°
aus dem Speicher
iV4 Ventilstrom
aus dem Netz
Die Freilaufwirkung der Diode setzt erst beim Überschreiten des Steuerwinkels
αmax = π/2 – π/p ein.

182
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Im Bereich 0 ≤ α ≤ π/2 − π/p gilt für die Steuerkennlinie aus der idealisierten
Stromrichtertheorie ohne Freilaufdiode [s. Gleichung (12.10)]:
U
U
diá
di
= cos( α)
(12.10)
Im Bereich π/2 π/p ≤ α ≤ π/2 + π/p verhält sich die Spannung so, als ob rein ohmsche
Last vorliegen würde. Die Steuerkennlinie ergibt sich aus:
udiα α = 60°
U
U
diá
di
⎛ ð ⎞ ⎛ ð ⎞
1−
sin⎜α−
⎟ 1−
cos⎜α+
⎟
⎝ p ⎠
=
⎝ p
=
⎠
⎛ ð ⎞
⎛ ð ⎞
2sin⎜
⎟ 2sin⎜
⎟
⎝ p ⎠
⎝ p ⎠
uS1
udiα
x
Bild 12.11: Strom und Spannung der M3-Schaltung mit Freilaufdiode
Bild 12.12: Blindleistungsdiagramm der M3-Schaltung mit Freilaufdiode
iV
iV
iV
iFD
Ventilstrom iV1
Ventilstrom iV2
Id
Ventilstrom iV3
Strom über Freilaufdiode
(12.11)
x
x
x
x

12.6 Steuerkennlinien und Leistungsfaktoren 183
Es fehlt die grau unterlegte Fläche, weil in diesem Bereich die Freilaufdiode den
Strom übernimmt und die Last kurzschließt. Durch die fehlende Spannungszeitfläche
steigt der arithmetische Mittelwert der Gleichspannung gegenüber dem Betrieb
ohne Freilaufdiode an. Bild 12.13 zeigt diesen Effekt, beim Vergleich der
Steuerkennlinien.
Aus dem Beispiel der M3-Schaltung (Bild 12.12) kann die Einsparung der Blindleistung
im Bereich α ≥ 30° entnommen werden. Nur dort wirkt die Freilaufdiode.
Die Ortskurve der Blindleistungen lässt sich durch zwei Kreisabschnitte beschreiben.
Bis α ≤ 30° folgt die Kennlinie dem Kreis mit dem Mittelpunkt im Koor dinatenursprung
und für α ≥ 30° ist die Kreisgleichung durch Gleichung (12.12) gegeben.
⎛
2 ⎜
⎛ Q1á
⎞ ⎜ U
⎜ ⎟
⎜ ⎟
+ ⎜
⎝ U diId
⎠ ⎜
U
⎜
⎝
diá
di
2
⎞
⎟
⎛
⎜
⎞
⎟
1 ⎟
− ⎟
⎛ ð ⎞
2sin⎜
⎟ ⎟
⎝ p ⎠ ⎠
⎜ 1 ⎟
= ⎜ ⎟
⎜
⎛ ð ⎞
2sin
⎟
⎜
⎜ ⎟
⎟
⎝ ⎝ p ⎠ ⎠
2
(12.12)
Es handelt sich bei Gleichung (12.12) um einen Kreis, dessen Mittelpunktskoordinate
für die M3-Schaltung mit p = 3 aus Gleichung (12.13) folgt.
⎛ 1 ⎞ 1
M =
⎜ , O
⎟ mit R = = 0,
577
(12.13)
⎝ 3 ⎠
3
Es ist kein Wechselrichterbetrieb möglich. Das Blindleistungsdiagramm (Bild
12.12) liegt im 1. Quadranten.
12.6 Steuerkennlinien und Leistungsfaktoren
Beim Vergleich der Steuerkennlinien (Bilder 12.12 und 12.13) ist zu beachten,
dass bezogene arithmetische Mittelwerte der Gleichspannungen über dem Steuerwinkel
aufgetragen sind. Gle iche Steuerkennlinien sagen nichts über die wirkliche
Spannungshöhe und die Schaltung aus. Vollsteuerbare Schaltungen ohne Freilaufverhalten
folgen alle unter den oben genannten idealen Glättungsbe dingungen der
cos-Kennlinie.

184
Udiα
Udi
1,0
0,6
0,2
0
-0,2
-0,6
Bild 12.13: Steuerkennlinien der M-Schaltungen
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
-1,0
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180°
Mit den Randbedingungen einer ideale Glättung (Ld → ∞) und ohne Berücksichtigung
der Kommutierungsinduktivität (Lk = 0) sowie der Wechselrichtertrittgrenze
(γ = 0) lassen sich die mathematische Formulierungen in Tabelle 12.1 für
die Steuerkennlinien Udiα/Udi = f(α) und die jeweiligen Leistungsfaktoren λ = f(α)
zum Vergleich und zur Überprüfung der Simulationen angeben. Die Grafiken sind
mit der MATHCAD-Datei leifak.mcd berechnet worden.
Udiα
Udi
1,0
0,6
0,2
0
-0,2
-0,6
M2; M3
B2; B6
M3F M2F
-1,0
0° 30° 60° 90° 120° 150° 180°
Bild 12.14: Steuerkennlinien der B-Schaltungen
Um die Schaltungen hinsichtlich ihrer Blindleistungsaufnahme mit einander zu
vergleichen, sind die Leistungs faktoren λ(α) über dem Steuerwinkel oder über der
bezogenen ausgesteuerten Spannung Udiα/Udi aufgetragen (Bilder 12.15 und 12.16).
B6F
α
B2F; B6H
α

12.6 Steuerkennlinien und Leistungsfaktoren 185
λ
1,0
0,6
0,2
0,4
0,2
0
Bild 12.15: Leistungsfaktoren der Mittelpunktschaltungen
Halbgesteuerte Schaltungen und Schaltungen, bei denen eine Freilaufdiode hinzugefügt
wurde, weichen erst nach einem bestimmten Steuerwinkel von dieser idealen
Kennlinie ab. Ähnliche Abweichungen treten auch ein, wenn die Glättungsverhältnisse
nicht ideal sind. Eine Verbesserung des Leistungsfaktors wird durch
den Verzicht auf den Wechselrichterbetrieb des Gleichrichters erkauft.
λ
1,0
0,6
0,2
0,4
0,2
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Udiα
Bild 12.16: Leistungsfaktoren der Brückenschaltungen
Udi
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Udiα
Udi

186
Tabelle 12.1: Leistungsfaktoren und Steuerkennlinien
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Schaltung Bereich Leistungsfaktor λ Steuerkennlinie
Udiα/Udi = f(α)
M2; B2 0° ≤ α ≤ 180° 2
ð
2 cos( α )
M2F; B2H; B2F 0° ≤ α ≤ 180° 2(
1 + cos( α)
)
M3 0° ≤ α ≤ 180°
M3F 0° ≤ α ≤ 30°
30° ≤ α ≤ 150°
ð
α
1−
ð
3 3 cos( α )
2ð
3
2ð
3 cos( α)
⎛α
6 cos⎜
+
⎝ 2
B6 0° ≤ α ≤ 180° 3
cos( α )
ð
B6F
B6H
0° ≤ α ≤ 60°
60° ≤ α ≤ 120°
0° ≤ α ≤ 60°
60° ≤ α ≤ 180°
ð
3
cos( α)
ð
ð
12
5 α
−
6 ð
⎞
⎟
⎠
⎛ ⎛ ð ⎞⎞
3
⎜
⎜1
+ cos⎜α
+ ⎟
3
⎟
⎝ ⎝ ⎠⎠
3α
ð 2 −
ð
3 1+
cos( α)
ð 2
6(
1+
cos( α))
2ð
α
1−
ð
12.7 Übungen zum Leistungsvergleich
2
cos(α )
1+ cos( α)
2
cos(α )
cos(α )
⎛ α ð ⎞
2 cos⎜
+ ⎟
⎝ 2 12 ⎠
ð
cos(α )
cos( α)
5 α
−
6 ð
⎛ ð ⎞
1+
cos⎜α
+ ⎟
⎝ 3 ⎠
1+ cos( α)
2
In diesem Beispiel werden Leistungsdaten der B6-Brücke mit denen der B6H-
Brücke verglichen. Sowohl die Eingangsleistungen auf der Wechselspannungsseite
als auch die Ausgangsleistungen auf der Gleichspannungsseite sind simuliert
worden. Der Einfluss einer Kommutierungsinduktivität wird vernachlä ssigt.
Als Eingabe ist eine ohmsch-induktive Last mit R = 170 Ω und Ld = 10 mH gewählt.
Der Steuerwinkel sei α = 40°.
2

12.7 Übungen zum Leistungsvergleich 187
In MATHCAD können die Leiterströme und ihre erste Oberschwingung gemeinsam
mit der Strangspannung in einem normierten Zeitdiagramm ausgegeben werden.
Die Spannungen und Ströme sind auf ihre Effektivwerte bezogen. Mit der
Datei b6rl.mcd wurde Bild 12.17 und mit b6rlh.mcd Bild 12.18 erstellt. Die Netzspannung
ist als gestrichelte Sinusfunktion dargestellt.
Bild 12.17: Leiterströme und Strangspannung (B6)
Die Grundschwingung des Leiterstroms ist als ausgezogene Sinusfunktion gezeichnet.
Die ausgezogenen Geraden entsprechen dem Effektivwert des Leiterstroms
IL und der Strangspannung US und die strichpunktierten Geraden zeigen
den Effektivwert der Grundschwingung I1L. In der B6-Schaltung wurde beim Ausdruck
eine Periode ZP := 1 und bei der B6H-Schaltung zwei Perioden ZP := 2 gezeichnet.
Bild 12.18: Leiterströme und Strangspannung (B6H)

188
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Bild 12.19: Leistungswerte der B6-Schaltung (MATHCAD)
Die mathematische Auswertung in MATHCAD ergibt die Leistungsbilanz. Der
Phasenwinkel zwischen der Strangspannung und der Stromgrundschwingung ϕ1
entspricht jetzt nicht mehr dem Steuerwinkel α, weil die Randbedingung der unendlich
guten Glättung nicht mehr eingehalten wurde. Man beachte, dass die Genauigkeit
der Ergebnisse von der gewählten Schrittweite der numerischen Lösungsverfahren
abhängt und nicht von der Stellenzahl der Rechnerausgabe.
In diesem Zusammenhang ist noch auf die Fourier-Analyse des Leiterstroms in der
Übungsdatei hinzuweisen, die bei der halbgesteuerten Brücke jetzt zusätzlich geradzahlige
Anteile hat, was zu einer Verschlechterung des Grundschwingungsgehaltes
führt.

12.7 Übungen zum Leistungsvergleich 189
Bild 12.20: Leistungswerte der B6H-Schaltung (MATHCAD)
Mit den gleichen Eingabewerten wie bei MATHCAD wird im SIMPLOER simuliert
und anschließend die Ergebnisse mit MATHCAD in Tabelle 12.2 verglichen.
Dazu wurden sowohl der Leiterstrom iL1 als auch die zugehörige Phasenspannung
uS1 in eine ASCII-Datei gespeichert, um sie anschließend im Datenanalyseprogramm
DAY auszuwerten.
Obwohl an beiden Schaltungen gleiche ohmsche Widerstände angeschlossen sind,
ist die Last nicht identisch, da sie an unterschiedlichen Gleichspannungen Udiα liegen
und deswegen verschiedene Leistungen umsetzen.
Die Phasenspannung und der Leiterstrom entsprechen den Grafiken in MATH-
CAD. Allerdings sind sie jetzt nicht normiert. Der Strom ist um den Faktor 100
vergrößert eingetragen. Es fehlt auch die Stromgrundschwingung, die hier nicht so
leicht darzustellen ist. Ströme und Spannungen sind aus den Bildern 12.21 und
12.22 zu entnehmen.
Über die eingebundene Leistungsauswertung in DAY werden die Leistungen pro
Strang gezeigt.

190
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Bild 12.21: Strom und Spannung aus SIMPLORER (B6)
Die Wirkleistung P = Pdα, die Scheinleistung S, die Blindleistung Qα und der Leistungsfaktor
λ sind aus Bild 12.23 und Bild 12.24 zu entnehmen. Um den Phasenwinkel
ϕ1 im SIMPLORER zu ermitteln, muss die Fourier-Analyse sowohl für die
Phasenspannung als auch für den Leiterstrom durchgeführt werden. Die Phasenwinkel
der Grundschwingung in der Spannung müssen von der des Stromes abgezogen
werden, um den Winkel zu ermitteln. Die Phasenleistungen müssen mit dem
Faktor 3 multipliziert werden, um die Drehstromleistung zu erhalten. Die Einheiten
sind entsprechend hinzuzufügen.
Bild 12.22: Strom und Spannung aus SIMPLORER (B6H)

12.7 Übungen zum Leistungsvergleich 191
Unterschiede, die aus dem Vergleich der Ergebnisse beider Verfahren auftreten,
sind auf die verschiedenen Schrittweiten bei der numerischen Integration zurückzuführen.
Die Genauigkeit der Zahlenangaben ist von der Schrittweite der Simulation
abhängig. Im Vergleich der Ergebnisse aus Bild 12.19 und Bild 12.20 mit
Bild 12.23 und Bild 12.24 gibt es Abweichungen in der zweiten Kommastelle. In
Tabelle 12.2 sind die Ergebnisse gegenübergestellt.
Bild 12.23: Leistungen aus SIMPLORER (B6)
In DAY gibt es eine Vorschau der Leistung p(t), die hier über eine Periodendauer
der Speisespannung von 20 ms vorliegt. Es wurde die Möglichkeit genutzt, mit
den Anfangswerten der vorangehenden Simulation weiter zu rechnen, um so den
Einfluss der Einschwingvorgänge auszublenden. Die Wirkleistung P ist der arithmetische
Mittelwert der Leistungsfunktion.
In diesem Beispiel sieht man, dass die Ergebnisse der Fourier-Analyse in MATH-
CAD ausgewertet werden können. Durch die Grenzen mathematischer Beschreibung
ist die Anwendung von MATHCAD eingeschränkt.
Die Auswirkung schwacher Netze oder der Einfluss verzerrter Spannungen sowie
Unsymmetrien auf die Leistungsbilanz können zum Beispiel mit SIMPLORER einfacher
untersucht werden.

192
Tabelle 12.2: Leistungsvergleich
Bild 12.24: Leistungen aus SIMPLORER (B6H)
12 Verkleinerung der Steuerblindleistung
Größe Programm B6 B6H
Eingabedaten: R = 170 Ω; Ld = 10 mH; α = 40°; UL = 400 V
Pda
S
Qα
λ
MATHCAD 1,07 kW 1,39 kW
SIMPLORER 30,353 = 1,06 kW 30,4602 = 1,38 kW
MATHCAD 1,42 kVA 1,62 kVA
SIMPLORER 30,467 = 1,40 kVA 30,534 = 1,60 kVA
MATHCAD 0,93 kvar 0,826 kvar
SIMPLORER 30,303 = 0,91 kvar 30,271 = 0,813 kvar
MATHCAD 0,75 0,86
SIMPLORER 0,75 0,86
Pd 1,32 kW 1,52 kW
Q/Pd 0,78 0,62
Pda/Pd
0,81 0,91