Arbeitsblatt 1 Asynchronmaschine
Arbeitsblatt 1 Asynchronmaschine
Arbeitsblatt 1 Asynchronmaschine
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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München<br />
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik<br />
Grundlagen der elektrischen Antriebe<br />
Prinzipielle Funktionsweise der ASM<br />
Vergleich mit der GNM<br />
Aufbau:<br />
Funktion:<br />
GNM:<br />
ASM:<br />
U e<br />
U <br />
1<br />
GNM ASM<br />
Stator<br />
Rotor<br />
(Wicklung ortsfest<br />
durch Kommutator)<br />
Stator Rotor<br />
Re Le LA RA '<br />
I e<br />
<br />
M Mi<br />
Stator Rotor<br />
R1 L1 L2 R2 <br />
I 1<br />
d1 dt<br />
<br />
2<br />
1 <br />
M<br />
M Mi<br />
I A<br />
I 2<br />
Stator<br />
Übung 6<br />
Blatt 1<br />
Rotor<br />
(Wicklung dreht sich)<br />
d2 dt<br />
<br />
U A<br />
U <br />
2
Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München<br />
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik<br />
Grundlagen der elektrischen Antriebe<br />
<strong>Asynchronmaschine</strong><br />
Raumzeiger im allgemeinen K–Koordinatensystem:<br />
U K 1 = I K 1 R1 + dΨK 1<br />
dt + jΩK Ψ K 1<br />
U K 2 = IK 2 R2 + dΨK2 dt + jΩ2 ΨK 1<br />
I K 1 = ΨK 1<br />
1 −<br />
σL1<br />
ΨK M<br />
2<br />
σL1L2<br />
I K 2 = ΨK 1<br />
2 −<br />
σL2<br />
ΨK M<br />
1<br />
σL1L2<br />
<br />
= − 3<br />
2 Zpℑ Ψ ∗K<br />
MMi = 3<br />
2 Zpℑ Ψ ∗K<br />
1 I K 1<br />
= − 3<br />
M<br />
2 Zp<br />
L1<br />
Θ dΩm<br />
dt = MMi − MW<br />
Ω2 = ΩK − ZpΩm<br />
ℑ Ψ ∗K<br />
1 I K 2<br />
2 I K 2<br />
<br />
<br />
= 3<br />
2 Zp<br />
M<br />
ℑ<br />
L2<br />
Ψ ∗KK<br />
2 I1 Zustandsdarstellung im allgemeinen K–Koordinatensystem:<br />
dΨ1A<br />
dt<br />
dΨ1B<br />
dt<br />
dΨ2A<br />
dt<br />
dΨ2B<br />
dt<br />
= − R1<br />
<br />
Ψ1A −<br />
σL1<br />
M<br />
<br />
Ψ2A<br />
L2<br />
<br />
<br />
= − R1<br />
σL1<br />
= − R2<br />
σL2<br />
= − R2<br />
σL2<br />
1<br />
I1A = Ψ1A<br />
I1B = Ψ1B<br />
I2A = Ψ2A<br />
I2B = Ψ2B<br />
MMi = 3<br />
<br />
<br />
σL1<br />
1<br />
σL1<br />
1<br />
σL2<br />
1<br />
σL2<br />
M<br />
Θ dΩm<br />
dt = MMi − MW<br />
Ψ1B − M<br />
Ψ2A − M<br />
Ψ2B − M<br />
− Ψ2A<br />
− Ψ2B<br />
− Ψ1A<br />
− Ψ1B<br />
Ψ2B<br />
L2<br />
<br />
Ψ1A<br />
L1<br />
<br />
Ψ1B<br />
L1<br />
M<br />
σL1L2<br />
M<br />
σL1L2<br />
M<br />
σL1L2<br />
M<br />
σL1L2<br />
2 Zp (Ψ1BI2A − Ψ1AI2B)<br />
L1<br />
Ω2 = ΩK − ZpΩm<br />
+ ΩKΨ1B + U1A<br />
− ΩKΨ1A + U1B<br />
+ Ω2Ψ2B + U2A<br />
− Ω2Ψ2A + U2B<br />
Übung 6<br />
Blatt 2
Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München<br />
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik<br />
Grundlagen der elektrischen Antriebe<br />
Gleichungen zur ASM im stationären Betrieb<br />
Maschinenkonstanten:<br />
σ = 1 −<br />
L1 Statoreigeninduktivität L2 Rotoreigeninduktivität<br />
R1 Statorwiderstand R2 Rotorwiderstand ≈ 0<br />
M Gegeninduktivität Zp Polpaarzahl<br />
M 2<br />
L1L2<br />
Blondel’scher Streukoeffizient<br />
Übung 6<br />
Blatt 3<br />
Das K–Koordinatensystem wird am Statorspannungsraumzeiger orientiert, d.h. ΩK = Ω1. Die<br />
Phase wird so festgelegt, daß gilt: U1A = 0, U1B = U1.<br />
Speisung:<br />
Ψ1A = U1<br />
Ω1<br />
F1 = Ω1<br />
2π<br />
U1 Scheitelwert der Speisespannung (1)<br />
Ω1 Speisefrequenz in [rad/s] (2)<br />
Speisefrequenz in [1/s] (3)<br />
Ψ1B = 0 Statorfluß (4)<br />
Frequenzen / Winkelgeschwindigkeiten / Drehzahlen:<br />
(5)<br />
Ωm mechanische Winkelgeschwindigkeit (6)<br />
N = Ωm<br />
2π<br />
mechanische Drehzahl (7)<br />
ΩL = Zp · Ωm elektrische Winkelgeschwindigkeit (8)<br />
Ω2 = Ω1 − ΩL = Ω1 − Zp · Ωm Schlupffrequenz (9)<br />
Schlupf / Kippschlupf:<br />
s = Ω2<br />
Ω2K = R2<br />
σL2<br />
Ωsyn = Ω0 = Ω1<br />
Ω1<br />
sK = Ω2K<br />
Ω1<br />
Zp<br />
= Ω1 − ΩL<br />
Ω1<br />
= R2<br />
Ω1σL2<br />
Drehmoment–Drehzahl Kennlinie:<br />
MMi = 3<br />
4 · Zp ·<br />
Kloss’sche Gleichung:<br />
M 2<br />
σL 2 1L2<br />
·<br />
2<br />
U1<br />
Ω1<br />
Schlupffrequenz im Kippunkt (10)<br />
synchrone Drehzahl, ideelle Leerlaufdrehzahl (11)<br />
= Ω1 − Zp · Ωm<br />
Ω1<br />
·<br />
s<br />
sK<br />
MK = 3<br />
4 · Zp ·<br />
2<br />
+ sK<br />
s<br />
M 2<br />
σL 2 1L2<br />
= 1 − Zp · Ωm<br />
= MK ·<br />
·<br />
s<br />
sK<br />
2<br />
U1<br />
Ω1<br />
Ω1<br />
2<br />
+ sK<br />
s<br />
= 1 − Ωm<br />
Ω0<br />
= MK · 2ssK<br />
s 2 + s 2 K<br />
(12)<br />
(13)<br />
(14)<br />
(15)
Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München<br />
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik<br />
Grundlagen der elektrischen Antriebe<br />
Übung 6<br />
Blatt 4<br />
Linearisierte Kennlinie in der Nähe des synchronen Punktes: |s| ≪ sK<br />
MMi ≈ 2MK · s<br />
Ωm = 1<br />
Zp<br />
·<br />
sK<br />
<br />
= 2MK · Ω2<br />
Ω2K<br />
<br />
Ω1 − MMi · Ω2K<br />
2MK<br />
Heylandkreis, Leistungen, Wirkungsgrad<br />
= 2MK · Ω1 − ZpΩm<br />
Statorstromraumzeiger im statorfesten Koordinatensystem<br />
U1 I1 =<br />
jΩ1σL1<br />
· σsK + js<br />
sK + js<br />
Legt man den Statorspannungsraumzeiger in die reelle Achse (U1A = U1, U1B = 0), so ergibt<br />
sich der Heylandkreis als Stromortskurve.<br />
Mittelpunkt:<br />
Radius:<br />
Statorstromraumzeiger im Leerlauf:<br />
−j U1<br />
·<br />
Ω1σL1<br />
1 + σ<br />
2<br />
U1<br />
·<br />
Ω1σL1<br />
1 − σ<br />
2<br />
I1(s = 0) = −j · U1<br />
Ω1L1<br />
Statorstromraumzeiger im Kippunkt:<br />
I1(s = sK) =<br />
<br />
U1 1 − σ<br />
·<br />
Ω1σL1 2<br />
Leistungen<br />
Eingespeiste Wirkleistung:<br />
Ω2K<br />
<br />
1 + σ<br />
− j<br />
2<br />
P1 = 3<br />
2 · ℜ{ U1 · I ∗ 1} = 3<br />
2 · | U1| · | I1| · cos ϕ = MMi · Ω1<br />
Abgegebene mechanische Leistung:<br />
Rotor–Verlustleistung:<br />
Wirkungsgrad:<br />
Zp<br />
(16)<br />
(17)<br />
(18)<br />
(19)<br />
(20)<br />
(21)<br />
(22)<br />
(23)<br />
Pmech = MMi · Ωm = P1 · (1 − s) (24)<br />
PV 2 = MMi · Ω2<br />
Zp<br />
= MMi · Ω1 · s<br />
Zp<br />
= P1 · s (25)<br />
η = Pmech<br />
= 1 − s (26)<br />
P1
Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme, TU München<br />
Elektrische Antriebs– und Umrichtertechnik<br />
Grundlagen der elektrischen Antriebe<br />
Übung 6<br />
Blatt 5<br />
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