Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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56 KAPITEL 3. EXTRAKTION VON AUDIO-FEATURES<br />
1<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
0<br />
−0.2<br />
−0.4<br />
−0.6<br />
−0.8<br />
−1<br />
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500<br />
(a) Sinus-Signal, das mit einem<br />
Rechteck-Fenster multipliziert wurde<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
−20<br />
−40<br />
−60<br />
−80<br />
0 20 40 60 80 100 120<br />
(b) AKF des nebenstehenden Signals,<br />
wobei aufgrund der Symmetrie der<br />
AKF nur positive Verschiebungen berücksichtigt<br />
wurden<br />
Abbildung 3.8: "Gefenstertes" Sinus-Signal und dessen AKF<br />
ein mit einem Rechteck-Fenster multipliziertes Sinussignal und deren AKF, wobei aufgrund der<br />
Symmetrie der AKF nur positive Zeitverschiebungen § ¢ berücksichtigt werden. Diese Eigenschaft<br />
der AKF <strong>für</strong> periodische Signale wird bei der Pitch-Detektion ausgenutzt, um die Periode<br />
des Signals zu bestimmen.<br />
<br />
In praktischen Anwendungen ist das beobachtete physikalische Signal (in unserem Fall das<br />
Sprachsignal) durch zufällige Interferenzen gestört. Sei eine Signalfolge,<br />
wobei <br />
Periode eine periodische Folge unbekannter ist, und eine additive zufällige<br />
Interferenz darstellt. Angenommen, es werden <br />
<br />
Samples von<br />
<br />
mit<br />
¢<br />
<br />
<br />
beobachtet, wobei ¢<br />
<strong>für</strong><br />
und es gilt § ¢<br />
und<br />
<br />
. Nun läßt sich die AKF<br />
von durch<br />
§ ¡ £<br />
<br />
(3.20)<br />
¢¡ <br />
<br />
<br />
£¡<br />
<br />
<br />
berechnen, wobei das Signal zum Zeitpunkt ¢<br />
<br />
<br />
beginnt und Abtastwerte lang ist. Wird<br />
in (3.20) eingesetzt, so erhält man<br />
§ ¡ £<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¤¡<br />
©©<br />
<br />
© ¡ ¤¡ <br />
¡ © ¢¡ <br />
¢¡<br />
¡ ¡ ¢¡<br />
¥¡ <br />
(3.21)<br />
(3.22)<br />
© ¡ ¢¡<br />
<br />
¡ © ¢¡<br />
<br />
<br />
Die Erwartung ist nun, daß die Kreuzkorrelationen und des Signals und der<br />
additiven zufälligen Interferenz sehr klein sind, da vorausgesetzt wird, daß die beiden<br />
Signale nicht korreliert sind. Die Autokorrelationsfolge des zufälligen Signals wird einen
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