Elektrische Maschinen und Antriebe Grundlagen
Elektrische Maschinen und Antriebe Grundlagen
Elektrische Maschinen und Antriebe Grundlagen
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
<strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> <strong>und</strong> <strong>Antriebe</strong><br />
Gr<strong>und</strong>lagen<br />
SS 2002, Dr. W. Höger
SS 2002 2<br />
1 Einführung<br />
1.1 <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> als Energiewandler<br />
Alle elektrischen <strong>Maschinen</strong>, ob Motoren, Generatoren oder auch Transformatoren, kann man<br />
unter dem Sammelbegriff elektromagnetische Energiewandler zusammenfassen.<br />
Als Motoren dienen sie der Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie, indem sie<br />
dem Netz elektrische Energie (Spannung x Strom x Zeit) entziehen <strong>und</strong> an ihrer Welle<br />
mechanische Energie (Drehmoment) bereitstellen, die dann zur Fortbewegung von<br />
Fahrzeugen oder zum Betreiben von Werkzeugmaschinen genutzt wird.<br />
Bei den Generatoren verläuft der Vorgang umgekehrt; sie nehmen mechanische Energie auf,<br />
d. h. sie müssen angetrieben werden, z. B. durch einen Dieselmotor, eine Dampf-, Wind- oder<br />
Wasserturbine, <strong>und</strong> wandeln diese Energie in elektrische Energie um, die in Form von<br />
Spannung <strong>und</strong> Strom zur Verfügung steht, solange der Generator angetrieben wird.<br />
Die Einbindung der elektrischen <strong>Maschinen</strong> in den Übertragungsweg elektrischer Energie von<br />
der Erzeugung (Kraftwerk) bis zum Verbraucher (Industriebetriebe, Haushalte) ist<br />
beispielhaft im folgenden Bild 1.1 zu sehen.<br />
Bild 1.1 <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> bei der Umwandlung<br />
<strong>und</strong> Übertragung elektrischer Energie<br />
Der Transformator ist eine ruhende elektrische Maschine, die elektrische Energie auf<br />
elektromagnetischem Wege wieder in elektrische Energie umwandelt. Er findet seinen Einsatz<br />
dort, wo Wechselstromleistung mit gegebener Spannung in Wechselstromleistung mit einer<br />
anderen Spannung aber gleicher Frequenz bereitgestellt werden muss.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 3<br />
1.2 Klassifizierung elektrischer <strong>Maschinen</strong><br />
1.2.1 Ruhende <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> (Transformatoren)<br />
Bauarten<br />
• Einphasen-Wechselstrom Transformatoren (1 ∼)<br />
• Drehstrom-Transformatoren (3 ∼)<br />
• Sonstige (Messwandler, Drosselspulen, etc.)<br />
Anwendung:<br />
• Spannungstransformation zur Energieübertragung bei gleicher Frequenz<br />
(wenige Watt bis ca. 1000 MVA)<br />
• galvanische Entkopplung<br />
1.2.2 Rotierende <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong><br />
Bauarten<br />
• Stromwender-/Kommutatormaschinen<br />
⇒ Gleichstrommaschine<br />
⇒ Einphasen-Wechselstrom-Motor<br />
• Drehfeldmaschinen<br />
⇒ Drehstrom-Asynchronmaschine<br />
⇒ Drehstrom-Synchronmaschine<br />
⇒ Einphasen-Asynchron- oder Synchronmotor<br />
Anwendungsbeispiele:<br />
Energieerzeugung<br />
(Kraftwerk)<br />
Hochspannungsmotoren<br />
(Mühlen, Verdichter)<br />
Standard-Industriemotor<br />
(Pumpen, Lüfter, etc.)<br />
Regelantriebe,<br />
Stellantriebe<br />
Synchrongenerator … 10 MW …<br />
2 GW<br />
Asynchronmotor<br />
Synchronmotor<br />
… 1 MW ...<br />
10 MW...<br />
Asynchronmotor ... 1 kW ...<br />
10 MW<br />
Gleichstrommotor, (ASM mit Umrichter,<br />
Synchron-Servomotor)<br />
... 0,1 kW ...<br />
1 MW ...<br />
Straßenbahn, U-Bahn Gleichstrommotor, (ASM mit Umrichter) ... 400 kW ...<br />
E-Lokomotiven<br />
Haushalt,<br />
Elektrowerkzeuge<br />
1~ Reihenschlussmotor, (ASM mit<br />
Umrichter)<br />
... 1 MW ...<br />
1~ RM, 1~ ASM ... 1 kW ...<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 4<br />
1.2.3 Linearmaschinen<br />
Bauarten:<br />
• Asynchroner Linearmotor<br />
• Synchroner Linearmotor<br />
Wirkungsweise<br />
wie rotierende Drehstrommaschinen (Stator auf Schiene)<br />
Anwendungsbeispiele<br />
• Handlingsysteme (Transportschlitten)<br />
• Transrapid<br />
1.3 <strong>Elektrische</strong> <strong>Antriebe</strong><br />
<strong>Elektrische</strong> <strong>Antriebe</strong> sind einfache oder komplexe Systeme, in denen die elektrische Maschine<br />
als elektromechanischer Energiewandler eingeb<strong>und</strong>en ist. Solche <strong>Antriebe</strong> sind wiederum als<br />
Subsysteme in eine übergeordnete Anlage (z.B. in einen Roboter) bzw. einen Produktions-<br />
oder Bearbeitungsprozess eingeb<strong>und</strong>en. Sie beinhalten elektronische Steuerungen, die in<br />
zunehmendem Maße mit Computern ausgerüstet sind.<br />
1.3.1 Komponenten eines elektrischen Antriebs<br />
Drehzahlveränderliche elektrische <strong>Antriebe</strong> bestehen aus einem elektronischen Stellglied -<br />
dem Stromrichter (mit Antriebsregler) -, einer elektrischen Maschine <strong>und</strong> einer<br />
Arbeitsmaschine (Belastung) (siehe Bild 1.2).<br />
Ihre Aufgabe ist es, die vom Netz bereitgestellte elektrische Energie verlustarm in<br />
mechanische Energie umzuwandeln. Damit der technologische Prozess möglichst optimal<br />
abläuft, muss der Antrieb drehzahlvariabel laufen, um z.B. die Arbeitsgeschwindigkeit<br />
stufenlos anzupassen. Dies ermöglicht heute die verlustarme Steuerung durch die<br />
Halbleitertechnik in den elektronischen Stellgliedern, die zwischen Versorgungsnetz <strong>und</strong><br />
elektrischer Maschine geschaltet sind, vgl. Bild 1.2<br />
Moderne dialogfähige Stromrichterantriebe ersetzen zunehmend <strong>Antriebe</strong> mit mechanischem<br />
Verstellgetriebe, dort, wo Verstellgeschwindigkeit, Stellbereich <strong>und</strong> Leistung des<br />
mechanischen Verstellgetriebes für die speziellen Forderungen des Einsatzfalls nicht<br />
ausreichen. Auch der erforderliche Wartungsaufwand kann bei der Auswahl eine Rolle<br />
spielen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 5<br />
Bild 1.2 Blockschaltbild eines <strong>Elektrische</strong>n Antriebs<br />
<strong>Elektrische</strong>s Netz:<br />
Quelle elektrischer Energie<br />
Stellglied:<br />
Leistungsteil des elektrischen<br />
Energieumformers<br />
Regelung, Steuerung,<br />
Überwachung, Visualisierung,<br />
Kommunikation<br />
<strong>Elektrische</strong> Maschine<br />
(Aktautor):<br />
Elektromechanischer<br />
Energiewandler<br />
Arbeitsmaschine:<br />
Verbraucher mechanischer<br />
Energie<br />
ST: Leistungsstellglied (Stromrichterschaltung) zur Anpassung der <strong>Elektrische</strong>n Energie<br />
(Spannung, Strom, Frequenz) an die Erfordernisse der <strong>Elektrische</strong>n Maschine.<br />
Schaltung aus Dioden, Thyristoren (GTO’s), Transistoren (IGBT’s).<br />
M: <strong>Elektrische</strong> Maschine (Motor) als elektromechanischer Energiewandler. Eingesetzt<br />
werden Gleichstrommaschinen, Asynchronmaschinen oder Synchronmaschinen<br />
R: Regelung, Steuerung <strong>und</strong> Antriebsüberwachung.<br />
Regelung oder Steuerung der elektrischen Kenngrößen (z. B. Strom) des Motors oder<br />
der mechanischen oder technologischen Kenngrößen (z.B. Drehzahl, Drehmoment)<br />
der Arbeitsmaschine. Überwachung wichtiger Betriebszustände (z.B. Übertemperatur,<br />
Drehzahlbereich ...).<br />
AM: Arbeitsmaschine, Last<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 6<br />
1.3.2 Gleichstrom oder Drehstrom?<br />
Ein Rückblick auf die Entwicklung zeigt den Weg. War früher ein Antrieb mit fester Drehzahl<br />
über einen Drehstromasynchronmotor mit Verteilung der mechanischen Leistung über<br />
Transmissionen üblich, geht der Trend der letzten Jahrzehnte verstärkt zum speziell<br />
angepassten Einzelmotorenantrieb. Der Einsatz der Halbleitertechnik begünstigte diese<br />
Entwicklung.<br />
Bild 1.3 Drehzahlveränderlicher Gleichstrom- <strong>und</strong> Drehstromantrieb<br />
Zunächst fanden Halbleitergeräte als netzgeführte Stromrichter oder Steller im<br />
Gleichstrombereich Eingang in die Technik der drehzahlvariablen <strong>Antriebe</strong>. Damit kann die<br />
Ankerspannung eines Gleichstrommotors <strong>und</strong> damit die Drehzahl in weiten Bereichen<br />
kontinuierlich <strong>und</strong> nahezu verlustfrei verstellt werden. Die Verstellung kann elektronisch<br />
erfolgen; verschleißbehaftete Stellwiderstände usw. entfallen. Über den Ankerstrom kann<br />
damit auch gleichzeitig das Drehmoment geregelt oder begrenzt werden. Auf diesem Wege<br />
lassen sich <strong>Antriebe</strong> aufbauen, die sanft <strong>und</strong> ruckfrei anlaufen, die gewünschte vorgewählte<br />
Drehzahl lastunabhängig halten <strong>und</strong> mit einer hohen Dynamik arbeiten.<br />
Der Gleichstrommotor benötigt einen mechanischen Stromwenderapparat. Hierin begründet<br />
liegt - trotz stark verbesserter Bürstenstandzeiten von bis zu 20.000 Betriebsst<strong>und</strong>en - wegen<br />
des mechanischen Verschleißes an Stromwender <strong>und</strong> Bürsten ein gewisser Wartungsaufwand.<br />
Überdies erfordert der Stromwender Rücksichtnahme bei manchen Einsatzfällen, z.B. bei<br />
aggressiver Atmosphäre, Rüttelkräfte, hohen Drehzahlen über 4.500 min -1 oder bei<br />
Stillstandsbelastung. Bei solchen Einsatzfällen hat die Drehstrommaschine mit<br />
Kurzschlussläufer Vorteile, da bei ihr die elektrische Leistung verschleißfrei über das<br />
Drehfeld vom Stator auf den Läufer übertragen wird. Die einfach aufgebaute Käfigwicklung<br />
im Läufer lässt hohe Drehzahlen zu. Die vollständige Kapselung ermöglicht den Betrieb in<br />
fast jeder Umgebung. Der Einsatz der Frequenzumrichter zur Speisung der<br />
Drehfeldmaschinen brachte so in den letzten Jahren eine Umorientierung der elektrischen<br />
Antriebstechnik (Bild 1.3).<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 7<br />
War die Drehstrommaschine bislang an die vom Netz vorgegebene feste synchrone Drehzahl<br />
geb<strong>und</strong>en, so ermöglichte es der Frequenzumrichter aus jedem Drehstrom-Normmotor einen<br />
drehzahlvariablen Antrieb zu machen. Frequenz <strong>und</strong> Spannung des Wechselstrom oder<br />
Drehstromnetzes werden vom Frequenzumrichter so variiert, dass der Motor in weiten<br />
Stellbereichen drehzahlvariabel betrieben werden kann. Die Elektronik erlaubt dabei eine gute<br />
Anpassung an die Charakteristiken der Arbeits- oder Kraftmaschinen. Die Einführung der<br />
Digitaltechnik brachte auch der Drehstromtechnik Regelverfahren, die gleich gute Dynamiken<br />
wie bei Gleichstromantrieben erreichen.<br />
1.3.3 Vernetzung - Kommunikation<br />
Die Einführung der Digitaltechnik ermöglicht auch die Vernetzung der <strong>Antriebe</strong>. Die<br />
fortschreitende Automatisierung verlangt aufeinander abgestimmte <strong>Antriebe</strong>. Das bedeutet,<br />
dass der Einzelantrieb über serielle Schnittstellen Daten von einem übergeordneten<br />
Leitsystem empfangen können muss, vgl. Bild 1.4. Gleichzeitig kann ein Leitsystem jedoch<br />
auch die aktuellen Daten des Antriebs abfragen, um zu reagieren. Die Digitaltechnik in den<br />
Stromrichtern gestattet einen solchen bidirektionalen Datenverkehr, ohne großen<br />
Zusatzaufwand.<br />
Bild 1.4 Einbindung des Antriebs in die Betriebshierarchie<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 8<br />
2 Theoretische Gr<strong>und</strong>lagen<br />
Unter theoretischen Gr<strong>und</strong>lagen elektrischer <strong>Maschinen</strong> versteht man die physikalischen<br />
Wechselwirkungen <strong>und</strong> mathematischen Zusammenhänge aller an der Funktion einer<br />
elektrischen Maschine beteiligten physikalischen Größen <strong>und</strong> Parameter (z. B.<br />
Geschwindigkeit, Drehzahl <strong>und</strong> Trägheitsmoment, Spannung, Strom <strong>und</strong> magnetische<br />
Größen). Daraus ergeben sich die Gesetzmäßigkeiten ihres statischen <strong>und</strong> dynamischen<br />
Zusammenwirkens (zeitlich konstante bzw. zeitlich veränderliche Wechselwirkungen)<br />
innerhalb des Prozesses.<br />
Die Gr<strong>und</strong>lagen der Mechanik werden ebenso vorausgesetzt wie die der Elektrotechnik <strong>und</strong><br />
des magnetischen Feldes. Das folgende Kapitel ist als Wiederholung der Gr<strong>und</strong>lagen gedacht<br />
<strong>und</strong> konzentriert sich auf die Analogie zwischen elektrischem <strong>und</strong> magnetischem Kreis, die<br />
Berechnung eines für die elektrischen <strong>Maschinen</strong> spezifischen Magnetkreises sowie auf die<br />
spezifischen Wirkungen im magnetischen Feld.<br />
2.1 Erzeugung magnetischer Felder<br />
<strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> sind von ihrem physikalischen Gr<strong>und</strong>prinzip elektromechanische<br />
Energiewandler. Für den Umwandlungsprozess benötigen <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> immer ein<br />
magnetisches Feld (einen oder mehrere magnetische Kreise), wie in den folgenden<br />
Abschnitten näher beschrieben ist.<br />
Ohne Magnetfeld gibt es keine Spannungsinduktion in einem bewegten elektrischen Leiter<br />
bzw. keine Krafterzeugung durch einen elektrischen Strom. Das sind die beiden<br />
Gr<strong>und</strong>funktionen aller elektrischen <strong>Maschinen</strong>. <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> bestehen somit aus<br />
elektrischen, magnetischen <strong>und</strong> mechanischen Kreisen (Subsystemen), deren Wechselwirkung<br />
<strong>und</strong> gegenseitige Verknüpfung über bestimmte Gr<strong>und</strong>gesetze mathematisch beschrieben<br />
werden können.<br />
2.1.1 Das Durchflutungsgesetz<br />
Die Ursache der Entstehung magnetischer Felder ist die Bewegung von elektrischen<br />
Ladungsträgern:<br />
„Bewegt sich eine elektrische Ladung, dann erzeugt sie hierdurch ein magnetisches Feld“<br />
Dieser Zusammenhang wird durch das bekannte Durchflutungsgesetz (1. MAXWELLsche<br />
Gleichung) (Gl. 2.1) beschrieben:<br />
∫<br />
s<br />
r r<br />
Hds<br />
=<br />
∫( S + ) dA<br />
= ∑<br />
A<br />
r<br />
r<br />
dD<br />
dt<br />
r<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
I<br />
= Θ<br />
H magnetische Feldstärke [A/m]<br />
S elektrische Stromdichte [A/m 2 ]<br />
D Verschiebungsstromdichte [As/m 2 ]<br />
Gl. 2.1
SS 2002 9<br />
Bild 2.1 a) geschlossener Umlauf um mehrere Ströme<br />
b) Wegintegral von Punkt 1 nach Punkt 2<br />
Das Wegintegral ∫ Hds r r<br />
der magnetischen Feldstärke H entlang einer vorgegebenen<br />
Wegstrecke (siehe Bild 2.1 b) bezeichnet man als den magnetischen Spannungsabfall V [A].<br />
V<br />
12<br />
=<br />
2<br />
∫<br />
1<br />
r r<br />
Hds<br />
Gl. 2.2<br />
Berechnet man nun (wie im Durchflutungsgesetz angewandt) die magnetische Spannung über<br />
einen geschlossenen Umlauf (wie in Bild 2.1 a), so ist das Ergebnis die sogenannte<br />
Durchflutung Θ bzw. die Gesamtsumme des umfahrenen Stroms.<br />
Die magnetische Feldstärke H r ist unmittelbar mit dem Strom I verknüpft.<br />
• Das Kreisintegral der magnetischen Feldstärke ist gleich dem umfahrenen Strom.<br />
Fließt der Strom durch eine Spule mit N Windungen (siehe Bild 2.2) <strong>und</strong> wird das<br />
Wegintegral durch alle Windungen gebildet, dann lautet das Ergebnis des<br />
Kreisintegrals: ∑I = I ⋅ N<br />
Bild 2.2 Zylinderspule mit N Windungen<br />
• Für einfache Anordnungen kann aus dem Durchflutungsgesetz direkt der<br />
Zusammenhang zwischen der lokalen magnetischen Feldstärke H r <strong>und</strong> dem Strom I<br />
berechnet werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 10<br />
Übungsaufgabe: Berechnen Sie mit Hilfe des Durchflutungsgesetzes allgemein die<br />
magnetische Feldstärke H im Abstand R von einem langen, geraden Leiter,<br />
durch den der Strom I fließt. H = f (I, R)<br />
2.1.2 Größen des magnetischen Feldes<br />
Die magnetische Feldstärke H [A m] wird unabhängig vom umgebenden Medium definiert.<br />
Die magnetische Flussdichte 1 B [V s / m 2 ] hängt unmittelbar von der magnetischen<br />
Feldstärke ab, ist aber abhängig vom umgebenden Medium mit der Permeabilität (=<br />
magnetischen Leitfähigkeit) μ.<br />
Es gilt:<br />
r 1 r<br />
H = ⋅ B<br />
μ<br />
bzw .<br />
• B r <strong>und</strong> H r haben die gleiche Richtung.<br />
r<br />
B = μ⋅<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
r<br />
H<br />
Gl. 2.3<br />
• Der Proportionalitätsfaktor zwischen der magnetischen Flussdichte B [V⋅s / m 2 ] <strong>und</strong><br />
der magnetischen Feldstärke H [A⋅m] ist die Permeabilität μ.<br />
• Die Permeabilität m setzt sich zusammen aus der magnetischen Feldkonstanten μ0<br />
<strong>und</strong> der relativen Permeabilität μr :<br />
0 μ ⋅ μ = μ<br />
• Die magnetische Feldkonstante m0 hat den Wert:<br />
μ<br />
0<br />
= 4π<br />
⋅10<br />
−7<br />
Vs<br />
Am<br />
r<br />
= 1,<br />
257 ⋅10<br />
−6<br />
Vs<br />
Am<br />
Gl. 2.4<br />
Gl. 2.5<br />
• Man spricht von Diamagnetismus bei μr < 1 <strong>und</strong> von Paramagnetismus bei μr > 1.<br />
Die Werte liegen dabei jeweils sehr nahe bei 1 (Eins gilt für das Vakuum).<br />
• Von besonderer Bedeutung für elektrische <strong>Maschinen</strong> sind ferromagnetische<br />
Materialien mit mr >> 1. Da sie eine besonders hohe magnetische Leitfähigkeit besitzen,<br />
lässt sich durch sie ein vorhandner magnetischer Fluss bündeln bzw. auf einem vorgegebenen<br />
Weg leiten. (Man kann die Bündelung oder Leitung des magnetischen Flusses in<br />
ferromagnetischem Material sehr gut mit der Leitung des elektrischen Stroms in einem<br />
Kupferdraht vergleichen.)<br />
1 Für die Flussdichte B ist auch die Bezeichnung „Induktion“ gebräuchlich
SS 2002 11<br />
Der magnetische Fluss F [Vs] ist das Flächenintegral der magnetischen Flussdichte:<br />
Φ =<br />
∫<br />
A<br />
BdA r r<br />
Gl. 2.6<br />
Bei konstanter Flussdichte ist der Fluss einfach das Produkt aus Flussdichte <strong>und</strong> Fläche:<br />
Φ = B⋅ A<br />
Gl. 2.7<br />
Der magnetische Fluss bildet immer einen geschlossenen Umlauf. Man kann sich also die<br />
magnetischen Feldlinien als geschlossene Wege vorstellen.<br />
2.2 Anordnung magnetischer Kreise<br />
Ein elektrischer Strom I bzw. eine Durchflutung Θ erzeugt lt. Durchflutungsgesetz ein<br />
magnetisches Feld <strong>und</strong> damit auch einen magnetischen Fluss.<br />
Die Größe des magnetischen Flusses ist dabei abhängig von der Durchflutung <strong>und</strong> vom<br />
gesamten magnetischen Widerstand Rmges (bzw. der magnetischen Leitfähigkeit), den der<br />
Fluss auf seinem geschlossenen Umlaufweg vorfindet.<br />
Es gilt:<br />
Θ<br />
Φ =<br />
R mges<br />
Damit ist der gesamte magnetische Widerstand eines geschlossenen Kreises<br />
R mges<br />
Θ<br />
=<br />
Φ<br />
Gl. 2.8<br />
Gl. 2.9<br />
Hat man ein homogenes Magnetmaterial mit homogener Feldverteilung, so ergibt sich mit der<br />
Ausdehnung l in Feldrichtung <strong>und</strong> dem Querschnitt A senkrecht dazu der magnetische<br />
Widerstand Rm :<br />
R m<br />
=<br />
Θ N ⋅I<br />
N ⋅ I ( N ⋅I)<br />
⋅l<br />
l<br />
= = =<br />
=<br />
Φ B⋅<br />
A μ ⋅H<br />
⋅A<br />
μ ⋅(<br />
N ⋅I)<br />
⋅A<br />
μ ⋅ A<br />
R m<br />
l<br />
=<br />
μ⋅<br />
A<br />
Die Einheit des magnetischen Widerstands ist [A/Vs].<br />
Gl. 2.10<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 12<br />
2.2.1 Analogie zum <strong>Elektrische</strong>n Stromkreis<br />
Θ<br />
Der Zusammenhang Φ = wird auch als „magneto-ohmsches“ Gesetz bezeichnet.<br />
R mges<br />
In Analogie zu den Stromkreisen in elektrischen Netzwerken definiert man für das<br />
magnetische Feld den magnetischen Kreis.<br />
Der magnetische Kreis kann, wie in elektrischen Netzwerken, als Ersatzschaltbild dargestellt<br />
werden.<br />
Anstelle der Spannung U setzt man die magnetische Spannung V bzw. die Durchflutung Θ ,<br />
anstelle des elektrischen Stroms I setzt man den magnetischen Fluss Φ , <strong>und</strong> anstelle des<br />
ohmschen Widerstands R setzt man den magnetischen Widerstand Rm ein.<br />
<strong>Elektrische</strong>r Stromkreis Magnetischer Kreis<br />
Spannung U [V] Durchflutung, Θ [A]<br />
magn. Spannung V [A]<br />
Strom I [A] Magn. Fluss Φ [Vs]<br />
Widerstand Ohm [Ω], [V/A] Magn. Widerstand Rm [A/Vs]<br />
Ersatzschaltbild:<br />
Bild 2.3 Ersatzschaltbild eines magnetischen Kreises<br />
Entsprechend dieser Analogie kann man die Kirchhoff’schen Gesetze (Maschen- <strong>und</strong><br />
Knotenpunktregeln), die man vorteilhaft zur Berechnung elektrischer Netzwerke benutzt,<br />
auch zur Berechnung magnetischer Flüsse, magnetischer Spannungsabfälle <strong>und</strong> magnetischer<br />
Widerstände in einem „magnetischen Netzwerk“ heranziehen.<br />
2.2.2 Serienschaltung (Eisenkern mit Luftspalt)<br />
Für die Serienschaltung magnetischer Widerstände gilt die „Maschengleichung“:<br />
∑ magnetisch eSpannungs abfälle ∑<br />
∑<br />
i<br />
∑<br />
= Durchflutu ngen<br />
V Θ<br />
Gl. 2.11<br />
i<br />
= k<br />
k<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 13<br />
Beispiel: Magnetischer Kreis mit Eisenkern <strong>und</strong> Luftspalt:<br />
Bild 2.4 Eisenkern mit Luftspalt<br />
• Der magnetische Fluss Φ ist in sich geschlossen<br />
• Die magnetische Flussdichte B r ist bei gleichmäßigem Querschnitt A an allen Stellen<br />
gleich: B<br />
A<br />
Φ<br />
= , <strong>und</strong> zwar im Eisen <strong>und</strong> im Luftspalt: BFe = Bδ (Feldaufweitungen im<br />
Luftspalt <strong>und</strong> Feldverzerrungen in den Ecken des Kerns seien vernachlässigt).<br />
• Die magnetische Feldstärke H ist im Luftspalt um den Faktor μr größer als im Eisen.<br />
B μ ⋅ H ⇒ B = μ 0 ⋅μ<br />
r ⋅H<br />
Fe = μ 0 ⋅ Hδ<br />
⇒ μr<br />
⋅ HFe<br />
= = H<br />
• Die magnetischen Spannungsabfälle V sind gleich dem magnetischen Fluss mal den<br />
magnetischen Widerständen: V = Φ ⋅ R m<br />
• Die Durchflutung Θ = I ⋅ N ist gleich der Summe der magnetischen Spannungsabfälle:<br />
+ ⋅ = ⋅ = Θ l H l H N<br />
I Fe Fe<br />
• Die magnetischen Widerstände Rm betragen:<br />
R<br />
mFe<br />
l Fe<br />
= <strong>und</strong><br />
μ ⋅μ<br />
⋅A<br />
0<br />
r<br />
δ ⋅<br />
Übungsbeispiel: (Zahlenbeispiel):<br />
δ<br />
R<br />
mL<br />
δ<br />
=<br />
μ ⋅ A<br />
Gegeben: A = 2 cm 2 = 2 ⋅ 10 -4 m 2<br />
lFe = 100 mm = 0,1 m<br />
δ = 1 mm = 0,001 m<br />
μrFe = 5000<br />
I = 1 A<br />
N = 500<br />
Gesucht: RmL, RmFe, Φ, B, Hδ, HFe<br />
0<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
δ
SS 2002 14<br />
2.2.3 Parallelschaltung<br />
Für die Parallelschaltung magnetischer Widerstände gilt die „Knotenpunktgleichung“:<br />
Übungsbeispiel : Kern eines Manteltransformators<br />
Gegeben: A1 = 2 cm 2 = 2 ⋅ 10 -4 m 2<br />
A2 = 4 cm 2 = 4 ⋅ 10 -4 m 2<br />
A3 = 2 cm 2 = 2 ⋅ 10 -4 m 2<br />
l1 = 100 mm = 0,1 m<br />
l2 = 50 mm = 0,05 m<br />
l3 = 100 mm = 0,1 m<br />
μrFe = 5000<br />
I = 1 A<br />
N = 500<br />
i 0 = Φ<br />
Gl. 2.12<br />
∑<br />
i<br />
Bild 2.5 Anordnung zum Übungsbeispiel<br />
Gesucht: „Ersatzschaltbild“, Rm1, Rm2, Rm3, Rmges, Φ1, Φ2, Φ3<br />
2.2.4 Rotierende elektrische <strong>Maschinen</strong><br />
Das magnetische Feld rotierender elektrischer <strong>Maschinen</strong> wird entweder mit<br />
stromdurchflossenen Erregerwicklungen elektrisch oder mit Hilfe von Dauermagneten<br />
permanentmagnetisch erregt.<br />
In beiden Fällen sind magnetische Kreise aus weichmagnetischem Material (μrFe » 1) zur<br />
Leitung <strong>und</strong> Führung des erzeugten magnetischen Flusses erforderlich.<br />
Ein Luftspalt mit der Breite δ (μr = 1) unterbricht den Magnetkreis jeweils beim Übergang<br />
zum rotierenden Teil, dem Läufer oder Rotor der elektrischen <strong>Maschinen</strong>.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 15<br />
Das heißt, der magnetische Kreis rotierender elektrischer <strong>Maschinen</strong> ist ein magnetischer<br />
Gr<strong>und</strong>kreis (wie im Beispiel Bild 2.4) nur mit dem Unterschied, dass der Lustspalt zweimal<br />
im magnetischen Kreis enthalten ist. (siehe Bild 2.6).<br />
Bild 2.6 Gr<strong>und</strong>struktur des magnetischen Kreises einer rotierenden elektrischen Maschine mit<br />
a) elektrischer <strong>und</strong> b) permanentmagnetischer Erregung<br />
Bei der konstruktiven Gestaltung <strong>und</strong> Ausführung der Magnetkreise wird angestrebt, dass das<br />
magnetische Feld möglichst verlustarm erzeugt <strong>und</strong> im Luftspalt, dem Gebiet der<br />
gewünschten Energiewandlung, konzentriert wird.<br />
2.2.5 Magnetischer Gr<strong>und</strong>kreis mit konzentrierter Erregerwicklung<br />
Der in Bild 2.6 dargestellte magnetische Gr<strong>und</strong>kreis einer zweipoligen elektrischen Maschine<br />
wird auch als unsymmetrischer Kerntyp bezeichnet. Der überwiegende Teil elektrischer<br />
<strong>Maschinen</strong> besitzt jedoch symmetrische bzw. rotationssymmetrische Magnetkreise, die sich<br />
auf einen zweipoligen symmetrischen Manteltyp zurückführen lassen. Bild 2.7 zeigt den<br />
Übergang vom elektrisch erregten Kerntyp (a) zum elektrisch erregten Manteltyp (b) jeweils<br />
mit konzentrierter Erregerwicklung.<br />
Bild 2.7 Magnetischer Kreis einer zweipoligen elektrischen Maschine mit konzentrierter<br />
Erregerwicklung a) Kerntyp; b) Manteltyp<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 16<br />
Magnetisch sind beide Gr<strong>und</strong>kreise nach Bild 2.7 gleich. Für die überschlägige Bestimmung<br />
der Größe <strong>und</strong> Verteilung des im Luftspalt konzentrierten Magnetfeldes wird der magnetische<br />
Widerstand des Eisenkreises <strong>und</strong> damit der magnetische Spannungsabfall im Eisen<br />
vernachlässigt; d. h., es wird µrFe >> 1 gesetzt <strong>und</strong> der magnetische Spannungsabfall Vδ im<br />
Luftspalt folgt unmittelbar aus der von der Erregerwicklung aufgebauten Durchflutung Θ :<br />
Übungsbeispiel:<br />
Θ = ⋅ N = 2⋅<br />
V<br />
I E E<br />
Für den magnetischen Kreis im Bild 2.7 ist gegeben:<br />
Flussdichte im Luftspalt: BL = 1 Vs/m 2<br />
Eisenkreis: lFe = 0,8 m<br />
µrFe = 5000<br />
Luftspalt: 2 δ = 3 mm = 0,003 m<br />
Erregerwicklung: NE = 1600<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
δ<br />
Gl. 2.13<br />
Gesucht: Erregerstrom IE<br />
a) mit <strong>und</strong><br />
b) ohne Berücksichtigung des magnetischen Spannungsabfalls im Eisen.<br />
2.2.6 Magnetischer Gr<strong>und</strong>kreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung<br />
Der magnetische Gr<strong>und</strong>kreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung (Bild 2.8 b) ergibt sich<br />
analog zum Gr<strong>und</strong>kreis mit konzentrierter Erregerwicklung aus einem magnetischen<br />
Gr<strong>und</strong>kreis mit Luftspalt. Hier kann allerdings nicht davon ausgegangen werden, dass die<br />
magnetische Spannung <strong>und</strong> Flussdichte unter den Polen konstant ist.<br />
Bild 2.8 Magnetischer Kreis einer zweipoligen elektrischen Maschine mit a) konzentrierter <strong>und</strong> b)<br />
verteilter Erregerwicklung<br />
Bild 2.8 zeigt in der Gegenüberstellung beider Gr<strong>und</strong>kreistypen, wie durch den Übergang von<br />
der konzentrierten (a) zur verteilten Erregerwicklung (b) der veränderliche Luftspalt zu einem<br />
konstanten wird <strong>und</strong> wie aus den ausgeprägten Polen sogenannte Vollpole entstehen.
SS 2002 17<br />
Bei einem ausgeprägten Pol mit konzentrierter Erregerwicklung kann die magnetische<br />
Flussdichte im Luftspalt zwischen Pol <strong>und</strong> Rotor als konstant angenommen werden.<br />
Demgegenüber ergibt sich bei einer verteilten Wicklung (Bild 2.8 b) der magnetische<br />
Spannungsabfall im Luftspalt in Abhängigkeit der Koordinate x längs des Rotorumfanges<br />
unmittelbar aus der Durchflutungsverteilung Θ (x), siehe Bild 2.9 a, zu:<br />
V ( x)<br />
= Θ(<br />
x)<br />
δ<br />
Bild 2.9 Durchflutungsverteilung <strong>und</strong> Flussdichteverteilung im Luftspalt bei einer verteilten<br />
Wicklung (Vollpol)<br />
Der proportionale Zusammenhang zwischen B(x) <strong>und</strong> Θ (x) im Luftspalt kann wie folgt<br />
begründet werden:<br />
Unterteilt man den Luftspalt in kleine Flächenelemente („Flussröhren“), dann gilt für den<br />
magnetischen Widerstand dieser Bereiche ΔR mδ<br />
=<br />
μ<br />
δ<br />
. Nach dem magneto-ohmschen<br />
⋅ ΔA<br />
Gesetz folgt mit<br />
Θ<br />
Φ = der Zusammenhang:<br />
R<br />
Θ(<br />
x)<br />
Θ(<br />
x)<br />
⋅μ<br />
0 ⋅ΔA<br />
ΔΦ(<br />
x)<br />
= =<br />
ΔR<br />
2⋅<br />
δ<br />
mδ<br />
m<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
0<br />
ΔΦ(<br />
x)<br />
Θ(<br />
x)<br />
⋅μ<br />
0<br />
<strong>und</strong> B(<br />
x)<br />
= = = K ⋅Θ(<br />
x)<br />
ΔA<br />
2⋅<br />
δ<br />
Die auf Gr<strong>und</strong> der linienhaft konzentrierten Erregerströme entstehende Treppenkurve Θ ( x)<br />
<strong>und</strong> B(x) verschleift sich bei realen Wicklungsanordnungen von Drehstrommaschinen zu<br />
einer Sinusfunktion, entsprechend der in Bild 2.9 eingetragenen Gr<strong>und</strong>welle der räumlichen<br />
Flussdichteverteilung.
SS 2002 18<br />
2.3 Eisenverluste<br />
Wie bereits oben erwähnt, muss zur Führung der magnetischen Flüsse in elektrischen<br />
<strong>Maschinen</strong> ferromagnetisches Material, also Eisen verwendet werden. Bei der Magnetisierung<br />
bzw. Ummagnetisierung des Eisens entstehen Verluste, die im folgenden näher erläutert<br />
werden sollen.<br />
2.3.1 Hystereseverluste<br />
Die umschlossene Fläche der Hysteresekurve ist ein Maß für die Arbeit oder Energie, die bei<br />
der Ummagnetisierung auftritt.<br />
Bild 2.10 Hysteresekurve<br />
dW<br />
Die umschlossenen Fläche hat die Dimension einer spezifischen Energie oder Arbeit .<br />
dV<br />
Diese Energie wird bei jedem vollständigen Durchlaufen der Hysteresekurve in Form von<br />
Wärme frei. Die Gesamtenergie für ein gegebenes Kernvolumen mit homogener<br />
Magnetisierung ist dann:<br />
dW<br />
W = ⋅ V<br />
dV<br />
<strong>und</strong> die Verlustleistung bei der Frequenz f:<br />
P V<br />
dW<br />
= ⋅ V ⋅ f<br />
dV<br />
Die spezifischen Hystereseverluste dV<br />
dW können durch Auszählen der eingeschlossenen<br />
Fläche der Hysteresekurve ermittelt werden (falls sie nicht durch andere Informationen, z. B.<br />
Datenblattangaben bekannt sind). In guter Näherung gilt aber, dass die spezifischen Verluste<br />
etwa dem Quadrat der Flussdichte des magnetischen Feldes entsprechen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 19<br />
Mit<br />
dW<br />
dV<br />
2<br />
~ B<br />
gilt daher für die Ummagnetisierungsverluste der Zusammenhang:<br />
P<br />
V<br />
2<br />
~ B ⋅ f ⋅ V<br />
Gl. 2.14<br />
Die Hystereseverluste sind also linear von der Frequenz <strong>und</strong> näherungsweise quadratisch von<br />
der Flussdichte abhängig.<br />
2.3.2 Wirbelstromverluste<br />
Ein Wechselfeld erzeugt in dem durchsetzten Eisen nach dem Induktionsgesetz Spannungen,<br />
die innerhalb jedes Bleches einen geschlossenen Stromkreis vorfinden.<br />
Auf Gr<strong>und</strong> der relativ guten elektrischen Leitfähigkeit des Eisens entstehen damit über den<br />
Querschnitt verteilte Ströme.<br />
Die Stromwärme dieser „Wirbelströme“ bezeichnet man als Wirbelstromverluste. Die<br />
Spannungen im Eisen ergeben sich zu<br />
<strong>und</strong> die ohmschen Verluste daraus zu<br />
dΦ<br />
U ~ ~ f ⋅ B<br />
dt<br />
U<br />
R<br />
2<br />
PV ~<br />
2<br />
~ f ⋅<br />
B<br />
Gl. 2.15<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
2<br />
Gl. 2.16<br />
Die Wirbelstromverluste sind also sowohl von der Frequenz als auch von der Flussdichte<br />
quadratisch abhängig.<br />
Durch die Blechung des Eisenquerschnitts werden die senkrecht zur Feldrichtung<br />
entstehenden Strombahnen auf den schmalen Bereich des Blechquerschnittes beschränkt, was<br />
die Verluste stark reduziert. Weitere Maßnahmen sind z.B. die Zugabe von Silizium, um die<br />
elektrische Leitfähigkeit des Eisens zu senken.
SS 2002 20<br />
2.3.3 Eigenschaft von Elektroblechen<br />
Zur einfachen Abschätzung der Eisenverluste von Elektroblechen bei zeitlich sinusförmigem<br />
Wechselfluss werden sogenannte Verlustziffern (v10 oder v15) spezifiziert, in denen sowohl<br />
die Ummagnetisierungsverluste als auch die Wirbelstromverluste erfasst sind.<br />
Tabelle: mit<br />
v10 : spezifische Verluste bei B = 1,0 Vs/m2<br />
v15 : spezifische Verluste bei B = 1,5 Vs/m2<br />
für B(t) = Bmax * sin (ω t), ω = 2 π * 50 Hz<br />
Eigenschaften von Elektroblechen nach DIN 46400<br />
(Kennbuchstabe A bezeichnet kaltgewalzte, B warmgewalzte Bleche)<br />
Bezeichnung Dicke Verluste (W/kg) Flussdichte (T)<br />
mm v10 v15 bei H=100 A/cm<br />
V 360-50 B 0,50 3,6 8,2 1,77<br />
V 150-50 B 0,50 1,5 3,6 1,70<br />
V 90-35 B 0,35 0,9 2,3 1,70<br />
V 360-50 A 0,50 3,6 8,1 1,78<br />
V 150-50 A 0,50 1,5 3,5 1,71<br />
V 110-35 A 0,35 1,1 2,7 1,71<br />
Wenn die maximale Flussdichte Bmax von den Werten 1,0 bzw. 1,5 Vs/m 2 abweicht können<br />
die Eisenverluste leicht durch den Zusammenhang<br />
umgerechnet werden.<br />
P VFe ∼ B 2<br />
Gl. 2.17<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 21<br />
2.4 Induktionsgesetz<br />
Das Induktionsgesetz ist für die Funktionsweise aller elektrischer <strong>Maschinen</strong> von<br />
f<strong>und</strong>amentaler Bedeutung. Es beschreibt die Erzeugung einer elektrischen Spannung im<br />
Magnetfeld.<br />
Auf der Spannungsinduktion beruht die primäre Funktion von Transformatoren <strong>und</strong><br />
Generatoren, während die verschiedenen Elektromotoren <strong>und</strong> Elektromagnete ihre primäre<br />
Funktion der Kraftwirkung im Magnetfeld verdanken. Das jeweils andere Phänomen ist<br />
jedoch in beiden Betriebsarten als Reaktion ebenfalls enthalten.<br />
2.4.1 Allgemein<br />
In seiner allgemeinen Schreibweise lautet das Induktionsgesetz (2. MAXWELLsche<br />
Gleichung) :<br />
r r d r r dΦ<br />
∫Ed s = e = − ∫BdA<br />
= −<br />
dt<br />
oder mit ui = -e<br />
s A dt<br />
u i ( t)<br />
2.4.2 Transformatorische Spannung<br />
dΦ(<br />
t)<br />
=<br />
dt<br />
Gl. 2.18<br />
Gl. 2.19<br />
Eine Anwendung des Induktionsgesetzes ergibt sich bei zeitlicher Änderung der Flussdichte<br />
B = f (t) <strong>und</strong> völliger Ruhelage aller Komponenten.<br />
Beispiel: Ruhende Leiterschleife mit der Fläche A, zeitlich sich ändernder Fluss Φ(t)<br />
(bzw. Flussdichte B(t))<br />
Bei einer Leiterschleife ergibt sich<br />
Bild 2.11 Ruhende Leiterschleife im zeitlich veränderlichen Magnetfeld<br />
u i ( t)<br />
dΦ(<br />
t)<br />
dB(<br />
t)<br />
= = A ⋅<br />
dt dt<br />
Gl. 2.20<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 22<br />
<strong>und</strong> bei N Windungen<br />
u i ( t)<br />
2.4.3 Bewegungsspannung<br />
dΦ(<br />
t)<br />
dB(<br />
t)<br />
= N ⋅ = N ⋅ A ⋅<br />
dt<br />
dt<br />
2.4.3.1 Bewegung eines geraden Leiters im Magnetfeld<br />
Gl. 2.21<br />
Bewegt man ein gerades Leiterstück der Länge l mit der Geschwindigkeit v in einem<br />
homogenen Magnetfeld mit der konstanten Flussdichte B, wird eine Bewegungsspannung<br />
induziert. Sie hat nach dem Induktionsgesetz folgende Größe:<br />
U i<br />
r r<br />
dΦ<br />
d r r r dA<br />
r r ds<br />
r r r<br />
= = ∫ BdA<br />
= B⋅<br />
= B⋅<br />
l ⋅ = ( B×<br />
v)<br />
⋅ l<br />
dt dt<br />
dt dt<br />
Gl. 2.22<br />
Für den bei elektrischen <strong>Maschinen</strong> meist zutreffenden Sonderfall, dass die Vektoren<br />
r r r<br />
B,<br />
l,<br />
<strong>und</strong> v senkrecht aufeinander stehen vereinfacht sich die Gleichung zu der einfachen<br />
Form:<br />
2.4.3.2 Rotationsspannung<br />
U i<br />
= B⋅<br />
l⋅<br />
v<br />
Gl. 2.23<br />
Eine Leiterschleife befinde sich in einem homogenen <strong>und</strong> zeitlich konstanten Magnetfeld; die<br />
Schleife (Bild 2.12) habe die Fläche A.<br />
Bild 2.12 Drehung einer Leiterschleife im zeitkonstanten, homogenen Magnetfeld<br />
Wird die Schleife um den Winkel ϕ aus der horizontalen Lage herausgedreht, so nimmt die<br />
vom Feld durchsetzte Fläche ab, nur noch die Projektion A ⋅ cos ϕ ist mit dem Felde verkettet.<br />
Durch die um den Winkel ϕ gedrehte Schleife tritt der Fluss<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 23<br />
Φ = B ⋅ A ⋅ cos ϕ<br />
Wenn die Schleife mit konstanter Drehzahl rotiert, dann ist die Kreisfrequenz<br />
dϕ/dt = ω konstant:<br />
dϕ<br />
= ω = 2π<br />
⋅ n =<br />
dt<br />
const.<br />
bzw. ϕ = ω t<br />
Gl. 2.24<br />
Gl. 2.25<br />
Setzt man ϕ = ω t in Gl. 2.24 ein ( Φ = B⋅ A⋅<br />
cos ωt<br />
) erhält man durch Differenzierung die<br />
Spannung<br />
dΦ<br />
u( t)<br />
= = −B<br />
⋅ A ⋅ ω ⋅ sin ωt<br />
dt<br />
Gl. 2.26<br />
Wir haben hier die einfachste Form eines Generators für eine sinusförmige Wechselspannung<br />
vor uns.<br />
2.4.4 Selbstinduktion<br />
Wie bereits mehrfach ausgeführt, wird durch einen stromdurchflossenen Leiter insbesondere<br />
einer Spule ein Magnetfeld erzeugt. Wenn sich der Spulenstrom i(t) ändert, dann ändert sich<br />
auch in gleicher Weise der magnetische Fluss Φ(t). Durch die Flussänderung wird aber nach<br />
dem Induktionsgesetz in der Spule eine Spannung induziert (siehe 2.4.2), die der<br />
Stromänderung entgegenwirkt. Diesen Effekt bezeichnet man als Selbstinduktion.<br />
Mit<br />
u i ( t)<br />
dΦ<br />
= N ⋅ <strong>und</strong><br />
dt<br />
Θ N ⋅ i<br />
Φ = = folgt<br />
Rm<br />
u<br />
i<br />
R m<br />
( t)<br />
Dabei bezeichnet man den Ausdruck<br />
N<br />
=<br />
R<br />
m<br />
2<br />
m<br />
⋅<br />
di<br />
dt<br />
2<br />
N<br />
als die Induktivität der Spule.<br />
R<br />
2 2<br />
N N ⋅μ<br />
0 ⋅μ<br />
r ⋅A<br />
⎡Vs⎤<br />
Induktivität: L = =<br />
R l<br />
⎢<br />
⎣ A<br />
⎥<br />
⎦<br />
Die Dimension [Vs/A] bezeichnet man auch als Henry [H].<br />
Durch Einsetzen von L (Gl. 2.28) in Gl. 2.27 ergibt sich :<br />
u i ( t)<br />
m<br />
di<br />
= L ⋅<br />
dt<br />
Gl. 2.27<br />
Gl. 2.28<br />
Gl. 2.29<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 24<br />
2.5 Kraftwirkung im Magnetfeld<br />
Das neben dem Induktionsgesetz zweite wichtige Wirkungsprinzip für die Funktion<br />
<strong>Elektrische</strong>r <strong>Maschinen</strong> ist die Erzeugung mechanischer Kräfte durch stromdurchflossene<br />
Leiter im Magnetfeld.<br />
Bild 2.13 Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld<br />
Auf einen stromdurchflossenen Leiter (Stromstärke I) mit der Länge l wird in einem<br />
Magnetfeld mit der Flussdichte B eine mechanische Kraft ausgeübt:<br />
r r r<br />
F = ( B × l)<br />
⋅ I<br />
Gl. 2.30<br />
Wenn, wie in Bild 2.13 dargestellt, alle Vektoren senkrecht aufeinander stehen (Normalfall<br />
bei elektrischen <strong>Maschinen</strong>), dann ergibt sich die einfache, skalare Gleichung:<br />
F = B ⋅ l ⋅ I<br />
Gl. 2.31<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 25<br />
3 Gleichstrommaschinen<br />
3.1 Allgemeines<br />
Die ersten wirtschaftlich brauchbaren Generatoren <strong>und</strong> Motoren waren<br />
Gleichstrommaschinen. Heute sind allerdings über 95% aller Elektromotoren<br />
Asynchronmotoren. Trotz des hohen Anteils von Drehstrommotoren werden auch heute noch<br />
Gleichstrommaschinen, überwiegend als stromrichtergespeiste Motoren für<br />
drehzahlveränderbare <strong>Antriebe</strong>, eingesetzt.<br />
Vorteile der Gleichstrommotoren sind der einfachere <strong>und</strong>, damit auch kostengünstigere<br />
Aufbau der Stromrichter, die hohe Regeldynamik <strong>und</strong> die hohe Leistungsdichte.<br />
Nachteilig ist der höhere Wartungsaufwand (Kommutator, Bürsten). Mit umrichtergespeisten<br />
Drehstromasynchronmotoren sind höhere Drehzahlen, <strong>und</strong> Leistungen erreichbar.<br />
Haupteinsatzgebiete sind Hütten- <strong>und</strong> Walzwerke, Werkzeugmaschinen, Papiermaschinen,<br />
Hebezeuge <strong>und</strong> Kranantriebe, Traktionsantriebe (z. B. Straßenbahntriebwagen <strong>und</strong><br />
Elektrolokomotiven). Neuentwicklungen von Straßenbahntriebwagen oder Lokomotiven<br />
werden heute aber in der Regel mit Drehstrommotoren ausgerüstet.<br />
In großen Stückzahlen werden Gleichstrommotoren als sogenannte Universalmotoren in<br />
tragbaren Elektrowerkzeugen <strong>und</strong> Haushaltsgeräten eingesetzt.<br />
Da die gr<strong>und</strong>legende Funktionsweise der Gleichstrommaschine leichter verständlich ist, als<br />
die einer Asynchronmaschine, soll mit der Gleichstrommaschine begonnen werden. Der<br />
innere Aufbau der GM <strong>und</strong> die Wicklungsgestaltung wird dabei nur so weit, wie zum<br />
Verständnis der Funktionsweise unbedingt erforderlich, beschrieben. Das Betriebsverhalten<br />
der Gleichstrommaschine wird dagegen ausführlicher behandelt.<br />
3.2 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise<br />
3.2.1 Gr<strong>und</strong>sätzlicher Aufbau<br />
Gleichstrommaschinen sind rotierende elektrische <strong>Maschinen</strong> mit ausgeprägten Magnetpolen.<br />
Diese Pole sind fest (unbeweglich) im Stator der Maschine angeordnet <strong>und</strong> enthalten die<br />
permanentmagnetische oder elektrische Erregung (konzentrierte Erregerwicklung) zur<br />
Erzeugung des Hauptflusses ΦE. Wie in Bild 3.1 am Beispiel einer zweipoligen Maschine<br />
ersichtlich, wird der magnetische Hauptfluss außen über das Gehäuse (Joch) <strong>und</strong> den<br />
Hauptpol, bestehend aus Polschaft <strong>und</strong> Polschuh geführt. Über den Luftspalt geht der<br />
Hauptfluss in den Rotor der Maschine über.<br />
Der Rotor trägt die Ankerwicklung; deren gleichmäßig am Rotorumfang in Nuten verteilte<br />
Spulen durch die Kommutatorlamellen verb<strong>und</strong>en <strong>und</strong> in Reihe geschaltet sind. Die paarweise<br />
auf dem Kommutator schleifenden Stromabnehmer (Bürsten) des am Stator befestigten<br />
Bürstenapparates dienen der Stromzufuhr für die Ankerwicklung.<br />
Durch die Anordnung der Ankerspulen <strong>und</strong> die Funktion des Kommutators wird<br />
sichergestellt, dass der über die Bürsten zugeführte Ankerstrom jeweils unter dem Nordpol<br />
<strong>und</strong> Südpol in entgegengesetzter Richtung fließt <strong>und</strong> somit alle Ströme zur<br />
Drehmomentbildung beitragen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 26<br />
Bild 3.1 Querschnitt durch eine zweipolige Gleichstrommaschine (Prinzipbild)<br />
<strong>Maschinen</strong> mit einer Leistung über 5 kW enthalten außer der Anker- <strong>und</strong> Erregerwicklung<br />
eine Wendepolwicklung auf Nebenpolen (Wendepolen) in den Pollücken; <strong>Maschinen</strong> größer<br />
500 kW besitzen zusätzlich eine Kompensationswicklung in den Hauptpolen (Polschuhen).<br />
Beide Wicklungen dienen zur Kompensation unerwünschter Rückwirkungen des<br />
magnetischen Ankerfeldes (siehe Kapitel 3.2.5).<br />
Bild 3.1 zeigt die prinzipielle Anordnung der aktiven Hauptbauteile einer zweipoligen,<br />
elektrisch erregten Maschine für < 5 kW<br />
3.2.2 Bauteile<br />
Bild 3.2 zeigt in wirklichkeitsgetreuer Darstellung die Bauteile eines zerlegten<br />
Gleichstrommotors.<br />
Die beiden Hauptkomponenten sind der Stator (1) <strong>und</strong> der Rotor bzw. Anker (2).<br />
Im einzelnen besteht der abgebildete Motor aus folgenden Bauteilen:<br />
1 Statorgehäuse, komplett 11,12 Lagerdeckel<br />
2 Anker (Rotor) komplett 13 Bürstenhalter<br />
3,4 Lagerschilde 14 Kohlebürsten<br />
5,6 Rillenkugellager 15 Klemmbrett<br />
7,8 Stützscheiben 16 Klemmkastendichtung<br />
9 Abdeckband 17,18 Klemmkastendeckel mit Verschraubung<br />
10 Tellerfeder 19 Gehäusefuß<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 27<br />
Bild 3.2 Zerlegter Gleichstrommotor, Bauform B3, eigengekühlt<br />
3.2.3 Prinzip der Kommutierung (Stromwendung)<br />
Anmerkung: Zur Vereinfachung ist in der folgenden Darstellung nur eine Spule dargestellt.<br />
Bei einer realen Gleichstrommaschine ist jedes Spulenende aller Ankerspulen<br />
an einer Kommutatorlamelle angeschlossen<br />
Stellung 1 Stellung 2 Stellung 3<br />
Beide Spulenseiten (f1 <strong>und</strong> f2) tragen<br />
zur Drehmomentbildung bei, solange f2<br />
unter dem Südpol <strong>und</strong> f1 unter dem<br />
Nordpol liegt<br />
Die Spule befindet sich in der<br />
'neutralen Zone'.<br />
Durch die Bürsten wird die Spule<br />
über die Lamellen<br />
kurzgeschlossen.<br />
Die Stromrichtung in der Spule<br />
kehrt sich um.<br />
Bild 3.3 Prinzip der Kommutierung<br />
Der Stromfluss in der Spule ist<br />
gegenüber Stellung 1<br />
entgegengesetzt.<br />
Wie in Stellung 1 tragen wieder<br />
beide Spulenseiten (f1 <strong>und</strong> f2) zur<br />
Drehmomentbildung bei.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 28<br />
3.2.4 Hauptfeld<br />
Das Hauptfeld der Gleichstrommaschine wird, wie bereits oben ausgeführt durch ortsfesten<br />
Statorpole (Erregerwicklung oder Permanentmagnete) erzeugt.<br />
Bild 3.4 Hauptfeld ohne Ankerrückwirkung<br />
Bild 3.4 zeigt den Verlauf der Flussdichte entlang der Rotoroberfläche ohne<br />
Ankerrückwirkung, d.h. ohne dass der Feldverlauf durch den Ankerstrom beeinflusst wird (z.<br />
B. im Leerlauf des Motors).<br />
Die im Bild verwendeten Bezeichnungen sind:<br />
τp Polteilung (Weglänge in Umfangsrichtung, die einem Pol zugeordnet ist)<br />
BLx Flussdichteverlauf im Luftspalt<br />
BL Flussdichte unter dem Hauptpol<br />
Bm mittlere Flussdichte über einer Polteilung<br />
α Polabdeckungsfaktor (Anteil des Hauptpols an der Polteilung)<br />
Die Polteilung τp lässt sich aus dem Durchmesser bzw. Umfang des Rotors <strong>und</strong> der Anzahl<br />
der Polpaare berechnen:<br />
τ<br />
P<br />
d A ⋅ π<br />
=<br />
2 ⋅ p<br />
dA Ankerdurchmesser (Rotordurchmesser)<br />
p Polpaarzahl (2p ist die Polzahl)<br />
Gl. 3.1<br />
Der Zusammenhang zwischen dem erzeugten Hauptfluss Φ bzw. ΦE <strong>und</strong> Flussdichte lautet:<br />
ΦE =<br />
τp<br />
⋅ ∫<br />
0<br />
l B ( x)<br />
dx = l ⋅τ<br />
⋅ B = l ⋅α<br />
⋅ τ ⋅B<br />
Lx<br />
l Länge des Ankers (Rotors) in Achsrichtung<br />
p<br />
m<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
p<br />
L<br />
Gl. 3.2
SS 2002 29<br />
3.2.5 Ankerrückwirkung<br />
Unter Ankerrückwirkung versteht man die Tatsache, dass der Verlauf des Luftspaltfeldes<br />
auch durch den Ankerstrom beeinflusst wird. Dies ist bei einer belasteten Maschine praktisch<br />
immer der Fall. Die Verteilung des Ankerstroms am Rotorumfang wird durch den<br />
sogenannten Ankerstrombelag (A/m) beschrieben.<br />
Das folgende Bild 3.5 zeigt, wie durch den Ankerstrombelag das Ankerquerfeld (ohne<br />
Hauptfeld) erzeugt wird.<br />
Bild 3.5 Ankerquerfeld (hervorgerufen durch Ankerstrombelag)<br />
Wenn sich bei einer belasteten Gleichstrommaschine das Hauptfeld <strong>und</strong> das Ankerquerfeld<br />
überlagern, dann kommt es zu einer Verzerrung des Hauptfeldes, wie in Bild 3.6 dargestellt.<br />
Bild 3.6 Resultierendes Feld bei Belastung<br />
1: Hauptfeld ohne Ankerrückwirkung<br />
2: Ankerquerfeld<br />
3: Hauptfeld bei Belastung<br />
Die Ankerrückwirkung hat negative Auswirkungen auf das Betriebsverhalten der Maschine:<br />
• Durch die Verschiebung der neutralen Zone (Nulldurchgang der Flussdichte) aus der<br />
Mitte zwischen den Polen, wo die Bürsten liegen <strong>und</strong> die Kommutierung stattfindet,<br />
wird die Kommutierung erschwert.<br />
• Durch die Erhöhung der Flussdichte an einer Polkante kommt es sättigungsbedingt zu<br />
einer Schwächung des Hauptfeldes.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 30<br />
Abhilfe ist möglich durch eine Wendepol <strong>und</strong> ggf. Kompensationswicklung (siehe folgende<br />
Tabelle).<br />
Feldverlauf unter einem Polschuh bei<br />
Leerlauf der Gleichstrommaschine.<br />
Ankerstrom IA = 0<br />
Unverzerrter Feldverlauf;<br />
Nulldurchgang in der neutralen Zone<br />
Feldverlauf unter einem Polschuh bei<br />
Belastung der Gleichstrommaschine<br />
ohne Wendepol- <strong>und</strong><br />
Kompensationswicklung<br />
Verzerrter Feldverlauf<br />
(Dachabschrägung)<br />
Querfeld BA in der neutralen Zone<br />
Feldverlauf unter einem Polschuh bei<br />
Belastung der Gleichstrommaschine<br />
mit Wendepol- <strong>und</strong> ohne<br />
Kompensationswicklung<br />
Wendepolwicklung erzeugt zu BA<br />
entgegengesetztes Feld BW in der<br />
neutralen Zone zur Verbesserung der<br />
Kommutierung<br />
Feldverlauf unter einem Polschuh bei<br />
Belastung der Gleichstrommaschine<br />
mit Wendepol- <strong>und</strong><br />
Kompensationswicklung<br />
Die Kompensationswicklung<br />
kompensiert das Ankerquerfeld unter<br />
dem Polschuh.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 31<br />
3.2.6 Induzierte Ankerspannung<br />
Wenn der Rotor einer erregten Gleichstrommaschine sich dreht, wird in den einzelnen<br />
Ankerleitern nach dem Induktionsgesetz eine Spannung induziert. Die Summe dieser<br />
einzelnen Spannungen kann an den Bürsten abgegriffen werden. Für die Berechnung der<br />
induzierten Spannung wird angenommen, dass sich die mittlere Flussdichte Bm über eine<br />
τ erstreckt (vgl. Bild 3.4 <strong>und</strong> Gl. 3.2).<br />
Polteilung p<br />
Induzierte Spannung in einem Ankerleiter:<br />
Ui1 m<br />
= B ⋅l<br />
⋅v<br />
(Gl. 2.23) mit v dA<br />
⋅ π⋅<br />
n<br />
Aus B ⋅ l ⋅ 2p<br />
⋅ τ ⋅ n<br />
= <strong>und</strong> d A π = 2p<br />
⋅ τp<br />
Bm mittlere Flussdichte p Polpaarzahl<br />
l Ankerlänge τ p Polteilung<br />
dA Ankerdurchmesser n Drehzahl<br />
Ui1 = m<br />
p folgt mit = Φ E = Bm ⋅ l ⋅ τp<br />
Ui1 =<br />
2p<br />
⋅ (Gl. 3.2)<br />
Φ (Gl. 3.1)<br />
Die Anzahl der in Serie geschalteten Ankerleiter zwischen zwei Bürsten ist<br />
Dabei ist<br />
der Ankerwicklung.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
⋅<br />
Φ ⋅<br />
zA die Gesamtzahl der Ankerleiter <strong>und</strong><br />
a die Anzahl der parallelgeschalteten Zweige 1<br />
Man erhält somit für die Gesamtspannung zwischen den Bürsten:<br />
Den Ausdruck<br />
<strong>Maschinen</strong>konstante<br />
U<br />
i<br />
zA<br />
⋅ p<br />
= ⋅ Φ ⋅ n<br />
a<br />
zA ⋅ p<br />
bezeichnet man auch als <strong>Maschinen</strong>konstante c<br />
a<br />
z<br />
c =<br />
a<br />
Setzt man Gl. 3.4 in Gl. 3.3 ein, ergibt sich der einfache Ausdruck:<br />
A ⋅<br />
Induzierte Spannung: = c⋅<br />
Φ ⋅ n<br />
U i<br />
p<br />
n<br />
zA 2 ⋅ a<br />
Gl. 3.3<br />
Gl. 3.4<br />
Gl. 3.5<br />
1 Da zwischen den Bürsten immer zwei Seiten der Ankerwicklung liegen, ist die Gesamtzahl der parallelen<br />
Zweige nicht a sondern 2a
SS 2002 32<br />
3.2.7 Drehmoment<br />
In ähnlicher Weise wie die induzierte Spannung lässt sich das Drehmoment einer<br />
Gleichstrommaschine berechnen:<br />
Die Kraft auf einen einzelnen Ankerleiter beträgt:<br />
Das durch diese Kraft F1 erzeugte Drehmoment beträgt dann:<br />
Mit = Φ E = Bm ⋅ l ⋅ τp<br />
Φ folgt<br />
d<br />
2<br />
F = l ⋅I<br />
⋅B<br />
IS: Spulenstrom in 1 Ankerleiter<br />
1<br />
S<br />
d<br />
2<br />
m<br />
A<br />
A<br />
p<br />
M1 = ⋅ F1<br />
= ⋅l<br />
⋅ IS<br />
⋅ Bm<br />
= ⋅l<br />
⋅ IS<br />
⋅<br />
M<br />
p<br />
⋅ I<br />
π<br />
1 = S<br />
Aufgr<strong>und</strong> der Stromaufteilung des gesamten Ankerstroms die insgesamt a parallelgeschalteten<br />
IA<br />
Zweige gilt IS<br />
= <strong>und</strong> damit<br />
2a<br />
p IA<br />
M1<br />
= ⋅ ⋅ Φ .<br />
π 2a<br />
Da alle zA Ankerleiter betroffen sind erhält man für das Gesamt-Drehmoment<br />
<strong>und</strong> mit<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
⋅ Φ<br />
z A ⋅ p 1<br />
M = z A ⋅ M1<br />
= ⋅ ⋅I<br />
A<br />
a 2π<br />
τ<br />
⋅Φ<br />
⋅p<br />
π<br />
B<br />
m<br />
Gl. 3.6<br />
zA<br />
p<br />
c<br />
a<br />
⋅<br />
= (<strong>Maschinen</strong>konstante, Gl. 3.4) erhält man den einfachen Ausdruck:<br />
I<br />
c<br />
M = ⋅ Φ ⋅<br />
2π<br />
Drehmoment: A<br />
Gl. 3.7
SS 2002 33<br />
3.3 Ersatzschaltbild <strong>und</strong> Systemgleichungen<br />
3.3.1 Ersatzschaltbild<br />
In Bild 3.7 ist das Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine dargestellt.<br />
Sowohl der Ankerkreis als auch der Erregerkreis enthalten eine ohmsche <strong>und</strong> induktive<br />
Komponente.<br />
Bild 3.7 Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine<br />
Aus dem Ersatzschaltbild könne unmittelbar die Spannungsgleichungen<br />
(Maschengleichungen) für den Ankerkreis <strong>und</strong> den Erregerkreis abgelesen werden.<br />
Zusammen mit den bereits in den Kapiteln 3.2.6 <strong>und</strong> 3.2.7 abgeleiteten Gleichungen für die<br />
induzierte Spannung <strong>und</strong> das Drehmoment ergeben sich damit die Systemgleichungen der<br />
Gleichstrommaschine.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 34<br />
3.3.2 System-Differentialgleichungen<br />
Ankerkreis<br />
(Maschengleichung)<br />
di A<br />
u A ( t)<br />
= R A ⋅i<br />
A(<br />
t)<br />
+ LA<br />
⋅ + ui<br />
( t)<br />
dt<br />
Gl. 3.8<br />
Induzierte Spannung ( t)<br />
c⋅<br />
Φ ⋅ n(<br />
t)<br />
Drehmoment<br />
(Luftspaltmoment)<br />
Bewegungsgleichung<br />
Erregerkreis<br />
u i<br />
= Gl. 3.9<br />
c<br />
( t)<br />
= ⋅ Φ ⋅ i ( t)<br />
Gl. 3.10<br />
2π<br />
m Mi<br />
A<br />
dn<br />
m M ( t)<br />
m W ( t)<br />
= 2π<br />
⋅ J ⋅<br />
dt<br />
− Gl. 3.11<br />
dΦ<br />
u E ( t)<br />
R E ⋅ i E ( t)<br />
+<br />
dt<br />
= Gl. 3.12<br />
uA Anker-Klemmenspannung<br />
iA Ankerstrom<br />
uE Erregerspannung (bei elektrische erregter GM)<br />
iE Erregerstrom<br />
mMi Motor-Luftspaltmoment („Inneres Moment“)<br />
mW Motormoment (Wellenmoment)<br />
mW Widerstandsmoment an der Motorwelle<br />
RA Ankerwiderstand [Ohm]<br />
LA Ankerinduktivität [Henry]<br />
J Motor-Trägheitsmoment [kg m 2 ]<br />
Durch diese fünf Gleichungen für das linerarisierte Modell einer Gleichstrommaschine wird<br />
deren Betriebsverhalten vollständig beschrieben. Die in den folgenden Kapiteln<br />
beschriebenen Gleichungen <strong>und</strong> Kennlinien für unterschiedliche Steuerverfahren <strong>und</strong><br />
Schaltungsarten lassen sich aus den angegebenen Systemgleichungen ableiten.<br />
3.3.3 Stationäre Gleichungen <strong>und</strong> Nenngrößen<br />
Aus den Differentialgleichungen ergeben sich in sehr einfacher Weise die Gleichungen für<br />
den stationären Betrieb (ohne d/dt- Terme):<br />
Ankerkreis<br />
(Maschengleichung)<br />
U +<br />
Induzierte Spannung c⋅<br />
Φ ⋅ n<br />
inneres Drehmoment<br />
(Luftspaltmoment)<br />
Bewegungsgleichung<br />
(Momentengleichgewicht)<br />
U i<br />
A = RA<br />
⋅IA<br />
Ui<br />
Gl. 3.13<br />
= Gl. 3.14<br />
c<br />
M Mi ⋅ Φ ⋅ I<br />
2π<br />
= Gl. 3.15<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
A<br />
M W M M = Gl. 3.16
SS 2002 35<br />
Erregerkreis UE R E ⋅I<br />
E<br />
= Gl. 3.17<br />
Es ist zu beachten, dass das an der Welle verfügbare Drehmoment etwas kleiner ist, als das<br />
durch das Kraftwirkungsgesetz erzeugte Luftspaltmoment.<br />
Um das Wellenmoment zu erhalten, müssen vom Luftspaltmoment MMi noch die<br />
Verlustmomente aufgr<strong>und</strong> der Eisenverluste im Anker der Gleichstrommaschine sowie<br />
mechanische Reibmomente (Lagerreibung, Luftreibung) abgezogen werden.<br />
Folgende Ansätze sind üblich: M M = M Mi − M VR oder M M mech M M η ⋅ =<br />
MVR Inneres, mechanisches Verlustmoment (Eisenverluste <strong>und</strong><br />
mechanische Reibungsverluste)<br />
ηmech mechanischer Wirkungsgrad<br />
In den meisten Fällen können aber (zumindest bei größeren <strong>Maschinen</strong>) die inneren<br />
mechanischen Verluste vernachlässigt werden, so dass gilt:<br />
mech 1 ≈ η bzw. M Mi ≈ M M<br />
Auf dem Typenschild einer Gleichstrommaschine ist angegeben, welche Betriebsgrößen<br />
(Spannung, Strom, Drehzahl etc.) für die Maschine zulässig sind. Diese Angaben sind<br />
gleichzeitig die Nenngrößen für die vorliegende Maschine.<br />
Nennleistung: PN = MN<br />
⋅ 2π⋅<br />
nN<br />
Nenndrehzahl: nN<br />
Nennspannung: UAN<br />
Nennstrom: IAN<br />
Erregernennspannung: UEN<br />
Erregernennstrom: IEN<br />
Aus den Typenschilddaten lassen sich weitere Kenngrößen berechnen, die den Leistungsfluss<br />
in der Maschine (hier am Beispiel Motor-Nennbetrieb) beschreiben:<br />
Erregerkreis:<br />
PEN = UEN ⋅ PEN<br />
PVE = PEN<br />
Erreger-Nennleistung<br />
Erregerverluste<br />
Bei einer elektrisch erregten Gleichstrommaschine geht die gesamte, dem Erregerkreis<br />
zugeführte elektrische Leistung als Stromwärmeverluste verloren.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
i
SS 2002 36<br />
Ankerkreis:<br />
P0N = UAN ⋅ IAN<br />
PVN = IA 2 ⋅ RA<br />
PiN = P0N - PVN<br />
= (UAN – RA ⋅ IAN) ⋅ IAN<br />
= UIN ⋅ IAN<br />
= MiN ⋅ 2π ⋅ nN<br />
PN = MN ⋅ 2π ⋅ nN<br />
= ηmech ⋅ MiN ⋅ 2π ⋅ nN<br />
zugeführte elektrische Leistung im<br />
Nennpunkt<br />
Ankerverluste (elektrische Verlustleistung<br />
im Ankerwiderstand)<br />
“innere” elektrische Leistung<br />
ist das Produkt<br />
Induzierte Spannung x Ankerstrom<br />
<strong>und</strong> gleichzeitig die<br />
“innere“ mechanische Leistung<br />
Nennleistung (Typenschild)<br />
In der Regel kann bei größeren <strong>Maschinen</strong> ηmech =1 angenommen werden. Dies bedeutet, dass<br />
die „innere Leistung“ mit der Leistung an der Motorwelle gleichgesetzt werden kann.<br />
3.4 Schaltungsarten der Erregerwicklung<br />
Das Betriebsverhalten der Gleichstrommaschine wird neben den konstruktiven Eigenschaften<br />
wie z.B. der <strong>Maschinen</strong>konstanten maßgeblich durch die Schaltungsart der Erregerwicklung<br />
bestimmt.<br />
L+<br />
L-<br />
L+<br />
L-<br />
A1<br />
A2<br />
A1<br />
A2<br />
B2<br />
B1<br />
B2<br />
B1<br />
L+<br />
L-<br />
F2 F1<br />
E2 E1<br />
Schaltbild der fremderregten<br />
Nebenschlussmaschine:<br />
Die Erregerspannung wird aus einem<br />
separaten Netz bezogen bzw. unabhängig von<br />
der Ankerspannung eingestellt.<br />
A1 - A2 Ankerwicklung<br />
B1 - B2 Wendepolwicklung<br />
F1 - F2 fremderregte Wicklung<br />
Nebenschluss der Erregerwicklung:<br />
Die Erregerspannung wird aus der<br />
Ankerspannungsquelle bezogen.<br />
A1 - A2 Ankerwicklung<br />
B1 - B2 Wendepolwicklung<br />
E1 - E2 Nebenschlusswicklung<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 37<br />
L+<br />
L-<br />
A1<br />
A2<br />
B2<br />
B1<br />
D2 D1<br />
Schaltbild der Reihenschlussmaschine :<br />
Die Erregerwicklung <strong>und</strong> Ankerwicklung sind<br />
in Reihe geschaltet. Der Ankerstrom <strong>und</strong> der<br />
Erregerstrom sind gleich groß.<br />
A1 - A2 Ankerwicklung<br />
B1 - B2 Wendepolwicklung<br />
D1 - D2 Reihenschlusswicklung<br />
Nebenschlussmaschinen besitzen eine relativ hochohmige Erregerwicklung. Die<br />
Erregerspannung kann entweder direkt aus der Ankerspannungsquelle bezogen werden<br />
(Nebenschluss-Schaltung) oder aus einer separaten Spannungsquelle (fremderregt).<br />
Die für drehzahlgesteuerte <strong>Antriebe</strong> mit Abstand wichtigste Schaltungsvariante ist die der<br />
fremderregten Maschine, da sich hier das Erregerfeld <strong>und</strong> die Ankerspannung getrennt<br />
einstellen lassen.<br />
Reihenschlussmaschinen haben eine niederohmige Erregerwicklung, die für die<br />
Serienschaltung mit dem Ankerkreis dimensioniert ist. Die Kennlinien einer<br />
Reihenschlussmaschine unterscheiden sich erheblich von den Kennlinien einer fremderregten<br />
Maschine.<br />
3.5 Betriebsverhalten von fremderregten Nebenschlussmaschinen<br />
3.5.1 Stationäre Betriebskennlinien<br />
Die Eigenschaften von Motoren <strong>und</strong> Generatoren <strong>und</strong> insbesondere das Zusammenspiel<br />
zwischen Motoren <strong>und</strong> Arbeitsmaschinen lässt sich zweckmäßig <strong>und</strong> anschaulich in<br />
Kennlinienfeldern darstellen.<br />
Die wichtigste Kennlinie ist dabei die Drehzahl- / Drehmomentkennlinie.<br />
Zur Ableitung der Gleichung für den Zusammenhang zwischen Drehzahl <strong>und</strong> Drehmoment<br />
werden die stationären Systemgleichungen aus Kapitel 3.3.3 herangezogen:<br />
Maschengleichung Ankerkreis: Ui = UA<br />
− R A ⋅I<br />
A<br />
mit = c⋅<br />
Φ ⋅ n <strong>und</strong><br />
folgt durch Einsetzen<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
U i<br />
c<br />
⋅ Φ ⋅<br />
n = U<br />
A<br />
2π<br />
= M ⋅<br />
c⋅<br />
Φ<br />
IA i<br />
2π<br />
⋅ RA<br />
− Mi<br />
⋅<br />
c⋅<br />
Φ<br />
U A 2π⋅<br />
R A<br />
<strong>und</strong> daraus die Kennliniengleichung: n = − M i ⋅ 2<br />
c⋅<br />
Φ ( c⋅<br />
Φ)<br />
Gl. 3.18
SS 2002 38<br />
Die beiden Terme in der Gleichung sind<br />
U A<br />
die ideelle Leerlaufdrehzahl n 0 = ~ UA<br />
c ⋅Φ<br />
2π<br />
⋅ RA<br />
<strong>und</strong> der lastabhängige Drehzahlabfall n = Mi<br />
⋅ ~ M 2 i<br />
( c⋅<br />
Φ)<br />
Gl. 3.19<br />
Δ Gl. 3.20<br />
Bei konstanter Spannung <strong>und</strong> konstantem Fluss ergibt sich im n/M-Kennlinienfeld eine mit<br />
zunehmender Belastung abfallende Geradenkennlinie.<br />
Bild 3.8 Drehzahl-Drehmomentkennlinie (für UA = const., F = const.)<br />
Für die Drehzahl-Drehmomentkennlinie, die in Bild 3.8 dargestellt ist sind folgende<br />
Merkmale charakteristisch:<br />
• Bei Belastung ändert sich die Drehzahl linear<br />
• Die Leerlaufdrehzahl ist proportional zur Klemmenspannung, negative Spannung<br />
bedeutet eine negative Drehzahl<br />
• Generatorbetrieb (negatives Moment bei positiver Drehzahl oder positives Moment<br />
bei negativer Drehzahl) ist möglich.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 39<br />
3.5.2 Spannungssteuerung bei konstantem Nennfluss<br />
Aus der Kennliniengleichung (Gl. 3.18) ergibt sich unmittelbar, dass sich die<br />
U A<br />
Leerlaufdrehzahl n0<br />
= (Gl. 3.19) der Maschine proportional mit der Ankerspannung<br />
c ⋅ Φ<br />
ändert.<br />
Die Drehzahl kann also durch eine Änderung der Ankerspannung eingestellt werden. der<br />
2π<br />
⋅ RA<br />
lastabhängige Drehzahlabfall Δ n = Mi<br />
⋅ (Gl. 3.20) ist davon unabhängig.<br />
2<br />
( c⋅<br />
Φ)<br />
Eine Änderung der Ankerspannung entspricht somit einer vertikalen<br />
Parallelverschiebung der n/M-Kennlinie im Kennlinienfeld.<br />
In Bild 3.9 ist das Kennlinienfeld in normierter Darstellung angegeben. Normierungsgrößen<br />
(d.h. Bezugsgrößen) für die Skalierung der Achsen sind dabei die ideelle Leerlaufdrehzahl bei<br />
UA<br />
N<br />
Nennspannung: n 0 = <strong>und</strong> das Motor-Nennmoment MN.<br />
N<br />
c⋅<br />
ΦN<br />
Diese Darstellung ist zweckmäßig, da sich durch die Normierung für alle<br />
Gleichstromnebenschlussmaschinen eine ähnliche Darstellung ergibt.<br />
Bild 3.9 normiertes Kennlinienfeld für die Spannungssteuerung<br />
Der normierte Drehzahlabfall Δn/n0N bei Nennmoment hat für alle <strong>Maschinen</strong> einen ähnlichen<br />
Wert:<br />
Δn/n0N ≈ ....0,02 ... 0,05 ... für große <strong>Maschinen</strong><br />
..... 0,1 ..... für mittlere <strong>Maschinen</strong><br />
.... 0,2 ..... für kleine <strong>Maschinen</strong>.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 40<br />
Übungsbeispiel zur Spannungssteuerung:<br />
Ein nennerregter Gleichstrom-Nebenschlussmotor hat folgende Typenschilddaten:<br />
Nennleistung: PN = 3,77 kW<br />
Nenndrehzahl: nN = 1800 min -1<br />
Nennspannung: UAN = 220 V<br />
Im Leerlauf der Maschine wurde bei Nennspannung eine Drehzahl von n0N = 2000 min -1<br />
gemessen. Reibungsverluste <strong>und</strong> Ankerrückwirkung können vernachlässigt werden.<br />
Gesucht sind:<br />
− Nennmoment MN<br />
− <strong>Maschinen</strong>konstante c⋅Φ<br />
− Nennstrom IAN<br />
− Ankerwiderstand RA<br />
− Ankerspannung <strong>und</strong> Ankerstrom bei einem Lastmoment ML = 10 Nm <strong>und</strong> einer<br />
Lastdrehzahl nL = 1000 min -1<br />
− zugeführte <strong>und</strong> abgeführte Leistung bei ML, nL<br />
− Verlauf der Motorkennlinien für UA = UAN Nennspannung <strong>und</strong> für die Spannung bei<br />
ML, nL<br />
3.5.3 Widerstandssteuerung<br />
Steht keine einstellbare, variable Ankerspannungsquelle zur Verfügung, dann kann die<br />
Drehzahl auch durch einen z.B. in Stufen einstellbaren Vorwiderstand im Ankerkreis<br />
beeinflusst werden. Neben der Drehzahleinstellung ist die wichtigste Funktion des<br />
Vorwiderstands die Begrenzung des Motorstroms beim Einschalten <strong>und</strong> beim Abbremsen<br />
zum Stillstand. Ohne Vorwiderstand würden sich aufgr<strong>und</strong> der im Stillstand fehlenden<br />
Gegenspannung (induzierten Spannung) unzulässig hohe Anlaufströme ergeben.<br />
Mit einem Vorwiderstand RAV im Ankerkreis beträgt der gesamte Ankerwiderstand<br />
R<br />
Ages<br />
= R<br />
A<br />
+ R<br />
AV<br />
= R<br />
A<br />
⎛ R<br />
⋅ ⎜<br />
⎜1+<br />
⎝ R<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
A V<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Gl. 3.21<br />
Setzt man den Ausdruck für RAges anstelle RA in die Motor-Kennliniengleichung ein, dann<br />
ergibt sich:<br />
UA<br />
n = − M<br />
c ⋅Φ<br />
i<br />
2π⋅<br />
R<br />
⋅<br />
( c ⋅Φ)<br />
A<br />
2<br />
⎛ R<br />
⋅ ⎜<br />
⎜1+<br />
⎝ R<br />
A V<br />
A<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Gl. 3.22
SS 2002 41<br />
Es wird deutlich, dass bei konstanter Spannung <strong>und</strong> konstantem Fluss die Leerlaufdrehzahl n0<br />
unabhängig vom Wert des Vorwiderstands bleibt, während sich der lastabhängige<br />
Drehzahlabfall Δn mit dem Vorwiderstand um den Faktor ⎟ ⎛ R ⎞ A V<br />
⎜<br />
⎜1+<br />
vergrößert.<br />
⎝ R A ⎠<br />
Dieser Zusammenhang wird im folgenden Kennlinienfeld (Bild 3.10) deutlich.<br />
Bild 3.10 normiertes Kennlinienfeld für die Widerstandssteuerung<br />
Man erkennt, dass eine Drehzahlsteuerung nur unter Belastung der Maschine möglich ist.<br />
Ein weiterer Nachteil ist die Verlustleistung im Vorwiderstand <strong>und</strong> der daraus resultierende<br />
schlechte Wirkungsgrad der Anordnung. Aus diesem Gr<strong>und</strong> wird die Widerstandssteuerung<br />
seit der Verfügbarkeit der Leistungselektronik zur stufenlosen Spannungseinstellung kaum<br />
noch eingesetzt.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 42<br />
Übungsbeispiel zur Widerstandssteuerung:<br />
Ein nennerregter Gleichstrom-Nebenschlussmotor hat folgende Typenschilddaten:<br />
Nennleistung: PN = 3,0 kW<br />
Nenndrehzahl: nN = 2400 min -1<br />
Nennspannung: UAN = 220 V<br />
Nennstrom: IAN = 17 A<br />
Eisen-, Reibungsverluste <strong>und</strong> der Einfluss der Ankerrückwirkung können vernachlässigt<br />
werden.<br />
Es ist ein Vorwiderstand RAV zu berechnen bzw. grafisch zu ermitteln, so dass beim Anfahren<br />
des Motors am Gleichspannungsnetz mit Nennspannung der 2-fache Nennstrom nicht<br />
überschritten wird. Der Motor ist während des Hochlaufs unbelastet (ML = 0).<br />
Gesucht sind:<br />
− ein einfaches Ersatzschaltbild der Anordnung<br />
− die Leerlaufdrehzahl n0<br />
− der Ankerwiderstand RA<br />
− die Größe des benötigten Vorwiderstands RAV<br />
− der Verlauf des Hochlaufvorgangs im n/M - Kennlinienfeld<br />
− bei welcher Drehzahl kann der Vorwiderstand kurzgeschlossen werden, wenn der<br />
zweifache Nennstrom beim Umschalten nicht überschritten werden soll ?<br />
− wann ist die Verlustleistung maximal <strong>und</strong> wie groß ist Pvmax ?<br />
− wie groß wäre die maximal auftretende Verlustleistung, wenn der Motor ohne<br />
Vorwiderstand ans Netz geschaltet würde.<br />
− welches Problem entsteht bei Anfahren mit Nennlast (ML = MN) <strong>und</strong> wie kann man<br />
es lösen?<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 43<br />
3.5.4 Kombinierte Ankerspannungs- <strong>und</strong> Feldsteuerung<br />
Wie bereits in Kapitel 3.5.3 ausgeführt, kann die Drehzahl durch Änderung der<br />
Ankerspannung bei Nennfluss etwa im Bereich zwischen der positiven <strong>und</strong> negativen<br />
Motornenndrehzahl beliebig eingestellt werden. Dies entspricht einer Spannungsänderung<br />
zwischen positiver <strong>und</strong> negativer Ankernennspannung.<br />
Den zugehörigen Drehzahlstellbereich bezeichnet man als Gr<strong>und</strong>drehzahlbereich oder<br />
Ankerstellbereich.<br />
Soll nun die Drehzahl über die Nenndrehzahl hinaus erhöht werden, muss bei konstanter<br />
Ankernennspannung UAN die Erregerspannung <strong>und</strong> damit der Erregerfluss (Feld) reduziert<br />
werden.<br />
Für den Feldstellbereich oder Feldschwächbereich gilt:<br />
UA AN<br />
= U = const.<br />
<strong>und</strong> Φ min ≤ Φ ≤ Φ N<br />
Betrachtet man unter dieser Randbedingung die Motorkennliniengleichung, ergibt sich für<br />
Φ < ΦN mit<br />
UA<br />
N 2π⋅<br />
R<br />
n = − Mi<br />
⋅<br />
c⋅<br />
Φ ( c⋅<br />
Φ)<br />
eine Erhöhung der Leerlaufdrehzahl im Verhältnis 1/Φ :<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
A<br />
2<br />
n<br />
0<br />
Gl. 3.23<br />
UA<br />
N 1<br />
= ~<br />
c ⋅Φ<br />
Φ<br />
<strong>und</strong> eine Erhöhung der Lastabhängigkeit der Drehzahl mit 1/Φ 2 2π<br />
⋅ RA<br />
1<br />
: Δ n = Mi<br />
⋅ ~ 2 2<br />
( c⋅<br />
Φ)<br />
Φ<br />
Allerdings wird auch der Ankerstrom, den man zur Abgabe eines bestimmten Drehmoments<br />
M benötigt, im Verhältnis 1/Φ größer.<br />
I A<br />
2π<br />
⋅ M 1<br />
= ~<br />
c⋅<br />
Φ Φ<br />
Gl. 3.24<br />
Da der zulässige Ankerstrom begrenzt ist (im Dauerbetrieb maximal IAN) reduziert sich im<br />
Feldschwächbetrieb das verfügbare Drehmoment wobei aber die aufgenommene oder<br />
abgegebene maximale Leistung konstant bleibt.<br />
Daher wird der Feldstell- oder Feldschwächbereich auch Konstant-Leistungsbereich genannt.<br />
Die <strong>Maschinen</strong>kennlinien verlaufen im Feldschwächbereich mit zunehmender<br />
Feldschwächung immer steiler. Dies bedeutet, dass die <strong>Maschinen</strong>kennlinie immer weicher<br />
wird.
SS 2002 44<br />
Bild 3.11 Motorkennlinien im Gr<strong>und</strong>drehzahl - <strong>und</strong> Feldstellbereich<br />
Wegen der Ankerrückwirkung <strong>und</strong> der Stromwendung ist der Feldschwächbereich zu höheren<br />
Drehzahlen hin begrenzt. U.U. muss bei hohen Drehzahlen der Strom aus<br />
Stromwendungsgründen reduziert werden, bevor die mechanische Festigkeit des Läufers als<br />
Drehzahlgrenze erreicht ist.<br />
Feldstellbereiche von 1:1,5 sind normal erreichbar. Bei höheren Bereichen bis 1:5 ist eine<br />
Kompensationswicklung in der Maschine vorzusehen. Bei Sonderkonstruktionen ist ein<br />
Feldstellbereich von 1:10 noch ausführbar.<br />
Hohe Feldstellbereiche - also Konstantleistungsbereiche - werden bei z.B.<br />
Werkzeugmaschinenantrieben oder Wickelantrieben gefordert.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 45<br />
3.6 Reihenschlussmaschinen<br />
Bei der Gleichstrom-Reihenschlussmaschine ist die Erregerwicklung mit dem Anker in Reihe<br />
geschaltet. Sie wird vom Ankerstrom durchflossen <strong>und</strong> ist deshalb aus dickem Draht mit<br />
relativ geringer Windungszahl gefertigt, denn durch den hohen Ankerstrom wird mit wenigen<br />
Windungen der gleiche magnetische Fluss erzeugt wie bei der Nebenschlussmaschine durch<br />
den kleinen Erregerstrom in der Erregerwicklung mit hoher Windungszahl. Durch die<br />
konstruktiven Unterschiede der Erregerwicklung ist es nicht möglich, eine Maschine mal im<br />
Nebenschluss <strong>und</strong> mal im Reihenschluss je nach Schaltung der Erregerwicklung zu betreiben,<br />
sondern das Betriebsverhalten ist von vornherein auf eine Schaltungsart festgelegt.<br />
Bild 3.12 zeigt das Schaltbild des Reihenschlussmotors. Wie bei den bereits behandelten<br />
Gleichstrommotoren bedarf es auch hier eines Anlasswiderstandes RAnl zur Begrenzung des<br />
Einschaltstromes, wenn keine einstellbare Ankerspannungsquelle zur Verfügung steht.<br />
Bild 3.12 Schaltbild eines Reihenschlussmotors<br />
Es gelten auch für den Reihenschlussmotor die in Abschnitt 3.3.2 <strong>und</strong> 3.3.3 entwickelten<br />
Gr<strong>und</strong>gleichungen, wobei darauf zu achten ist, dass zum Ankerkreiswiderstand RA nun der<br />
ohmsche Widerstand RE der Erregerwicklung <strong>und</strong> ggf. ein Anlasswiderstand RAnl<br />
hinzuzurechnen ist, so dass sich der gesamte Ankerkreiswiderstand für eine<br />
Reihenschlussmaschine zusammensetzt:<br />
RAges = RA + RE (+ RAnl)<br />
Aufgr<strong>und</strong> der Zusammenschaltung von Anker- <strong>und</strong> Erregerwicklung wird der magnetische<br />
Fluss Φ vom Ankerstrom erregt <strong>und</strong> damit ist er nicht mehr - wie bislang - konstant, sondern<br />
belastungsabhängig.<br />
Φ = f (IA)<br />
Im linearen Bereich der Magnetisierungskennlinie, d. h., unter Vernachlässigung der<br />
Sättigung, gilt die Beziehung:<br />
Φ = ci ⋅ IA<br />
wobei ci ein konstanter Proportionalitätsfaktor (Dimension Vs/A) ist.<br />
Gl. 3.25<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 46<br />
Damit folgt für die induzierte Spannung<br />
<strong>und</strong> für das Drehmoment<br />
Ui = c⋅<br />
Φ ⋅n<br />
= c ⋅c<br />
i ⋅ IA<br />
⋅n<br />
c<br />
c⋅<br />
c<br />
i 2<br />
M = ⋅ Φ ⋅ IA<br />
= ⋅ IA<br />
2π<br />
2π<br />
Das Drehmoment steigt also mit dem Quadrat des Laststroms.<br />
Motorkennlinie:<br />
Aus der Maschengleichung: Ui = U A − R Ages ⋅ IA<br />
folgt mit = c⋅<br />
c ⋅I<br />
⋅n<br />
<strong>und</strong> mit<br />
<strong>und</strong> daraus<br />
Drehzahl N / NN<br />
4<br />
3,5<br />
3<br />
2,5<br />
2<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
-1<br />
Ui i A<br />
n =<br />
UA<br />
n =<br />
c ⋅c<br />
⋅I<br />
IA<br />
i<br />
i<br />
Gl. 3.26<br />
Gl. 3.27<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
A<br />
I<br />
A<br />
=<br />
R<br />
−<br />
c ⋅c<br />
Ages<br />
U R<br />
A<br />
Ages<br />
−<br />
2π⋅<br />
c ⋅c<br />
⋅ M c⋅<br />
c<br />
n (UA = UAN)<br />
n (UA = 0,75 UAN)<br />
n (UA = 0,5 UAN)<br />
n (UA = 0,25 UAN)<br />
i<br />
i<br />
2π⋅<br />
M<br />
c⋅<br />
c<br />
i<br />
Gl. 3.28<br />
0 1 2 3 4<br />
Drehmoment M / MN<br />
Bild 3.13 Motorkennlinien einer Reihenschlussmaschine bei Spannungsänderung
SS 2002 47<br />
Man erkennt, dass die Drehzahl mit zunehmender Belastung stark abfällt, was man als<br />
Reihenschlussverhalten oder weiches Drehzahlverhalten bezeichnet. Dieses weiche<br />
Drehzahlverhalten hat natürlich andererseits zur Folge, dass bei Lastminderung die Drehzahl<br />
stark ansteigt <strong>und</strong> ein völliges Entlasten zum Durchgehen der Reihenschlussmaschine führt,<br />
wobei der Anker wegen der hohen Zentrifugalkräfte zerstört wird. Der Reihenschlussmotor<br />
verhält sich also bei Entlastung völlig anders als der Nebenschlussmotor. Er darf deshalb nie<br />
unbelastet betrieben oder eingeschaltet. werden. Er darf auch nicht über Treibriemen auf die<br />
Arbeitsmaschine wirken, weil die Gefahr besteht, dass der Riemen abrutschen oder reißen<br />
kann.<br />
Der Reihenschlussmotor wird besonders in den Bereichen eingesetzt, wo ein weiches<br />
Drehzahlverhalten, verb<strong>und</strong>en mit einem großen Anfahrmoment günstig ist. Das trifft zu bei<br />
Hebezeugen, Kränen <strong>und</strong> speziell beim Antrieb von Straßenbahnen <strong>und</strong> Elektrofahrzeugen;<br />
denn zum Anfahren <strong>und</strong> Beschleunigen aus dem Stand ist ein hohes Moment wünschenswert,<br />
während im Betrieb - ist erst einmal die Fahrgeschwindigkeit erreicht - nur noch ein Moment<br />
zur Überwindung der Reibungswiderstände aufgebracht werden muss.<br />
Auch bei dem Reihenschlussmotor sind wie beim Nebenschlussmotor gr<strong>und</strong>sätzlich die<br />
gleichen Methoden der Drehzahlsteuerung möglich.<br />
Drehzahlsteuerung durch Verminderung der Speisespannung:<br />
Bei Verringerung der Speisespannung UA nimmt das Anlaufmoment der Maschine ab, <strong>und</strong> es<br />
ergeben sich Kennlinien M = f (n), die unterhalb der „natürlichen“ Kennlinie verlaufen (Bild<br />
3.13).<br />
Drehzahlsteuerung durch Vergrößerung des Ankerkreiswiderstandes:<br />
Durch einen Vorwiderstand RAnl im Ankerkreis kann ebenfalls eine Drehzahlverringerung<br />
erreicht werden. Entsprechend der obenangegebenen Kennliniengleichung<br />
bewirkt die Vergrößerung des Ankerkreiswiderstandes eine Verschiebung der natürlichen<br />
Kennlinie nach unten <strong>und</strong> damit ebenfalls eine Drehzahlsenkung. Dabei muss ein kleineres<br />
Anlaufmoment in Kauf genommen werden.<br />
3.7 Wechselstrom-Kommutatormaschinen<br />
Reihenschlussmotoren entwickeln, unabhängig von der Polarität der angelegten<br />
Ankerspannung immer ein Drehmoment in einer durch die Schaltung festgelegten Richtung,<br />
da sich bei einer Umpolung nicht nur die Richtung des Ankerstroms sondern auch die Polung<br />
des Hauptfeldes ändert.<br />
Aus diesem Gr<strong>und</strong> können Reihenschlussmotoren nicht nur an einem Gleichstromnetz<br />
sondern auch an einem Wechselstromnetz betrieben werden.<br />
Diese Motoren wurden in verschiedenen Bauformen entwickelt, um die gute<br />
Drehzahlsteuerbarkeit der Kommutatormaschine mit dem Vorteil des direkten<br />
Netzanschlusses zu verbinden.<br />
Durch den Einsatz der Leistungselektronik sind eine Reihe dieser Motortypen ganz aus dem<br />
Markt verschw<strong>und</strong>en oder werden nur noch wenig eingesetzt. Man verwendet noch<br />
• Einphasen-Reihenschlussmotoren im Leistungsbereich über 100 kW als Fahrmotor in<br />
Lokomotiven für 162/3 Hz- <strong>und</strong> 50 Hz-Bahnnetze.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 48<br />
• Einphasen-Reihenschlussmotoren bis ca. 3000 W in großen Stückzahlen als<br />
Universalmotoren.<br />
Aufbau<br />
Der Einphasen-Reihenschlussmotor entspricht im Aufbau des Stators der Konstruktion einer<br />
modernen Gleichstrommaschine für Stromrichterbetrieb <strong>und</strong> Reihenschlussschaltung .<br />
Mit Rücksicht auf die Wechselstromspeisung ist der gesamte magnetische Kreis aus<br />
Dynamoblechen geschichtet. Das komplette Statorblech enthält im Hauptpol Nuten für eine<br />
kräftige Kompensationswicklung während die Erreger- <strong>und</strong> die Wendepolwicklung in den<br />
großen Nuten zu beiden Seiten des Wendepolzahns untergebracht sind.<br />
Problematisch bei der Wechselstromspeisung ist allerdings das Kommutierungsverhalten der<br />
Motoren, da durch den Wechselfluss in der Maschine auch in den kommutierenden<br />
Ankerspulen eine „Transformationsspannung“ induziert wird, die der Stromwendung<br />
entgegenwirkt.<br />
Bahnmotoren<br />
Die Verbesserung des Kommutierungsverhaltens war der Hauptgr<strong>und</strong> für die Einrichtung des<br />
Bahnstromnetzes mit verringerter Frequenz <strong>und</strong> für die Entwicklung des klassischen<br />
16 2/3 Hz-Bahnmotors.<br />
Durch die Entwicklung der Leistungselektronik ist der Einsatz des Einphasen-<br />
Wechselstrommotors als Bahnantrieb überholt. Moderne <strong>Antriebe</strong> für Vollbahnen oder<br />
Nahverkehrsfahrzeuge basieren auf der Drehstromtechnik mit Käfigläufermotoren. Die<br />
Drehzahlsteuerung der Fahrmotoren erfolgt mit selbstgeführten Zwischenkreisumrichtern<br />
über die Frequenz der Motordrehspannung.<br />
Universalmotoren<br />
Einphasen-Reihenschlussmotoren mit Kommutator entwickeln ein von der Stromrichtung<br />
unabhängiges Drehmoment <strong>und</strong> können daher mit Gleich- oder Wechselstrom betrieben<br />
werden. Man bezeichnet diese <strong>Maschinen</strong> daher als Universalmotoren <strong>und</strong> fertigt sie in<br />
großen Stückzahlen als Antrieb für Elektrowerkzeuge <strong>und</strong> Haushaltsgeräte. Die<br />
Nennaufnahmeleistung liegt im Bereich 1 W bis ca. 2000 W bei Nenndrehzahlen bis zu<br />
20000 min -1 . Durch die hohe Betriebsdrehzahl erreicht man sehr niedrige Leistungsgewichte,<br />
die mit z. B. 2 kg/kW von Kondensatormotoren (Einphasen-Asynchronmotoren) nicht zu<br />
realisieren sind.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 49<br />
4 Drehfelder<br />
Während das Hauptfeld bei Gleichstrommaschinen in Bezug auf den Stator der Maschine eine<br />
ortsfeste, räumliche Flussdichteverteilung besitzt (vgl. z.B. Bild 3.4) sind Drehstrom- oder<br />
Drehfeldmaschinen dadurch gekennzeichnet, dass sich die Flussdichteverteilung im Luftspalt<br />
kontinuierlich ändert <strong>und</strong> in Form einer Feldwelle durch den Luftspalt bewegt.<br />
Zur Gruppe der Drehfeldmaschinen gehören Asynchron- <strong>und</strong> Synchronmaschinen. Aber auch<br />
die sogenannten bürstenlosen (elektronisch kommutierten) Gleichstrommaschinen besitzen<br />
umlaufende Luftspaltfelder.<br />
Die Gemeinsamkeiten dieser <strong>Maschinen</strong>, soweit sie mit dem Drehfeld als besondere Form des<br />
Luftspaltfelds in Beziehung stehen, werden im vorliegenden Hauptabschnitt vorangestellt.<br />
4.1 Definition des Drehfelds<br />
Ein Drehfeld liegt vor, wenn die Flussdichtverteilung B (x) im Luftspalt der Maschine eine<br />
fortschreitende Welle darstellt. Die Koordinate x ist dabei die Weg-Koordinate entlang des<br />
Luftspalts in Umfangsrichtung.<br />
Bild 4.1 zeigt eine derartige Welle für den Zeitpunkt t = 0 <strong>und</strong> einen weiteren Zeitpunkt t > 0.<br />
Es ist ein sinusförmiges Gr<strong>und</strong>wellendrehfeld dargestellt, dessen Wellenlänge gleich der<br />
doppelten Polteilung ist. Im allgemeinen sind in elektrischen <strong>Maschinen</strong> auch<br />
Oberwellendrehfelder vorhanden, die jedoch in den folgenden Betrachtungen vernachlässigt<br />
werden.<br />
Bild 4.1 Flussdichteverleitung eines Gr<strong>und</strong>wellendrehfelds<br />
Charakteristisch für das Drehfeld ist, dass die Flussdichteverteilung bei gleichbleibender<br />
Amplitude <strong>und</strong> räumlicher Ausdehnung (Wellenlänge) mit konstanter Geschwindigkeit vD<br />
entlang des Luftspalts (Koordinate x) bewegt.<br />
Wenn der Maximalwert des Gr<strong>und</strong>wellendrehfelds zur Zeit t = 0 bei x = x0 liegt <strong>und</strong> sich die<br />
gesamte Welle mit der Geschwindigkeit vD in Richtung größerer Werte von x bewegt, erhält<br />
man für einen beliebigen Zeitpunkt t die Formulierung<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 50<br />
π<br />
B( x,<br />
t)<br />
= B ⋅ cos<br />
0 D<br />
τ<br />
)<br />
P<br />
( x − x − v t)<br />
Dabei besteht folgender Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit vD <strong>und</strong> der<br />
Umlaufdrehzahl des Drehfeldes nD :<br />
v = π⋅<br />
D⋅<br />
n = 2p<br />
⋅τ<br />
⋅ n<br />
D<br />
D<br />
Gl. 4.1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
P<br />
D<br />
Gl. 4.2<br />
D: Durchmesser<br />
τ P : Polteilung (Länge eines Pols)<br />
p: Polpaarzahl (d.h. 2p ist die Anzahl der Am Umfang verteilten Pole)<br />
Das Vorzeichen der Drehfelddrehzahl nD bestimmt die Bewegungsrichtung in Bezug auf die<br />
Koordinate x. Sie ist positiv bei nD > 0 <strong>und</strong> negativ bei nD < 0.<br />
In jedem Zeitpunkt t ist die Flussdichte entlang der betrachteten Oberfläche in<br />
Umfangsrichtung örtlich sinusförmig verteilt.<br />
An jeder Stelle x ändert sich die Flussdichte zeitlich sinusförmig mit der Frequenz fD bzw. der<br />
Kreisfrequenz ωD entsprechend<br />
ω = 2π⋅ f = 2π⋅<br />
p ⋅ n<br />
so dass B(x, t) auch wie folgt angegeben werden kann:<br />
π<br />
bzw. mit ϕ 0 = x 0 auch<br />
τ<br />
P<br />
D<br />
) ⎛ π<br />
⎞<br />
( x,<br />
t)<br />
= B⋅<br />
cos ⎜ ( x − x ) − ω t ⎟<br />
0<br />
⎝ τP<br />
⎠<br />
B D<br />
B(<br />
x,<br />
t)<br />
D<br />
) ⎛ π<br />
B⋅<br />
cos ⎜ x − ω<br />
⎝ τP<br />
⎞<br />
t − ϕ ⎟<br />
⎠<br />
= D 0<br />
4.2 Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad<br />
D<br />
Gl. 4.3<br />
Gl. 4.4<br />
Die einfachste Möglichkeit, im Luftspalt der Maschine ein Drehfeld aufzubauen, ist die, dass<br />
ein Läufer, der 2p gleichstromerregte oder permanenterregte Pole besitzt, mit der Drehzahl nD<br />
bewegt wird (Bild 4.2).<br />
Wenn man davon ausgeht, dass die Flussdichte an der Oberfläche des Läufers örtlich<br />
sinusförmig verteilt ist (d.h. dass die Oberwellen des Luftspaltfelds vernachlässigt werden),<br />
erhält man relativ zum Läufer ein ortsfestes sinusförmig verteiltes Feld, das zeitlich konstant<br />
ist (Bild 4.2, unten).
SS 2002 51<br />
Bild 4.2 Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad<br />
Diese Feld wird in den Koordinaten des Läuferumfangs durch die Flussdichteverteilung<br />
) ⎛ π ⎞<br />
B(<br />
x = ⋅ ⎜<br />
⎟<br />
L)<br />
B cos x L<br />
⎝ τP<br />
⎠<br />
beschrieben, wobei die Läuferkoordinate xL vereinbarungsgemäß in der Polachse beginnt.<br />
Wenn sich der Läufer mit der Umfangsgeschwindigkeit<br />
τP<br />
v D = D⋅<br />
π⋅<br />
n D = 2p<br />
⋅ τP<br />
⋅n<br />
D = ωD<br />
⋅<br />
π<br />
bewegt, beobachtet man vom Stator aus, d. h. im Koordinatensystem des Stators, mit<br />
π<br />
xS = xL<br />
+ vD<br />
⋅t<br />
+ Δx0<br />
<strong>und</strong> mit ϕ0 = ⋅ Δx<br />
0 eine Flussdichteverteilung<br />
τ<br />
B(<br />
x<br />
S<br />
,<br />
t)<br />
P<br />
) ⎛ π<br />
⎞<br />
= B⋅<br />
cos ⎜ x − ω −ϕ<br />
⎟<br />
S Dt<br />
0<br />
⎝ τP<br />
⎠<br />
Gl. 4.5<br />
Es handelt sich also, wie man auch durch Vergleich von Gl. 4.5 mit Gl. 4.4 feststellen kann,<br />
um ein Drehfeld.<br />
4.3 Drehfeldwicklungen<br />
Eine andere Möglichkeit zur Erzeugung eines Drehfelds im Luftspalt der Maschine ist eine<br />
Drehfeldwicklung oder Drehstromwicklung.<br />
4.3.1 Prinzipieller Aufbau einer 3-strängigen Drehfeldwicklung<br />
Bei einer dreisträngigen Drehstromwicklung sind drei Strangwicklungen um 120° elektrisch<br />
zueinander versetzt am Umfang des Stators in den Nuten verteilt.<br />
Im folgenden Bild 4.3 ist das Nutenschema für eine einfache Einschicht-Drehstromwicklung<br />
angegeben.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 52<br />
Übung: Im Bild 4.3 soll links eine zweipolige (p=1) <strong>und</strong> rechts eine sechspolige (p=3)<br />
Drehstromwicklung liegen. Die Zuordnung zu den Strängen U, V <strong>und</strong> W in<br />
Bild 4.3 ist farblich zu kennzeichnen. (U: blau, V: rot, W grün).<br />
Bild 4.3 Prinzipielle Anordnung einer dreisträngigen Drehstromwicklung (Einschichtwicklung) in<br />
den Nuten des Statorblechpakets (links: p=1, rechts p=3)<br />
Die Polteilung:<br />
τ<br />
P<br />
=<br />
D ⋅ π<br />
2p<br />
Gl. 4.6<br />
entspricht einem elektrischen Winkel ϕel = π im Bogenmaß <strong>und</strong> ϕel = 180°<br />
in Grad<br />
bzw. einem mechanischen Winkel ϕ<br />
π<br />
= bzw . ϕ<br />
180°<br />
= .<br />
mech<br />
p<br />
Für die zweipolige Variante aus Bild 4.3 ist im folgenden Bild 4.4 die Wicklungsanordnung<br />
in der Abwicklungsansicht angegeben. Man beachte, dass die Stränge zueinander um 120°<br />
räumlich verschoben sind.<br />
Bild 4.4 Abwicklung der zweipoligen Wicklungsanordnung aus Bild 4.3<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
mech<br />
p
SS 2002 53<br />
4.3.2 Erzeugung eines Drehfelds durch die dreisträngige Drehstromwicklung<br />
Ausgangspunkt für die folgenden Überlegungen ist die Anordnung dreier räumlich um 120°<br />
elektrisch versetzter Wicklungsstränge in den Nuten des Statorblechpakets wie im<br />
vorangehenden Kapitel beschrieben.<br />
Bild 4.5 Anschluss der Wicklungsstränge in Sternschaltung an das Drehstromnetz<br />
Geht man davon aus, dass diese dreisträngige Drehstromwicklung am symmetrischen<br />
Drehstromnetz liegt, dann werden die Strangwicklungen von jeweils um 120° zeitlich<br />
phasenverschobenen Strömen durchflossen <strong>und</strong> die drei Strangspulen werden um diese 120°<br />
zeitversetzt unterschiedlich magnetisiert.<br />
i(ωt)<br />
1,5<br />
1<br />
0,5<br />
0<br />
-0,5<br />
-1<br />
-1,5<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
ωt<br />
Bild 4.6 Zeitverlauf der drei Strangströme (iU, iW, iV)<br />
Durch Überlagerung der drei Strang-Magnetfelder entsteht ein resultierendes Feld mit<br />
konstanter Amplitude <strong>und</strong> stetig veränderlicher Richtung. Dies kann durch eine Übung im<br />
folgenden (nicht fertig gezeichneten) Bild 4.7 veranschaulicht werden.<br />
Übung: Für die Zeitpunkte 1 bis 12 stelle man die Amplitude <strong>und</strong> die Richtung des<br />
Durchflutungszeigers der einzelnen Strangdurchflutungen (bzw. Strangströmen)<br />
durch Pfeile in Richtung der Strangspulen dar <strong>und</strong> bilde daraus den resultierenden<br />
Gesamtzeiger.<br />
Vereinbarung: positiver Strom Zeiger von innen nach außen<br />
negativer Strom Zeiger von außen nach innen
SS 2002 54<br />
1 2 3 4<br />
5 6 7 8<br />
9 10 11 12<br />
Bild 4.7 Übungsblatt zur Veranschaulichung der Erzeugung eines Drehfelds<br />
Man erkennt, dass für eine Vollwelle der Netz-Speisefrequenz der Drehfeldzeiger genau eine<br />
Umdrehung macht. Dies gilt aber nur für eine zweipolige Anordnung.<br />
Die Drehzahl des Drehfeldes ist von der Polzahl bzw. der Polpaarzahl p der Maschine<br />
abhängig. Zwischen der Frequenz f1 der felderzeugenden Statorströme <strong>und</strong> der<br />
Drehfelddrehzahl, der sogenannten Synchrondrehzahl nS der n1 gilt der Zusammenhang:<br />
n<br />
1 =<br />
f<br />
1<br />
p<br />
Gl. 4.7<br />
Das bedeutet wie die folgende Tabelle zeigt, dass bei einer Netzfrequenz von 50 Hz nur<br />
bestimmte Drehzahlen als Synchrondrehzahl in Betracht kommen:<br />
p 1 2 3 4 5<br />
n/min -1 3000 1500 1000 750 600<br />
Der oben veranschaulichte Vorgang bei der Erzeugung von Drehfeldern kann<br />
selbstverständlich auch rechnerisch nachgewiesen werden. Auf diese Herleitung soll in dieser<br />
Einführung verzichtet werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 55<br />
5 Drehstromsynchronmaschinen<br />
Drehstromsynchronmaschinen als Synchrongeneratoren sind die wichtigsten Erzeuger<br />
elektrischer Energie; als große Generatoren bis zu Leistungen von 1300 MVA finden sie ihren<br />
Einsatz in den Kraftwerken der Energieversorgungsunternehmen (siehe Bild 5.1).<br />
Bild 5.1 Perspektivisches Schnittbild eines Turbogenerators<br />
Synchronmotoren werden dort verwendet, wo es auf konstante Drehzahl ankommt (z.B. auch<br />
als Kleinstmotor von wenigen mW in Uhren) oder für große Leistungen bei dauernd<br />
durchlaufenden Großantrieben. Sie haben neben einem guten Wirkungsgrad gegenüber allen<br />
anderen <strong>Maschinen</strong> den Vorteil, dass sie einen kapazitiven Strom ziehen können <strong>und</strong> somit in<br />
der Lage sind, den Blindstromanteil der vorwiegend induktiv belasteten Netze zu<br />
kompensieren.<br />
Ein weiteres breites Anwendungsfeld von Synchronmotoren sind die elektronisch<br />
kommutierten Motoren, die auch als „bürstenlose Gleichstrommotoren“ (DC-brushless) oder<br />
als „Elektronikmotoren“ bezeichnet werden. Die Bezeichnung „bürstenlose<br />
Gleichstrommotoren“ kommt daher, dass das Betriebsverhalten dieser Motoren nahezu<br />
identisch mit dem der Gleichstrommaschine ist. Hierauf wird später noch näher eingegangen.<br />
Zunächst sollen aber der Aufbau <strong>und</strong> das Betriebsverhalten von Synchronmaschinen für den<br />
Betrieb am Drehstromnetz besprochen werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 56<br />
5.1 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise<br />
5.1.1 Bauarten der Synchronmaschine<br />
Gr<strong>und</strong>sätzlich sind zwei unterschiedliche Bauarten möglich. Die Außenpolmaschine<br />
(Bild 5.2) entspricht im Aufbau des Stators einer normalen Gleichstrommaschine. Die<br />
Magnetpole befinden sich im Stator, der Läufer trägt eine Drehstromwicklung. Die<br />
Stromzufuhr für die<br />
Läuferwicklung erfolgt über drei Schleifringe. Bei großen Strömen <strong>und</strong> Leistungen bereitet<br />
dies erhebliche Schwierigkeiten, so dass diese Bauart nur in Sonderfällen eine praktische<br />
Bedeutung hat.<br />
Bild 5.2 Bauart Außenpolmaschine<br />
(1) Stator, (2) Pole, (3) Läufer mit<br />
Drehstromwicklung<br />
Bild 5.3 Bauart Innenpolmaschine<br />
(1) Stator mit Drehstromwicklung<br />
(2) Läufer mit Gleichstromerregung<br />
Für große Leistungen baut man Synchronmaschinen stets als Innenpolmaschinen (Bild 5.3).<br />
Die Magnetpole befinden sich bei dieser Bauart auf dem Läufer <strong>und</strong> führen die<br />
Drehbewegung aus. Den vergleichsweise geringen Erregerstrom zur Erzeugung des<br />
Läufermagnetfeldes führt man über zwei Schleifringe zu. Der Stator trägt die<br />
Drehstromwicklung, so dass die wesentlich höhere Drehstromleistung ohne Schleifringe<br />
unmittelbar übertragen werden kann.<br />
Bei kleineren Synchronmaschinen für Servoanwendungen (< 10 kW) wird der Läufer (das<br />
Polrad) mit Permanentmagneten belegt, so dass die Stromzufuhr in den Läufer ganz entfallen<br />
kann.<br />
Die Ausführungen in den folgenden Kapiteln beziehen sich ausschließlich auf die<br />
Innenpolmaschine.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 57<br />
5.1.2 Der Aufbau der Innenpolmaschine<br />
Stator<br />
Der Aufbau des Stators <strong>und</strong> der Statorwicklung ist bei Synchronmaschinen <strong>und</strong><br />
Asynchronmaschinen gr<strong>und</strong>sätzlich gleich. Das Statorblechpaket besteht aus geschichteten<br />
Dynamoblechen, in deren gleichmäßig am Umfang verteilten Nuten die Leiter der<br />
dreisträngigen Statorwicklung eingelegt sind.<br />
Läufer<br />
Für den Läufer der Synchronmaschinen unterscheidet man zwei Bauformen:<br />
• Vollpolmaschinen <strong>und</strong><br />
• Schenkelpolmaschinen.<br />
Vollpolmaschinen eignen sich für hohe Drehzahlen <strong>und</strong> Schenkelpolmaschinen für kleine<br />
Drehzahlen. Da die Drehzahl von der konstanten Frequenz der Netzspannung <strong>und</strong> der<br />
Polpaarzahl der Maschine abhängt, weisen die langsam laufende Schenkelpolmaschinen eine<br />
hohe Polpaarzahl (4...20..), schnelllaufende Vollpolmaschinen eine kleine Polpaarzahl (1..2..)<br />
auf.<br />
Bild 5.4 Querschnitt Schenkelpolmaschine (Prinzip)<br />
<strong>Maschinen</strong> mit Schenkelpolläufer haben auf dem Läufer einzelne, ausgeprägte Magnetpole<br />
(Bild 5.4), die paarweise auf dem Umfang angeordnet sind. Aufgr<strong>und</strong> des Platzbedarfs für die<br />
Einzelpole haben die Läufer einen großen Durchmesser <strong>und</strong> eignen sich nur für Drehzahlen<br />
bis 1000 1/min. Bei höheren Drehzahlen werden die Fliehkräfte zu groß.<br />
Für höhere Drehzahlen eignet sich der Vollpolläufer. Läufer für hohe Drehzahlen (3000<br />
1/min) werden aus Chrom-Nickel-Stahl mit außergewöhnlichen Festigkeitswerten massiv<br />
gebaut. Die Erregerwicklung ist in den ausgefrästen Nuten, die ca. 2/3 des Umfangs belegen,<br />
untergebracht <strong>und</strong> wird von Keilen gehalten (Bild 5.5).<br />
Um bei den hohen Drehzahlen die Fliehkräfte zu begrenzen, darf die<br />
Umfangsgeschwindigkeit bestimmte Werte nicht überschreiten. Deshalb haben diese Läufer<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 58<br />
einen verhältnismäßig kleinen Außendurchmesser, dafür jedoch eine umso größere Baulänge<br />
(siehe auch Bild 5.1).<br />
Bild 5.5 Querschnitt Vollpolmaschine<br />
Die Vollpolmaschine findet ihren Einsatz als Generator in Wärmekraftwerken, wo mit<br />
Rücksicht auf den Wirkungsgrad der Dampfturbinen aus wirtschaftlichen Gründen meist mit<br />
höchstmöglicher Drehzahl gearbeitet wird.<br />
Die Schenkelpolmaschine findet man bei Generatoren in Verbindung mit dem Antrieb über<br />
eine Wasserturbine oder einen Dieselmotor, da dort bei niedrigeren Drehzahlen eine höhere<br />
Wirtschaftlichkeit erzielt wird.<br />
5.1.3 Allgemeine Beschreibung der Wirkungsweise einer Synchronmaschine<br />
Die gr<strong>und</strong>sätzliche Wirkungsweise einer Synchronmaschine soll im folgenden am Beispiel<br />
einer Vollpol-Innenpolmaschine erläutert werden.<br />
Aus Kapitel 4 (Drehfelder) ist bekannt, dass eine Stator- Drehstromwicklung ein<br />
magnetisches Feld erzeugt, das mit der Frequenz des speisenden Netzes umläuft.<br />
Bringt man in dieses Feld einen als Stabmagnet ausgebildeten Läufer, so wird dieser - hat er<br />
einmal die erforderliche Drehzahl erreicht - vom Statordrehfeld mitgenommen.<br />
Bild 5.6 Wirkungsprinzip der Synchronmaschine (vereinfacht)<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 59<br />
Einem Nordpol des Drehfeldes steht dabei immer der Südpol des Läufers gegenüber <strong>und</strong><br />
einem Südpol des Drehfeldes der Nordpol des Läufers; der Läufer dreht sich genauso schnell<br />
wie das Drehfeld, d. h. also, er rotiert synchron mit dem Statorfeld.<br />
Die Maschine kann also aufgr<strong>und</strong> der Anziehungskräfte zwischen den Stator- <strong>und</strong> Rotorpolen<br />
als Motor benutzt werden.<br />
Die gleiche Maschine kann aber auch als Generator eingesetzt werden, da durch den<br />
angetriebenen Läufer ein Feld erzeugt wird, das mit konstanter Drehzahl über die<br />
Strangwicklungen des Stators hinwegläuft <strong>und</strong> in diesen - zeitlich verschoben - Spannungen<br />
gleicher Amplitude <strong>und</strong> Frequenz induziert.<br />
5.1.4 Raumzeigerdiagramme<br />
5.1.4.1 Zeigerdiagramm der Durchflutungen <strong>und</strong> Flüsse<br />
Wenn die dreisträngige Statorwicklung der Maschine am Drehstromnetz betrieben wird,<br />
entsteht im Luftspalt der Maschine das Stator- Drehfeld Φ1 bzw. die Stator- Drehdurchflutung<br />
f1<br />
Θ1 (der Index 1 steht für „Stator“), das mit der Drehzahl n1<br />
= umläuft.<br />
p<br />
Durchflutung Θ1 <strong>und</strong> Fluss Φ1 sind somit gerichtete, im Raum drehende Größen, die sich als<br />
„Raumzeiger“ darstellen lassen (siehe Bild 5.7).<br />
In gleicher Weise lassen sich der rotierende Erregerfluss ΦE des Läufers bzw. die<br />
Läuferdurchflutung ΘE durch Raumzeiger darstellen.<br />
Bild 5.7 Raumzeiger der Stator- <strong>und</strong> Rotordurchflutung<br />
Da sich im Luftspalt der Maschine Stator- <strong>und</strong> Läuferdurchflutung überlagern, lässt sich<br />
durch die Raumzeigerdarstellung auf einfache Weise die Richtung <strong>und</strong> der Betrag der<br />
resultierenden Gesamtdurchflutung 1 E Θ + Θ = Θμ <strong>und</strong> Luftspaltfluss (Hauptfluss) 1 E Φ + Φ = Φμ Gl. 5.1<br />
Gl. 5.2<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 60<br />
ermitteln.<br />
Die Gesamtdurchflutung Θ μ bestimmt nach Betrag <strong>und</strong> Richtung die Größe des Hauptflusses<br />
Φh, <strong>und</strong> damit auch die tatsächliche Flussdichteverteilung im Luftspalt.<br />
5.1.4.2 Spannungszeigerdiagramm<br />
Aus den im Bild 5.7 dargestellten Durchflutungs- <strong>und</strong> Fluss-Raumzeigern können die<br />
Raumzeiger der Spannungen abgeleitet werden, die sich nach dem Induktionsgesetz aus den<br />
f1<br />
mit n1<br />
= umlaufenden Flüssen ergeben.<br />
p<br />
Dabei ist die Polradspannung<br />
U Ψ<br />
P = jω⋅<br />
E mit ω = 2π⋅ f1<br />
Gl. 5.3<br />
die durch den umlaufenden Läuferfluss (Läufer = Polrad) in der Wicklung eines Statorstrangs<br />
induzierte, ideelle Leerlaufspannung. Anders ausgedrückt ist UP diejenige Spannung, die bei<br />
Statorstrom Null an den Klemmen der Statorwicklung gemessen wird, wenn das Polrad mit<br />
der Drehzahl n1 umläuft. 2<br />
Durch den Statorfluss Φ1 bzw. den Statorstrom I1 entsteht aber durch Selbstinduktion in der<br />
Statorwicklung eine weitere Gegenspannung, die sich mit der Polradspannung überlagert.<br />
Diese Spannung kann auch als der Spannungsabfall des Statorstroms an der Hauptreaktanz Xh<br />
aufgefasst werden.<br />
Die aus beiden Anteilen resultierende induzierte Statorspannung ergibt sich somit als die<br />
durch den Hauptfluss induzierte Spannung zu:<br />
i1<br />
= jω<br />
⋅ Ψμ<br />
( ΨE<br />
+ Ψ1<br />
) = U P + jX h I1<br />
U = jω⋅<br />
⋅<br />
Gl. 5.4<br />
Die Spannung Ui1 unterscheidet sich nur durch den Spannungsabfall am Statorwiderstand <strong>und</strong><br />
der Streuinduktivität X1σ von der Klemmenspannung U1. (siehe auch Gl. 5.5).<br />
Im Zeigerdiagramm (Bild 5.8) bilden die Größen ΦE/UP , Φh/Ui1 <strong>und</strong> Φ1/ jX h ⋅ I1<br />
jeweils<br />
einen rechten Winkel.<br />
2<br />
Ψ E ist der dem Erregerfluss E<br />
Ψ 1 <strong>und</strong> μ Ψ die verketteten Flüsse zu 1<br />
Φ zugeordnete, mit der Statorwicklung verkettete Fluss. Entsprechend sind<br />
Φ <strong>und</strong> Φ μ .<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 61<br />
5.1.4.3 Ersatzschaltbild<br />
Bild 5.8 Zeigerdiagramm (Spannungs- <strong>und</strong> Flusszeiger)<br />
Aus dem Spannungszeigerdiagramm kann man unmittelbar eine Maschengleichung der<br />
Spannungen ablesen, die zum einsträngigen Ersatzschaltbild der Synchronmaschine führt:<br />
U ⋅I<br />
+ R ⋅I<br />
1 = UP<br />
+ jX h ⋅ I1<br />
+ jX 1σ<br />
mit U1: Stator-Klemmenspannung<br />
I1: Statorstrom<br />
Xh: Hauptreaktanz der Statorwicklung<br />
X1σ: Streureaktanz<br />
R1: Strangwiderstand<br />
Alle angegebenen Werte sind Strangwerte.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
1<br />
Bild 5.9 Einsträngiges Ersatzschaltbild der Synchronmaschine<br />
1<br />
1<br />
Gl. 5.5
SS 2002 62<br />
Die in Bild 5.9 eingezeichnete Stromrichtung I1, ergibt sich aus der Vereinbarung des<br />
Verbraucherzählpfeilsystems. Diese Vereinbarung beinhaltet keine Festlegung auf die<br />
Betriebsart der Maschine. Angewendet auf einen Erzeuger (Generator) bedeutet dies nur, dass<br />
im Generatorbetrieb der Realteil des Stroms negative Werte annimmt.<br />
Das Ersatzschaltbild vereinfacht sich, wenn man die Hauptreaktanz Xh <strong>und</strong> die Streureaktanz<br />
X1σ zur gesamten „Synchronen Reaktanz“ Xd zusammenfasst:<br />
X<br />
d = Xh<br />
+ X1σ<br />
Bild 5.10 Ersatzschaltbild mit „synchroner Reaktanz“<br />
Gl. 5.6<br />
Vernachlässigt man darüber hinaus den Statorwiderstand R1, was bei großen <strong>Maschinen</strong><br />
zulässig ist, ergibt sich ein besonders einfaches Ersatzschaltbild, das wir in den folgenden<br />
Abschnitten benutzen werden:<br />
Bild 5.11 Vereinfac htes Ersatzschaltbild<br />
Es ist zu beachten, dass bei Anwendung des vereinfachten Ersatzschaltbild von einer<br />
verlustlosen Maschine ausgegangen wird; verlustlos deshalb, weil durch Vernachlässigung<br />
der Statorverluste keine Wirkleistungsverluste in der Maschine berücksichtigt werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 63<br />
5.2 Betrieb am starren Netz<br />
Aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild (Bild 5.11) lässt sich die Strom-Spannungsbeziehung<br />
unter Anwendung der komplexen Schreibweise wie folgt ausdrücken:<br />
<strong>und</strong><br />
I<br />
1<br />
U = jX ⋅ I + U<br />
1<br />
U1<br />
− U<br />
=<br />
jX<br />
d<br />
P<br />
d<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
P<br />
U1<br />
− U<br />
= −j<br />
⋅<br />
X<br />
5.2.1 Generator im Leerlauf (Phasenschieberbetrieb)<br />
d<br />
P<br />
Gl. 5.7<br />
Gl. 5.8<br />
Betrachten wir zunächst einen Generator, den wir im Leerlauf (also mit unbelasteter Welle)<br />
am Netz betreiben. Im Leerlauf (keine Wirkleistungsaufnahme oder Abgabe) haben U1 <strong>und</strong><br />
UP die gleiche Phasenlage.<br />
Wird der Erregerstrom erhöht, so steigt damit die Polradspannung UP über den Wert der<br />
Netzspannung (Übererregung). Dann muss infolge der Differenz zwischen der Polrad- <strong>und</strong><br />
der Netzspannung ein Strom im Statorkreis auftreten, der gegenüber der Netzspannung um<br />
90° voreilt <strong>und</strong> dessen Größe durch die synchrone Reaktanz bestimmt ist (Bild 5.12). Die<br />
Maschine wirkt in diesem Fall wie ein Kondensator.<br />
Bild 5.12 Zeigerbild für<br />
Leerlauf, übererregt<br />
Bild 5.13 Zeigerbild für<br />
Leerlauf, untererregt<br />
Bild 5.13 zeigt den Zustand, wenn aus dem Leerlaufbetrieb die Polradspannung verkleinert<br />
wird. Dabei entsteht ein Spannungsabfall jXd I1, der einen der Netzspannung um 90°<br />
nacheilenden Strom erzwingt. Die Maschine arbeitet wie eine Induktivität.
SS 2002 64<br />
Zusammenfassend kann also gesagt werden, dass man durch Verändern der Polradspannung<br />
über den Erregerstrom die Phasenlage <strong>und</strong> die Größe des Statorstroms <strong>und</strong> damit das<br />
Blindleistungsverhalten beeinflussen kann.<br />
Synchronmaschinen, die nur der Blindleistungssteuerung dienen, nennt man Phasenschieber.<br />
Sie haben die Aufgabe, die tagsüber vorwiegend induktiv behafteten Netzströme durch ihr<br />
kapazitives Verhalten blindleistungsmäßig zu kompensieren.<br />
5.2.2 Generator- <strong>und</strong> Motorbetrieb<br />
Nun verlangt man von einem Generator jedoch auch Wirkleistungsabgabe. Diese muss man<br />
ihm erst in Form von mechanischer Leistung (Drehmoment x Drehzahl) zuführen.<br />
Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist der Leerlaufzustand von Bild 5.12 , bei denen die<br />
Maschine übererregt arbeitet <strong>und</strong> im Statorkreis ein kapazitiver Strom Il fließt. Im Leerlauf<br />
wirkt auf den Läufer kein Drehmoment ein.<br />
Führt man nun dem Läufer mechanische Leistung <strong>und</strong> damit Drehmoment zu, dann verändert<br />
sich die relative Lage des Polrads zu Statordrehfeld.<br />
Die magnetische Kopplung zwischen Statordrehfeld <strong>und</strong> Polrad kann man sich wie eine Feder<br />
zwischen einem starr mit n1 umlaufenden Statorspannungszeiger <strong>und</strong> dem Polrad bzw. dem<br />
Polradspannungszeiger vorstellen (Bild 5.14).<br />
Durch Zufuhr mechanischer Leistung (Drehmoment in Drehrichtung) wird also der<br />
Polradspannungszeiger gegenüber dem Statorspannungszeiger um einen lastabhängigen<br />
Winkel, den sogenannten Polradwinkel oder Lastwinkel ϑ verdreht. Wegen des Vordrehens<br />
des Polrades aus der Leerlaufstellung wird auch die vom Läufer induzierte Spannung Up<br />
gegenüber der Netzspannung vorgedreht. Es tritt eine Phasenverschiebung zwischen<br />
Netzspannung <strong>und</strong> Polradspannung auf. Im Motorbetrieb (Belastung der Welle entgegen der<br />
Drehrichtung) eilt der Zeiger UP gegenüber U1 um den Lastwinkel ϑ nach.<br />
Bild 5.14 „Federmodell“ für die Kopplung zwischen dem Zeiger der Statorspannung<br />
<strong>und</strong> dem Zeiger der Polradspannung (links Generatorbetrieb, rechts Motorbetrieb)<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 65<br />
Bild 5.15 Zeigerbild einer übererregter<br />
Synchronmaschine im Generatorbetrieb<br />
Bild 5.16 Generatorbetrieb bei<br />
reiner Wirkleistungsabgabe<br />
Bild 5.15 zeigt das Zeigerdiagramm eines übererregten Synchrongenerators, der in<br />
Drehrichtung angetrieben wird. Die Polradspannung eilt der Netzspannung um den<br />
Lastwinkel ϑ vor. Die Lage des Stromes Il im dritten Quadranten <strong>und</strong> damit die Richtung des<br />
Wirkanteiles zu negativen Werten ergibt sich aus der Festlegung auf das<br />
Verbraucherzählpfeilsystem.<br />
Der Wirkanteil des Stroms ist proportional dem zugeführten Moment; der Blindanteil lässt<br />
sich über die Höhe der Polradspannung beeinflussen. Soll der Generator z.B. reine<br />
Wirkleistung ins Netz abgeben, so kann über eine Änderung (in diesem Fall einer<br />
Reduzierung) der Polradspannung der Blindanteil zu Null gemacht werden (Bild 5.16).<br />
Bild 5.17 Zeigerbild einer übererregter<br />
Synchronmaschine im Motorbetrieb<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 66<br />
Wird sie mit einem Drehmoment entgegen der Drehrichtung belastet, nimmt die Maschine<br />
elektrische Leistung auf <strong>und</strong> gibt mechanische Leistung ab (Motorbetrieb). Auch in diesem<br />
Fall kommt es zu einer Verschiebung des Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld. Das<br />
Polradfeld eilt jetzt dem Statordrehfeld um den Lastwinkel ϑ nach. (Bild 5.17)<br />
Eine unbegrenzte Steigerung der Belastung erlaubt der Synchronmotor jedoch nicht. Bei<br />
einem Lastwinkel von 90° gibt der Motor sein maximales Drehmoment ab. Dieses<br />
Drehmoment nennt man Kippmoment, weil bei einer weiteren Steigerung der Belastung der<br />
Motor "kippt", d. h. anschaulich: Die als Gummibänder oder Torsionsfeder gedachten<br />
Magnetlinien reißen, die Maschine fällt außer Tritt <strong>und</strong> bleibt stehen.<br />
Zusammenfassend kann für die Synchronmaschine am Netz konstanter Spannung folgendes<br />
gesagt werden:<br />
• Die Blindleistung der Maschine durch die Höhe der Polradspannung <strong>und</strong> damit durch<br />
die Erregung bestimmt<br />
- die übererregte Maschine verhält sich wie ein Kondensator, sie liefert<br />
induktive Blindleistung<br />
- die untererregte Maschine verhält sich wie eine Drosselspule, sie nimmt<br />
induktive Blindleistung auf<br />
• die Wirkleistung der Maschine wird durch die mechanische Belastung an der Welle<br />
bestimmt<br />
- mechanische Belastung in Drehrichtung führt zu einer Voreilung des<br />
Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld (Lastwinkel ϑ) <strong>und</strong> bewirkt die<br />
Abgabe von Wirkleistung ins Drehstromnetz (Generatorbetrieb)<br />
- mechanische Belastung der Maschine entgegen der Drehrichtung führt zu einer<br />
Nacheilung des Polradfeldes gegenüber dem Statordrehfeld <strong>und</strong> führt zur<br />
Wirkleistungsaufnahme aus dem Netz (Motorbetrieb)<br />
5.3 Stromortskurve<br />
Aus einem Netz gleichbleibender Spannung U1 <strong>und</strong> Frequenz f1 nimmt die konstant erregte<br />
Drehstromsynchronmaschine bei einer bestimmten Belastung (Drehmoment bzw. Lastwinkel)<br />
einen Strom bestimmter Größe <strong>und</strong> Phasenlage auf, bei einer anderen Belastung einen Strom<br />
anderer Größe <strong>und</strong> Phasenlage.<br />
Zeichnet man in ein Diagramm all diese komplexen Statorströme als Zeiger relativ zum<br />
feststehenden Zeiger der Netzspannung, so liegen die Spitzen der Stromzeiger auf einem<br />
Kreis, wobei sich die jeweilige Größe <strong>und</strong> Phasenlage der Stromzeiger aus dem<br />
Betriebszustand (also Drehmoment bzw. Lastwinkel) der Maschine ergeben haben.<br />
Der Kreis gilt für konstante Netzspannung U <strong>und</strong> konstante Polradspannung Up. Die Lage des<br />
Mittelpunktes MP hängt ab von der Größe der Netzspannung U1, die Größe des Radius wird<br />
von der Größe der Polradspannung UP.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 67<br />
5.3.1 Konstruktion der Stromortskurve<br />
Gr<strong>und</strong>lage der Konstruktion der Stromortskurve ist die bereits oben angegebene Gleichung<br />
U1<br />
UP<br />
(Gl. 5.8) für den komplexen Statorstrom: I1 = −j<br />
⋅ + j⋅<br />
X X<br />
U U<br />
1<br />
P<br />
I1 ergibt sich also aus der Summe der beiden Stromzeiger − j⋅ <strong>und</strong> + j⋅ .<br />
X X<br />
d<br />
d<br />
Wenn man davon ausgeht, dass vereinbarungsgemäß U1 in der reellen Achse liegt, dann weist<br />
der erste Zeiger mit der festen Länge U1/Xd immer in Richtung der negativen Imaginärachse.<br />
Das Ende des Strompfeils gibt den Mittelpunkt der Stromortskurve an.<br />
Der zweite Zeiger beginnt am Kreismittelpunkt. Die Richtung dieses Zeigers ergibt sich aus<br />
dem Lastwinkel ϑ zwischen U1 <strong>und</strong> UP <strong>und</strong> damit aus der Belastung der Maschine. Die Länge<br />
des Zeigers beträgt UP/Xd <strong>und</strong> ist gleichzeitig der Kreisradius.<br />
Die praktische Vorgehensweise zur Konstruktion der Stromortskurve ist bei bekannten<br />
Werten von U1, UP <strong>und</strong> Xd also sehr einfach:<br />
(1) Wahl oder Vorgabe eines geeigneten Strommaßstabs<br />
U1<br />
(2) Einzeichnen des Kreismittelpunkts bei − j⋅ auf der negativen imaginären Achse<br />
X d<br />
(3) Einzeichnen des Ortskurvenkreises mit dem Radius UP/Xd.<br />
Bild 5.18 Stromortskurve der Synchronmaschine<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
d<br />
d
SS 2002 68<br />
Solange der Generator keine Wirkleistung abgibt oder aufnimmt, ist der Lastwinkel ϑ Null,<br />
d. h., Netzspannung <strong>und</strong> Polradspannung besitzen die gleiche Richtung. Es fließt dann ein rein<br />
imaginärer Strom in der Maschine.<br />
Mit zunehmender Belastung ändert sich der Polradwinkel (Lastwinkel) ϑ <strong>und</strong> die Spitze des<br />
Zeigers UP/Xd wandert entsprechend auf dem Ortskurvenkreis . Der Betriebspunkt auf dem<br />
Ortskurvenkreis ergibt dann den komplexen Statorstrom I1. In Bild 5.18 sind die Ortskurven<br />
für zwei willkürlich herausgegriffene Werte UP < U1 <strong>und</strong> Up = U1 aufgetragen.<br />
Folgende Betriebsbereich sind dabei zu unterscheiden:<br />
Generatorbetrieb (untere Halbebene) Motorbetrieb (obere Halbebene)<br />
kapazitives Verhalten (linke Halbebene) induktives Verhalten (rechte Halbebene)<br />
Stabilität (linke Kreishälfte, ϑ < 90°) Instabilität (rechte Kreishälfte, ϑ > 90°)<br />
5.3.2 Leistung <strong>und</strong> Drehmoment<br />
Im allgemeinen Fall nimmt der Motor einen Statorstrom I auf, dessen Wirkkomponente (wie<br />
auch aus der Stromortskurve (Bild 5.18) ersichtlich, den Wert:<br />
I<br />
W<br />
U P<br />
= I1<br />
⋅ cosϕ1<br />
= − ⋅sin<br />
ϑ<br />
X<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
d<br />
Gl. 5.9<br />
Das negative Vorzeichen rührt nur daher, dass der Lastwinkel ϑ für Generatorbetrieb positiv<br />
definiert ist <strong>und</strong> hat keine weitere physikalische Bedeutung.<br />
Die vom dem Netz aufgenommene elektrische Wirkleistung P1 ist daher:<br />
− U P<br />
P1<br />
= 3 ⋅ U1<br />
⋅ I W = 3 ⋅ U1<br />
⋅ I1<br />
⋅ cosϕ1<br />
= 3 ⋅ U1<br />
⋅ ⋅ sin ϑ<br />
X<br />
d<br />
Gl. 5.10<br />
Im Motorbetrieb ist P1 positiv, im Generatorbetrieb negativ (Verbraucher-Zählpfeilsystem).<br />
Für die verlustlose Maschine gilt, dass die elektrisch mit dem Netzausgetauschte Wirkleistung<br />
gleich der an der Welle abgegebenen oder aufgenommenen Wirkleistung sein muss:<br />
Mit P1 Pel<br />
= Pmech<br />
= M ⋅ 2π<br />
⋅ n1<br />
= <strong>und</strong><br />
n<br />
f<br />
1<br />
1 = folgt für das Drehmoment:<br />
P1<br />
3⋅<br />
U1<br />
⋅ IW<br />
3⋅<br />
U1<br />
⋅ I1<br />
⋅ cosϕ1<br />
3 ⋅ U1<br />
⋅ UP<br />
⋅sin<br />
ϑ<br />
= = =<br />
= −<br />
= −M<br />
⋅ sin ϑ<br />
2π⋅<br />
n 2π⋅<br />
n 2π<br />
⋅ n 2π<br />
⋅ n ⋅ X<br />
M K<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1 d<br />
p<br />
Gl. 5.11
SS 2002 69<br />
Bild 5.19 Drehmoment der Synchronmaschine in Abhängigkeit vom Lastwinkel<br />
Das Kippmoment MK ist dabei das maximale, von der Maschine abgebbare Drehmoment,<br />
welches bei dem Lastwinkel ϑ = 90° (Stabilitätsgrenze) auftritt.<br />
M<br />
K<br />
3⋅<br />
U1<br />
⋅ UP<br />
=<br />
2π⋅<br />
n ⋅ X<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
d<br />
Gl. 5.12<br />
Aufgr<strong>und</strong> der Proportionalität zwischen Wirkstrom, Wirkleistung <strong>und</strong> Drehmoment kann aus<br />
der Stromortskurve auch direkt die elektrische (<strong>und</strong> gleichzeitig mechanische) Wirkleistung<br />
sowie das Drehmoment abgelesen werden.<br />
Bei einem gegebenen Maßstabsfaktor mI für den Strom:<br />
Strommaßstab: mI in [A/cm] (gegeben) ergibt sich der<br />
Leistungsmaßstab: P 1 I<br />
Drehmomentmaßstab:<br />
m = 3⋅U<br />
⋅m<br />
in [W/cm] <strong>und</strong> der<br />
m<br />
m<br />
P<br />
M = in [Nm/cm] bei Einsetzen von n1 in [1/s]<br />
2π⋅<br />
n1<br />
5.4 Anlauf von Synchronmotoren am starren Netz<br />
Wir haben gesehen, dass die Synchronmaschine nur bei synchroner Drehzahl ein konstantes<br />
Dauermoment abgeben kann <strong>und</strong> somit ein Selbstanlauf des Motors nicht möglich ist.<br />
Man muss besondere Methoden anwenden, um einen Synchronmotor in Betrieb zu setzen.<br />
Eine Möglichkeit besteht darin, die DSynM über einen besonderen Anwurfmotor bis in die<br />
Nähe der Synchrondrehzahl anzutreiben <strong>und</strong> dann ans Netz zu schalten. Dies ist ein<br />
aufwendiges Verfahren <strong>und</strong> lässt sich nur dort anwenden, wo der Synchronmotor ohne<br />
Belastung hochgefahren werden kann, denn sonst müsste der Anwurfmotor ja ähnliche<br />
Dimensionen wie die der DSynM annehmen.
SS 2002 70<br />
Das zweite Verfahren ist der asynchrone Anlauf. Der Synchronmotor läuft zunächst als<br />
Asynchronmotor hoch. Dies wird ermöglicht durch einen auf das Polrad aufgebrachten<br />
Kurzschlusskäfig, mit dessen Hilfe der Läufer unerregt asynchron am Netz hochlaufen kann.<br />
Dabei ist darauf zu achten, dass die Polradwicklung zum Schutz kurzgeschlossen wird, da in<br />
ihr durch das Statordrehfeld hohe Spannungen induziert werden können. Wenn der Läufer bis<br />
in die Nähe der synchronen Drehzahl hochgelaufen ist, wird die Gleichstromerregung<br />
eingeschaltet, <strong>und</strong> das Polrad wird vom Statordrehfeld in die synchrone Drehzahl<br />
hineingezogen. Solche Kurzschlusskäfige dienen vielfach auch dazu, Drehschwingungen, die<br />
bei Belastungsstößen entstehen können, zu dämpfen. Denn bei einer plötzlichen<br />
Belastungsänderung stellt sich das Polrad infolge seiner Trägheit nicht sofort auf den neuen<br />
Lastwinkel ein. Da der Läufer an das umlaufende Statorfeld elastisch wie mit Gummibändern<br />
geb<strong>und</strong>en ist, erfolgt der Übergang zum neuen Lastwinkel in Form einer abklingenden<br />
Schwingung. Der Läufer wird in den neuen Lastwinkel gezogen, schwingt über <strong>und</strong> pendelt<br />
mit abnehmender Amplitude um ihn herum. Solche Pendelungen müssen vermieden werden.<br />
Im Kurzschlusskäfig (Dämpferkäfig) werden bei diesen Schwingungen Kurzschlussströme<br />
erzeugt, die den Schwingungen entgegenwirken.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 71<br />
Übungsbeispiel zur Stromortskurve:<br />
Gegeben: Synchronmotor, verlustlos, mit konstanter Nennerregung<br />
(die Magnetisierungskennlinie kann als linear betrachtet werden)<br />
Daten:<br />
gesucht:<br />
Nennspannung (Y-Schaltung) U1N = 8660 V<br />
Nennstrom I1N = 100 A<br />
Leistungsfaktor cos (ϕ1) = 0.9 kapazitiv<br />
Polpaarzahl p = 1<br />
Nennmoment MN = 0,5 MK<br />
• Nennmoment<br />
• Kippmoment<br />
• synchrone Reaktanz Xd<br />
• Polradspannung UP bei Nennbetrieb<br />
• Lastwinkel (Polradwinkel) ϑ bei Nennbetrieb<br />
Die Maschine wird mit gleicher Nennerregung als Generator betrieben <strong>und</strong> gibt dabei eine<br />
Leistung von 900 kW ab.<br />
gesucht:<br />
• Statorstrom<br />
• Leistungsfaktor cos ϕ<br />
• Lastwinkel ϑ<br />
Lösung über Stromortskurve, mI = 20 A/cm<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 72<br />
6 Drehstromasynchronmaschinen<br />
Der am häufigsten eingesetzte <strong>und</strong> wichtigste Antriebsmotor ist der Drehstrom-<br />
Asynchronmotor (DAsM), da er sich durch einfachen Aufbau, große Betriebssicherheit,<br />
geringe Wartung <strong>und</strong> günstigen Preis auszeichnet. Der Nachteil der begrenzten<br />
Drehzahlregelung dieser DAsM spielt bei vielen Anwendungen eine zweitrangige Rolle.<br />
Darüber hinaus sind mit den heute verfügbaren Mitteln der Leistungselektronik<br />
(Frequenzumrichter) auch Asynchronmaschinen sehr gut in der Drehzahl steuerbar <strong>und</strong> sogar<br />
für hochwertige Regelantriebe einsetzbar.<br />
6.1 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise<br />
6.1.1 Aufbau<br />
Die DAsM besteht aus einem stillstehenden Teil, dem Stator <strong>und</strong> dem rotierenden Rotor bzw.<br />
Läufer. Sie sind durch einen kleinen Luftspalt (Bruchteil eines Millimeters) voneinander<br />
getrennt.<br />
Bild 6.1 Längsschnitt durch eine<br />
Asynchronmaschine (Prinzipdarstellung)<br />
6.1.1.1 Stator:<br />
Bild 6.2 Querschnitt durch eine<br />
Asynchronmaschine<br />
Das Statorblechpaket besteht aus genutetem Dynamoblech, das nach dem Schichten als<br />
ganzes Blechpaket zusammengepresst wird. In die Nuten dieses Paketes werden die Leiter der<br />
Statorwicklung eingelegt. Das Statorblechpaket wird dann in ein Gussgehäuse eingepresst,<br />
das zur besseren Wärmeabfuhr mit Kühlrippen versehen ist. Zur weiteren Belüftung dient ein<br />
auf die Läuferwelle gepasstes Lüfterrad, das durch die Lüfterhaube abgedeckt wird. Die<br />
Enden der Statorwicklung werden an das Klemmbrett im Klemmkasten geführt. An den<br />
Stirnseiten des Stators sitzen die Lagerschilde, in denen der mit Wälzlagern versehene Läufer<br />
zentriert ist (Bild 6.1).<br />
6.1.1.2 Rotor (Schleifringläufer):<br />
Bei einem Schleifringläufer trägt der Läufer eine Drehstromwicklung gleicher Polpaarzahl<br />
wie der Stator. Die Läuferwicklungen liegen in den Nuten des ebenfalls geblechten<br />
Läufereisens. Die Läufer-Wicklungsenden sind im Sternpunkt verb<strong>und</strong>en, die<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 73<br />
Wicklungseingänge werden über drei Schleifringe <strong>und</strong> Kohlebürsten zu den<br />
Anschlussklemmen im Klemmkasten geführt. Im allgemeinen werden die herausgeführten<br />
Wicklungsenden im Klemmenkasten kurzgeschlossen, es kann aber auch ein dreiphasiger<br />
Widerstand angeschlossen werden, über dessen Wert -ähnlich wie der Vorwiderstand im<br />
Ankerkreis einer Gleichstrommaschine - die Drehzahl variierbar ist.<br />
6.1.1.3 Rotor (Kurzschlussläufer):<br />
Beim Kurzschlussläufer ist die Läuferwicklung auf dem Rotor ständig kurzgeschlossen. Die<br />
Wicklung selbst wird nicht wie die Statorwicklung als Spulenwicklung hergestellt, sondern<br />
besteht aus Stäben, die in den Läufernuten liegen <strong>und</strong> an den Stirnseiten durch<br />
Kurzschlussringe miteinander verb<strong>und</strong>en sind. Die Stäbe aus Aluminium, Kupfer oder<br />
Bronze <strong>und</strong> werden in einer Druckgussform in <strong>und</strong> um das Blechpaket gespritzt. Es besteht<br />
hier keinerlei leitende Verbindung von außen zum Rotor.<br />
Es ist offenk<strong>und</strong>ig, dass aufgr<strong>und</strong> des einfachen Aufbaus ein solcher Käfigläufer<br />
kostengünstig hergestellt werden kann. Darüber hinaus ist er robust <strong>und</strong> enthält keine stör-<br />
<strong>und</strong> verschleißanfällige Teil wie Schleifringe <strong>und</strong> Kohlebürsten.<br />
6.1.2 Wirkungsweise der Asynchronmaschine<br />
Ausgangspunkt der Betrachtung ist eine Asynchronmaschine mit kurzgeschlossener<br />
Läuferwicklung, deren Statorwicklung an einem Drehstromnetz konstanter Spannung <strong>und</strong><br />
Frequenz liegt. Der Stator baut somit ein Statordrehfeld auf, das mit der synchronen Drehzahl<br />
f 1<br />
n<br />
1 = der Netzfrequenz f1 im Luftspalt umläuft (vgl. Kapitel 4).<br />
p<br />
Dieses Drehfeld induziert in den kurzgeschlossenen Spulen der Läuferwicklung Spannungen,<br />
die wiederum Kurzschlussströme bewirken. Die Kurzschlussströme bauen in Verbindung mit<br />
der Flussdichte des Drehfeldes Kräfte auf die Leiter auf F l⋅<br />
( I×<br />
B)<br />
Drehmoment, das den Läufer beschleunigen kann.<br />
6.1.2.1 Stillstand des Läufers (Beispiel Schleifringläufermaschine)<br />
= <strong>und</strong> führen zu einem<br />
Bei Läuferstillstand überstreicht das vom Stator induzierte Drehfeld die Läuferwicklungen<br />
mit konstanter Frequenz. Es besteht eine transformatorische Kopplung zwischen der Läufer-<br />
<strong>und</strong> der Statorwicklung <strong>und</strong> damit hat man prinzipiell die gleiche Wirkungsweise wie beim<br />
Transformator. Daher nennt man die Asynchronmaschine im Stillstand mit dem<br />
einsträngigen Ersatzschaltbild eines Transformators beschreiben (Bild 6.3).<br />
Statorklemmen<br />
Schleifring-<br />
Abgriff<br />
Kurzschluss<br />
Bild 6.3 Einsträngiges Ersatzschaltbild der ASM für den Stillstand (n=0)<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 74<br />
Dabei sind<br />
Xh Hauptinduktivität, auf Statorseite bezogen<br />
RFe Eisenverlustwiderstand (hier nur statorseitig berücksichtigt)<br />
R1 Strangwiderstand der Statorwicklung <strong>und</strong><br />
R2’ Strangwiderstand der Läuferwicklung<br />
Magnetfelder, die nicht dem Hauptfluss zuzuordnen sind, da sie nicht Stator <strong>und</strong> Läufer<br />
gemeinsam durchsetzen, treten vorwiegend in den Wickelköpfen an den Stirnseiten <strong>und</strong> als<br />
Nutstreufelder auf <strong>und</strong> werden durch die Streureaktanzen X1σ <strong>und</strong> X2σ berücksichtigt.<br />
X1s Stator-Streureaktanz<br />
X2s’ Läufer-Streureaktanz<br />
Die rechnerische Umformung der Läufergrößen in Strichwerte trägt den unterschiedlichen<br />
Windungszahlen von Stator- <strong>und</strong> Läuferwicklung Rechnung.<br />
Im Ersatzschaltbild (Bild 6.3) wurde zur Vereinfachung der Eisenverlustwiderstand an den<br />
Schaltungseingang versetzt, wie das auch häufig bei der Betrachtung des Transformators<br />
gemacht wird.<br />
6.1.2.2 Läufer dreht sich<br />
Bei synchroner Läuferdrehzahl n = n1 ist die Relativbewegung zwischen dem Drehfeld <strong>und</strong><br />
den Leitern der Läuferwicklung Null. Folglich entsteht in der Läuferwicklung keine<br />
induzierte Spannung <strong>und</strong> auch die kurzgeschlossene Läuferwicklung bleibt stromlos. Der<br />
stromlose Läufer entwickelt natürlich auch kein Drehmoment.<br />
Wird der Läufer an der Welle belastet, dann reduziert sich die Drehzahl gegenüber der<br />
Synchrondrehzahl (n < n1). Durch die Relativbewegung zwischen Läufer <strong>und</strong> Drehfeld wird<br />
in der Läuferwicklung Spannung induziert <strong>und</strong> es entstehen Kurzschlussströme, die nur durch<br />
den ohmschen Läuferwiderstand <strong>und</strong> die Streureaktanz des Läufers begrenzt werden.<br />
Die Kurzschlussströme erzeugen in Wechselwirkung mit dem Statordrehfeld Kräfte <strong>und</strong> das<br />
Drehmoment, welches auf den Läufer im Drehsinn des Drehfeldes wirkt. Das Drehfeld<br />
versucht also, den Läufer mitzunehmen.<br />
Da in der Praxis stets ein Drehmoment zur Deckung der Reibungsverluste aufzubringen ist,<br />
muss immer eine Relativbewegung zwischen Drehfeld <strong>und</strong> Läufer vorhanden sein. Der Läufer<br />
dreht sich nicht synchron mit dem Drehfeld, er läuft asynchron; daher stammt die<br />
Bezeichnung Asynchronmaschine.<br />
Die notwendige Relativbewegung zwischen Läufer <strong>und</strong> Drehfeld definiert man durch den<br />
sogenannten Schlupf s.<br />
Schlupf:<br />
n −n<br />
n<br />
1<br />
s = =<br />
1<br />
f<br />
f<br />
2<br />
1<br />
Gl. 6.1<br />
n1: synchrone Drehzahl<br />
n: Läuferdrehzahl = Motordrehzahl<br />
f1: Netzfrequenz (= Statorfrequenz)<br />
f2: Läuferfrequenz (= die Frequenz der induzierten Läuferspannung <strong>und</strong> der<br />
Läuferströme)<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 75<br />
6.2 Ersatzschaltbild<br />
Wie man sieht, beschreibt der Schlupf s nicht nur die Drehzahldifferenz sondern gibt auch<br />
direkt das Verhältnis zwischen Läufer- <strong>und</strong> Statorfrequenz wieder:<br />
Das Ersatzschaltbild des Transformators (Bild 6.3) hat nur für den Stillstand des Läufers<br />
Gültigkeit, da sich bei der rotierenden Maschine die Läuferfrequenz ändert, <strong>und</strong> damit die<br />
frequenzabhängigen Reaktanzen im Läuferkreis andere Werte annehmen.<br />
Im Stillstand lautet die Maschengleichung für den Läuferkreis:<br />
U ) + ( I − I − I ')<br />
⋅ jX<br />
2'<br />
= 0 = −I<br />
2'⋅(<br />
R'2<br />
+ jX 2σ<br />
'<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
Fe<br />
2<br />
h<br />
Gl. 6.2<br />
wobei die Werte von X h = 2π⋅<br />
f1<br />
⋅L<br />
h <strong>und</strong> X 2σ'= 2π⋅<br />
f1<br />
⋅L<br />
2σ<br />
' in Gl. 6.2 nur für die<br />
Statorfrequenz f1 gelten. Unter Berücksichtigung der Frequenzänderung bei rotierendem<br />
Läufer ergibt sich für<br />
den Widerstand der läuferbezogenen Hauptinduktivität: 2π ⋅f<br />
2 ⋅L<br />
h = s ⋅ Xh<br />
<strong>und</strong><br />
für den Widerstand der läuferseitigen Streuinduktivität 2 π⋅ f 2 ⋅ L'2σ<br />
= s ⋅X'2σ<br />
wenn Xh <strong>und</strong> X2σ ' jeweils die auf den Stator bezogenen „50Hz“-Werte der Reaktanzen sind.<br />
Die Maschengleichung für den Läuferkreis lautet dann:<br />
0 ')<br />
+ ( I − I − I'<br />
) ⋅ jsX<br />
= −I'<br />
2⋅(<br />
R'<br />
2+<br />
jsX 2σ<br />
oder, wenn beide Seiten von Gl. 6.3 durch s geteilt werden:<br />
R'2<br />
0 = −I'2⋅(<br />
+ jX'<br />
2σ<br />
) + ( I1<br />
− IFe<br />
− I'<br />
2 ) ⋅ jX<br />
s<br />
1<br />
Fe<br />
2<br />
h<br />
h<br />
Gl. 6.3<br />
Gl. 6.4<br />
Vergleicht man Gl. 6.4 mit der nur für den Stillstand gültigen Gl. 6.2 erkenn man, dass der<br />
R'2 einzige Unterschied im Term besteht.<br />
s<br />
Da der Statorkreis von der Läuferfrequenzänderung ohnehin nicht betroffen ist, erhält man<br />
aus dem Transformator-Ersatzschaltbild (Bild 6.3) durch eine geringfügige Änderung (man<br />
R'2 ersetzt nur das Element R '2<br />
durch ) das allgemeingültige Ersatzschaltbild (Bild 6.4) der<br />
s<br />
Asynchronmaschine für beliebige Drehzahlen.
SS 2002 76<br />
Bild 6.4Allgemeines Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine<br />
6.3 Leistungsfluss <strong>und</strong> Drehmoment<br />
6.3.1 Die Leistungsbilanz (Beispiel Motorbetrieb)<br />
Der Asynchronmotor nimmt aus dem speisenden Netz Wirkleistung <strong>und</strong> Blindleistung auf.<br />
Der für die Erregung der Maschine notwendige Magnetisierungsstrom wird durch die<br />
Aufnahme von Blindleistung aus dem speisenden Netz gedeckt.<br />
Die Wirkleistung steht nach Abzug der Verluste als mechanische Leistung an der Welle zur<br />
Verfügung.<br />
Bild 6.5 Leistungsfluss (Sankey-Diagramm) der ASM<br />
In Bild 6.5 ist der Leistungsfluss durch die Maschine grafisch veranschaulicht. Ausgehend<br />
von der im Stator zugeführten Wirkleistung ergibt sich folgende Bilanz:<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 77<br />
Zugeführte elektrische Wirkleistung: Pzu = Pel<br />
= 3⋅<br />
U1<br />
⋅ I1<br />
⋅cosϕ1<br />
Eisenverluste:<br />
U<br />
PVFe = 3⋅<br />
R<br />
2<br />
Stator-Stromwärmeverluste: PVCu1 = 3⋅<br />
I1<br />
⋅ R1<br />
Luftspaltleistung (PabStator): PL = Pzu1<br />
− PVF<br />
e − PVCu1<br />
2<br />
Läufer-Stromwärmeverluste: PVCu 2 = 3⋅<br />
I'2<br />
⋅R'<br />
2<br />
Gl. 6.5<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
2<br />
1<br />
Fe<br />
Gl. 6.6<br />
Gl. 6.7<br />
Gl. 6.8<br />
Vernachlässigt man die mechanischen Reibungsverluste, ergibt sich die mechanische<br />
Leistung an der Welle aus der Luftspaltleistung abzüglich der Läuferverluste.<br />
Mechanische Leistung: Pmech = PL<br />
− PVCu<br />
2<br />
Gl. 6.9<br />
Betrachtet man das Ersatzschaltbild (Bild 6.4), dann erkannt man, dass die über den Luftspalt<br />
R'2 umgesetzt wird.<br />
in den Läufer übertragene Wirkleistung PL im Widerstand s<br />
Wir können für die Luftspaltleistung also auch ansetzen:<br />
R'<br />
2<br />
PL = 3⋅<br />
⋅<br />
s<br />
I'<br />
2<br />
2<br />
<strong>und</strong> mit Gl. 6.8 ( PVCu 2 = 3⋅<br />
I'2<br />
⋅R'<br />
2)<br />
ergibt sich:<br />
<strong>und</strong><br />
2<br />
P = s ⋅P<br />
mech<br />
VCu 2<br />
L<br />
P = ( 1−<br />
s)<br />
⋅P<br />
6.3.2 Luftspaltleistung <strong>und</strong> Drehmoment<br />
L<br />
Gl. 6.10<br />
Gl. 6.11<br />
Gl. 6.12<br />
Der allgemeingültige physikalische Zusammenhang zwischen mechanischer Leistung <strong>und</strong><br />
Drehmoment an einer Welle lautet:<br />
P<br />
M<br />
2 n<br />
mech<br />
=<br />
π⋅<br />
Gl. 6.13
SS 2002 78<br />
mit Gl. 6.12<br />
ergibt sich<br />
Pmech = ( 1−<br />
s)<br />
⋅PL<br />
<strong>und</strong> n = ( 1−<br />
s)<br />
⋅ n1<br />
(n1 : synchrone Drehzahl)<br />
⎛ R'2<br />
⎜3<br />
⋅ ⋅ I'<br />
PL<br />
⋅(<br />
1 − s)<br />
PL<br />
s<br />
M =<br />
= =<br />
⎝<br />
2π<br />
⋅ n ⋅ ( 1 − s)<br />
2π<br />
⋅ n 2π<br />
⋅ n<br />
1<br />
6.3.3 Vereinfachte Herleitung der Drehzahl-/Drehmomentkennlinie<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
1<br />
2<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Gl. 6.14<br />
Es ist möglich, aus dem gerade angegebenen Zusammenhang zwischen Luftspaltleistung <strong>und</strong><br />
Drehmoment <strong>und</strong> dem Ersatzschaltbild der ASM die Drehzahl-/Drehmomentkennlinie der<br />
Asynchronmaschine herzuleiten. Um die Darstellung <strong>und</strong> Rechnung zu vereinfachen, wollen<br />
wir hierzu ein vereinfachtes Ersatzschaltbild benutzen. Die vorgenommene Vereinfachung hat<br />
nur geringen Einfluss auf die Genauigkeit der Darstellung <strong>und</strong> kann daher problemlos<br />
verwendet werden.<br />
Bei der Vereinfachung in Bild 6.6 werden die Größen Xh <strong>und</strong> RFe an den Eingang der<br />
Ersatzschaltung verlagert, was bedeutet, dass der Eisenverluststrom <strong>und</strong> der<br />
Magnetisierungsstrom als belastungsunabhängig angenommen werden.<br />
Die stator- <strong>und</strong> läuferseitige Streureaktanz lässt sich so zu einer Gesamt-Streureaktanz Xσ<br />
zusammenfassen Weiterhin hängt die Funktion I’2 = f (U1,s) nur noch von den Größen R1,<br />
Xσ <strong>und</strong> R’2 ab, was die weiteren Betrachtungen wesentlich einfacher <strong>und</strong> übersichtlicher<br />
macht.<br />
Bild 6.6 Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine<br />
Ausgangspunkt der Herleitung ist die bereits oben angegebene Gleichung (Gl. 6.14)für das<br />
Drehmoment:<br />
R'2<br />
2 1<br />
M = 3⋅<br />
⋅I'<br />
2 ⋅<br />
s 2π⋅<br />
n<br />
Mit Hilfe des Ersatzschaltbilds (Bild 6.6) lässt sich I’2 als Funktion der konstanten<br />
Statorspannung U1 angeben:<br />
I'<br />
=<br />
R<br />
1<br />
U1<br />
R'2<br />
+ + jX<br />
s<br />
σ<br />
1<br />
2 Gl. 6.15
SS 2002 79<br />
<strong>und</strong><br />
I'<br />
Setzt man den Ausdruck für<br />
Drehmoment:<br />
M<br />
2<br />
2 U1<br />
2 = 2<br />
Gl. 6.16<br />
⎛ R'2<br />
⎞ 2<br />
⎜R<br />
1 + + Xσ<br />
⎝<br />
s<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
I '2<br />
in die erste Gleichung (Gl. 6.14) ein, erhält man für das<br />
3⋅U<br />
2π⋅<br />
n<br />
2<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
⎛<br />
⎜R<br />
⎝<br />
1<br />
R'2<br />
s<br />
2<br />
R'<br />
2 ⎞<br />
+ ⎟ + X<br />
s ⎠<br />
= Gl. 6.17<br />
Durch Differenzieren nach der Variablen s (Schlupf) <strong>und</strong> Nullsetzen erhält man den<br />
Kippschlupf sK, bei dem das maximale Drehmoment (Kippmoment MK) auftritt:<br />
s<br />
K<br />
= ±<br />
X<br />
R'<br />
2<br />
σ<br />
2<br />
+ R<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
2<br />
1<br />
2<br />
σ<br />
Gl. 6.18<br />
Setzt man dann den Ausdruck für den Kippschlupf sK aus Gl. 6.18 in die<br />
Drehmomentgleichung Gl. 6.17 ein, dann erhält man den Ausdruck für das Kippmoment MK:<br />
M<br />
K<br />
2<br />
3⋅<br />
U 1<br />
=<br />
4π⋅<br />
n<br />
1<br />
⋅<br />
R1+<br />
X<br />
1<br />
2<br />
σ<br />
+ R<br />
6.3.4 Weitere Vereinfachung für R1 = 0 (Kloss’sche Drehmomentgleichung)<br />
2<br />
1<br />
Gl. 6.19<br />
Eine weitere, häufig verwendete Vereinfachung der Gleichungen Gl. 6.17 bis Gl. 6.19 ergibt<br />
sich, wenn man den Statorwiderstand R1 vernachlässigt, was für große <strong>Maschinen</strong> vertretbar<br />
sein kann.<br />
Für R1 = 0 ergibt sich aus Gl. 6.18 :<br />
Und aus Gl. 6.19:<br />
M<br />
K<br />
s<br />
K<br />
R'<br />
≅<br />
X<br />
3 ⋅ U1<br />
≅<br />
4π<br />
⋅ n<br />
2<br />
σ<br />
2<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
X<br />
σ<br />
Gl. 6.20<br />
Gl. 6.21
SS 2002 80<br />
Die Drehmomentgleichung Gl. 6.17 lässt sich für R1 = 0 folgendermaßen umformen:<br />
3⋅U<br />
M =<br />
2π⋅<br />
n<br />
2<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
⎛ R'<br />
⎜<br />
⎝ s<br />
2<br />
R'2<br />
s<br />
2<br />
⎞<br />
⎟ + X<br />
⎠<br />
2<br />
σ<br />
2<br />
3⋅U1<br />
1<br />
= ⋅<br />
2π⋅<br />
n 2⋅<br />
X<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
σ<br />
⋅<br />
R'<br />
2<br />
s ⋅X<br />
σ<br />
2<br />
s⋅<br />
X<br />
+<br />
R'<br />
Vergleicht man diesen Ausdruck mit Gl. 6.20 <strong>und</strong> Gl. 6.21 erkennt man, dass der Ausdruck<br />
das Kippmoment MK <strong>und</strong> den Kippschlupf sK enthält. Durch Einsetzen erhält man die<br />
bekannte<br />
Kloss’sche Drehmomentgleichung:<br />
2<br />
M ≅ M ⋅ K<br />
s s<br />
Gl. 6.22<br />
K<br />
+<br />
s s<br />
Darstellung der Drehzahl- / Drehmomentkennlinie im Kennlinienfeld<br />
:<br />
Im untenstehenden Bild ist eine typische Motorkennlinie der ASM für Nennfrequenz<br />
dargestellt. Für die Darstellung wurde angenommen:<br />
Kippschlupf sK = 0,2 <strong>und</strong> das normierte Kippmoment MK/MN = 2,5<br />
n/n 0N<br />
1,0<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
1,0<br />
2,0<br />
K<br />
M K = 2,5 M N<br />
2,5<br />
2<br />
σ<br />
s = 0,2<br />
K<br />
M/M N<br />
Bild 6.7 Motorkennlinie einer ASM (im 1. Quadranten)<br />
Für die Konstruktion ist es empfehlenswert, die Kloss’sche Gleichung Gl. 6.22 für s > sK getrennt zu berechnen <strong>und</strong> damit die asymptotischen Näherungen der<br />
Gleichung für große <strong>und</strong> kleine Schlupfwerte zu berechnen.<br />
Für kleine Schlupfwerte s
SS 2002 81<br />
6.4 Stromortskurve<br />
Eine einfache <strong>und</strong> übersichtliche Darstellung des stationären Betriebsverhaltens der<br />
Asynchronmaschine ist (ähnlich wie bei der Synchronmaschine) durch Auswertung der<br />
Ortskurve des Statorstroms möglich.<br />
6.4.1 Konstruktion<br />
Der komplexe Statorstrom I1 ergibt sich als Summe aus dem Leerlaufstrom (I0 = Iμ + IFE) <strong>und</strong><br />
dem Läuferstrom I’2.<br />
I + I +<br />
1 = I 0 + I'2<br />
= Iμ<br />
FE<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
I'<br />
2<br />
Gl. 6.23<br />
Wenn man das vereinfachte, einsträngige Ersatzschaltbild nach Bild 6.6 zugr<strong>und</strong>elegt, dann<br />
ist der Leerlaufstrom (I0 = Iμ + IFE) belastungsunabhängig <strong>und</strong> damit konstant.<br />
Der Läuferstrom I’2 ist dagegen belastungsabhängig <strong>und</strong> somit eine Funktion des Schlupfes s.<br />
U1<br />
I'<br />
=<br />
R'2<br />
R1<br />
+ + jX σ<br />
s<br />
Diese Funktion für I’2 beschreibt einen Kreis in der komplexen Ebene.<br />
2 Gl. 6.24<br />
Bild 6.8 Stromortskurve der ASM<br />
Folgende markante Punkte (die auch für die Konstruktion verwendet werden können) liegen<br />
auf dem Ortskurvenkreis:<br />
R'2 Leerlauf: s = 0 → ∞<br />
s<br />
Maximaler Läuferstrom<br />
s = −<br />
Anlauf, Stillstand s =1<br />
R'<br />
R<br />
s → ∞<br />
2<br />
1<br />
I'<br />
I'<br />
I'<br />
2 max<br />
2 A<br />
2<br />
∞<br />
=<br />
=<br />
R<br />
=<br />
R<br />
U<br />
jX<br />
1<br />
1<br />
1<br />
σ<br />
I' 2 →<br />
0<br />
U<br />
= −j<br />
⋅<br />
X<br />
U1<br />
+ R'<br />
+ jX<br />
2<br />
U1<br />
+ jX<br />
σ<br />
σ<br />
1<br />
σ
SS 2002 82<br />
Aus Messungen an der Maschine kann zum Beispiel der komplexe Leerlaufstrom <strong>und</strong> der<br />
komplexe Anlaufstrom bestimmt werden. Wenn man zusätzlich berücksichtigt, dass der<br />
Realteil des Kreismittelpunkts bekannt ist (IFe), dann lässt sich der Kreis mit Hilfe des Anlauf-<br />
<strong>und</strong> Leerlaufpunkts in der komplexen Ebene konstruieren.<br />
Bild 6.9 Konstruktion des Kreismittelpunkts<br />
6.4.2 Maßstabsfaktoren zur Auswertung der Stromortskurve<br />
Aus der Stromortskurve der ASM können (wie bei der SM) außer den komplexen Strömen<br />
<strong>und</strong> ihren Wirk- <strong>und</strong> Blind-Komponenten auch Leistungen <strong>und</strong> das Drehmoment abgelesen<br />
werden. Hierzu wählt man den Maßstabsfaktor mI für den Strom:<br />
Strommaßstab: mI in [A/cm]<br />
Aus dem Strommaßstab ergibt sich dann der<br />
Leistungsmaßstab: P 1 I<br />
Drehmomentmaßstab:<br />
m = 3⋅U<br />
⋅m<br />
in [W/cm] <strong>und</strong> der<br />
m<br />
6.4.3 Aufteilung der Wirkleistung<br />
m<br />
P<br />
M = in [Nm/cm] bei Einsetzen von n1 in [1/s]<br />
2π⋅<br />
n1<br />
Um das Diagramm hinsichtlich der Wirkleistungsaufteilung auswerten zu können, zeichnet<br />
man die Verbindungslinien 0PA<br />
P (Leistungslinie) die Verbindung P∞<br />
P 0 (Drehmomentlinie).<br />
Für einen beliebigen Betriebspunkt (siehe Punkte s2, s3 <strong>und</strong> s4 in Bild 6.10) ergibt sich dann<br />
die in Bild 6.10 dargestellte Aufteilung der gesamten zugeführten elektrischen Wirkleistung.<br />
Der Wirkungsgrad <strong>und</strong> Leistungsfaktor lässt sich durch Auswertung der Ortskurve<br />
entsprechend Bild 6.10 ebenfalls einfach ermitteln.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 83<br />
Bild 6.10 Aufteilung der Wirkleistung<br />
Die Summe aus mechanischer Leistung Pmech <strong>und</strong> Läuferverlustleistung PV2 ergibt die<br />
Luftspaltleistung PL.<br />
Da das Drehmoment proportional zur Luftspaltleistung ist (vgl. Gl. 6.14), ist also die<br />
Vertikale vom Betriebspunkt zur Verbindung P0 P∞<br />
ein Maß für das abgegebene Drehmoment<br />
(Drehmomentlinie).<br />
6.4.4 Schlupfgerade<br />
Zur Skalierung des Kreises hinsichtlich Schlupf (<strong>und</strong> damit Drehzahl) bedient man sich der<br />
Hilfskonstruktion einer „Schlupfgeraden“. (Anmerkung: Es gibt verschiedene Methoden zur<br />
Konstruktion der Schlupfgeraden; hier ist nur eine von mehreren Möglichkeiten angegeben)<br />
(1) Beliebigen Kreispunkt PB wählen (zweckmäßig aber nicht zwingend:<br />
PB senkrecht unterhalb P∞ wählen)<br />
(2) Verbindung PB - P∞ (s → ∞) zeichnen<br />
(3) Verbindung PB - P0 (s = 0) zeichnen<br />
(4) Verbindung PB - PA (s = 1) zeichnen <strong>und</strong> über PA hinaus verlängern<br />
(5) Schlupfgerade zeichnen: Parallele zur Verbindung PB - P∞, links vom Punkt PA in<br />
der Zeichenebene.<br />
(6) Bereich der Schlupfgeraden zwischen den Schnittpunkten mit der Geraden durch PB -<br />
P0 <strong>und</strong> der Geraden PB - PA zwischen den Skalierungswerten (s=0) <strong>und</strong> (s=1) linear<br />
unterteilen. (Hinweis: dies geht besonders einfach, wenn man die Schlupfgerade<br />
vorher so in die Zeichenebene gelegt hat, dass die zu teilende Strecke z.B. 10 cm oder<br />
einen ähnlich glatten Wert hat)<br />
(7) Die Schlupfwerte auf der Stromortskurve kann man an der Skala der Schlupfgeraden<br />
ablesen, wenn man einen Kreispunkt zwischen (s=0) <strong>und</strong> (s=1) mit dem Punkt PB<br />
verbindet. Die Lage des Schnittpunkts mit der Schlupfgeraden gibt den zugehörigen<br />
Schlupfwert an.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 84<br />
6.5 Verfahren zur Drehzahlsteuerung<br />
Für die Drehzahl der Asynchronmaschine gilt die allgemeine Beziehung:<br />
f1<br />
n = ⋅<br />
p<br />
( 1 − s)<br />
Die Möglichkeiten für eine Drehzahlveränderung lassen sich aus dieser Gleichung<br />
entnehmen, die Frequenz f1, die Polpaarzahl p oder der Schlupf s können geändert werden,<br />
um die Drehzahl zu beeinflussen.<br />
6.5.1 Änderung der Polpaarzahl<br />
Die Polpaarzahl der <strong>Maschinen</strong> kann bei polumschaltbaren Motoren geändert werden. Bei der<br />
Dahlanderschaltung werden beispielsweise Spulengruppen in Reihe oder parallel geschaltet,<br />
so dass sich eine Änderung der Polpaarzahl im Verhältnis 2:1 ergibt.<br />
• Vorteile<br />
o einfach<br />
o kostengünstig<br />
• Nachteile<br />
o nur grobe Abstufung der Drehzahl möglich<br />
6.5.2 Änderung des Rotorwiderstands<br />
Bei Asynchronmaschinen mit Schleifringläufer können zusätzliche Widerstände RV in den<br />
Rotorkreis geschaltet werden. Aus dem Kippschlupf s K<br />
R'2<br />
≅<br />
X<br />
wird dann:<br />
s<br />
K<br />
R'2+<br />
R<br />
≅<br />
X<br />
σ<br />
V<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
σ<br />
Gl. 6.25<br />
Das Kippmoment bleibt durch den Zusatzwiderstand unverändert. Der zu einem bestimmten<br />
Wert des Drehmoments zugehörige Wert des Schlupfes steigt durch den Zusatzwiderstand an,<br />
<strong>und</strong> die Rotorverluste PVCu2 = s PL werden größer.<br />
• Vorteile<br />
o einfach<br />
• Nachteile<br />
o Schleifringläufer erforderlich<br />
o schlechter Wirkungsgrad<br />
o begrenzter Drehzahlstellbereich<br />
6.5.3 Untersynchrone Stromrichterkaskade<br />
Diese Verfahren zur Drehzahlsteuerung wird nur noch selten verwendet <strong>und</strong> soll daher hier<br />
nicht näher betrachtet werden.
SS 2002 85<br />
6.5.4 Änderung der Statorspannung<br />
Das Kippmoment der Asynchronmaschine ist proportional zum Quadrat der Statorspannung.<br />
M<br />
K<br />
U ~<br />
2<br />
1<br />
Bei reduzierter Spannung <strong>und</strong> Belastung stellen sich daher größere Werte des Schlupfes ein.<br />
• Vorteile<br />
o kostengünstig<br />
o stufenlose Stellmöglichkeit<br />
• Nachteile<br />
o Änderung der Drehzahl nur in geringem Umfang möglich<br />
o erhöhte Verluste, schlechter Wirkungsgrad<br />
6.5.5 Änderung der Spannung <strong>und</strong> Frequenz (Frequenzumrichter)<br />
Die Asynchronmaschine wird mit einem Drehspannungssystem mit einstellbarer Spannung<br />
<strong>und</strong> Frequenz versorgt, das durch einen Frequenzumrichter bereitgestellt wird.<br />
Im einfachsten Fall wird die Spannung am Ausgang des Frequenzumrichters so eingestellt,<br />
dass der Fluss in der Maschine möglichst gleich dem Fluss bei Nennbetrieb ist, d. h. dass der<br />
Magnetisierungsstrom Iμ unabhängig von der Frequenz des Drehfelds ist.<br />
Wegen<br />
U1<br />
U1<br />
Iμ<br />
= =<br />
X 2π⋅<br />
f ⋅L<br />
erfordert dies eine Einstellung der Umrichterausgangsspannung U1 ~ f1.<br />
Das Kippmoment ist dann unabhängig von der Drehfeldfrequenz, da gilt:<br />
M<br />
K<br />
3⋅<br />
U<br />
≅<br />
4π<br />
⋅n<br />
2<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
1<br />
X<br />
σ<br />
h<br />
3⋅<br />
p⋅<br />
U<br />
=<br />
4π⋅<br />
f<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
h<br />
1<br />
⋅<br />
2π⋅<br />
f ⋅L<br />
1<br />
σ<br />
~<br />
U<br />
f<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
Gl. 6.26<br />
Gl. 6.27<br />
Wegen des Wicklungswiderstands der Maschine muss allerdings die<br />
Umrichterausgangsspannung bei kleinen Frequenzen gegenüber der linearen U/f-Kennlinie<br />
angehoben werden. Da die Spannung am Ausgang des Umrichters nicht beliebig weit<br />
angehoben werden kann <strong>und</strong> im allgemeinen nicht größer als die Nennspannung des Motors<br />
werden kann, bleibt die Ausgangsspannungen bei höheren Frequenzen konstant gleich der<br />
maximalen Umrichterausgangsspannung. Für den Motor bedeutet dies, dass der<br />
Magnetisierungsstrom <strong>und</strong> damit der Fluss in der Maschine bei größeren Frequenzen<br />
abnimmt. Man spricht hier vom Feldschwächbetrieb.<br />
• Vorteile<br />
o großer Drehzahlstellbereich, stufenlos<br />
o guter Wirkungsgrad<br />
o 4-Quadrantenbetrieb möglich<br />
o hohes Anlaufmoment (Anlaufmoment = Kippmoment ist möglich)<br />
• Nachteile<br />
o vergleichsweise aufwendig
SS 2002 86<br />
7 Gr<strong>und</strong>lagen elektrischer <strong>Antriebe</strong><br />
Die Bedeutung elektrischer <strong>Antriebe</strong> lässt sich aus den folgenden zwei Vergleichen erkennen:<br />
• in industrialisierten Ländern werden ca. 60 % der insgesamt erzeugten elektrischen<br />
Energie mittels elektromechanischer Wandler in mechanische Energie umgesetzt;<br />
• etwa 30 % der elektrischen <strong>Antriebe</strong> werden geregelt betrieben, d.h. sie sind in der<br />
Drehzahl <strong>und</strong> im Drehmoment im Betriebsbereich frei einstellbar. Dieser Typ von<br />
<strong>Antriebe</strong>n hat kontinuierlich Zuwächse aufzuweisen z.B. aufgr<strong>und</strong> steigender<br />
Anforderungen aus den technologischen Verfahren <strong>und</strong>/oder aufgr<strong>und</strong> von<br />
Energieeinsparungsmaßnahmen.<br />
Das Einsatzgebiet der elektrischen <strong>Antriebe</strong> ist sehr weit <strong>und</strong> soll deshalb nur an wenigen<br />
Beispielen dargestellt werden.<br />
Als Beispiel für den ersten Vergleich kann die Anordnung einer Motorpumpe dienen.<br />
Hier wird als elektrischer Antrieb (Motor) nur ein elektromechanischer Wandler alleine<br />
eingesetzt, d.h. der elektromechanische Wandler (meist Asynchronmaschine) wird über einen<br />
Schalter direkt an das versorgende Drehspannungsnetz angeschlossen.<br />
Der elektromechanische Wandler <strong>und</strong> beispielsweise die Pumpe bilden eine Einheit, die<br />
allerdings häufig nur einen sehr engen Arbeitsbereich der Pumpe <strong>und</strong> damit des Motors<br />
ausnützen. Eine Verstellung des Materialstroms bzw. des Drucks ist daher mit dieser Einheit<br />
alleine nicht möglich.<br />
Um eine Verstellung des Materialstroms bzw. des Drucks zu erreichen, kann entweder ein<br />
steuerbares Druck-Reduzierventil in der Wirkungsrichtung oder ein steuerbares Rückspeise-<br />
Ventil entgegen der Wirkungsrichtung eingebaut werden. Wesentlich bei beiden Lösungen ist,<br />
dass der elektromechanische Wandler <strong>und</strong> die Pumpe auf den ungünstigsten Betriebszustand<br />
ausgelegt <strong>und</strong> damit kontinuierlich mit maximaler Leistung <strong>und</strong> höchstem Energieverbrauch<br />
arbeiten müssen.<br />
Es ist einsichtig, dass derartige Lösungen nur dann wirtschaftlich sind, wenn die laufenden<br />
Energiekosten gegenüber den Anschaffungskosten gering sind. Bei Pumpen, die hohe<br />
Leistungen - z.B. Kesselspeisepumpen von 20 MW in Kraftwerken - aufweisen <strong>und</strong> steuerbar<br />
sein müssen, sind derartige Lösungen unwirtschaftlich. Günstiger ist in diesem Fall, das<br />
System Motor <strong>und</strong> Pumpe um eine leistungselektronische Energiewandlung <strong>und</strong> eine<br />
Steuerung <strong>und</strong> Regelung für den elektromechanischen Wandler zu erweitern, um eine<br />
elektronische Steuerung bzw. Regelung des Drucks bzw. des Materialstroms zu erreichen.<br />
Der finanzielle Mehraufwand für die leistungselektronische Wandlung <strong>und</strong> die zugehörige<br />
Steuerung <strong>und</strong> Regelung kann durch Einsparungen beim Energieverbrauch in ein bis zwei<br />
Jahren amortisiert sein.<br />
Bahnantriebe: Sie benötigen im Stillstand <strong>und</strong> bei niedrigen Drehzahlen ein hohes<br />
Drehmoment. Bei hohen Drehzahlen wird dagegen ein Betrieb mit konstanter Leistung<br />
angestrebt. Dies bedeutet, dass Bahnantriebe prinzipiell in der Drehzahl <strong>und</strong> im Drehmoment<br />
verstellbar sein müssen. Eine Lösung, die viele Jahre eingesetzt wurde, war die<br />
Reihenschlussmaschine, deren Stromaufnahme <strong>und</strong> damit Drehzahl durch stufig verstellbare<br />
Serienwiderstände eingestellt werden konnte. Nachteilig ist bei dieser Lösung vor allem die<br />
verlustbehaftete <strong>und</strong> lastabhängige Drehzahl- <strong>und</strong> Drehmomenteinstellung.<br />
Heutige Lösungen verwenden leistungselektronische Stellglieder <strong>und</strong> die zugehörige<br />
elektronische Signalverarbeitung, um höhere Wirkungsgrade, Energieflüsse in beiden<br />
Richtungen <strong>und</strong> somit auch Energierückspeisung <strong>und</strong> stufenlose Einstellung des<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 87<br />
Drehmoments an der Reibkennlinie des Systems Rad-Schiene zu gewährleisten.<br />
Produktionsanlagen mit kontinuierlicher Verarbeitung des Materials (Dressierstraßen,<br />
Druckmaschinen, Kalander- oder Papiermaschinen): Bei derartigen Aufgabenstellungen muss<br />
eine große Zahl von elektrischen <strong>Antriebe</strong>n so in der Drehzahl geregelt werden, dass<br />
beispielsweise der Zug bzw. die Bahnkraft zwischen den Bearbeitungsstationen so einstellbar<br />
ist, dass die technologischen Bedingungen erfüllt werden.<br />
Werkzeugmaschinen <strong>und</strong> Handhabungsgeräte: Das Werkzeug folgt einer<br />
mehrdimensionalen Bahn. Die elektrischen <strong>Antriebe</strong> müssen bei derartigen Anwendungen<br />
nicht nur in der Drehzahl <strong>und</strong> im Drehmoment sondern auch im Drehwinkel (Lage) regelbar<br />
sein.<br />
Aus diesen wenigen Beispielen ist zu erkennen, dass das technologische Verfahren <strong>und</strong> das<br />
zugehörige physikalische System - im folgenden Arbeitsmaschine genannt - nach<br />
Aufgabenstellung, statischem <strong>und</strong> dynamischem Verhalten, Grenzdaten, optimalen bzw.<br />
zulässigen Betriebszuständen bekannt sein muss, um die Anforderungen an den elektrischen<br />
Antrieb festzulegen.<br />
Aufgr<strong>und</strong> dieser Anforderungen ist dann zu entscheiden, welches technische Antriebssystem<br />
diesen Anforderungen genügt. Beispielsweise wird in diesem Arbeitsschritt der Projektierung<br />
des Antriebssystems entschieden, ob das Antriebssystem in der Drehzahl <strong>und</strong>/oder im<br />
Drehmoment verstellbar sein muss, welcher Drehzahl-, Drehmoment- <strong>und</strong> Leistungsbereich<br />
erforderlich ist, ob Ein- oder Mehrquadrantenbetrieb (Antreiben, Bremsen,<br />
Drehrichtungsumkehr), Steuerung oder Regelung etc. notwendig ist.<br />
Weiterhin sind Belastungsspiele aufgr<strong>und</strong> der Produktionsanforderungen zu berücksichtigen.<br />
Weitere Aspekte sind der mechanische Aufbau, die Art der Übertragung der Drehzahl <strong>und</strong> des<br />
Drehmoments vom Antrieb zur Arbeitsmaschine <strong>und</strong> die räumlichen <strong>und</strong> klimatischen<br />
Sonderbedingungen. Neben diesen rein technischen Anforderungen <strong>und</strong> Randbedingungen<br />
sind auch wirtschaftliche Fragestellungen von Bedeutung, beispielsweise: was sind die<br />
Investitions- <strong>und</strong> was sind die laufenden Kosten.<br />
Aus diesen Ausführungen ist zu erkennen, dass unterschiedlichste Wissensgebiete <strong>und</strong><br />
Fragestellungen bei der Festlegung <strong>und</strong> Auslegung des elektrischen Antriebssystems zu<br />
berücksichtigen sind.<br />
Im Rahmen dieser einführenden Vorlesung können all diese Aspekte naturgemäß nicht<br />
ausführlich behandelt werden. Das folgende <strong>und</strong> gleichzeitig letzte Kapitel dieses Skripts<br />
behandelt daher nur stichpunktartig einige der oben genannten Themen.<br />
Zur Vertiefung insbesondere der Thematik „Regelung elektrischer <strong>Antriebe</strong>“ sei auf<br />
weiterführende Literatur bzw. auf die Vorlesung „Mechatronik“ verwiesen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 88<br />
7.1 Struktur eines elektrischen Antriebssystems<br />
Unabhängig von der Vielgestaltigkeit der Ausführungsformen eines elektrischen <strong>Antriebe</strong>s<br />
lassen sich stets die gleichen mechatronischen Funktionseinheiten finden, die in jedem<br />
Antrieb mehr oder weniger ausgeprägt sind. Die Struktur eines elektrischen <strong>Antriebe</strong>s ist im<br />
Bild 7.1 dargestellt.<br />
In diesem Bild bedeuten:<br />
Bild 7.1 Struktur eines elektrischen Antriebssystems<br />
A die Arbeitsmaschine,<br />
Ü die mechanische Übertragungseinrichtung (Getriebe, Kupplung),<br />
Motor das elektrische Antriebsmittel (im allgemeinen Elektromotor),<br />
SG das Stellglied (heute vorzugsweise Stromrichter),<br />
SE die Schutzeinrichtung.<br />
Die Steuereinrichtung ist das informationsverarbeitende Teilsystem, das in den meisten Fällen<br />
eine elektronische Einrichtung ist, die je nach Umfang der zu verarbeitenden<br />
Informationsmenge auch ein Rechner sein kann.<br />
Die internen <strong>und</strong> externen Signale sind:<br />
w Führungsgrößen,<br />
y Stellgrößen,<br />
x Steuer- bzw. Regelgröße,<br />
r Rückführgrößen,<br />
v Meldegrößen,<br />
xn Nebenwirkungen,<br />
z Störgrößen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 89<br />
Das Antriebssystem hat drei Schnittstellen:<br />
• Arbeitsmaschine bzw. technologischer Prozess - Antriebssystem,<br />
• Energiequelle (Netz, Batterie) - Antriebssystem,<br />
• Bedienebene - Antriebssystem.<br />
Störgrößen können sein:<br />
• Kräfte, Drehmomente, Trägheitsmomente der anzutreibenden Einrichtung,<br />
• Spannungs- <strong>und</strong> Frequenzänderungen der Energiequelle,<br />
• elektrische <strong>und</strong> magnetische Felder, die von anderen elektrischen Einrichtungen<br />
hervorgerufen werden,<br />
• Umwelteinflüsse, wie Temperatur, Staub, Luftfeuchtigkeit usw.<br />
Als unerwünschte Nebenwirkungen können auftreten:<br />
• mechanische Schwingungen, Vibrationen, Geräusche,<br />
• Wärmeentwicklung,<br />
• Abstrahlung elektrischer <strong>und</strong> magnetischer Felder, die andere elektrische<br />
Einrichtungen beeinflussen.<br />
Der elektronischen Antriebsregelung kann in vielen Fällen noch eine Regelung von<br />
Prozessgrößen der Arbeitsmaschine überlagert sein. In diesem Fall sind noch weitere<br />
Rückführgrößen (Messgrößen) aus dem Prozess bzw. der Arbeitsmaschine in das<br />
informationsverarbeitende Teilsystem vorhanden.<br />
Als Antriebsmotoren kommen gr<strong>und</strong>sätzlich alle in den vorangehenden Kapiteln<br />
besprochenen Gr<strong>und</strong>typen zum Einsatz also<br />
• Gleichstrommaschinen<br />
• Asynchronmaschinen <strong>und</strong><br />
• Synchronmaschinen<br />
Darüber hinaus findet man im Bereich kleiner Leistungen auch<br />
• Schrittmotore <strong>und</strong><br />
• Reluktanzmaschinen.<br />
Eine besondere Bedeutung als Regelantrieb für kleine Leistungen (etwa bis 10 kW, aber auch<br />
darüber) hat heute der permanenterregte Synchronmotor, der mit einer elektronischen<br />
Kommmutierungseinrichtung betrieben wird <strong>und</strong> hervorragende Regeleigenschaften besitzt.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 90<br />
7.2 Bewegungsvorgänge<br />
Die von elektrischen <strong>Antriebe</strong>n zu erfüllenden Bewegungsaufgaben lassen sich in<br />
translatorische <strong>und</strong> rotatorische Bewegungen einteilen, wobei beide Bewegungsformen<br />
kontinuierlich oder diskontinuierlich ablaufen können.<br />
Die Kenngrößen der Bewegungsvorgänge sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt.<br />
Rotation Translation<br />
Ruck<br />
2<br />
d ω<br />
ω& & = 2<br />
dt<br />
2<br />
d v<br />
& v & = 2<br />
dt<br />
Beschleunigung dω<br />
ω& = 2<br />
dt<br />
dv<br />
v & = 2<br />
dt<br />
Geschwindigkeit 1 ω = f ( t)<br />
v = f ( t)<br />
Winkel bzw. Weg<br />
∫ ω = ϕ dt x = ∫ vdt<br />
Tabelle 7.1 Kenngrößen von Bewegungsvorgängen<br />
Der integrale Zusammenhang dieser Kenngrößen kann grafisch als Zeitfunktion dargestellt<br />
werden, wie dies im Bild 7.2 am Beispiel eines Positionierantriebes geschehen ist.<br />
1 Winkelgeschwindigkeit ω = 2π n<br />
Bild 7.2 Positioniervorgang als Zeitfunktion<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 91<br />
7.2.1 Bewegungsgleichung<br />
Der Zusammenhang zwischen Antriebskraft fa <strong>und</strong> Beschleunigung v& eines translatorische<br />
bewegten Körpers bzw. zwischen dem Drehmoment mM an der Motorwelle <strong>und</strong> der<br />
Winkelbeschleunigung ω& wird durch die Newton’sche Bewegungsgleichung beschrieben.<br />
7.2.1.1 Translation:<br />
Eine Masse M werde mit der Geschwindigkeit v(t) auf einer horizontalen Unterlage in<br />
Richtung der x-Achse bewegt.<br />
Bild 7.3 Translatorisch bewegte Masse mit Kräften<br />
Die Newton’sche Bewegungsgleichung (Impulssatz) lautet dann:<br />
d(<br />
M ⋅ v)<br />
dv dM<br />
f b = f a − f W = = M ⋅ + v ⋅<br />
dt dt dt<br />
fa : Antriebskraft<br />
fW: Widerstandskraft (entgegengesetzt wirkend)<br />
fb: Beschleunigungskraft<br />
v: Geschwindigkeit<br />
M: Masse<br />
Gewöhnlich ist die Masse M = M0 = const.; dann gilt die Vereinfachung:<br />
7.2.1.2 Rotation:<br />
dv<br />
f b = f a − f W = M0<br />
⋅<br />
dt<br />
Gl. 7.1<br />
Gl. 7.2<br />
In der Antriebstechnik ist es üblich, Bewegungsvorgänge auf die rotierende Motorwelle<br />
umzurechnen. Dort gilt die Newton’sche Bewegungsgleichung für Drehbewegungen:<br />
Bild 7.4 Rotierende Masse mit Momenten<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 92<br />
Dabei sind:<br />
d(<br />
J ⋅ ω)<br />
dω<br />
dJ<br />
m b = m M − m W = = J ⋅ + ω ⋅<br />
dt dt dt<br />
mb: Beschleunigungsmoment<br />
mM: Motormoment<br />
mW: Widerstandsmoment<br />
ω: Winkelgeschwindigkeit ( 2 ⋅ π ⋅ n)<br />
J: Trägheitsmoment [kg m 2 ]<br />
Gl. 7.3<br />
dJ<br />
Der Anteil ω ⋅ ist nur bei <strong>Antriebe</strong>n mit veränderlichem Trägheitsmoment<br />
dt<br />
(z.B. Zentrifugen) von Bedeutung. Bei konstantem Trägheitsmoment J = J0 lautet die<br />
Bewegungsgleichung:<br />
7.2.1.3 Rotation <strong>und</strong> Translation:<br />
dω<br />
m b = m M−m<br />
W = J0<br />
⋅<br />
dt<br />
Gl. 7.4<br />
Häufig treten geradlinige <strong>und</strong> drehende Bewegungen kombiniert auf. Das gilt insbesondere,<br />
wenn geradlinige Bewegungen durch rotierende <strong>Antriebe</strong> (Elektromotoren) erzeugt werden.<br />
Bild 7.5 Bewegung einer Masse über Seilrollen<br />
Die Masse M werde reibungsfrei über trägheitslose Seilrollen mit dem Radius r bewegt.<br />
Es gilt:<br />
m = r ⋅f<br />
M<br />
m W = r ⋅ f W<br />
v = r ⋅ω<br />
= r ⋅2π<br />
⋅n<br />
daraus resultiert die Bewegungsgleichung<br />
beziehungsweise<br />
f<br />
a<br />
− f<br />
W<br />
=<br />
m<br />
r<br />
M<br />
a<br />
m<br />
−<br />
r<br />
W<br />
d(<br />
M ⋅ v)<br />
=<br />
dt<br />
2<br />
d(<br />
M ⋅ v)<br />
d(<br />
M ⋅r<br />
⋅ω)<br />
dω<br />
m M − m W = r ⋅ =<br />
= J ers ⋅<br />
dt dt<br />
dt<br />
Gl. 7.5<br />
Gl. 7.6<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 93<br />
2<br />
In Gl. 7.6 ist das „Ersatzträgheitsmoment“ J ers = M ⋅ r der auf die Antriebswelle<br />
umgerechnete Beitrag der linear bewegten Masse zum Gesamtträgheitsmoment.<br />
Wenn wir die Annahme trägheitsloser Seilrollen fallen lassen <strong>und</strong> stattdessen für die<br />
Seilrollen jeweils das Trägheitsmoment JS ansetzen ergibt sich als Gesamtträgheitsmoment<br />
für die Anordnung in Bild 7.5<br />
J = J + 2 ⋅ J<br />
7.2.2 Getriebe<br />
7.2.2.1 Widerstandsmoment bei verlustfreiem Getriebe<br />
ges<br />
ers<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
S<br />
Bild 7.6 Getriebe<br />
Bei einem verlustfreien Getriebe ist die mechanische Leistung an der Antriebsseite <strong>und</strong> an der<br />
Abtriebsseite gleich groß:<br />
P = m ⋅ω<br />
= P = m ⋅ ω<br />
1<br />
M1<br />
Daraus folgt für die Relation der Drehmomente:<br />
7.2.2.2 Verlustbehaftetes Getriebe:<br />
1<br />
2<br />
W2<br />
ω2<br />
mM 1 = mW<br />
2 ⋅ = mW<br />
2 ⋅ ü<br />
ω<br />
Bei einem Getriebe mit dem Wirkungsgrad<br />
gilt entsprechend<br />
m<br />
M1<br />
η<br />
G<br />
= m<br />
P<br />
=<br />
P<br />
W2<br />
2<br />
1<br />
ω<br />
⋅<br />
ω<br />
m<br />
=<br />
m<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
⋅<br />
η<br />
W2<br />
M1<br />
G<br />
⋅ω<br />
⋅ω<br />
2<br />
1<br />
= m<br />
≤ 1<br />
W2<br />
2<br />
1<br />
⋅ ü ⋅<br />
η<br />
Achtung: Getriebeverluste betreffen nur das Widerstandsmoment, nicht das<br />
Trägheitsmoment!<br />
G<br />
Gl. 7.7<br />
Gl. 7.8<br />
Gl. 7.9<br />
Gl. 7.10
SS 2002 94<br />
7.2.2.3 Trägheitsmoment <strong>und</strong> Getriebe<br />
Bild 7.7 Kopplung zweier rotierender Schwungmassen über Getriebe<br />
Es soll das Gesamtträgheitsmoment der Anordnung ermittelt werden, bezogen auf die Welle 1<br />
(z.B. Motorwelle). Aufgr<strong>und</strong> des Getriebes dürfen die beiden Trägheitsmomente J1 <strong>und</strong> J2<br />
nicht einfach addiert werden, sondern es muss das Übersetzungsverhältnis ü des Getriebes<br />
berücksichtigt werden.<br />
Ansatz über die Energieinhalte der rotierenden Massen:<br />
1<br />
2 1<br />
Wges = W1<br />
+ W2<br />
= ⋅ J1<br />
⋅ ω1<br />
+ ⋅ J 2 ⋅ ω<br />
2 2<br />
2<br />
2 2<br />
W2 = ⋅ J 2 ⋅ ω2<br />
= ⋅ J 2 ⋅ ü ⋅ ω1<br />
2 2<br />
Das Gesamtträgheitsmoment, bezogen auf die Welle 1 ist daher<br />
1<br />
J = J + J ⋅ü<br />
ges<br />
Das Trägheitsmoment wird durch ein Getriebe mit dem Quadrat des<br />
Übersetzungsverhältnisses ü 2 transformiert.<br />
Beispiel:<br />
1<br />
2<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
2<br />
1<br />
Bild 7.8 Übungsbeispiel zur Berechnung von Trägheitsmomenten<br />
Gegeben: Mges Gesamtmasse des Fahrzeugs<br />
JM, JG Trägheitsmomente, auf ωM bezogen<br />
JT Trägheitsmoment der Räder, auf ωT bezogen<br />
ü = ωT / ωM Getriebeübersetzungsverhältnis<br />
Gesucht: Jges Gesamtträgheitsmoment, auf die Motorwelle bezogen<br />
2<br />
2<br />
Gl. 7.11
SS 2002 95<br />
7.2.3 Kennlinien von Motoren <strong>und</strong> Arbeitsmaschinen<br />
Die in der Bewegungsgleichung enthaltenen Kenngrößen „Motormoment“ mM <strong>und</strong> das<br />
„Widerstandsmoment“ mW sind in der Regel keine konstanten, sondern drehzahl- bzw.<br />
geschwindigkeits- oder zeitabhängige Größen.<br />
Zur Darstellung des stationären Zusammenhangs zwischen Drehzahl <strong>und</strong> Drehmoment<br />
benutzt man in der Regel Drehzahl-/Drehmoment-Kennlinienfelder. Die natürlichen (d.h.<br />
ohne Beeinflussung durch eine Regelung) Kennlinien von elektrischen <strong>Maschinen</strong> haben wir<br />
bereits in den entsprechenden vorangehenden Kapiteln kennengelernt.<br />
7.2.3.1 Motorkennlinien:<br />
Bei den Elektromotoren kann man in Bezug auf ihr stationäres Verhalten vier Gr<strong>und</strong>typen<br />
unterscheiden, deren stationäre Drehzahl-Drehmoment-Kennlinien im Bild 7.9 dargestellt<br />
sind:<br />
Bild 7.9 Stationäre Kennlinien rotierender Elektromotoren<br />
a) Nebenschlussverhalten:<br />
Die Winkelgeschwindigkeit ändert sich mit steigender Belastung nur geringfügig.<br />
b) Reihenschlussverhalten:<br />
Es besteht ein näherungsweise hyperbolischer Zusammenhang zwischen<br />
Winkelgeschwindigkeit <strong>und</strong> Drehmoment.<br />
c) Asynchronverhalten:<br />
Die Kennlinie weist ein Maximum im Drehmoment (Kippmoment) auf. Im normalen<br />
Betriebsbereich zwischen Leerlauf <strong>und</strong> Bemessungsmoment (Nennmoment) haben<br />
diese Motoren Nebenschlussverhalten.<br />
d) Synchronverhalten:<br />
Die Drehzahl ist bis zum Erreichen des Maximalmomentes (Kippmoment) konstant.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 96<br />
7.2.3.2 Kennlinien von Arbeitsmaschinen<br />
In sehr vielen Fällen sind die Widerstandsmomente zeitlich konstant, so dass diese durch die<br />
stationäre Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie beschrieben werden können. Die wichtigsten<br />
Gr<strong>und</strong>typen, auf die sich eine Vielzahl von Arbeitsmaschinen zurückführen lässt, sind im Bild<br />
7.10 zusammengestellt.<br />
Bild 7.10 Kennlinien stationärer Widerstandsmomente<br />
Bei diesen idealisierten Kennlinien handelt es sich im Einzelnen um folgende<br />
Zusammenhänge:<br />
a) Hubmoment:<br />
Diese Widerstandsmomente treten bei Arbeitsmaschinen zur Überwindung der<br />
Schwerkraft, wie z.B. bei Hebezeugen, auf (durchziehende Last).<br />
b) Trockene Reibung:<br />
Durch diese Kennlinie werden Arbeitsmaschinen zur Überwindung trockener Reibung<br />
oder Arbeitsmaschinen mit Formänderungsarbeit beschrieben.<br />
c) Flüssigkeitsreibung:<br />
Hierbei handelt es sich um Arbeitsmaschinen mit viskoser Reibung (Papier- <strong>und</strong><br />
Kunststoffkalander).<br />
d) Luftreibung, turbulente Strömung:<br />
Diese Kennlinie charakterisiert Gebläse, Lüfter, Kreiselpumpen u.ä.<br />
7.2.4 Stabilität des Arbeitspunktes<br />
Wenn Arbeitsmaschine <strong>und</strong> Motor über das Übertragungsglied miteinander verb<strong>und</strong>en sind,<br />
ergibt sich für die an der Motorwelle wirksamen Drehzahl-Drehmomentkennlinien von Motor<br />
<strong>und</strong> Arbeitsmaschine ein Schnittpunkt, der Arbeitspunkt P0 des Systems (siehe Bild 7.11).<br />
Zur Untersuchung, ob ein solcher Arbeitspunkt stabil oder instabil ist, werden wieder die<br />
elektrischen Ausgleichsvorgänge vernachlässigt. Es wird außerdem angenommen, dass auf<br />
Gr<strong>und</strong> einer äußeren Störung kleine Abweichungen von diesem Punkt auftreten:<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 97<br />
Bild 7.11 Arbeitspunkt des Antriebssystems<br />
Bei Vernachlässigung der elektrischen Ausgleichsvorgänge wird das Zeitverhalten des<br />
Antriebs durch die im allgemeinen nichtlineare Bewegungs-Differentialgleichung beschrieben<br />
(siehe auch Gl. 7.4):<br />
dω<br />
m M ( ω , t)<br />
− m A ( ω,<br />
t)<br />
= J ⋅<br />
dt<br />
Gl. 7.12<br />
Ihre Gültigkeit ist wegen der Vernachlässigungen auf langsame Vorgänge beschränkt.<br />
Ein stationärer Arbeitspunkt ergibt sich dort, wo sich die Kennlinien für das Motormoment<br />
<strong>und</strong> das Widerstandsmoment der Arbeitsmaschine schneiden:<br />
mM ( ω ) − mA<br />
( ω)<br />
= 0 ⇒ mM<br />
( ω)<br />
= mA<br />
( ω)<br />
Gl. 7.13<br />
Zur Prüfung der Stabilität im Arbeitspunkt wird geprüft, ob bei kleinen Auslenkungen aus<br />
dem Arbeitspunkt ein Beschleunigungsmoment entsteht, das die Anordnung in den<br />
Arbeitspunkt zurückführt.<br />
Ein stabiler Arbeitspunkt liegt vor wenn für kleine Auslenkungen Δω aus dem Arbeitspunkt<br />
folgendes gilt:<br />
Δω<br />
Δω<br />
<<br />
> 0 ⇒<br />
0 ⇒<br />
ω ><br />
ω <<br />
Ω<br />
Ω<br />
0<br />
0<br />
⇔<br />
⇔<br />
m<br />
m<br />
A<br />
A<br />
> m<br />
< m<br />
In beiden Fällen kehrt nach einer kleinen Auslenkung z.B. infolge einer Störung der<br />
Betriebspunkt zum stabilen Arbeitspunkt bei Ω0 zurück.<br />
Umgekehrt liegt ein instabiler Betriebspunkt vor, wenn gilt:<br />
Δω<br />
Δω<br />
<<br />
> 0 ⇒<br />
0 ⇒<br />
ω ><br />
ω <<br />
Ω<br />
Ω<br />
0<br />
0<br />
⇔<br />
⇔<br />
m<br />
m<br />
A<br />
A<br />
< m<br />
> m<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
M<br />
M<br />
M<br />
M<br />
,<br />
,<br />
,<br />
,<br />
m<br />
m<br />
m<br />
m<br />
b<br />
b<br />
b<br />
b<br />
< 0<br />
> 0<br />
> 0<br />
< 0<br />
Gl. 7.14<br />
Gl. 7.15<br />
In diesem Fall wird die Anordnung nach einer kleinen Auslenkung aus dem Schnittpunkt der<br />
Kennlinien noch weiter „wegbeschleunigt“.
SS 2002 98<br />
7.3 Projektierung elektrischer <strong>Antriebe</strong><br />
Auswahl <strong>und</strong> Bemessung elektrischer <strong>Antriebe</strong> erfordern eine langjährige Erfahrung <strong>und</strong> ein<br />
breites Gr<strong>und</strong>lagenwissen.<br />
Prinzipiell lassen sich <strong>Antriebe</strong> in zwei Gruppen teilen:<br />
• Bewegungsantriebe <strong>und</strong><br />
• Positionier- oder Stellantriebe.<br />
<strong>Antriebe</strong> für Bewegungsvorgänge sind z.B. solche die an<br />
• Pumpen, Lüftern <strong>und</strong> Zentrifugen<br />
sitzen.<br />
• Hebezeugen <strong>und</strong> Transportanlagen<br />
• Kalander, Verdichter, Wickler<br />
• Schneckenpressen (Extruder) <strong>und</strong> Rührwerken oder<br />
• Werkzeugmaschinen (Hauptspindel)<br />
<strong>Antriebe</strong> für Positionierung oder zum Stellen sind z.B. an<br />
• Werkzeugmaschinen (Vorschubachsen, C-Achse)<br />
• Handhabungs- <strong>und</strong> Dosierautomaten - Robotern oder<br />
• Ventilen <strong>und</strong> Schiebern eingesetzt.<br />
Nach dieser Zuordnung <strong>und</strong> der Klärung der Umgebungsbedingungen, der Netzverhältnisse,<br />
den Fragen zu Service, Personal <strong>und</strong> Kosten entscheidet sich die Wahl der Maschine, ob<br />
• Gleichstrom- oder<br />
• Drehstrom-<strong>Antriebe</strong> eingesetzt werden sollen.<br />
Eine wichtige Rolle bei der endgültigen Auswahl spielen der Preis, die Lieferzeit <strong>und</strong> die<br />
Qualität des Lieferanten.<br />
7.3.1 Konstruktive Ausführung des Antriebsmotors<br />
7.3.1.1 Bauformen<br />
Hinsichtlich der konstruktiven Anpassung des Motors an die Arbeitsmaschine ist zu beachten,<br />
dass nur bestimmte Bauformen von Elektromotoren nach DIN 42950 bzw. DIN IEC 34 - 7<br />
zur Verfügung stehen. Zur Kennzeichnung gibt es zwei Möglichkeiten:<br />
a) Code I umfasst eine begrenzte Anzahl von Varianten. Hierzu zwei Beispiele:<br />
o IM B 3 - Maschine mit zwei Lagerschilden mit Füßen <strong>und</strong> einem freien<br />
Wellenende; waagerechte Anordnung,<br />
o IM V 2 - Maschine mit zwei Lagerschilden ohne Füße, Flanschanbau unten, ein<br />
freies Wellenende oben; senkrechte Anordnung.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 99<br />
b) Code II ist ein allgemeiner, umfassenderer Code. Das Kurzzeichen ist wie folgt aufgebaut:<br />
IM - -- - Gr<strong>und</strong>kennzeichnung (International Mounting) mit 4 nachfolgenden Ziffern<br />
1. Ziffer Bauform<br />
2. <strong>und</strong> 3. Ziffer Aufstellung<br />
4. Ziffer Art des Wellenendes<br />
Auch hierzu zwei Beispiele:<br />
o IM 1 00 1 - Maschine mit zwei Lagerschilden, horizontale Aufstellung,<br />
Fußbefestigung, 1 Wellenende zylindrisch,<br />
o IM 2 01 1 - Maschine mit zwei Lagerschilden, senkrechte Aufstellung,<br />
Flanschfestigung, 1 Wellenende zylindrisch.<br />
7.3.1.2 Umweltbedingungen<br />
Randbedingungen des Aufstellortes, wie Temperatur, Staub, Luftfeuchtigkeit, explosive oder<br />
chemisch aggressive Atmosphäre, Lage über dem Meeresspiegel u. ä. sind ebenfalls zu<br />
berücksichtigen.<br />
In diesem Zusammenhang sind die Schutzgrade elektrischer <strong>Maschinen</strong> (DIN 40050 bzw.<br />
DIN VDE 0530 Teil 5) von Bedeutung. Sie werden durch zwei Ziffern hinter der<br />
Kennzeichnung IP (International Protection) charakterisiert.<br />
Die erste Ziffer betrifft den Berührungsschutz <strong>und</strong> Schutz vor dem Eindringen fester Körper:<br />
0 ungeschützt<br />
1 geschützt gegen feste Fremdkörper größer 50 mm<br />
2 geschützt gegen feste Fremdkörper größer 12 mm<br />
3 geschützt gegen feste Fremdkörper größer 2,5 mm<br />
4 geschützt gegen feste Fremdkörper größer 1 mm<br />
5 geschützt gegen Staubablagerung<br />
6 geschützt gegen Staubeintritt.<br />
Die zweite Ziffer betrifft den Wasserschutz:<br />
0 ungeschützt<br />
1 geschützt gegen Tropfwasser<br />
2 geschützt gegen Tropfwasser bei Schrägstellung bis zu 15°<br />
3 geschützt gegen Sprühwasser<br />
4 geschützt gegen Spritzwasser<br />
5 geschützt gegen Strahlwasser<br />
6 geschützt gegen schwere See<br />
7 geschützt beim Eintauchen<br />
8 geschützt beim Untertauchen.<br />
7.3.1.3 Kühlung<br />
Die in der Maschine erzeugte Verlustwärme wird durch die Kühlung abgeführt. Welche<br />
Variante der Kühlung gewählt werden kann, hängt u.a. mit der Schutzart zusammen. Bei<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 100<br />
einem gekapselten Motor mit hoher Schutzart (z.B. IP 65) ist es nicht möglich, im Motor ein<br />
Lüfterrad mit offenen Belüftungsschlitzen im Gehäuse zu betreiben.<br />
Meist haben die <strong>Maschinen</strong> Luftkühlung; Sondermaschinen, z.B. Hauptspindelmaschinen,<br />
werden auch wassergekühlt.<br />
Bei Luftkühlung teilt VDE 0530 nach der Wirkungsweise ein in<br />
• Innenkühlung <strong>und</strong><br />
• Oberflächenkühlung<br />
sowie nach dem Zustandekommen in<br />
• Selbstkühlung (ohne Lüfter)<br />
• Eigenkühlung (Kühlung drehzahlabhängig durch den Lüfter auf der<br />
<strong>Maschinen</strong>welle) <strong>und</strong><br />
• Fremdkühlung (drehzahl-unabhängig durch einen angebauten<br />
Fremdlüfter) Kühlungsvarianten elektrischer <strong>Maschinen</strong><br />
Bei der Innenkühlung (durchzugsbelüftete <strong>Maschinen</strong>) umspült der Kühlmittelstrom<br />
unmittelbar die Wärmequellen, z.B. den Stromwender, die Eisenteile <strong>und</strong> die Wicklungen.<br />
Dadurch haben solche <strong>Maschinen</strong> höhere Nenndrehmomente <strong>und</strong> bei gleicher Drehzahl<br />
höhere Nennleistungen gegenüber geschlossenen <strong>Maschinen</strong> gleicher Baugröße mit<br />
Oberflächenkühlung; diese haben dafür eine höhere Schutzart.<br />
Bei der Oberflächenkühlung muss die Wärme, die meist in Luftspaltnähe entsteht, mit<br />
möglichst geringem Wärmegefälle an die verrippte <strong>Maschinen</strong>oberfläche transportiert<br />
werden. Die Oberflächentemperatur solcher <strong>Maschinen</strong> ist jedoch kein Maß für die<br />
Beurteilung der Erwärmung im Inneren!<br />
Bei der Eigenkühlung erzeugt ein auf der Welle sitzender Lüfter den Kühlluftstrom. Da die<br />
Lüfterleistung stark von der Drehzahl abhängt, muss das Drehmoment <strong>und</strong> damit die<br />
Verlustleistung bei längerem Betrieb mit niedrigen Drehzahlen reduziert werden.<br />
Für drehzahlvariable <strong>Antriebe</strong> eignen sich daher <strong>Maschinen</strong> mit Fremdkühlung durch<br />
Fremdlüfter besonders gut, weil die Wärmeabfuhr dann drehzahl-unabhängig ist.<br />
Hat man sich unter Berücksichtigung dieser vier Gesichtspunkte für eine bestimmte Motor-<br />
Bauform entschieden, so muss als nächstes das Drehmoment <strong>und</strong> die notwendige<br />
Bemessungsleistung des Motors bestimmt werden.<br />
7.3.2 Bemessung von Leistung <strong>und</strong> Drehmoment<br />
Bei der Festlegung der Bemessungsleistung des Motors muss man davon ausgehen, dass eine<br />
zu knappe Bemessung die Lebensdauer des Motors herabsetzt, während eine zu großzügige<br />
Bemessung einen schlechten Wirkungsgrad η <strong>und</strong> gegebenenfalls einen schlechten<br />
Leistungsfaktor cos ϕ zur Folge hat. Allgemein erfolgt die Motordimensionierung nach zwei<br />
Gesichtspunkten:<br />
1. Die Motortemperatur darf einen bestimmten Grenzwert nicht überschreiten<br />
(Thermische Auslegung).<br />
Diese Grenztemperaturen bzw. Grenz-Übertemperaturen sind in Abhängigkeit von der<br />
verwendeten Isolierstoffklasse nach DIN VDE 0301 <strong>und</strong> DIN VDE 0530 Teil 1<br />
festgelegt (vgl. Tabelle 7.2):<br />
Isolierstoffklasse A E B F H<br />
Grenztemperatur in °C 105 120 130 155 180<br />
Tabelle 7.2 Übersicht über Isolierstoffklassen<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 101<br />
Eine Überschreitung dieser Grenztemperaturen beschleunigt den Alterungsprozess des<br />
Isolierstoffes <strong>und</strong> setzt damit die Lebensdauer des Motors herab.<br />
2. Der Motor muss in der Lage sein, das größte Drehmoment aufzubringen, das von der<br />
Arbeitsmaschine gefordert wird (Kontrolle der Überlastung).<br />
7.3.3 Thermische Auslegung der Motorleistung<br />
Wie gerade erwähnt, muss verhindert werden, dass der Motor im Betrieb zu heiß wird, da dies<br />
zur Minderung der Lebensdauer oder gar zur Zerstörung des Motors führen kann.<br />
Die Ursache der Erwärmung sind die beim Energiewandlungsprozess in der Maschine<br />
entstehenden Verluste PV die man im Wesentlichen in zwei Gruppen einteilen kann:<br />
P = P + P<br />
V<br />
V0<br />
VL<br />
Gl. 7.16<br />
Die Leerlaufverluste PV0 enthalten u.A. die Lager- <strong>und</strong> Luftreibungsverluste sowie die<br />
Ummagnetisierungsverluste (Wirbelstrom- <strong>und</strong> Hystereseverluste). Alle diese Verlustanteile<br />
hängen von der Drehzahl bzw. elektrischen Frequenz ab. Beim Betrieb mit konstanter<br />
Drehzahl kann PV0 näherungsweise als konstant betrachtet werden.<br />
Die Lastverluste PVL werden hauptsächlich durch die Stromwärmeverluste I 2 ⋅R in den<br />
Wicklungen bestimmt. Es kann deshalb angesetzt werden:<br />
<strong>und</strong><br />
V<br />
P = k ⋅ I<br />
VL<br />
P = P + k ⋅ I<br />
V0<br />
2<br />
Gl. 7.17<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
2<br />
Gl. 7.18<br />
Eine reale elektrische Maschine stellt ein Mehrstoffsystem (Eisen, Kupfer, Isolierstoff, Luft)<br />
dar, bei dem die Wärmequellen (Entstehungsort der Verluste) vor allem auf die Wicklungen,<br />
das Blechpaket <strong>und</strong> die Lager der Welle konzentriert sind. Die thermischen Vorgänge in der<br />
Maschine lassen sich aber nur dann übersichtlich darstellen, wenn einige Vereinfachungen<br />
eingeführt werden.<br />
Diese Vereinfachungen sind im Einzelnen:<br />
1. Der Motor ist ein homogener Körper.<br />
2. Die Wärmequellen sind in diesem homogenen Körper gleichmäßig verteilt.<br />
3. Die Wärmeabgabe erfolgt nur durch Konvektion, d.h., Wärmestrahlung <strong>und</strong> -leitung<br />
werden vernachlässigt.<br />
Diese Vereinfachungen sind sehr einschneidend aber es ist damit möglich, eine vereinfachte<br />
Wärmebilanz der Maschine aufzustellen.<br />
Die im Intervall dt zugeführte (d.h. in der Maschine entstehende) Wärmeenergie PV⋅dt teilt<br />
sich auf in eine gespeicherte Wärmemenge Cdϑ, die durch die Wärmekapazität C <strong>und</strong> die
SS 2002 102<br />
Temperaturerhöhung dϑ im Intervall dt bestimmt wird, sowie in eine abgeführte<br />
Wärmemenge Aϑdt, die vom Wärmeabgabevermögen A <strong>und</strong> von der Übertemperatur ϑ<br />
(Differenz zwischen Umgebungs- <strong>und</strong> Motortemperatur) abhängt:<br />
Bild 7.12 Wärmebilanz eines homogenen Körpers<br />
P V<br />
⋅ dt = C ⋅ dϑ+<br />
A ⋅ϑ<br />
⋅dt<br />
Gl. 7.19<br />
Die Wärmekapazität C ist proportional der Masse des Körpers, während das<br />
Wärmeabgabevermögen A von der Oberfläche des Körpers <strong>und</strong> von der Art der Kühlung<br />
(man unterscheidet selbstbelüftete <strong>und</strong> fremdbelüftete sowie geschlossene <strong>Maschinen</strong>)<br />
abhängt.<br />
Der zeitliche Verlauf der Temperatur wird durch die Lösung einer Differentialgleichung<br />
(Gl. 7.20) wie folgt beschrieben:<br />
dϑ<br />
C ⋅ − A ⋅ ϑ = PV<br />
( t)<br />
dt<br />
Gl. 7.20<br />
Dies ist eine Differentialgleichung erster Ordnung. Bei zeitlich konstanter Verlustleistung<br />
erhält man als Zeitverlauf der Übertemperatur die bekannte e-Funktion.<br />
Der Motor wird zum Zeitpunkt t = 0 eingeschaltet. Zu diesem Zeitpunkt soll sprunghaft die<br />
Verlustleistung PV auftreten. Beginnt der Erwärmungsvorgang bei Umgebungstemperatur<br />
(ϑ = 0), so gilt<br />
ϑ = ϑ<br />
∞<br />
⎛<br />
⋅ ⎜<br />
1 − e<br />
⎝<br />
t<br />
−<br />
Tϑ<br />
mit dem stationären Endwert der Übertemperatur<br />
<strong>und</strong> der thermischen Zeitkonstante<br />
ϑ ∞<br />
T =<br />
ϑ<br />
PV =<br />
A<br />
C<br />
A<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
Gl. 7.21<br />
Gl. 7.22<br />
Gl. 7.23<br />
Die thermische Zeitkonstante ist von der Baugröße des Motors <strong>und</strong> von der Art der Kühlung<br />
abhängig <strong>und</strong> liegt in der Größenordnung zwischen etwa 5 Minuten <strong>und</strong> bis zu 5 St<strong>und</strong>en.<br />
Die Abkühlung des Motors, nachdem er vorher auf die Übertemperatur ϑA erwärmt worden<br />
war, erfolgt mit einer abklingenden e-Funktion:
SS 2002 103<br />
ϑ = ϑ<br />
t<br />
−<br />
T<br />
ϑ<br />
A ⋅e<br />
Gl. 7.24<br />
Die Zeitverläufe der Übertemperatur für die Erwärmung <strong>und</strong> Abkühlung bei jeweils<br />
sprungförmiger Änderung der Verlustleistung PV(t) ist im folgenden Bild dargestellt.<br />
7.3.4 Nennbetriebsarten<br />
ϑ∞ ϑA<br />
Bild 7.13 Erwärmung <strong>und</strong> Abkühlung (Sprungantwort)<br />
Da die thermische Zeitkonstante relativ groß ist (ggf. über eine St<strong>und</strong>e), muss der Antrieb<br />
nicht notwendigerweise für Dauerbetrieb ausgelegt werden, wenn die tatsächliche<br />
Betriebsdauer nur von kurzer Dauer ist. Die Anzahl der möglichen Betriebsarten ist<br />
unbegrenzt. In den DIN/VDE-Bestimmungen werden dieser Vielfalt neun Nennbetriebsarten -<br />
gekennzeichnet mit „S1 bis S9" - zugeordnet. Für die Bemessung der Maschine ist die<br />
Zuordnung der Belastung zu einer der Nennbetriebsarten hilfreich.<br />
S1 = Dauerbetrieb<br />
Bei konstanter Belastung wird der Antrieb so lange betrieben bis er seine konstante<br />
Beharrungstemperatur erreicht. Die stündliche Beharrungstemperatur darf sich dann<br />
höchstens um 2 Kelvin ändern. Die Betriebsdauer tb ist wesentlich länger als die thermische<br />
Zeitkonstanten Tϑ. Ist keine besondere Angabe gemacht, ist die Maschine für S1-Betrieb<br />
ausgelegt. S1-Betrieb gilt z.B. für einen Extruderantrieb, der den ganzen Tag durchläuft.<br />
S2 = Kurzzeitbetrieb<br />
Die Maschine läuft mit konstanter Belastung. Der stationäre Endwert der Übertemperatur<br />
wird nicht erreicht. Die folgende Pause führt zu einer Abkühlung auf die Ausgangstemperatur<br />
(Kühlmitteltemperatur). Die Betriebszeit tb ist sehr klein gegen die thermische Zeitkonstante<br />
Tϑ. Auf dem Leistungsschild ist eine Zusatzangabe zur Betriebsdauer notwendig.<br />
S2-10 min kennzeichnet z.B. einen Hebezeugantrieb.<br />
S3 = Aussetzbetrieb ohne thermischen Einfluss des Anlaufs<br />
Der Betrieb setzt sich aus einer Folge gleichartiger Spiele zusammen. Jedes Lastspiel umfasst<br />
eine Zeit mit konstanter Belastung <strong>und</strong> eine Pause. Der Anlauf ist so kurz, dass er zu keiner<br />
zusätzlichen thermischen Belastung führt. Eine Zusatzangabe auf dem Leistungsschild gibt<br />
das Verhältnis von Betriebs- zu Spielzeit (ts) an.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 104<br />
Zum Beispiel S3 - 15% für den Hilfsantrieb einer Werkzeugmaschine.<br />
S4 = Aussetzbetrieb mit thermischen Einfluss des Anlaufs<br />
Die Verluste beim Anlauf machen sich thermisch bemerkbar. Die Zahl der Anläufe wird<br />
begrenzt. S4 - 25%, 60 Anläufe/St<strong>und</strong>e (60c/h) zum Beispiel ein Zentrifugenantrieb.<br />
Weitere Betriebsarten sind:<br />
Bild 7.14 Betriebsarten elektrischer <strong>Maschinen</strong> (DIN/VDE 0530) mit Verlauf der<br />
Leistung (P2), Verlustleistung (V) <strong>und</strong> Übertemperatur<br />
S5 = Aussetzbetrieb mit thermischen Einfluss des Anlaufs <strong>und</strong> der elektrischen<br />
Bremsung<br />
S6 = Durchlaufbetrieb mit Aussetzbelastung<br />
S7 = Ununterbrochener Betrieb mit Anlauf <strong>und</strong> elektrischer Bremsen<br />
S8 = Ununterbrochener Betrieb mit Drehzahländerung<br />
S9 = Ununterbrochener Betrieb mit nichtperiodischer Last- <strong>und</strong><br />
Drehzahländerung<br />
Von den beschriebenen Betriebsarten findet man in der Praxis nur den Dauerbetrieb S1 in<br />
reiner Form. Die anderen Betriebsarten treten nicht so klar in Erscheinung. Weicht die<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 105<br />
Betriebsart von einem reinen Dauerbetrieb ab, kann die Maschine u.U. eine höhere Leistung<br />
abgeben.<br />
Bei genauer Untersuchung der Betriebsarten von S2 bis S9 kann man erkennen, dass sie zwei<br />
Gruppen bilden:<br />
o Betriebsarten, die gegenüber der Betriebsart S1 eine oft merkliche<br />
Leistungserhöhung zulassen. Dies sind die Betriebsarten S2, S3 <strong>und</strong> S6, sowie<br />
o Betriebsarten, die gegenüber der Betriebsart S1 eine Leistungsreduzierung<br />
notwendig machen. Es sind dies die Betriebsarten S4, S5 sowie S7 bis S9.<br />
Leistungssteigerung<br />
Die Leistungsangaben der Hersteller (Typenschild) beziehen sich ausnahmslos auf die<br />
Betriebsart S1, wenn keine Zusatzangaben gemacht werden. Bei kurzzeitiger Belastung im<br />
Verhältnis zur thermischen Zeitkonstante (tb < Tϑ) der Maschine können diese etwas höher<br />
belastet werden, ohne Schaden zu nehmen. Dieser Leistungsgewinn durch die<br />
Überlastungsfähigkeit ist produktspezifisch verschieden. Die Hersteller geben dafür pauschale<br />
Werte an oder erbitten Rückfragen zu den geplanten Einsatzbedingungen.<br />
Bild 7.15 zeigt Anhaltswerte zur Überlastung im Verhältnis zu S1-Betrieb für die<br />
Betriebsarten S2, S3 <strong>und</strong> S6. Die gezeigten Werte sollten als Hinweise gelten, die u.U. vor der<br />
Ausnutzung nachgefragt werden sollten.<br />
Bild 7.15 Leistungssteigerung gegenüber S1-Betrieb<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 106<br />
7.4 Leistungselektronische Stellglieder (Stromrichter)<br />
Wenn wir uns noch einmal das Strukturbild eines elektrischen Antriebssystems (Bild 7.1) vor<br />
Augen halten, finden wir dort als weiteren wichtigen Baustein das sogenannte „Stellglied“.<br />
Neben anderen Stellgliedern wie Widerständen, Gleichstromgeneratoren usw. nehmen in<br />
modernen Antriebssystemen leistungselektronische Stellglieder eine Vorrangstellung ein, die<br />
u.a. durch einen hohen Wirkungsgrad, große Verstärkung, völlige Kontaktfreiheit, praktisch<br />
verzögerungsfreie Arbeitsweise, geringen Wartungsaufwand <strong>und</strong> geringen Raumbedarf<br />
begründet ist. Stromrichter werden heute mit nichtsteuerbaren <strong>und</strong> steuerbaren<br />
Leistungshalbleiter-Bauelementen (Dioden, Transistoren, Thyristoren) realisiert.<br />
Ein Stromrichter ist ein Gerät, das in der Lage ist, elektrische Energie einer bestimmten<br />
Stromart in elektrische Energie einer anderen Stromart umzuformen.<br />
7.4.1 Gr<strong>und</strong>funktionen der Stromrichter<br />
<strong>Elektrische</strong> Energie zur Speisung größerer <strong>Antriebe</strong> ist heute fast nur noch als Wechselstrom<br />
oder Drehstrom verfügbar.<br />
Die <strong>Antriebe</strong> benötigen die Energie jedoch in angepasster Form:<br />
o Gleichstromantriebe mit variabler Drehzahl als Gleichstromenergie mit<br />
variabler Spannung - positiver <strong>und</strong> negativer Polarität - <strong>und</strong><br />
o Drehstromantriebe mit variabler Drehzahl als Wechselstrom/Drehstromenergie<br />
mit variabler Frequenz <strong>und</strong> Spannung.<br />
Bild 7.16 Drehzahlvariabler Gleichstromantrieb <strong>und</strong> Drehstromantrieb<br />
mit Stromrichterspeisung<br />
Die Aufgabe der zwischen Netz <strong>und</strong> elektrischer Maschine geschalteten Stellglieder ist die<br />
Umwandlung der angebotenen elektrischen Energie in die gewünschte Energieform <strong>und</strong> die<br />
Steuerung des Energieaustauschs zwischen Netz <strong>und</strong> Maschine u.U. in beiden Richtungen.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 107<br />
Die Stellglieder mit Halbleiterschaltern, die hierfür eingesetzt werden, heißen Stromrichter.<br />
Die in der Antriebstechnik wichtigen Funktionen sind:<br />
o Gleichrichten mit der Umwandlung von Wechselstrom/Drehstrom in<br />
Gleichstrom mit der Energieflussrichtung zum Gleichstromsystem<br />
o Wechselrichten mit der Umwandlung von Gleichstrom in<br />
Wechselstrom/Drehstrom mit der Energieflussrichtung zum<br />
Wechselstrom/Drehstromsystem<br />
o Wechselstrom-Umrichten mit der Umwandlung von Wechselstrom/Drehstrom<br />
einer gegebenen Spannung, Frequenz <strong>und</strong> Strangzahl in<br />
Wechselstrom/Drehstrom einer anderen Spannung, Frequenz <strong>und</strong> Strangzahl.<br />
Bei Gleichstromantrieben wird hauptsächlich die Betriebsart Gleichrichten eingesetzt. Bei<br />
Bremsvorgängen mit Energierückspeisung wird im Wechselrichterbetrieb gearbeitet, vgl. Bild<br />
7.17a. Bei Drehstromantrieben wird die Betriebsart Wechselstromumrichten eingesetzt, die<br />
für beide Energierichtungen gleichermaßen gilt, vgl. Bild 7.17b.<br />
Bild 7.17 Möglichkeiten der Energieumformung mit Stromrichtern<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 108<br />
7.4.2 Arbeitsweise der Stromrichter<br />
Die Umformung der elektrischen Energie in den Stellgliedern soll möglichst mit Verfahren<br />
erfolgen, die prinzipbedingte Verluste vermeiden. Ohne Verluste ist eine Energieumwandlung<br />
praktisch nur über ideale Schalter möglich.<br />
Ein solcher idealer Schalter hat die Eigenschaften:<br />
• Schalter offen (Aus, Sperren): es fließt kein Strom; es kann eine fast beliebige<br />
Spannung am geöffneten Kontakt anliegen<br />
• Schalter geschlossen (Ein, leitend): es fließt ein (lastbestimmter) Strom; es tritt<br />
kein Spannungsfall am Schalter auf. .<br />
• Schalterbetätigung durch Steuerbefehle Ein/Aus<br />
• Kein Schalterverschleiß<br />
• Möglichst hohe Schaltfrequenz<br />
Halbleiterbauteile kommen den genannten Anforderungen ziemlich nahe. Sie haben aber im<br />
Gegensatz zum idealen Schalter Verluste <strong>und</strong> Grenzwerte, die nicht überschritten werden<br />
dürfen. Verluste entstehen beim Halbleiterschalter als<br />
• Sperrverluste beim Anliegen einer Sperrspannung - Durchlassverluste beim<br />
Stromfluss<br />
• Schaltverluste wegen der endlichen Schaltzeit, d.h. beim Übergang vom<br />
stationären Schaltzustand „Aus" in den Zustand „Ein" <strong>und</strong> umgekehrt.<br />
Beim Betrieb des Halbleiterschalters sind folgende Grenzwerte zu beachten<br />
• die Höhe der Sperrspannung<br />
• die Höhe des Schaltstromes<br />
• die Höhe der Schaltfrequenz (Schaltverluste) <strong>und</strong> - die Betriebstemperatur.<br />
7.4.3 Leistungselektronische Bauelemente<br />
Als elektronische Schalter oder Ventile werden in den verschiedenen Stromrichterarten<br />
• Dioden<br />
• Transistoren in verschiedener Ausführung <strong>und</strong><br />
• Thyristoren in verschiedener Ausführung<br />
in diversen Schaltungen eingesetzt.<br />
Da die Energieumwandlung verschleißfrei <strong>und</strong> u.U. mit hohen Frequenzen erfolgen soll,<br />
scheiden mechanische Schalter aus.<br />
Im folgenden soll die Wirkungsweise der Halbleiterschalter kurz beschrieben werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 109<br />
7.4.3.1 Dioden<br />
Die einfachsten Halbleiterschalter (Ventile) sind Dioden. Dioden haben zwei Anschlüsse: Die<br />
Anode (A) <strong>und</strong> Kathode (K). Liegt eine positive Spannung zwischen Anode <strong>und</strong> Kathode, so<br />
ist das Ventil leitend. Die Diode ist in Durchlassrichtung gepolt; der fließende Strom wird von<br />
der Last bestimmt. Bei umgekehrter Polarität der Spannung UAK sperrt die Diode. Die<br />
anliegende Spannung „steuert" das Verhalten des Bauteils; das Bauteil selbst ist nicht<br />
steuerbar. Werden mit Dioden Stromrichter aufgebaut spricht man von „ungesteuerten"<br />
Stromrichtern. Die Ventil-Eigenschaften der Dioden nutzt man aus, um damit in<br />
verschiedenen Schaltungsvarianten aus Wechsel- oder Drehspannung eine Gleichspannung zu<br />
erzeugen. Die Höhe der Ausgangsgleichspannung dieser Schaltungen hängt fest mit der<br />
angelegten Eingangsspannung zusammen.<br />
7.4.3.2 Thyristoren<br />
Thyristoren gibt es in mehreren verschiedenen Ausführungen<br />
• Netz-Thyristoren (50 - 60 Hz)<br />
• Frequenz-Thyristoren<br />
• GTO-Thyristoren (Gate Turn Off, Gate- abschaltbar) <strong>und</strong><br />
• Triacs.<br />
Zunächst soll die Arbeitsweise des Thyristors erläutert werden.<br />
Der Thyristor hat drei Anschlüsse: die Anode (A), die Kathode (K) <strong>und</strong> die Steuerelektrode,<br />
das Gate (G). Wie die Diode erlaubt auch der Thyristor nur einen Stromfluss in<br />
Durchlassrichtung von der Anode zur Kathode, vgl. Bild 7.18.<br />
Bild 7.18 Steuerbares Halbleiterventil: Thyristor<br />
Während die Diode bei positiver Spannung UAK sofort leitet, sperrt der Thyristor eine solche<br />
Spannung in Vorwärtsrichtung bis er über einen Steuerstromimpuls (Zündimpuls) am<br />
Steueranschluss (Gate) angesteuert wird. Einmal eingeschaltet (angesteuert, gezündet, leitend)<br />
leitet er dann den Strom I bis der Haltestrom unterschritten wird; bei Betrieb am<br />
Wechselstromnetz ist das kurz vor dem Nulldurchgang des Stromes.<br />
Werden mit Thyristoren Stromrichter aufgebaut, lässt sich die Ausgangsspannung steuern.<br />
Durch den Steuerimpuls kann man die Eingangsspannung sofort oder verzögert auf den<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 110<br />
Ausgang schalten. Der Steuerwinkel α bestimmt die Höhe der Ausgangsspannung; man<br />
spricht von „gesteuerten" Stromrichtern.<br />
Im Gegensatz zu Netz-Thyristoren lassen sich GTO-Thyristoren über einen negativen<br />
Steuerstrom am Gate abschalten (löschen). Dadurch entfallen die aufwendigen<br />
Löschschaltungen, die man für diesen Fall beim normalen Thyristor einsetzen muss. GTO-<br />
Thyristoren werden in Wechselrichterschaltungen bei Frequenzumrichtern großer Leistung<br />
(ab ca. 600 kVA) eingesetzt. Im Bereich kleiner Leistungen wurden sie von den<br />
Leistungstransistoren fast vollständig verdrängt.<br />
Triacs sind prinzipiell nichts anderes als zwei integrierte antiparallele Thyristoren in einem<br />
Gehäuse. Sie werden über einen gemeinsamen Steueranschluss (Gate) angesteuert <strong>und</strong><br />
verhalten sich wie zwei Thyristoren. Sie werden bei Wechsel/Drehstromstellerschaltungen<br />
kleiner Leistung eingesetzt („Dimmer-Schaltung“).<br />
7.4.3.3 Transistoren<br />
Transistoren werden in mehreren Ausführungen gebaut. Es gibt<br />
• bipolare Transistoren (LTR, Leistungstransistoren)<br />
• unipolare Transistoren (MOS, Feldeffekttransistoren) <strong>und</strong><br />
• den Mischtyp IGBT (Insulated Gate Bipolar-Transistor).<br />
Alle Transistoren haben drei Anschlüsse:<br />
Die bipolaren: Den Kollektor (C), den Emitter (E) <strong>und</strong> den Steueranschluss, die Basis (B).<br />
Die unipolaren: Drain (D), Source (S) <strong>und</strong> den Steueranschluss, das Gate (G).<br />
Beim IGBT sind es: Kollektor (K), Emitter (E) <strong>und</strong> der Steueranschluss, das Gate (G).<br />
Im Gegensatz zum Thyristor kann der Stromfluss beim Transistor durch die Steuerung am<br />
Steueranschluss direkt ein- <strong>und</strong> ausgeschaltet werden. Transistoren benötigen aber während<br />
der Leitphase (Ein-Zustand) dauernd eine Ansteuerung über die Steuerelektrode.<br />
Um den Steuerstrom zu reduzieren werden Darlington-Schaltungen eingesetzt.<br />
Während bei den bipolaren Transistoren der relativ hohe Steuerstrom IB an der Basis stört, ist<br />
es bei den MOS-Transistoren der relativ hohe Durchlasswiderstand ROn.<br />
Bild 7.19 Halbleiterschalter IGBT: Schaltsymbol (a) <strong>und</strong> interner Aufbau (b)<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 111<br />
Beim IGBT werden diese Nachteile vermieden. Er vereint gerade die positiven Eigenschaften<br />
des Biopolartransistors - den geringen Durchlasswiderstand - mit dem geringen<br />
Steueraufwand des MOS-Transistors. Somit hat man mit dem IGBT ein leicht steuerbares<br />
Schaltelement mit geringen Durchlassverlusten entwickelt, das dem idealen Schalter sehr<br />
nahe kommt. Das Ersatzschaltbild eines IGBT zeigt Bild 7.19.<br />
Eine Übersicht über die Einsatzgebiete der einzelnen Halbleiterschalter in bezug auf<br />
Spannung, Strom <strong>und</strong> Schaltfrequenz zeigt Bild 7.20.<br />
Dabei ist zu beachten, dass die Grenzwerte sich laufend zu höheren Werten hin verschieben.<br />
7.4.4 Stellglieder für Gleichstromantriebe<br />
Bild 7.20 Einsatzgebiete von Halbleiterschaltern<br />
Die Stromrichterstelglieder für Gleichstromantriebe lassen sich grob in zwei Kategorien<br />
einteilen:<br />
• Netzgeführte Thyristorstromrichter in Brückenschaltung <strong>und</strong><br />
• Gleichstromsteller mit Spannungszwischenkreis<br />
In beiden Fällen wird aus dem Drehstromnetz eine veränderbare Gleichspannung erzeugt, so<br />
dass die Gleichstrommaschine mit Ankerspannungssteuerung betrieben werden kann. Mit<br />
einem weiteren Stromrichter für die Steuerung des Erregerstroms kann auch eine kombinierte<br />
Ankerspannungs- <strong>und</strong> Feldsteuerung betrieben werden.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 112<br />
7.4.4.1 Netzgeführte Stromrichter in B6-Brückenschaltung<br />
Die B6-Brückenschaltung ist die bekannteste <strong>und</strong> am häufigsten eingesetzte Schaltung zur<br />
Steuerung von größeren Gleichstrommaschinen.<br />
Bild 7.21 Schaltung einer Gleichstrommaschine mit Ankerspannungssteuerung<br />
über eine B6-Brückenschaltung <strong>und</strong> Feldspeisung über eine ungesteuerte B2-Brücke<br />
Bild 7.21 zeigt die entsprechende Schaltung der 6 Thyristoren (V1 bis V6) für die<br />
Ankerspannungssteuerung. Mit Hilfe des „Impulssatzes“ (auch Steuersatz genannt) werden<br />
die Thyristoren gegenüber dem Zeitpunkt, ab dem eine Spannung in Durchlassrichtung<br />
anliegt, verzögert gezündet (d.h. eingeschaltet). Durch Variation der Verzögerungszeit lässt<br />
sich die Ankerspannung stufenlos mit positiven <strong>und</strong> negativen Spannungswerten einstellen.<br />
Die Stromflussrichtung (Vorzeichen von IA) ist aufgr<strong>und</strong> der Ventilwirkung der Halbleiter<br />
allerdings fest vorgeben <strong>und</strong> kann nicht verändert werden (2-Quadranten-Betrieb).<br />
Rechts im Bild 7.21 ist eine ungesteuerte B2-Diodenbrücke zur Erzeugung der<br />
Erregerspannung dargestellt (Ventile V7 bis V10). Wenn diese Brücke ebenfalls mit<br />
Thyristoren <strong>und</strong> einem Steuersatz ausgerüstet wird, kann der Erregerstrom ebenfalls variiert<br />
werden, was für die Maschine die Möglichkeit des Feldschwächbetriebs eröffnet.<br />
Ein schwerwiegender Nachteil der obigen Schaltung ist, dass sie nur für eine Richtung des<br />
Drehmoments ausgelegt ist. So kann damit weder aktiv gebremst werden, noch kann in die<br />
entgegengesetzte Drehrichtung beschleunigt werden. Für den Betrieb in allen vier möglichen<br />
Quadranten des Drehzahl-/Drehmoment-Kennlinienfeldes ist eine aufwendigere Schaltung<br />
erforderlich, wie sie beispielhaft in Bild 7.22 dargestellt ist.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 113<br />
Bild 7.22 B6-Brücke in Gegenparallelschaltung für den 4 -Quadrantenbetrieb<br />
einer Gleichstrommaschine<br />
In dieser Schaltung sind zwei komplette steuerbare Gleichrichterbrücken in antiparalleler<br />
Schaltung vorhanden. Eine Auswahllogik benutzt – je nach erforderlicher Stromrichtung –<br />
entweder die Brücke SR1 (positiver Ankerstrom IA) oder die Brücke SR2 (negativer<br />
Ankerstrom IA).<br />
7.4.4.2 Selbstgeführte Stromrichter für Gleichstromantriebe (Gleichstromsteller)<br />
Alternativ zur Drehstrombrückenschaltung werden – vor allem für kleine <strong>und</strong> mittelgroße<br />
<strong>Antriebe</strong> – auch selbstgeführte (d.h. getaktete) Gleichstromsteller verwendet, die aus einem<br />
Gleichstromnetz (Gleichstrom-Fahrdraht, Batterie, ...) mit konstanter Spannung gespeist<br />
werden.<br />
Gleichstromsteller erzeugen dann aus der konstanten Spannung eine veränderliche<br />
Gleichspannung durch zyklisches Betätigen eines Halbleiterschalters <strong>und</strong><br />
Pulsweitenmodulation (PWM).<br />
Steht kein Gleichstromnetz zur Verfügung, kann die konstante Spannung auch durch einen<br />
ungesteuerten Netzgleichrichter erzeugt werden (siehe Bild 7.23).<br />
Bild 7.23 zeigt eine einfache Schaltung für Motorbetrieb (1. Betriebsquadrant). Durch die<br />
Gleichrichterbrücke (im Bild links) wird eine konstante Zwischenkreisspannung Ud erzeugt,<br />
<strong>und</strong> mit Hilfe einer Kapazität C geglättet.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 114<br />
Bild 7.23 Steuerung einer Gleichstrommaschine mit Gleichstromsteller am Gleichstromnetz<br />
Das Ventil V1 des Gleichstromstellers wird nun mit einer festen Taktfrequenz<br />
1<br />
f P =<br />
T<br />
zyklisch geöffnet <strong>und</strong> geschlossen. Über das Verhältnis von Einschaltdauer TE zur<br />
Periodendauer T ergibt sich der veränderbare Mittelwert U 2 der Motorspannung.<br />
U<br />
2<br />
= U<br />
d<br />
TE<br />
⋅<br />
T<br />
Gl. 7.25<br />
Gl. 7.26<br />
Eine Freilaufdiode V2 sorgt dafür, dass der Motorstrom während der Sperrzeit des Schalters<br />
V1 weiterfließen kann.<br />
Als Schalter für Gleichstromsteller werden bei großen Leistungen GTO’s eingesetzt, bei<br />
mittleren Leistungen IGBT’s <strong>und</strong> bei kleinen Leistungen auch Transistoren.<br />
Das heute bei weiten am häufigsten eingesetzte Bauelement ist der IGBT.<br />
Die Schaltung in Bild 7.23 ist, wie bereits gesagt nur für einen Betriebsquadranten<br />
(Motorbetrieb, Rechtslauf) geeignet. Durch eine Brücken-Anordnung von insgesamt vier<br />
Schaltern <strong>und</strong> Freilaufdioden kann der Gleichstromsteller aber auch für den<br />
Vierquadrantenbetrieb ausgelegt werden.<br />
Bild 7.24 zeigt einen Gleichstromsteller für 4-Quadranten-Betrieb (Treiben <strong>und</strong> Bremsen in<br />
beiden Drehrichtungen). Die konstante Versorgungsspannung U1 wird z.B. über eine<br />
ungesteuerte B6-Brückenschaltung aus dem Drehstromnetz erzeugt. Durch Ansteuerung<br />
zweier jeweils diagonal gegenüberliegender Schalter (IGBT V1 <strong>und</strong> V4 bzw. IGBT V3 <strong>und</strong><br />
V2) kann die Maschine wahlweise rechts- oder linkslaufend als Motor betrieben werden.<br />
Darüber hinaus erlaubt die Schaltung generatorische Rückspeisung in den<br />
Gleichstromzwischenkreis.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 115<br />
7.4.5 Stellglieder für Drehstromantriebe<br />
Bild 7.24 Gleichstromsteller für 4 -Quadrantenbetrieb<br />
Für die verlustarme Steuerung von Drehstromantrieben benötigt man eine Drehstromquelle<br />
mit veränderlicher Spannung <strong>und</strong> Frequenz. Mit der Stromrichtertechnik besteht heute die<br />
Möglichkeit, diese Forderung durch statische Frequenzumformer (Umrichter) zu erfüllen.<br />
Dabei gibt es zwei Gr<strong>und</strong>typen:<br />
• Den Direktumrichter <strong>und</strong> den<br />
• Zwischenkreisumrichter.<br />
Auf den Direktumrichter soll hier nicht weiter eingegangen werden, da seine Bedeutung <strong>und</strong><br />
Verbreitung im Vergleich zum Zwischenkreisumrichter nur gering ist.<br />
7.4.5.1 Zwischenkreis-Umrichter<br />
Alle Zwischenkreis-Umrichter arbeiten entsprechend Bild 7.25 nach dem gleichen<br />
Gr<strong>und</strong>prinzip. Der Steuer- <strong>und</strong> Regelkreis steuert die übrigen Komponenten<br />
(Leistungskomponenten) so, dass die Ausgangsspannung <strong>und</strong> die variable Ausgangsfrequenz<br />
zusammenpassen. Wie an anderer Stelle beschrieben, muss das Verhältnis zwischen<br />
Spannung <strong>und</strong> Frequenz konstant gehalten werden, damit der Motor ein konstantes<br />
Nenndrehmoment, unabhängig von der Drehzahl, abgeben kann. Somit muss sich die<br />
Ausgangsspannung proportional mit der Ausgangsfrequenz ändern.<br />
Der Aufbau der vier Hauptkreise (Gleichrichter, Zwischenkreis, Wechselrichter, Steuer- <strong>und</strong><br />
Regelkreis) ist sehr vom Frequenzumrichtertyp abhängig.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 116<br />
Bild 7.25 Gr<strong>und</strong>prinzip eines Zwischenkreisumrichter<br />
Zwischenkreisumrichter lassen sich wiederum in zwei Gruppen einteilen:<br />
• Stromzwischenkreis-Umrichter <strong>und</strong><br />
• Spannungszwischenkreis-Umrichter<br />
Der Stromzwischenkreis-Umrichter ist gekennzeichnet durch eine große Drosselspule im<br />
Zwischenkreis (Glättung der Zwischenkreis-Stroms) <strong>und</strong> soll hier nicht weiter behandelt<br />
werden.<br />
Die häufiger verwendete Umrichtervariante ist der Spannungszwischenkreis-Umrichter.<br />
7.4.5.2 Spannungszwischenkreis-Umrichter mit Pulsamplitudenmodulation<br />
Beim Umrichter, der in Bild 7.26 dargestellt ist, wird die Anpassung der Spannung an die<br />
Frequenz bzw. Motordrehzahl durch einen Gleichstromsteller (Chopper) im Zwischenkreis<br />
vorgenommen.<br />
Bild 7.26 PAM-Frequenzumrichter mit Zwischenkreischopper<br />
Das Ergebnis ist eine variable Gleichspannung am Kondensator.<br />
U<br />
f<br />
1<br />
1 =<br />
const.<br />
Gl. 7.27<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 117<br />
Die Frequenz f1 der Ausgangsspannung wird im Wechselrichter (rechts) durch die Änderung<br />
der Periodendauer variiert. Diese kann direkt vom Eingangssignal oder von der variablen<br />
Gleichspannung, die proportional dem Eingangssignal ist, gesteuert werden. Letzteres bietet<br />
erhebliche Vorteile bei der Beschleunigung <strong>und</strong> der Spitzenbelastung.<br />
Nachteilig ist die nichtsinusförmige Spannung, was zu Oberschwingungen <strong>und</strong><br />
ungleichförmigem Motormoment führen kann.<br />
7.4.5.3 Spannungszwischenkreisumrichter mit Pulsweitenmodulation<br />
Beim PWM-Umrichter wird mit einer konstanten Zwischenkreisspannung Ud gearbeitet. Das<br />
bedeutet, dass sowohl die Änderung der Spannung als auch die Änderung der Frequenz im<br />
Wechselrichter erfolgen muss.<br />
Die Ventile des Wechselrichters werden hierzu nicht einfach im Takt der Gr<strong>und</strong>frequenz des<br />
Motors ein- <strong>und</strong> ausgeschaltet. Vielmehr wird der Mittelwert der Spannung an den Ausgängen<br />
der Brücke quasi kontinuierlich durch Pulsweitenmodulation (PWM) oder auch von<br />
Pulsbreitenmodulation verändert.<br />
Bild 7.27 Wechselrichterteil eines PWM-Umrichters<br />
mit IGBT’s <strong>und</strong> Schutzbeschaltung<br />
Der Steuer- <strong>und</strong> Regelkreis steuert die Schalter im Wechselrichter in einer Art <strong>und</strong> Weise,<br />
dass sich die Phasenspannung wie in Bild 7.28 verhält.<br />
Der Steuerkreis findet die Ein- <strong>und</strong> Ausschaltzeitpunkte der IGBT’s als Schnittpunkte<br />
zwischen einer Sinus- <strong>und</strong> einer Dreieckspannung. Die Frequenz der Sinusspannung muss<br />
gleich der gewünschten Gr<strong>und</strong>frequenz des Frequenzumformers sein. Das Verhältnis der<br />
Amplituden von Sinus- <strong>und</strong> Dreiecksspannung bestimmt die Impulsbreite der<br />
Motorspannung.<br />
Hier ändert sich innerhalb jeder Halbperiode bei gleicher Pulsfrequenz die Pulsweite<br />
periodisch, <strong>und</strong> zwar in der Nähe des Nulldurchganges schmäler ist als in der Mitte des<br />
Impulspakets. Dadurch ist der Mittelwert der Spannung besser an die Sinusform angeglichen.<br />
Man spricht hier von einer sinusbewerteten PWM.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 118<br />
Bild 7.28 Spannungsverlauf beim PWM-Umrichter<br />
Das sinusbewertete Pulsmuster wird bei Steuerungen in Analogtechnik kontinuierlich erzeugt;<br />
bei digital arbeitenden Umformertechnologien wird jedoch häufig auf in Datenspeichern<br />
abgelegte Muster zurückgegriffen, was den Zeitbedarf reduziert.<br />
PWM-Frequenzumrichter haben folgende Vorteile:<br />
• Gleichmäßiger Motorenlauf bei niedrigen Drehzahlen<br />
• Brems-Chopper möglich<br />
• Gut geeignet für den Parallelbetrieb von Motoren.<br />
• Guter Systemwirkungsgrad<br />
• Teilweise kurzschlusssicher<br />
Nachteile sind:<br />
• Motorgeräusche durch die Spannungskurvenform<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 119<br />
7.5 Regelung elektrischer <strong>Antriebe</strong> (Einführung)<br />
Das Thema „Regelung elektrischer <strong>Antriebe</strong>“ kann <strong>und</strong> soll in dieser Einführung nicht<br />
eingehend behandelt werden. Es sei hierzu auf weiterführende Vorlesungen bzw. Literatur<br />
verwiesen.<br />
Das Gr<strong>und</strong>prinzip einer Antriebsregelung sei deshalb nur ganz kurz (<strong>und</strong> vereinfacht) am<br />
Beispiel einer geregelten Gleichstrommaschine mit Stromrichterspeisung über eine B6-<br />
Thyristorbrücke beschrieben.<br />
• Antriebsregelkreise werden überwiegend als Kaskadenregelung ausgeführt.<br />
• Mit dem innersten Kreis der Kaskadenregelung wird das Motormoment geregelt. Dies<br />
ist im Falle einer Gleichstrommaschine besonders einfach, da als Ersatzgröße für das<br />
Motormoment der leicht messbare Ankerstrom der Maschine geregelt werden kann.<br />
• Der Drehzahlregelkreis ist dann dem Drehmomentregelkreis (bzw.<br />
Ankerstromregelkreis) überlagert.<br />
• Bei Bedarf werden dem Drehzahlregelkreis weitere Regelkreise überlagert (z.B.<br />
Positionsregelung)<br />
• Durch Begrenzung des Stromsollwerts am Ausgang des Drehzahlreglers kann der<br />
Motor auf einfache Weise vor Überlastung geschützt werden<br />
Sollwert<br />
n w<br />
n<br />
Drehz.-<br />
Be-<br />
Regler<br />
grenzung<br />
i A w<br />
i A<br />
Stromregler<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
U A<br />
M<br />
Bild 7.29 Blockschaltbild einer geregelten Gleichstrommaschine<br />
Bild 7.29 zeigt das Blockschaltbild einer Gleichstrommaschine mit Strom-/Drehzahl-<br />
Kaskadenregelung.<br />
Die Ankerspannung wird in der gezeigten Anordnung durch einen Thyristor-<br />
Umkehrstromrichter (vgl. auch Bild 7.22) erzeugt. Aufgabe des Stromreglers in der<br />
Anordnung ist, die Ankerspannung so zu steuern, dass sich der gewünschte Motorstrom<br />
iA = iAW einstellt.<br />
Auf die Regelstrecke <strong>und</strong> Optimierung des Ankerstromreglers soll hier nicht näher<br />
eingegangen werden. Wir wollen der Einfachheit halber davon ausgehen, dass der<br />
Ankerstromregelkreis bereits fertig optimiert sei <strong>und</strong> das Übertragungsverhalten des<br />
T
SS 2002 120<br />
geschlossenen Ankerstromregelkreises im Laplace-Bereich durch eine Verzögerungsglied<br />
erster Ordnung mit der „Ersatzübertragungsfunktion“ Fersi beschrieben werden kann:<br />
F<br />
ersi<br />
i<br />
=<br />
i<br />
A<br />
AW<br />
( s)<br />
( s)<br />
1<br />
=<br />
1+<br />
s ⋅T<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
ersi<br />
Gl. 7.28<br />
Da bei konstantem Motorfluss das Motormoment mM direkt proportional zum Ankerstrom iA<br />
ist, stellt Gl. 7.28 gleichzeitig die Ersatzübertragungsfunktion vom Sollwert des<br />
Motormoments auf das Motormoment dar.<br />
Die Übertragungsfunktion vom Motormoment auf die Drehzahl ergibt sich aus der<br />
Newton’schen Bewegungsgleichung (Gl. 7.4):<br />
dω<br />
m b = m M−m<br />
W = J ⋅<br />
dt<br />
mit ω = 2π⋅ n ergibt sich aus Gl. 7.4 nach Transformation in den Laplace-Bereich:<br />
1<br />
n( s)<br />
⋅ M<br />
W<br />
( 2π<br />
⋅J)<br />
⋅s<br />
( m ( s)<br />
− m ( s)<br />
)<br />
= Gl. 7.29<br />
Damit erhält man den in Bild 7.30 dargestellten Signalflussplan für die Strecke des<br />
Drehzahlregelkreises:<br />
Regelstrecke (IT1):<br />
F<br />
Bild 7.30 Signalflussplan der Strecke des Drehzahlregelkreises<br />
Sn<br />
( s)<br />
n(<br />
s)<br />
1 1<br />
= ⋅<br />
m ( s)<br />
1 + s ⋅ Tersi s ⋅ 2πJ<br />
= Gl. 7.30<br />
M<br />
Bei Verwendung normierter Größen m* <strong>und</strong> n* für das Drehmoment <strong>und</strong> die Drehzahl, lässt<br />
sich aus den Bezugsgrößen MN <strong>und</strong> N0N für das Drehmoment <strong>und</strong> die Drehzahl <strong>und</strong> dem<br />
Trägheitsmoment dir mechanische „Hochlaufzeitkonstante“ TH des Antriebs berechnen:<br />
T<br />
H<br />
2πJ<br />
⋅ N<br />
=<br />
M<br />
De normierte Übertragungsfunktion der Strecke lautet dann:<br />
N<br />
0N<br />
Gl. 7.31
SS 2002 121<br />
F<br />
Sn<br />
( s)<br />
n * ( s)<br />
1<br />
=<br />
m * ( s)<br />
1 + s⋅<br />
T<br />
M<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
ersi<br />
1<br />
⋅<br />
s ⋅ T<br />
= Gl. 7.32<br />
Als Regler käme für die IT1-Strecke ohne weiteres ein P-Regler in Betracht, da aufgr<strong>und</strong> des<br />
Integrators in der Streckenübertragungsfunktion keine bleibende Regelabweichung im<br />
Führungsverhalten zu erwarten ist.<br />
Von einer Drehzahlregelung wird aber in den meisten Fällen an erster Stelle ein gutes<br />
Störverhalten gefordert, d.h. Änderungen im Lastmoment mW sollen zu keiner bleibenden<br />
Drehzahlabweichung führen, sondern möglichst schnell ausgeregelt werden.<br />
Aus diesem Gr<strong>und</strong> wird im allgemeinen ein PI-Regler verwendet.<br />
Die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises lautet dann:<br />
F<br />
On<br />
( s)<br />
= K<br />
Pn<br />
1+<br />
sT<br />
⋅<br />
sT<br />
Nn<br />
Nn<br />
1<br />
⋅<br />
1+<br />
s ⋅T<br />
ersi<br />
H<br />
1<br />
⋅<br />
s ⋅T<br />
Gute Ergebnisse liefert hier eine Einstellung der Nachstellzeit<br />
T = 4⋅<br />
T<br />
<strong>und</strong> einer Einstellung der Proportionalverstärkung<br />
K<br />
Nn<br />
Pn<br />
ersi<br />
TH<br />
=<br />
2⋅<br />
T<br />
ersi<br />
H<br />
Gl. 7.33<br />
Gl. 7.34<br />
Gl. 7.35<br />
Aufgr<strong>und</strong> der bei dieser Einstellung symmetrischen Anordnung der Betragskennlinie im<br />
Bodediagramm bezeichnet die Einstellung auch als „Symmetrisches Optimum“.<br />
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Drehzahlregelkreises lautet:<br />
F<br />
n<br />
( s)<br />
=<br />
1+<br />
s4T<br />
ersi<br />
1+<br />
s4T<br />
2<br />
+ s 8T<br />
ersi<br />
2<br />
ersi<br />
3<br />
+ s 8T<br />
3<br />
ersi<br />
Gl. 7.36<br />
Es ist zu beachten, dass die Eigenschaften des geschlossenen, optimierten<br />
Drehzahlregelkreises nur noch von der Schnelligkeit (Ersatzzeitkonstante) des unterlagerten<br />
Strom- bzw. Drehmomentregelkreises abhängen.<br />
In Bild 7.31 ist die Sprungantwort des geschlossenen, optimierten Drehzahlregelkreises<br />
dargestellt. Aufgr<strong>und</strong> der Nullstelle im Zählerpolynom kommt es dabei zu einem erheblichen<br />
Überschwingen von ca. 40%.<br />
Das unerwünschte Überschwingen kann auf einfache Weise reduziert werden, indem man in<br />
den Sollwertkanal des Reglers ein Verzögerungsglied mit der Zeitkonstante<br />
schaltet.<br />
T = 4⋅<br />
T = T<br />
Wn<br />
ersi<br />
Nn<br />
Gl. 7.37
SS 2002 122<br />
Durch die Sollwertglättung TWn wird die Nullstelle in Gl. 7.36 kompensiert <strong>und</strong> es ergibt sich<br />
als neue Führungs-Übertragungsfunktion:<br />
F<br />
n<br />
( s)<br />
1+<br />
s4T<br />
ersi<br />
1<br />
= Gl. 7.38<br />
2<br />
+ s 8T<br />
2<br />
ersi<br />
3<br />
+ s 8T<br />
Die zugehörige Sprungantwort (mit TWn = TNn) ist ebenfalls in Bild 7.31 dargestellt.<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München<br />
3<br />
ersi<br />
Bild 7.31Führungsverhalten der optimierten Drehzahlregelung<br />
mit <strong>und</strong> ohne Sollwertglättung<br />
t / Tersi<br />
Abschließend kann festgestellt werden, dass die in diesem Kapitel am Beispiel der<br />
Gleichstrommaschine vorgestellte Methode zur Drehzahlregelung auch auf<br />
Synchronmaschinen <strong>und</strong> Asynchronmaschinen übertragen werden kann.<br />
Bei Synchronmaschinen ist es relativ einfach, mit Hilfe leistungselektronischer Schaltungen<br />
das Betriebsverhalten einer Gleichstrommaschine einer Gleichstrommaschine nachzubilden<br />
<strong>und</strong> den Strom- bzw. Drehmomentregelkreis einzustellen.<br />
Bei Asynchronmaschinen ist die Regelung des Drehmoments mit Hilfe einer „feldorientierten<br />
Regelung“ vergleichsweise aufwendig, mit Hilfe moderner Signalprozessoren bzw.<br />
Mikrocontroller aber durchaus machbar.<br />
In jedem Fall – <strong>und</strong> unabhängig von der Motortechnologie – setzt die Drehzahlregelung auf<br />
dem optimierten Drehmomentregelkreis auf. Damit können alle <strong>Antriebe</strong> „außerhalb“ des<br />
Drehmomentregelkreises in gleicher Weise wie im obigen Beispiel beschrieben, behandelt<br />
werden.
SS 2002 123<br />
8 Inhaltsverzeichnis<br />
1 Einführung 2<br />
1.1 <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> als Energiewandler 2<br />
1.2 Klassifizierung elektrischer <strong>Maschinen</strong> 3<br />
1.2.1 Ruhende <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> (Transformatoren) 3<br />
1.2.2 Rotierende <strong>Elektrische</strong> <strong>Maschinen</strong> 3<br />
1.2.3 Linearmaschinen 4<br />
1.3 <strong>Elektrische</strong> <strong>Antriebe</strong> 4<br />
1.3.1 Komponenten eines elektrischen Antriebs 4<br />
1.3.2 Gleichstrom oder Drehstrom? 6<br />
1.3.3 Vernetzung - Kommunikation 7<br />
2 Theoretische Gr<strong>und</strong>lagen 8<br />
2.1 Erzeugung magnetischer Felder 8<br />
2.1.1 Das Durchflutungsgesetz 8<br />
2.1.2 Größen des magnetischen Feldes 10<br />
2.2 Anordnung magnetischer Kreise 11<br />
2.2.1 Analogie zum <strong>Elektrische</strong>n Stromkreis 12<br />
2.2.2 Serienschaltung (Eisenkern mit Luftspalt) 12<br />
2.2.3 Parallelschaltung 14<br />
2.2.4 Rotierende elektrische <strong>Maschinen</strong> 14<br />
2.2.5 Magnetischer Gr<strong>und</strong>kreis mit konzentrierter Erregerwicklung 15<br />
2.2.6 Magnetischer Gr<strong>und</strong>kreis mit räumlich verteilter Erregerwicklung 16<br />
2.3 Eisenverluste 18<br />
2.3.1 Hystereseverluste 18<br />
2.3.2 Wirbelstromverluste 19<br />
2.3.3 Eigenschaft von Elektroblechen 20<br />
2.4 Induktionsgesetz 21<br />
2.4.1 Allgemein 21<br />
2.4.2 Transformatorische Spannung 21<br />
2.4.3 Bewegungsspannung 22<br />
2.4.4 Selbstinduktion 23<br />
2.5 Kraftwirkung im Magnetfeld 24<br />
3 Gleichstrommaschinen 25<br />
3.1 Allgemeines 25<br />
3.2 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise 25<br />
3.2.1 Gr<strong>und</strong>sätzlicher Aufbau 25<br />
3.2.2 Bauteile 26<br />
3.2.3 Prinzip der Kommutierung (Stromwendung) 27<br />
3.2.4 Hauptfeld 28<br />
3.2.5 Ankerrückwirkung 29<br />
3.2.6 Induzierte Ankerspannung 31<br />
3.2.7 Drehmoment 32<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 124<br />
3.3 Ersatzschaltbild <strong>und</strong> Systemgleichungen 33<br />
3.3.1 Ersatzschaltbild 33<br />
3.3.2 System-Differentialgleichungen 34<br />
3.3.3 Stationäre Gleichungen <strong>und</strong> Nenngrößen 34<br />
3.4 Schaltungsarten der Erregerwicklung 36<br />
3.5 Betriebsverhalten von fremderregten Nebenschlussmaschinen 37<br />
3.5.1 Stationäre Betriebskennlinien 37<br />
3.5.2 Spannungssteuerung bei konstantem Nennfluss 39<br />
3.5.3 Widerstandssteuerung 40<br />
3.5.4 Kombinierte Ankerspannungs- <strong>und</strong> Feldsteuerung 43<br />
3.6 Reihenschlussmaschinen 45<br />
3.7 Wechselstrom-Kommutatormaschinen 47<br />
4 Drehfelder 49<br />
4.1 Definition des Drehfelds 49<br />
4.2 Erzeugung eines Drehfelds durch ein rotierendes Polrad 50<br />
4.3 Drehfeldwicklungen 51<br />
4.3.1 Prinzipieller Aufbau einer 3-strängigen Drehfeldwicklung 51<br />
4.3.2 Erzeugung eines Drehfelds durch die dreisträngige Drehstromwicklung 53<br />
5 Drehstromsynchronmaschinen 55<br />
5.1 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise 56<br />
5.1.1 Bauarten der Synchronmaschine 56<br />
5.1.2 Der Aufbau der Innenpolmaschine 57<br />
5.1.3 Allgemeine Beschreibung der Wirkungsweise einer Synchronmaschine 58<br />
5.1.4 Raumzeigerdiagramme 59<br />
5.2 Betrieb am starren Netz 63<br />
5.2.1 Generator im Leerlauf (Phasenschieberbetrieb) 63<br />
5.2.2 Generator- <strong>und</strong> Motorbetrieb 64<br />
5.3 Stromortskurve 66<br />
5.3.1 Konstruktion der Stromortskurve 67<br />
5.3.2 Leistung <strong>und</strong> Drehmoment 68<br />
5.4 Anlauf von Synchronmotoren am starren Netz 69<br />
6 Drehstromasynchronmaschinen 72<br />
6.1 Aufbau <strong>und</strong> Wirkungsweise 72<br />
6.1.1 Aufbau 72<br />
6.1.2 Wirkungsweise der Asynchronmaschine 73<br />
6.2 Ersatzschaltbild 75<br />
6.3 Leistungsfluss <strong>und</strong> Drehmoment 76<br />
6.3.1 Die Leistungsbilanz (Beispiel Motorbetrieb) 76<br />
6.3.2 Luftspaltleistung <strong>und</strong> Drehmoment 77<br />
6.3.3 Vereinfachte Herleitung der Drehzahl-/Drehmomentkennlinie 78<br />
6.3.4 Weitere Vereinfachung für R1 = 0 (Kloss’sche Drehmomentgleichung) 79<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München
SS 2002 125<br />
6.4 Stromortskurve 81<br />
6.4.1 Konstruktion 81<br />
6.4.2 Maßstabsfaktoren zur Auswertung der Stromortskurve 82<br />
6.4.3 Aufteilung der Wirkleistung 82<br />
6.4.4 Schlupfgerade 83<br />
6.5 Verfahren zur Drehzahlsteuerung 84<br />
6.5.1 Änderung der Polpaarzahl 84<br />
6.5.2 Änderung des Rotorwiderstands 84<br />
6.5.3 Untersynchrone Stromrichterkaskade 84<br />
6.5.4 Änderung der Statorspannung 85<br />
6.5.5 Änderung der Spannung <strong>und</strong> Frequenz (Frequenzumrichter) 85<br />
7 Gr<strong>und</strong>lagen elektrischer <strong>Antriebe</strong> 86<br />
7.1 Struktur eines elektrischen Antriebssystems 88<br />
7.2 Bewegungsvorgänge 90<br />
7.2.1 Bewegungsgleichung 91<br />
7.2.2 Getriebe 93<br />
7.2.3 Kennlinien von Motoren <strong>und</strong> Arbeitsmaschinen 95<br />
7.2.4 Stabilität des Arbeitspunktes 96<br />
7.3 Projektierung elektrischer <strong>Antriebe</strong> 98<br />
7.3.1 Konstruktive Ausführung des Antriebsmotors 98<br />
7.3.2 Bemessung von Leistung <strong>und</strong> Drehmoment 100<br />
7.3.3 Thermische Auslegung der Motorleistung 101<br />
7.3.4 Nennbetriebsarten 103<br />
7.4 Leistungselektronische Stellglieder (Stromrichter) 106<br />
7.4.1 Gr<strong>und</strong>funktionen der Stromrichter 106<br />
7.4.2 Arbeitsweise der Stromrichter 108<br />
7.4.3 Leistungselektronische Bauelemente 108<br />
7.4.4 Stellglieder für Gleichstromantriebe 111<br />
7.4.5 Stellglieder für Drehstromantriebe 115<br />
7.5 Regelung elektrischer <strong>Antriebe</strong> (Einführung) 119<br />
8 Inhaltsverzeichnis 123<br />
Prof. Dr. W. Höger El. <strong>Maschinen</strong> u. <strong>Antriebe</strong> Gr<strong>und</strong>lagen FH München