Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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3.4. FUNDAMENTALFREQUENZ (PITCH) ¢¡<br />
eine Nachverarbeitung anschließen, <strong>für</strong> die zum Teil erheblicher Aufwand betrieben wird.<br />
In den folgenden Abschnitten werden nun die Ideen und Konzepte der PDAs erläutert, die<br />
auf der Grundlage von Autokorrelation, Average Magnitude Difference Function und reellem<br />
Cepstrum operieren. Sie wurden ausgewählt, weil sie relativ einfach zu Vergleichszwecken zu<br />
implementieren sind und ausreichend gute Ergebnisse liefern. In [28] findet sich ein ausführlicher<br />
Performance-Vergleich verschiedener PDAs, die auf den eben genannten Konzepten beruhen.<br />
Es zeigte sich, daß keiner der untersuchten PDAs über alle Sprecher, Aufnahmesituationen<br />
und Fehlermessungen beste Ergebnisse lieferte.<br />
3.4.1 Pitch-Detektion mit Hilfe der Autokorrelation<br />
Dieser Abschnitt erklärt die Funktionsweise dreier PDAs, die auf der Basis der Autokorrelation<br />
operieren. Zunächst soll kurz das Konzept der Kreuz- sowie der Autokorrelation vorgestellt<br />
werden. Diese beiden Konzepte sind eng miteinander verwandt.<br />
Definition 3.5 Die short-term crosscorrelation zweier reellwertiger, kausaler<br />
<br />
Signalfolgen<br />
<br />
und ist definiert durch<br />
© ¡ <br />
<br />
¡ <br />
<br />
Die short-term autocorrelation einer reellwertigen<br />
<br />
Signalfolge<br />
die wie folgt definiert ist:<br />
©© ¡ <br />
<br />
¡©£ § <br />
<br />
ist eine Folge ©© ¡ <br />
¡<br />
<br />
£¡¢¡¢<br />
<br />
wobei die Zeitverschiebung (lag) angibt und den Index des Frameendes kennzeichnet. <br />
¡©£ § <br />
55<br />
(3.17)<br />
,<br />
<br />
(3.18)<br />
Die Kausalität der Signale wird durch Windowing erreicht, wobei in diesem speziellen Fall<br />
ein Rechteck-Fenster verwendet wird. Die Autokorrelationsfolge ©© ¡<br />
(AKF)<br />
<br />
hat sehr<br />
wichtige Eigenschaften. Eine wichtige Eigenschaft ist, daß sich die Form der AKF bei einer<br />
Skalierung der Amplitudenwerte der Signalfolge<br />
nicht ändert, nur die Amplitudenwerte<br />
der AKF ändern sich entsprechend. Zudem erreicht die AKF ihren Maximalwert bei einer Zeitverschiebung<br />
von . Der Wert ©© ¢ <br />
kann zur Normalisierung herangezogen werden,<br />
die Werte der AKF liegen dann im Bereich von -1 bis 1. Dies erleichtert die Anwendung von<br />
Schwellwerten. Die normalisierte Autokorrelationsfolge £ ©© ¡<br />
¢<br />
<br />
ergibt sich durch <br />
£¥¤¦¤<br />
§ <br />
<br />
©© § <br />
<br />
©© <br />
<br />
¢<br />
(3.19)<br />
Eine weitere wichtige Eigenschaft ist, daß die AKF einer periodischen Folge selbst eine<br />
periodische Folge darstellt, die Peaks bei ¢ ¦ usw. aufweist. Abbildung 3.8 zeigt