Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...

66 KAPITEL 3. EXTRAKTION VON AUDIO-FEATURES
Die einzelnen Komponenten sind also nicht linear zusammengesetzt. Das Cepstrum stellt eine
Transformation des Sprachsignals dar, mit deren Hilfe die Anregungsfolge © und die Impuls-
antwort in gewissen Grenzen getrennt werden können. Der Begriff Cepstrum entsteht durch
Umordnung der Buchstaben des Wortes "spectrum" und deutet die Umordnungen der Frequenzeigenschaften
an, die bei der Bildung des Cepstrums entstehen [12]. Das Cepstrum hat zwei
wichtige Eigenschaften:
1. Die Repräsentanten der Komponentensignale werden im Cepstrum voneinander getrennt.
2. Die Repräsentanten der Komponentensignale werden im Cepstrum linear kombiniert.
Der erste Punkt ist im Zusammenhang mit der Bestimmung der Pitch von Bedeutung. Das
Cepstrum trennt Anregungsfolge © und Impulsantwort des Vokaltraktes, so daß die
Hoffnung besteht, daß mit seiner Hilfe die Periode des Anregungssignals relativ einfach zu bestimmen
ist. Abbildung 3.16 zeigt einen Auschnitt aus einem Sprachsignal und das berechnete
Cepstrum für je ein stimmhaftes Segment und ein stimmloses Segment. Für das stimmlose
Segment ist kein Peak im Cepstrum vorhanden, während im Cepstrum für das stimmhafte
Segment ein, wenn auch kleiner, Peak zu sehen ist. Dieser Peak enspricht der Pitch, die sich
mit Hilfe des Sample-Index berechnen läßt.
Cepstrale Analyse ist ein Spezialfall innerhalb einer Klasse von Methoden die als homomorphe
Signalverarbeitung bekannt sind. Das aus der homomorphen Signalverarbeitung abgeleitete
Cepstrum wird üblicherweise komplexes Cepstrum (CC) genannt. Das auf BOGEY-TUKEY-
HEALEY (1963) zurückgehende Cepstrum wird im allgemeinen als "Cepstrum" bezeichnet. Um
Konfusionen zu vermeiden, wird letzteres reelles Cepstrum (RC) genannt. Der Hauptunterschied
zwischen reellem und komplexem Cepstrum besteht in der Tatsache, daß das reelle Cepstrum
die Phaseninformation über das Signal entfernt, während sie beim komplexen Cepstrum
erhalten bleibt.
Definition 3.7 Das short-term real Cepstrum ist definiert durch
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mit ¡
und ist der Index des Frameendes.
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steht für das "gefensterte" Eingangssignal.
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(3.28)
Aus dieser Definiton läßt sich leicht erkennen, daß das reelle Cepstrum durch die Betragsbildung
nur Informationen des Amplitudenspektrums verwendet und alle Phaseninformationen
verwirft. Da in der Praxis die diskrete Fourier-Transformation anstatt der zeitdiskreten Fourier-
Transformation benutzt werden muß, wird das reelle Cepstrum folgendermaßen definiert:
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andere
(3.29)