Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...

3.4. FUNDAMENTALFREQUENZ (PITCH) ¢¡
eine Nachverarbeitung anschließen, für die zum Teil erheblicher Aufwand betrieben wird.
In den folgenden Abschnitten werden nun die Ideen und Konzepte der PDAs erläutert, die
auf der Grundlage von Autokorrelation, Average Magnitude Difference Function und reellem
Cepstrum operieren. Sie wurden ausgewählt, weil sie relativ einfach zu Vergleichszwecken zu
implementieren sind und ausreichend gute Ergebnisse liefern. In [28] findet sich ein ausführlicher
Performance-Vergleich verschiedener PDAs, die auf den eben genannten Konzepten beruhen.
Es zeigte sich, daß keiner der untersuchten PDAs über alle Sprecher, Aufnahmesituationen
und Fehlermessungen beste Ergebnisse lieferte.
3.4.1 Pitch-Detektion mit Hilfe der Autokorrelation
Dieser Abschnitt erklärt die Funktionsweise dreier PDAs, die auf der Basis der Autokorrelation
operieren. Zunächst soll kurz das Konzept der Kreuz- sowie der Autokorrelation vorgestellt
werden. Diese beiden Konzepte sind eng miteinander verwandt.
Definition 3.5 Die short-term crosscorrelation zweier reellwertiger, kausaler
Signalfolgen
und ist definiert durch
© ¡
¡
Die short-term autocorrelation einer reellwertigen
Signalfolge
die wie folgt definiert ist:
©© ¡
¡©£ §
ist eine Folge ©© ¡
¡
£¡¢¡¢
wobei die Zeitverschiebung (lag) angibt und den Index des Frameendes kennzeichnet.
¡©£ §
55
(3.17)
,
(3.18)
Die Kausalität der Signale wird durch Windowing erreicht, wobei in diesem speziellen Fall
ein Rechteck-Fenster verwendet wird. Die Autokorrelationsfolge ©© ¡
(AKF)
hat sehr
wichtige Eigenschaften. Eine wichtige Eigenschaft ist, daß sich die Form der AKF bei einer
Skalierung der Amplitudenwerte der Signalfolge
nicht ändert, nur die Amplitudenwerte
der AKF ändern sich entsprechend. Zudem erreicht die AKF ihren Maximalwert bei einer Zeitverschiebung
von . Der Wert ©© ¢
kann zur Normalisierung herangezogen werden,
die Werte der AKF liegen dann im Bereich von -1 bis 1. Dies erleichtert die Anwendung von
Schwellwerten. Die normalisierte Autokorrelationsfolge £ ©© ¡
¢
ergibt sich durch
£¥¤¦¤
§
©© §
©©
¢
(3.19)
Eine weitere wichtige Eigenschaft ist, daß die AKF einer periodischen Folge selbst eine
periodische Folge darstellt, die Peaks bei ¢ ¦ usw. aufweist. Abbildung 3.8 zeigt