Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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36 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER SPRACHANALYSE<br />
Die DFT repräsentiert exakt die Samples der DTFT einer endliche<br />
<br />
Folge an<br />
äquidistanten Frequenzen <br />
¦¤ ¤ <br />
<strong>für</strong> ¤¡ ¢ <br />
<br />
<br />
. Wird die DFT zur Kurzzeit-<br />
Analyse verwendet, muß man sich die Frage stellen, ob es wichtig ist, zu welchem Zeitpunkt<br />
der betrachtete Frame auftritt. Wenn dem so ist, kommt die short-term DFT (siehe Gleichung<br />
(2.26)) zum Einsatz. Andernfalls wird die DFT auf dem üblichen Weg verwendet. Die DFT ist<br />
<strong>für</strong> eine Folge definiert, <strong>für</strong> die angenommen wird, daß sie im Bereich<br />
<br />
<br />
¢ <br />
<br />
nicht Null ist. Vor der Berechnung der DFT einer Folge der Länge , wird die Folge in diesen<br />
Zeitbereich verschoben. Dadurch geht die zu dieser Zeitverschiebung korrespondierende Phaseninformation<br />
verloren. Durch die Invertierung der DFT mit der üblichen IDFT erhält man wieder<br />
die Folge im Bereich<br />
<br />
<br />
¢ <br />
. Dies ist von geringer praktischer Bedeutung, da sich<br />
der Benutzer des Algorithmus über diese Zeitverschiebung im Klaren ist. Die Unterschlagung<br />
der korrekten Verzögerung hat keinen Effekt auf das Amplitudenspektrum und keine praktische<br />
Auswirkung auf das Phasenspektrum. Für die Berechnung der diskreten Fouriertransformation,<br />
bei der die korrekte Verzögerung erhalten bleibt, verwendet man<br />
<br />
¡<br />
<br />
¥<br />
¢ ©§¦<br />
§<br />
<br />
£¦<br />
¤ ¢ <br />
<br />
<br />
<br />
stDFT<br />
¤<br />
¤£ (2.26)<br />
¢ <br />
<br />
die short-term DFT (stDFT)<br />
¤<br />
genannt wird.<br />
¡ <br />
§ ¥ stellt<br />
<br />
einen Frame der dar, der<br />
zum Zeitpunkt endet. Das Frame-Konzept wird in<br />
<br />
Kapitel 3.1 genauer erläutert. Die Inverse<br />
Länge<br />
zur short-term DFT erhält man durch<br />
<br />
<br />
<br />
¥<br />
<br />
§<br />
¤¡<br />
<br />
<br />
und heißt short-term IDFT (stIDFT).<br />
Diskrete Fourierreihe<br />
¢<br />
¢ ¤<br />
¦¨£¦ § © ¤<br />
<br />
andere <br />
<br />
<br />
stIDFT <br />
(2.27)<br />
Die diskrete Fourierreihe (DFS) ist bezüglich der Berechnung eng verwandt zur DFT, wird<br />
aber völlig anders interpretiert. Die DFS wird dazu benutzt, periodische Periode<br />
Folgen der<br />
darzustellen, indem eine Menge von Basisfunktionen © ¡ § £¦<br />
<strong>für</strong> ¤ ¤ ¢ <br />
verwendet<br />
<br />
wird. Diese Menge die repräsentiert harmonischen Frequenzen, die das Signal darstellen. Für<br />
eine periodische<br />
<br />
Folge ist die Expansion gegeben durch<br />
<br />
wobei die Koeffizienten durch<br />
berechnet werden.<br />
<br />
¨<br />
§<br />
¤¡©¨<br />
¤ <br />
¤ © ¡ £¦§ ¤<br />
§ ¡ <br />
DFS <br />
(2.28)<br />
©¢¡ £¦§ <br />
(2.29)<br />
¤
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