Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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32 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER SPRACHANALYSE<br />
¡<br />
¥¨§ £ ¥¨§ £ £¦¥¨§ £<br />
¥<br />
Impuls<br />
Impulsantwort<br />
Abbildung 2.8: Impulsantwort eines LTI-Systems<br />
Lineare, zeitinvariante Systeme und ihre Impulsantworten<br />
Ein lineares, zeitinvariantes System (LTI-System) ist nach der obigen Definition ein zeitdiskretes<br />
System, dessen Ein-/Ausgabecharakteristik sich nicht mit der Zeit verändert und das Superpositionsprinzip<br />
erfüllt. Digitale Filter, die das Frequenzspektrum eines Signals verändern, sind<br />
ein Beispiel <strong>für</strong> ein LTI-System. Solche Filter werden beispielsweise bei der A/D- und D/A-<br />
Wandlung eingesetzt, um das Frequenzspektrum des zu verarbeitenden Signals so zu beschränken,<br />
daß die Bedingungen des Abtasttheorems erfüllt werden. Digitale Filter werden aber auch bei der<br />
Sprachverarbeitung eingesetzt. Dies kann beispielsweise in Form einer Filterbank zur<br />
Analyse des Sprachsignals im Frequenzbereich geschehen. Eine andere Anwendung ist die Vorverarbeitung<br />
des Sprachsignals, so daß das Sprachsignal vor der eigentlichen Analyse von Störgeräuschen<br />
befreit wird. Manche der in Kapitel 3.4 vorgestellten Verfahren zur Bestimmung der<br />
Pitch setzen Tiefpaßfilter zur Verbesserung der Analyse ein. Es wurden deshalb verschiedene Varianten<br />
digitaler Filter im Rahmen der <strong>für</strong> die Diplomarbeit entstandenen C++-Klassenbibiliothek<br />
implementiert. Ein (idealer) Tiefpaßfilter unterdrückt oberhalb einer bestimmten Frequenz, der<br />
sogenannten Grenzfrequenz des Filters, alle Frequenzanteile. Eine wichtige Anwendung von<br />
digitalen Filtern bei der Sprachanalyse stellt das Windowing dar (vergleiche Kapitel 3.1).<br />
Lineare, zeitinvariante Systeme werden eindeutig durch ihre ¤<br />
<br />
Impulsantwortfolge<br />
charakterisiert, die als Antwort des Systems auf einen Einheitsimpuls2 ¥ definiert ist (ver-<br />
<br />
gleiche Abbildung 2.8):<br />
§¦ ¢ ¤ ¥<br />
<br />
¢<br />
£ £¦¥¨§<br />
¥<br />
(2.14)<br />
Im allgemeinen kann man sich eine beliebige ¨<br />
¢ ¤ <br />
<br />
¤ ¦¤ ©<br />
Eingabefolge als Linearkombination<br />
von zeitlich versetzten und gewichteten Einheitsimpulsen vorstellen:<br />
¢ ¥ <br />
¥ <br />
¥ ¦<br />
<br />
¦ <br />
Linearität und Zeitinvarianz implizieren dann, daß die entsprechende Ausgabefolge durch Ersetzen<br />
jedes verzögerten Einheitsimpulses durch die entsprechende verzögerte Impulsantwort<br />
erzielt werden kann,<br />
<br />
¢ <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
¤<br />
¤<br />
2 Der Einheitsimpuls £¦¥¨§ ist definiert als £ ¥¨§<br />
<br />
<br />
¦<br />
¤<br />
¡ ¥ ¢<br />
¢ ¥ ¢ .<br />
<br />
¦<br />
<br />
<br />
<br />
(2.15)<br />
(2.16)
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