Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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38 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER SPRACHANALYSE<br />
£§<br />
Impulsantwort ¢<br />
I/O Differenzengleichung<br />
I/O Faltungsgleichung<br />
Transferfunktion<br />
¦<br />
£¡ §<br />
Filterentwurfsmethode<br />
Frequenzantwort<br />
¦<br />
£ £§<br />
Pol/Nullstellen-<br />
Diagramm<br />
Blockdiagramm-<br />
Realisierung<br />
Abbildung 2.10: Äquivalente Beschreibungen digitaler Filter<br />
Die Berechnung der inversen z-Transformation kann beispielsweise mittels Partialbruchzerlegung<br />
erfolgen.<br />
Die Definition 2.5 kann auch auf die ¤<br />
Impulsantwort<br />
werden.<br />
Definition 2.8 Die z-Transformation der ¤<br />
Impulsantwort<br />
Transferfunktion genannt und ist definiert als<br />
<br />
¤ <br />
eines digitalen Filters angewendet<br />
<br />
eines digitalen Filters wird<br />
¦ §<br />
(2.34)<br />
¡<br />
Die Transferfunktion ist sehr wichtig, weil aus ihr (a) die ¤<br />
<br />
Impulsantwort , (b) die Differenzengleichung,<br />
die durch die Impulsantwort erfüllt wird, (c) die I/O Differenzengleichung, die die<br />
<br />
<br />
Ausgabe mit<br />
<br />
Eingabe in Beziehung setzt, (d) die Blockdiagramm-Realisierung eines<br />
<br />
Filters, (e) der Sample-by-sample-Verarbeitungsalgorithmus, (f) das Pol/Nullstellen-Diagramm<br />
und (g) ¡ <br />
die Frequenzantwort abgeleitet werden kann. Dies gilt auch in umgekehrter<br />
Richtung. Abbildung 2.10 verdeutlicht den Zusammenhang.<br />
Beziehungen zwischen den Transformationen<br />
Nachdem die wichtigsten Transformationen vorgestellt worden sind, besteht nun noch die<br />
Frage, in welcher Beziehung diese Transformationen zueinander stehen. Aus den Definitionen<br />
der beiden Fouriertransformationen und der z-Transformation folgt<br />
¤£<br />
<br />
<br />
¨<br />
© ¡ £ <br />
(2.35)
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