Jürgen Dick - Lehrstuhl Algorithmen & Datenstrukturen, Institut für ...

2.3. KONZEPTE UND NOTATIONEN DER DIGITALEN SIGNALVERARBEITUNG 27
3. Die resultierenden Ausgabe-Samples werden durch einen analogen Rekonstruktor in eine
analoge Form zurückgewandelt (D/A-Wandlung).
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analoge
Sampler und
Quantisierer
(A/D-Wandlung) digitale
digitaler
Signalprozessor
digitale
analoger
Rekonstruktor
(D/A-Wandlung) analoge
Eingabe Eingabe
Ausgabe
Ausgabe
Abbildung 2.6: Ein typisches digitales Signalverarbeitungssystem.
Der digitale Signalprozessor kann so programmiert werden, daß er eine Vielzahl von Signalverarbeitungsoperationen
ausführen kann, wie zum Beispiel Filterung, Spektrumsschätzung, und
andere DSP-Algorithmen. In Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und den Anforderungen
der Applikation kann der digitale Signalprozessor durch einen üblichen Rechner, einen Minicomputer,
einen speziellen DSP-Chip oder andere digitale Hardware realisiert werden, die dazu
geeignet ist, Signalverarbeitungsaufgaben zu erfüllen.
2.3.2 Das Abtasttheorem
Der erste Schritt bei der digitalen Signalverarbeitung besteht in der A/D-Wandlung eines
Eingangssignals. Hierzu muß das Signal abgetastet werden. Wichtig bei diesem Prozeß ist die
Anzahl der Abtastungen pro Sekunde und die Quantisierung. Beides hat nicht nur einen entscheidenden
Einfluß auf die Qualität des digitalisierten Signals, sondern auch auf die anfallende
Datenmenge. In der Regel steigt die Qualität mit der Anzahl der Abtastungen pro Sekunde und
der Anzahl der Bits, die zur Verfügung gestellt werden. Allerdings vergrößert sich im gleichen
Maß die Datenmenge. Es muß also je nach Anwendungszweck ein geeigneter Kompromiß
zwischen Qualität und Datenmenge gefunden werden. Das Abtasttheorem gibt vor, wie hoch
die Anzahl der Abtastungen pro Sekunde sein muß und wie das Eingangssignal beschaffen sein
muß, damit es fehlerfrei digitalisiert und im Anschluß an die Verarbeitung wieder rekonstruiert
werden kann.
Es gibt viele Arten ein analoges Signal abzutasten. Periodisches bzw. uniformes Abtasten wird
in der Praxis am häufigsten eingesetzt. Diese Form der Abtastung wird durch die Beziehung
¤
ausgedrückt, wobei das zeitdiskrete Signal darstellt, welches durch das Abtasten des
analogen Signals alle Sekunden entsteht. Das Zeitintervall nennt
man Abtastrate oder
Abtastfrequenz.
wird Abtastperiode oder
Abtastintervall genannt. Die Umkehrung
(2.1)