Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...
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28 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN DER SPRACHANALYSE<br />
Die Abtastwerte repräsentieren exakt das Signal , wenn die Bedingungen des Abtasttheorems<br />
erfüllt sind, welches besagt:<br />
Theorem 2.1 (Abtasttheorem) Wenn die höchste<br />
<br />
Frequenz in einem Signal gleich<br />
ist und das Signal mit einer ¡ © Abtastrate<br />
abgetastet ¡<br />
wird, dann<br />
kann £¢ ¥¥¤§¦ ©©¨ ¦¢ exakt aus seinen Abtastwerten mittels der Interpolationsfunktion<br />
<br />
<br />
<br />
zurückgewonnen werden.<br />
¦¢ ¦¢ kann wie folgt ausgedrückt werden:<br />
wobei <br />
¨<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
die Samples von<br />
<br />
sind.<br />
¥<br />
¥ <br />
¥ <br />
<br />
<br />
Die ¡ © Abtastrate heißt Nyquistrate, das Intervall<br />
heißt Nyquist-<br />
<br />
intervall.<br />
<br />
In anderen Worten, um das Signal<br />
¦¢ ¦ <br />
exakt aus seinen Abtastwerten rekonstruieren zu können,<br />
muß das Signal bandbegrenzt ¥ sein, und die Abtastrate muß mindestens doppelt so hoch<br />
sein, wie die<br />
© höchste vorkommende Frequenz . ¡<br />
2.3.3 Klassifikation von Signalen<br />
Ein zeitdiskretes Signal kann auf verschiedene Art klassifiziert werden. Eine Möglichkeit der<br />
Klassifikation ist die Unterscheidung in Energie- und Leistungssignale, die im Zusammenhang<br />
mit dem Windowing und der short-term Analyse von Sprachsignalen wichtig ist, welche in<br />
Kapitel 3 vorgestellt werden.<br />
Definition 2.1 Energie © Die eines zeitdiskreten<br />
<br />
Signals<br />
Ein Signal heißt Energiesignal, wenn ¢ <br />
©¨ <br />
Definition 2.2 Die Leistung©eines zeitdiskreten Signals <br />
<br />
©<br />
¦ <br />
Ein Leistungssignal hat endliche Leistung, es gilt ¢ <br />
<br />
ist definiert als<br />
(2.2)<br />
(2.3)<br />
(2.4)<br />
© <br />
.<br />
<br />
<br />
©<br />
<br />
<br />
.<br />
ist definiert durch<br />
(2.5)
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