Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen

5. Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen
Die asynchronen und synchronen Drehstrommaschinen besitzen im Ständer denselben prinzipiellen
Aufbau. Dies gilt besonders für den allgemeinen Aufbau der Drehstromwicklungen, ihre
Wicklungsfaktoren sowie die Grundlagen zur Beschreibung von umlaufenden Durchflutungen
und deren Felder.
5.1 Drehstromwicklungen
Ausführungsformen von Drehstromwicklungen
Ein aus Dynamoblechen geschichtetes Ständerblechpaket enthält in Nuten am Bohrungsumfang
gleichmäßig am Bohrungsumfang verteilte Leiter, die zu drei räumlich versetzten Wicklungssträngen
zusammengeschaltet werden.
Durch den Läufer wird ein Gleichfeld
erzeugt, das eine sinusförmige Feldverteilung
längs des Luftspalts aufbaut.
Hat der Läufer eine konstante Drehzahl,
so induziert das Feld in den
einzelnen Spulen zeitlich sinusförmige
Spannungen, die sich innerhalb jedes
Wicklungsstranges zu einem resultierenden
Wert addieren.
Erzeugung einer mehrphasigen
Spannung durch ein räumlich
sinusförmiges Läuferdrehfeld
τ p/3
N
τ p = 180°
2/3 · τ p
n 1
U1 V1 W1
S
x
n 1
N
n 1
S
Prinzipieller Aufbau einer
Drehstromwicklung
1. Strang
2. Strang
3. Strang
G. Schenke, 9.2002 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 56

Die Berechnung des Induktionsvorganges erfolgt nach:
uq = B⋅
l ⋅ v
(5.1)
Ist Di der Bohrungsdurchmesser des Blechpaketes der 2p-poligen Maschine, so bezeichnet man
den Umfangsanteil nach Gl. (5.2) als Polteilung.
τ
p
=
Di
⋅ π
2p
Die Polteilung entspricht einer Halbwelle der sinusförmigen Induktionsverteilung im Luftspalt
und damit einem elektrischen Winkel von 180°. Bei zweipoligen Maschinen (p = 1) stimmen der
räumlich mechanische und der elektrische Winkel überein.
Zur Erzeugung einer symmetrischen dreiphasigen Spannung muß die Drehstromwicklung wie
folgt gestaltet sein:
1. Die drei Wicklungsstränge müssen den selben Spulenaufbau und gleiche Gesamtwindungszahl
w besitzen.
2. Die drei Wicklungsstränge müssen um je 120° elektrisch gegeneinander versetzt sein.
Die Leiterstäbe sind daher gleichmäßig auf die drei Wicklungsstränge aufzuteilen, von denen
jeder ein Drittel der Polteilung belegt.
Bei Einschichtwicklungen können die Leiter eines Strangs auf zwei Arten zu einer Spulengruppe
pro Polpaar geschaltet werden.
1. Man verbindet stets Leiter miteinander, deren Abstand mit W = τp genau der Polteilung entspricht.
Es entstehen Spulen gleicher Weite.
2. Die gleichen Leiter eines Strangs werden zu einer konzentrischen Spulengruppe verbunden.
Die Teilspulen haben jetzt eine ungleiche Weite und man erreicht nur im Mittel W = τp.
W
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
2τ p
U1 V1 W1
U2
Einschicht-Drehstromwicklung mit Spulen gleicher Weite (p = 2, q = 2, N = 24)
G. Schenke, 9.2002 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 57
(5.2)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
U1 V1 W1
U2
Einschicht-Drehstromwicklung mit Spulen ungleicher Weite (p = 2, q = 2, N = 24)
Beide Ausführungsformen ergeben dieselbe Gesamtspannung und unterscheiden sich nur im
Wickelkopf. Mit Rücksicht auf die maschinelle Fertigung in Wickelautomaten verwendet man
heute bei Serienmaschinen immer die Ausführung mit konzentrischen Spulen, also mit ungleicher
Weite.
Ist N die gesamte Ständernutzahl und m die Strangzahl einer Drehstromwicklung, so entfallen
innerhalb einer Polteilung τp genau q Nuten auf einen Strang. Es gilt:
N
q =
(5.3)
2p ⋅ m
Enthält die Nut z nicht parallelgeschaltete Leiter, so gilt für die gesamte Windungszahl w eines
Strangs:
z ⋅ N
w = = z ⋅ p ⋅ q
(5.4)
2m
Bei Einschichtwicklungen liegt nur eine Spulenseite mit eventuell z Einzelwindungen in jeder
Nut. Die Spulenweite W muß hier im Mittel genau eine Polteilung τp betragen, da bei einem
kürzeren Schritt die Rückleiter teilweise den Platz der Spulenseiten eines anderen Strangs
einnehmen würden.
Eine Sehnenwicklung ist nur bei Ausführung einer Zweischichtwicklung, die beide genannten
Spulenformen erhalten kann, möglich. Es entstehen hier doppelt soviel Spulengruppen wie bei der
Einschichtwicklung. Ober- und Unterschicht eines Strangs sind um die Sehnung gegeneinander
verschoben, ohne daß dies einen anderen Strang behindert.
In allen bisherigen Wicklungen war q als Anzahl der Nuten pro Pol und Strang ganzzahlig, womit
diese
Ausführung auch die Bezeichnung Ganzlochwicklung trägt.
Häufig ist es günstig, den rechnerischen q-Wert bruchzahlig zu wählen. In der praktischen
Ausführung bedeutet dies, daß die einzelnen Spulengruppen eines Strangs unterschiedliche
Windungszahlen besitzen.
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Bei einer vierpoligen Wicklung erhält von den beiden Spulengruppen eines Strangs eine q = 3, die
zweite q = 2 und die Wicklung damit im Mittel q = 2,5. Man bezeichnet solche Wicklungen als
Bruchlochwicklungen und führt sie sowohl als Ein- wie als Zweischichtwicklung aus.
2 4 8 10 16 20 24 30
U1 V1 W1 U2
Einschicht-Bruchlochwicklung (p = 2, q = 2,5, N = 30)
Bei der Berechnung der Wicklungsfaktoren für die ungesehnte Ganzlochwicklung wird die räumliche
Änderung des Läuferdrehfeldes betrachtet. Es erreicht während seiner Drehbewegung die q
Leiter einer Spulengruppe, die in benachbarten Nuten liegen, nacheinander mit einer kleinen
Zeitdifferenz.
Die Zeiger der Stabspannungen sind nicht gleichphasig, sondern addieren sich unter dem Winkel:
2 180°
= p ⋅ =
N m ⋅ q
π
α (5.5)
Da ungesehnte Wicklungen stets als Spulenweite eine Polteilung besitzen, sind die Stabspannungen
einer Windung 180° phasenverschoben. Die Teilspannungen der Hin- und Rückleiter
einer Spule ergeben damit einen Zeiger doppelten Betrages.
α
Addiert man jetzt die q Spulenspannungen Usp der
Spulengruppe, so ist die resultierende Spannung Ugr
α
Ugr r
q · α/2
kleiner als die algebraische Summe der Spulenspannungen.
Es ist also zu unterscheiden, ob die q ·
z Windungen der Spulengruppe in einer Nut liegen
oder gleichmäßig auf q Nuten verteilt sind. Um dies
zu berücksichtigen, wird ein sogenannter Zonen- oder
U
α
sp r
Bestimmung des Zonenfaktors
Gruppenfaktor definiert, der für Ganzlochwicklungen
nach Gl. (5.6) berechnet wird.
q ⋅ α
U sin
gr
ξ
= 2
z1 =
(5.6)
q ⋅ U α
sp q ⋅ sin
2
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Bei der gesehnten Ganzlochwicklung ist die Spulenweite W kleiner als die Polteilung. Die beiden
Stabspannungen Us einer Windung dürfen dann ebenfalls nicht mehr algebraisch addiert werden.
Diese zusätzliche Spannungsminderung wird durch den Sehnungsfaktor nach Gl. (5.7) erfaßt.
ε ⎛ ⎞
⎜
π W
ξ ⋅ ⎟
s1 = cos = sin
(5.7)
2 ⎜ ⎟
⎝
2 τp
⎠
ε = π·∆W/τp W τp
∆W
U s
ε/2
U sp
π·W/τ p
Spulenweite W einer gesehnten Wicklung Bestimmung des Sehnungsfaktors
Der Zonenfaktor bleibt durch die Sehnung unbeeinflußt, so daß im allgemeinen Fall zur
Berechnung der induzierten Gesamtspannung in einem Wicklungsstrang die Windungszahl mit
dem Wicklungsfaktor nach Gl. (5.8) zu multiplizieren ist.
= ξ ⋅ ξ
(5.8)
ξ1 z1 s1
Anstelle der auf 2p · q Nuten verteilten Strangwindungszahl w = z · p · q rechnet man mit Hilfe
des Wicklungsfaktors mit dem reduzierten Wert w · ξ1, wonach die Wicklung wie eine konzentrierte
Spule behandelt wird.
Treten in der Induktionsverteilung neben dem Grundfeld auch Oberfelder der Ordnungszahl ν
auf, so erstrecken sich deren Halbwellen nur über einen Umfangsteil, welcher dem 1/νfachen des
Grundwellenwertes entspricht. Es gilt:
τp ν
=
τ
p
ν
Der für das Grundfeld angegebene Winkel ist für ein Oberfeld mit dessen Ordnungszahl ν zu
multiplizieren.
Die in der Ständerwicklung durch Oberfelder induzierten Leiterspannungen sind unter dem
νfachen Winkel zu addieren.
Man erhält den Zonenfaktor ξzv und den Sehnungsfaktor ξsv für ein beliebiges Oberfeld.
ξzν und
=
q ⋅ ν ⋅ α
sin
2
ν ⋅ α
q ⋅ sin
2
(5.9)
(5.10)
ν ⋅ ε ⎛ ⎞
⎜
π W
ξ ⋅ ⋅ ⎟
sν
= cos = sin ν
(5.11)
2 ⎜ ⎟
⎝
2 τp
⎠
Der resultierende Wicklungsfaktor ergibt sich nach Gl. (5.12), wobei für ν = 1 wieder der Grundwellenwert
entsteht.
ξν = ξz
ν ⋅ ξsν
(5.12)
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Der Wicklungsfaktor legt fest, inwieweit die Drehstromwicklung in Bezug auf die induzierte
Strangspannung an eine beliebige Feldwelle des Läufers angepaßt ist.
Für das Grundfeld wird man möglichst ξ1 → 1 anstreben, um die vorhandene Windungszahl
w = z · p · q gut auszunutzen. Für die Oberfelder ist dagegen ξv → 0 erwünscht, so daß trotz einer
νten Harmonischen im Läuferfeld keine Spannungen νfacher Frequenz in der Wicklung
entstehen.
Im allgemeinen ist man bemüht die 5. und 7. Oberschwingung zu unterdrüken. Der Zonenfaktor
ist für die Oberfelder bis auf die Nutungsharmonischen zum Teil wesentlich kleiner als für das
Grundfeld,
was sehr erwünscht ist.
Die angegebenen Formeln gelten nicht für Bruchlochwicklungen. Zur Analyse einer Bruchlochwicklung
müssen sämtliche Stabspannungen eines Stranges einzeln herangezogen werden.
Zonenfaktoren von dreiphasigen Ganzlochwicklungen
q ν = 1 ν = 3 ν = 5 ν = 7 ν = 9 ν = 11 ν = 13 ν = 15 ν = 17 ν = 19
1 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
2 0,966 0,707 0,259 0,259 0,707 0,966 0,966 0,707 0,259 0,259
3 0,960 0,667 0,217 0,177 0,333 0,177 0,217 0,667 0,960 0,960
4 0,958 0,654 0,205 0,158 0,271 0,126 0,126 0,271 0,158 0,205
∞ 0,955 0,636 0,191 0,136 0,212 0,087 0,073 0,127 0,056 0,050
5.2 Blindwiderstände, Spannungserzeugung und Drehmoment
Jeder Strang der Drehstromwicklung hat eine dem Drehfeldfluß Φh proportionale Hauptinduktivität
Lh:
Lh h
= w1
⋅ 1⋅
î
mit î1
= 2 ⋅ I1
Φ
ξ (5.13)
1
Die Amplitude der Gesamtdurchflutung Θ1 einer Drehstromwicklung ist proportional dem Strang-
s trom I1. Es gilt:
2 ⋅ 2 w ⋅ ξ
π p
1 1
Θ 1 = ⋅ m ⋅ ⋅ I1
(5.14)
Die Drehdurchflutung Θ1 erzeugt im Luftspalt δ die Flußdichteamplitude B1 des sinusförmigen
Feldverlaufs (Eisenweg vernachläßigt). Das räumlich sinusförmige Drehfeld ergibt den Hauptfluß
Φh.
Φ h =
2
⋅ B1
⋅ τp
⋅ l
π
mit B1
=
Θ1
⋅µ
0
2δ
(5.15)
Mit den Gl. (5.13 - 5.15) erhält man für die Hauptinduktivität:
L
h
=
2 l ⋅ τp
⋅ µ 0 ⋅ ⋅ (w1
⋅ ξ1)
2
π δ ⋅ p
2
⋅ m
(5.16)
G. Schenke, 9.2002 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 61

Der Hauptblindwiderstand oder die Hauptreaktanz Xh ist eine Kenngröße der Drehstrommaschine
und Bestandteil der Ersatzschaltung. Es gilt:
4 l ⋅ τp
2
X h = ⋅µ
0 ⋅ f1
⋅ ⋅ (w1
⋅ ξ1)
⋅ m
(5.17)
π δ ⋅ p
Die stromdurchflossene Drehstromwicklung erzeugt neben dem Drehfeld im Luftspalt auch
Streufelder, die nicht mit der Läuferseite verkettet sind. Es sind dies Feldlinien im Bereich der
Nuten und des Stirnraumes, die einen Streublindwiderstand oder eine Streureaktanz Xσ hervorrufen.
Φ
1 ⋅ ⋅ L σ
(5.18)
ˆi
σ
L σ = w ξ1
⋅ und X σ = 2π
⋅ f1
1
Die durch ein rotierendes Läufergleichfeld in der Ständerwicklung induzierte Spannung kann über
die Beziehung uq = B · l · v berechnet werden. Mit Gl. (5.15) erhält man für den Effektivwert:
U = 2 ⋅ π ⋅ f ⋅ w ⋅ ξ ⋅ Φ
(5.19)
q 1
1
Für Oberwellenfelder gilt entsprechend:
1
1
h
U q ν = 2 ⋅ π ⋅ f1
⋅ ν ⋅ w1
⋅ ξν
⋅ Φ ν
(5.20)
Die durch die Durchflutungen der Ständerwicklung entstandenen Drehfelder induzieren ebenfalls
Spannungen in den einzelnen Strängen. Da das Feld von den Ständerströmen selbst erzeugt ist,
handelt es sich dabei um eine Spannung der Selbstinduktion.
Der Effektivwert der durch das Grundfeld erzeugten Spannung ergibt sich unmittelbar aus Gl.
(5.19), da die Relativdrehzahl wieder n1 beträgt.
Bezüglich der Oberwellenfelder ist zu beachten, daß diese im Unterschied zu denen des gleich-
stromerregten Läufers die Drehzahl n1/ν besitzen.
U = 2 ⋅ π ⋅ f1
⋅ w1
⋅ ξ ⋅ Φ
(5.21)
qν ν ν
U 1
U q
ϕ 1
I 1
β
Φ h
Die Klemmenspannung U1 unterscheidet sich vom induzierten
Wert Uq durch die Spannungsabfälle des Primärstromes
am Widerstand R1 und am Streublindwiderstand
X1σ. Der Zeiger des Drehfeldflusses Φh liegt 90° zu Uq
nacheilend.
Zeigerbild zur Bestimmung
der inneren Leistung
Das Produkt von Uq und I1 des Zeigerbilds legt die innere Leistung oder Lufspaltleistung fest.
G. Schenke, 9.2002 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 62

PL q 1
q 1
= m ⋅ U ⋅ I ⋅ cos (90°
- β) = m ⋅ U ⋅ I ⋅ sinβ
(5.22)
Da PL durch das mit Synchrondrehzahl n1 rotierende Drehfeld übertragen wird, errechnet sich das
zugehörige innere Drehmoment der Drehstrommaschine zu:
M
i
PL
=
2π
⋅ n
1
m ⋅ Uq
⋅ I1
= ⋅ sinβ
2π
⋅ n
1
Mit Gl. (5.19) und n1 = f1/p erhält man für das innere Drehmoment:
(5.23)
2
Mi = ⋅ m ⋅ p ⋅ f1
⋅ w1
⋅ ξ1 ⋅ Φ h ⋅ I1
⋅ sinβ
(5.24)
2
Die konstruktionsabhängigen Größen werden im allgemeinen zu einer Maschinenkonstante c
zusammengefaßt.
Mi h 1
= c ⋅ Φ ⋅ I ⋅ sinβ
(5.25)
Wie bei der Gleichstrommaschine ist also auch bei Drehstrommaschinen das Drehmoment durch
das Produkt Fluß mal Laststrom bestimmt. Bei der Drehstrommaschine ist zusätzlich der Phasenwinkel
β zwischen den beiden Größen zu beachten.
G. Schenke, 9.2002 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 63