Rechenübungen zu Leistungselektronik

Ausarbeitung der Beispiele aus
Rechenübungen zu
Leistungselektronik
Teil A - Netzgeführte Stromrichter

Die hier angeführten Berechnungen könnten fehlerhaft sein.

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Inhalt
Beispiel 1 ...............................................................................................................................3
Beispiel 2 ...............................................................................................................................3
Beispiel 3 ...............................................................................................................................4
Beispiel 4 ...............................................................................................................................5
Beispiel 5 ...............................................................................................................................6
Beispiel 6 ...............................................................................................................................8
Beispiel 7 ...............................................................................................................................8
Beispiel 8 ...............................................................................................................................8
Beispiel 9 .............................................................................................................................10
Beispiel 10 ...........................................................................................................................12
Beispiel 11 ...........................................................................................................................12
Beispiel 12 ...........................................................................................................................13
Beispiel 13 ...........................................................................................................................13
Beispiel 14 ...........................................................................................................................14
Beispiel 15 ...........................................................................................................................15
Beispiel 16 ...........................................................................................................................17
Beispiel 17 ...........................................................................................................................18
Beispiel 18 ...........................................................................................................................19
Beispiel 19 ...........................................................................................................................20
Beispiel 20 ...........................................................................................................................21
- 2 -

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 1
Angabe:
Ein gesteuerter netzgeführter Stromrichter mit einem Udi0=207 V speist eine RL-Last (ohmscher
Anteil R=8 Ω) bei einem Steuerwinkel von α=60°.
Wie groß ist der Ausgangsgleichstrom?
Lösung:
( ) ( )
I Udi0
⋅ cos α 207 V ⋅ cos 60°
=
=
= 12, 9 A
R
8 Ω
Beispiel 2
Angabe:
Eine M3-Schaltung am 230 V/400 V-Netz speist eine Gleichstrommaschine mit einer
Klemmenspannung von UM=200 V. Es wird ein Stromrichtertrafo in Yy-Schaltung mit einem
Übersetzungsverhältnis von 1:1 verwendet.
Wie groß ist der Steuerwinkel des Stromrichters?
Lösung:
$U = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 230 V = 325 V
j0 1
3 3 3 3
Udi0 = U$ ⋅
⋅
j0
⋅ = 325 V ⋅ = 268, 8 V
2⋅
π 2⋅
π
U = U ⋅ ( α)
= U
diα di0 M
cos
⎛ U ⎞ M ⎛ 200 V ⎞
α = arccos⎜ ⎟ = arccos⎜
⎟ = 42°
⎝U
⎠ ⎝ 268, 8 V⎠
di0
U 1
- 3 -
U j0
U M

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 3
Angabe:
Ein Batterieladegerät in M2-Schaltung am 230 V-Netz (Netzspannungstoleranz ±20%) soll
eine 60 V-Batterie aufladen.
Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis ü=wprim/wsek des Trafos zu wählen, wenn möglichst
gutes Netzverhalten (d.h. hoher cos ϕ1) angestrebt werden soll?
Lösung:
$U j0 = 2 ⋅ Uj0
=
U1
2 ⋅
ü
2 2 2 U
Udi0 = Uj0
⋅ =
ü
⋅ $
⋅
π π
U = U ⋅ ( α)
= U
diα di0 B cos
1
Da lt. Angabe möglichst gutes Netzverhalten erzielt werden soll, wird hier ϕ1 und somit α
gleich Null gesetzt.
2 2 U1
Udi0 = UB
=
ü
⋅
⋅
π
ü U1
2⋅ 2
= ⋅
π
U B
U 1
U j0
Aufgrund der Netzspannungstoleranz ergeben sich nun für das Übersetzungsverhältnis des
Trafos drei Werte:
U1=230 V ü=3,45
U1=276 V ü=4,14
U1=184 V ü=2,76
Daraus ist nun jener Wert auszuwählen, der für den gesamten Bereich der Netzspannung
korrekte Werte für cos ϕ1 ergibt.
U
π
cos( ϕ1)
= = ü⋅ ⋅
U 0 1 2⋅ 2
U
B
B
di U
ü U1=184 V U1=230 V U1=276 V
2,76 1 0,8 0,66
3,45 1,25 1 0,83
4,14 1,5 1,2 1
- 4 -
U B

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Aus obiger Tabelle ist zu entnehmen, daß nur für ü=2,76 im gesamten Netzspannungsbereich
korrekte Werte für cos ϕ1 berechnet werden.
Andere Möglichkeit: ü so wählen, daß bei minimaler Netzspannung gerade αmax erreicht
wird.
Beispiel 4
Angabe:
Ein 250 V-GS-Generator speist über eine M3-Schaltung (Yy-Stromrichtertrafo mit ü=1:1)
eine Leistung von 6 kW ins 230 V/400 V-Netz.
a) Wie groß sind Mittelwert bzw. Effektivwert der Ströme in den Thyristoren?
b) Wie groß ist die Schonzeit der Thyristoren?
c) Wie groß ist die aus dem Netz entnommene Grundschwingungs-Blindleistung? (ind. oder
kap.?)
d) Wie groß ist der totale Leistungsfaktor?
Lösung:
a)
b)
P = U ⋅I
I
d
diα d
P 6 kW
= = = 24 A
U 250 V
diα
Id 24 A
IT,
avg = = = 8 A
3 3
IT,
rms =
Id 24 A
= = 13, 9 A
3 3
U = U ⋅
diα di0
cos
( )
α
U 1
- 5 -
U j0
U diα

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
c)
d)
3 3 3 6
Udi0 = U$ ⋅ ⋅
j0
⋅ = U1
⋅
2⋅
π 2⋅
π
$U = 2 ⋅U
j0 1
⎛U
diα
⎞ ⎛ Udiα
2⋅
π ⎞ ⎛ 250 V 2⋅
π ⎞
α = arccos⎜ ⎟ = arccos⎜ ⋅ ⎟ = arccos⎜
⋅ ⎟ = 158°=
ϕ
⎝ U ⎠ ⎝ U 3 ⋅ 6 ⎠ ⎝ 230 V 3 ⋅ 6 ⎠
t
c
di0
1
1 1 ⎛ ⎞
⎛ ° ⎞
= ⋅ ⋅⎜ − ⎟ = ⋅ ⋅⎜ − ⎟ = ms
f 2 ⎝ ° ⎠ Hz ⎝ ° ⎠
1 α 1 1 158
1 12 ,
180 50 2 180
N
3 3
IN, 1,
rms = ⋅ Id = ⋅ 24 A = 16, 21A
2 ⋅ π 2 ⋅ π
( ϕ ) ( )
Q1 = 3 ⋅U1 ⋅IN, 1, rms ⋅ sin 1 = 3 ⋅230 V ⋅16, 21 A ⋅ sin 158° = 2, 42 kVA ind.
IN, rms =
2
⋅ Id =
3
2
⋅ 24 A = 19, 6 A
3
P
λ = =
S
P
3 ⋅U ⋅I
=
6 kW
= 0, 768
3 ⋅ 230 V ⋅16
9 A
Beispiel 5
Angabe:
1 N, rms
,
Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme bei einem Stromrichter in M3-Schaltung aus:
a) Bei Yy-Schaltung des Trafos?
b) Bei Dy-Schaltung des Trafos?
Lösung:
a) b)
i L3
i L2
i L1
Siehe Seite 7.
i S3
i S2
i S1
I d
- 6 -
i L3
i L2
i L1
i P3
i P2
i P1
1
i S3
i S2
i S1
I d

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
i S1
i S2
i S3
i P1
i P2
i P3
i L1
i L2
i L3
Dy-Schaltung Yy-Schaltung
2π π π 2π
π 0 π
3 3 3 3
- 7 -
2π π π 2π
π 0 π
3 3 3 3
t
t
t
t
t
t
t
t
t
Ventilströme
Netzströme Primärströme

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 6
Angabe:
Eine M2-Schaltung am 230 V-Netz (Trafo mit ü=1:1) hat einen größtmöglichen Aussteuerbereich
von αmax=150° bei einem maximalen Ausgangsgleichstrom von Imax=50 A.
Wie groß sind die größtmöglichen Leistungen im Gleich- bzw. Wechselrichterbetrieb?
Lösung:
$U = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 230 V = 325 V
j0 1
2 2
Udi0 = U$ j0
⋅ = 325 V ⋅ = 207 V
π π
P U I ( ) V A ( )
GR = di0
⋅ max ⋅ cos α min = 207 ⋅50 ⋅ cos 0° = 10, 35 kW
P U I ( ) V A ( )
WR = di0
⋅ max ⋅ cos α max = 207 ⋅50 ⋅ cos 150° = 8, 96 kW
Beispiel 7
Angabe:
Bei einem Stromrichter mit Kommutierungsinduktivitäten (reale Kommutierung):
a) Die Kippgefahr sinkt/bleibt unbeeinflußt/steigt wenn der Laststrom steigt?
b) Die Gefahr des Kippens steigt/sinkt bei steigender Netzspannung?
Lösung:
a)
Mit steigendem Laststrom steigt die Freiwerdezeit und sinkt die zur Verfügung stehende
Schonzeit, somit steigt auch die Kippgefahr.
b)
Steigende Netzspannung bewirkt schnelleres Ausräumen der Ladungsträger bzw. es steigt
die zum Kommutieren nötige Spannungs-Zeit-Fläche mit der Netzspannung, also sinkt die
Kippgefahr.
Beispiel 8
Angabe:
Ein gesteuerter M3-Stromrichter speist in eine RL-Last eine Leistung von 20 kW bei einem
Steuerwinkel von α=45° am 230 V/400 V-Netz.
a) Wie groß ist der Wert der in Stern geschalteten Kompensationskondensatoren am Netz
wenn die Steuerblindleistung (Grundschwingungsgehalt!) vollständig kompensiert werden
soll?
b) Wie groß ist der Wert der in Dreieck geschalteten Kompensationskondensatoren am
Netz wenn auf cos ϕ1=0,85 kompensiert werden soll?
- 8 -

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Lösung:
a)
b)
( α)
( )
Q1 = P ⋅ tan = 20 kW ⋅ tan 45° = 20 kVA = Q C
Q C
20 kVA
C∗
= 2 = 2
= 401μF
3 ⋅UC ⋅ω
3 ⋅ 230 V ⋅ 2⋅ π ⋅50
Hz
( )
( tan( α)
tan( arccos ( , ) ) ) tan( ) tan arccos ( , )
- 9 -
( ( ) )
Q1 = P ⋅ − 0 85 = 20 kW ⋅ 45° − 0 85 =
C
= 7, 61kVA
= Q C
QC
7, 61kVA
2 =
2
= 50, 4 μF
3 ⋅UC ⋅ ω 3 ⋅ 400 V ⋅ 2 ⋅ π ⋅ 50 Hz
Δ =
( )
U 1
U 1
U j0
U j0
U diα
U diα

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 9
Angabe:
Eine ungesteuerte M3-Schaltung speist eine rein ohmsche Last (keine Glättung!) mit
R=5 Ω. Der Yy-Stromrichtertrafo (Netzspannung 230 V/400 V) hat ein Übersetzungsverhältnis
von ü=wprim/wsek=3.
a) Wie groß ist die in R umgesetzte Leistung?
b) Wie groß ist die Spitzenstrombelastung der Gleichrichterdioden?
c) Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme aus?
Lösung:
a)
1 1
Uj0 = ⋅ U1 = ⋅ 230 V = 76, 7 V
3 3
U$ = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 76, 7 V = 108, 4 V
j0 j0
5⋅π 6
2 1 2 2
1 3 3
U U ( t) rms = 2 ⋅ j0 ⋅ ⋅ dt = Uj0 ⋅ + 8304 69 V
3
2 8
⋅ ⎛ ⎞
$ ⎜ ⎟ ⋅π
∫ sin $ = ,
⎝ ⋅ π ⎠
π
6
2 2
rms 8304, 69 V
U 1
U
PR
= = = 1661 , kW
R 5 Ω
b)
U$
j0
108, 4 V
iD,
pk = = = 217 , A
R 5 Ω
c)
Siehe Seite 11.
2 2
- 10 -
U j0
U di0

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
- 11 -

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 10
Angabe:
Ein Stromrichter hat im ungesteuerten Betrieb eine Kommutierungsüberlappung von
u0=15°. Wie lange dauert die Kommutierung an der Wechselrichtertrittgrenze, wenn ein
maximaler Steuerwinkel von αmax=160° gegeben ist (Der Laststrom bleibt unverändert)?
Lösung:
( α 1) − ( α1 + u1) = ( α 2 ) − ( α 2 + u2
)
arccos cos( ) cos( ) cos(
)
cos cos cos cos
( )
u = α − α + α + u − α =
2 2 1 1 1 2
( ( ) ( ) ( ) )
= arccos cos 160° − cos 0° + cos 0°+ 15° − 160°= 6, 85°
u
Kommutierungszeit =
° f Hz
⋅ =
°
° ⋅ =
2 1 6, 85 1
360 360 50
Beispiel 11
Angabe:
N
- 12 -
380 μs
Bei einem gesteuerten Stromrichter mit Udi0=269V wird bei einem Laststrom von 10 A eine
Ausgangsgleichspannung von Udα=160 V gemessen. Verdoppelt man den Laststrom, so
geht die Ausgangsspannung auf 150 V zurück.
Wie groß ist der Steuerwinkel des Stromrichters?
Lösung:
Der hier beobachtete Spannungseinbruch bei Stromerhöhung folgt dem 2. Dällenbachschen
Gesetz, demzufolge der Spannungsabfall proportional zum Strom ist.
Es sind aus der Angabe zwei Punkte der entsprechenden Geraden bekannt, der Schnittpunkt
dieser Geraden mit der Achse I=0 kann also leicht ermittelt werden.
U = U + k ⋅I
diα diα0
Udi
V
k = =
I A
− Δ α 10
= −1Ω
Δ 10
( Ω)
Udiα0 = Udiα − k ⋅ I = 160 V − − 1 ⋅ 10 A = 170 V
U = U ⋅cos(
α)
diα0 di0
⎛U
diα0
⎞ ⎛ 170 V ⎞
α = arccos⎜ ⎟ = arccos ⎜ ⎟ = 50, 8°
⎝ U ⎠ ⎝ 269 V⎠
di0

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 12
Angabe:
Gegeben ist ein 6-pulsiger Stromrichter (z.B. eine B6-Schaltung) mit Kommutierungsinduktivitäten
von LK=1 mH (Netzfrequenz 50 Hz).
Um welchen Wert sinkt die Ausgangsspannung, wenn der Laststrom um 100 A ansteigt?
Lösung:
Aus dem 2. Dällenbachschen Gesetz folgt:
L I p
D x f L I p Hz mH A V
=
ω ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ Δ ⋅ = 50 ⋅1 ⋅100 ⋅ 6 = 30
2⋅
π
Beispiel 13
Angabe:
Ein gesteuerter M2-Stromrichter speist eine RL-Last mit idealer Glättung, deren ohmscher
Anteil R=4 Ω ist. Der Stromrichtertrafo, der ein Übersetzungsverhältnis von ü=wprim/wsek=1
hat (wsek ist die Windungszahl einer Sekundärwicklung), liegt primär am 230 V-Netz und hat
eine Streuinduktivität zwischen Primär- und Sekundärwicklung von Lσ=10 mH.
Wie groß ist der Laststrom wenn der Steuerwinkel α=60° beträgt?
Lösung:
Die vorhandene Streuinduktivität äußert sich im Dällenbach-Abfall Dx.
U − D = I ⋅R
diα0 x d
U = U ⋅cos
diα0 di0
( α)
2 2 2
Udi0 = U$ ⋅
j0
⋅ = U1
⋅
π π
$U j0 = U1
⋅ 2
D
x
U 1
ω ⋅L ⋅Id ⋅p
= = f ⋅L ⋅Id ⋅p
2⋅
π
L σ
U j0
L σ
- 13 -
U diα0 -D x

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
2⋅ 2
U ( )
1 ⋅cos α ⋅ − f ⋅L ⋅Id ⋅ p = Id ⋅R
π
U ( )
V ( )
Id
R p f L
Hz mH
=
1 ⋅ cos α ⋅2 ⋅ 2 230 ⋅ cos 60° ⋅2 ⋅ 2
=
π ⋅ + ⋅ ⋅ π ⋅ 4 Ω + 2⋅ 50 ⋅10
Beispiel 14
Angabe:
( )
( )
- 14 -
= 20, 7 A
Eine ungesteuerte B6-Schaltung wird ohne eigene Kommutierungsinduktivitäten an ein
230 V/400 V-Netz mit einer Kurzschlußleistung von SK=1 MW (ohmscher Teil der Netzimpedanz
vernachlässigt).
Welcher maximale Ausgangsgleichstrom kann der Brücke entnommen werden unter
Berücksichtigung der Norm VDE160, d.h. daß die maximal zulässige Netzspannungsverzerrung
am Anschlußpunkt des Stromrichters 20% der Netzspannungsamplitude betragen
darf?
Lösung:
Spannungseinbruch am Thyristor:
3
ΔU = ⋅U$ ⋅ sin ( α + u) = 0, 2⋅
U$
2
Ungesteuerte Brücke ⇒ α=0
3
⋅U$ 0 ⋅ sin ( ) = 0, 2⋅
$
j umax Uj0
2
⎛ 2 ⎞
umax = arcsin ⎜ ⎟ = 13, 35°
⎝ 5 ⋅ 3 ⎠
X
N
j0 j0
( 400 V)
2
UN
= = = 160 mΩ
S 1MW
K
2
U di0

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
2 ⋅ ω ⋅L ⋅I
= − −
⋅U$
cos cos max
3 j0
( α) ( α u )
2⋅
XN ⋅I
= 1−
( u )
3 ⋅U$
cos max
j0
$U j0 = 2 ⋅ U1 = 2 ⋅ 230 V = 325 V
I =
3 U$
j0
⋅ ⋅ ( 1−
cos( umax)
) =
2 X
3 325 V
⋅ ⋅ ( 1− cos ( 13, 35° ) ) = 47, 57 A
2 160 mΩ
Beispiel 15
Angabe:
N
Ein Stromrichter im M6-Schaltung speist in einen Gleichstromantrieb einen Strom von
I=30 A. Der Yyy-Stromrichtertrafo hat ein Übersetzungsverhältnis von ü=wprim/wsek=1 (wsek ist
die Windungszahl einer Sekundärwicklung).
a) Wie sieht der Zeitverlauf der Netzströme aus?
b) Wie groß sind Mittelwert und Effektivwert der Ventilströme?
c) Wie groß ist der Effektivwert der Netzströme?
Lösung:
a)
Siehe Seite 16.
b)
Id 30 A
IT,
avg = = =
6 6
1 2 3 4 5 6
5 A
- 15 -

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
c)
I
T, rms
I
I
i V1
i V3
i V5
i V2
i V4
i V6
i R
i S
i T
Id 30 A
= = = 12, 2 A
6 6
2 2
IN, rms = Id ⋅ = 30 A ⋅ = 1414 , A
3 3
π
2π π
0
π 2π
π
3 3 3 3
- 16 -
Ventilströme
Netzströme

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 16
Angabe:
Gegeben sind zwei über eine Saugdrossel parallelgeschaltete ungesteuerte M3-Stromrichter.
a) Zeichnen Sie den Verlauf der Saugdrosselspannung.
b) Skizzieren Sie den Wechselanteil (Rippel) des Saugdrosselstromes (es kann vorausgesetzt
werden, daß dieser Strom stets größer Null ist, d.h. daß er nicht lückt).
c) Berechnen Sie die Amplitude (Spitze-Spitze-Wert) des Wechselstromanteiles in der
Saugdrossel. Auf der Sekundärseite des Stromrichtertrafos gilt: Uj0,rms=200 V (50 Hz).
Induktivität der Saugdrossel (Gesamtwert): L=10 mH. Anmerkung: Es genügt eine
näherungsweise Berechnung („graphische Integration“).
Lösung:
a) und b)
Siehe Seite 18.
c)
ΔI U$
j0
200 V ⋅ 2
= ⋅ 0, 262 =
⋅ 0, 262 = 23, 6
ω ⋅L
2⋅ π
⋅50 Hz ⋅10
mH
- 17 -
A

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Beispiel 17
Angabe:
Eine direkt ans 230 V/400 V-Netz geschaltete vollgesteuerte B6-Schaltung speist in eine
RL-Last mit idealer Glättung (ohmscher Anteil R=8 Ω) eine Leistung von 20 kW.
a) Berechnen Sie den Effektivwert des Netzstromes.
b) Berechnen Sie den Grundschwingungsverschiebungsfaktor am Netz.
c) Berechnen Sie die Verluste je Thyristor. Es kann angenommen werden, daß jeder
Thyristor eine Flußspannung von 1,5 V (stromunabhängig!) hat.
Lösung:
U diα
- 18 -

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
a)
P 20 kW
Id
= = = 50 A
R 8 Ω
Stromverlauf im Netz:
b)
IN, rms = Id
⋅
3
IN, rms = Id ⋅
2
= 50 A ⋅
3
2
= 40, 82 A
3
2 2 2
U
diα
P 20 kW
= = = 400 V = Udi0
⋅ cos α
I 50 A
d
( )
3 3 3 3
Udi0 = U$ ⋅
⋅
j0
⋅ = 325 V ⋅ = 537, 5 V
π π
$U = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 230 V = 325 V
j0 1
cos
U
U
400 V
537, 5 V
diα
( α) = = = 0, 744 = cos(
ϕ )
di0
c)
Mittelwert des Thyristorstromes:
Id 50 A
IT,
avg = = = 16, 7 A
3 3
PT = IT, avg ⋅ UT0 = 16, 7 A ⋅ 15 , V = 25 W
Beispiel 18
Angabe:
Durch einen MOSFET fließen sinusförmige Strompulse (180°-Halbschwingungen) der Breite
5 µs und mit einer Amplitude von Ipk=20 A. Die Wiederholfrequenz der Pulse beträgt 4 kHz.
Berechnen Sie unter der Annahme, daß der FET einen ON-Widerstand von RDS,on=0,3 Ω
hat, die in ihm auftretenden Leitverluste.
- 19 -
1

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
Lösung:
I
s I
t
s dt
5 s
2 5 s
1
1 Ipk 2 t
=
pk
1
dt
25 μ 5 25 s 2
5 s
⋅
μ
μ
⎛ π ⋅ ⎞
⎛ ⎛ ⋅ π ⋅ ⎞⎞
∫ sin ⎜ ⎟ ⋅ = ⋅ ⋅ ⎜ − ⎜ ⎟⎟
⋅ =
⎝ μ ⎠ μ ∫ cos
⎝ ⎝ μ ⎠⎠
2 2 2
0 μs
5 μs
- 20 -
0 μs
( 20 )
2
Ipk
⎛ 5 μs
⎛ 2 ⋅ π ⋅ t⎞
⎞
= ⋅⎜ t − ⋅sin⎜
⎟⎟
50 μs ⎝ 2⋅
π ⎝ 5 μs
⎠⎠
0 μs
2
Ipk = =
10
A
10
= 40 A
P
2
= I ⋅ R ,
2
= 40 A ⋅ 0, 3 Ω = 12 W
leit DS on
Beispiel 19
Angabe:
Eine halbgesteuerte zweipulsige Brücke (B2HK) speist direkt aus dem 230 V/400 V-Netz
die Feldwicklung einer fremderregten GS-Maschine. Der Erregerstrom der Maschine soll
1,5 A betragen, die Feldwicklung hat einen ohmschen Anteil von 90 Ω, ihr induktiver Anteil
ist so groß, daß ideale Glättung vorausgesetzt werden kann.
a) Wie groß ist der Steuerwinkel?
b) Wie groß ist der Grundschwingungsverschiebungsfaktor?
c) Wie groß ist der Effektivwert des Netzstromes?
d) Wie groß ist der totale Leistungsfaktor?
Lösung:
U 1
2
U diα
2

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
a)
b)
c)
d)
Udiα = Id ⋅ R = A ⋅ = V = Udi
⋅ + 1 cos
15 , 90 Ω 135
0
2
2 2
Udi0 = U$ j0
⋅ = 325 V ⋅ = 207 V
π π
$U = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 230 V = 325 V
j0 1
- 21 -
( α)
⎛ α ⎞ ⎛
⎞
α = arccos⎜2 ⋅ − 1⎟ = arccos ⎜2
⋅ − ⎟ = , °
⎝ ⎠ ⎝
⎠
135
Udi
V
1 72 3
U
207 V
ϕ
1
di0
α 72, 3°
= = = 3615 , °
2 2
( ) ( )
cos ϕ1 = cos 3615 , ° = 0, 808
°−
,
IN, rms = Id ⋅
, A , A
° = ⋅
180 α 180°− 72 3°
15
= 116
180
180°
P U α ⋅I
λ = =
S U ⋅I
Beispiel 20
Angabe:
1
di d
N, rms
135 V ⋅15
, A
=
= 0, 76
230 V ⋅116
, A
Eine halbgesteuerte zweipulsige Brücke (B2HK) speist direkt aus dem 230 V/400 V-Netz
eine Leistung von 3 kW in eine permanenterregte GS-Maschine mit einer Klemmenspannung
von UA=150 V. Die Induktivität im Ankerkreis betrage LA=400 mH, der Ankerwiderstand
sei vernachlässigt.
a) Wie groß ist der Steuerwinkel?
b) Wie groß ist der relative Momentrippel (Spitze-Spitze-Wert)?
Lösung:
U 1
U A

Beispiele aus „Rechenübungen zu Leistungselektronik“ Teil A - Netzgeführte Stromrichter
a)
( )
UA = Udi
⋅ + 1 cos α
0
2
2 2
Udi0 = U$ j0
⋅ = 325 V ⋅ = 207 V
π π
$U = 2 ⋅ U = 2 ⋅ 230 V = 325 V
j0 1
⎛ ⎞ ⎛
⎞
α = arccos⎜2 ⋅ − 1⎟ = arccos ⎜2
⋅ − ⎟ = , °
⎝ ⎠ ⎝
⎠
150
UA
V
1 63 3
U
207 V
di0
b)
Bei Gleichstrommaschinen ist das Drehmoment proportional zum Maschinenstrom und
somit der Momentrippel proportional dem Stromrippel, deren Relativwerte sind gleich.
Näherungsweise Berechnung:
1
ΔI = ⋅ uL ⋅ dt
L ∫
T
T
α
x
A
Tx + Tα
α
=
ms
° f Hz
⋅
°
=
⋅ ° ⋅
1 63, 3 1
= 3, 5
180 2 180 2⋅ 50
⎛ U
arcsin ⎜
⎝U$
j
=
180°
N
A
0
⎞
⎟
⎠ 1
⋅
2 ⋅ f
N
⎛ 150 V ⎞
arcsin⎜
⎟
⎝ 325 V⎠
1
=
⋅ = 15 , ms
180°
2 ⋅ 50 Hz
⎛ Tx
⎞ ⎛ 15 , ms⎞
uL ⋅ dt = UA ⋅ ⎜ T + ⎟ = 150 V ⋅ ⎜3,
5 ms + ⎟ = 637, 5 mVs
⎝ 2 ⎠ ⎝
2 ⎠
∫ α
Tx + Tα
1 1
ΔI = ⋅ uL ⋅ dt = ⋅ mVs = A
L ∫
637, 5 159 ,
400 mH
I
d
ΔI
A
Tx + Tα
P 3 kW
= = = 20 A
U 150 V
rel
A
ΔI
159 , A
= = = 0, 08 = $ 8% = $
ΔM
I 20 A
d
- 22 -