In memoriam Hermann Minkowski et Albert Einstein (*22.6.1864 ...

Das aktuelle „Physik im Überblick“ findet man unter http://www.st-anna.de/phl1/rel3.pdf
Ein Raumschiff bewege sich mit v 0, 8c
an unserer Erde vorbei. Wie üblich setzen wir im Ursprung
ct ct x x 0 . An dem Raumschiff befinden sich
vorne und hinten Positionsleuchten, das Heck werde von
den Bewohnern als x 0 betrachtet. Die Bewohner haben
sicher gestellt, dass die Leuchten exakt sychronisiert sind
und im Abstand von t 1,0s aufblitzen, beginnend bei
t 0 . Wenngleich es ziemlich unrealistisch ist, nehmen
wir aus Gründen besserer Ergebnisse an, das Raumschiff
sei im eigenen System 2,0Ls (ca. 6,0·10 8 m) lang.
Da wir alle meisterhaft im Umgang mit Indices sind, kennzeichnen
wir nun durch B v 0 , B v1 ,… das n-te Aufblitzen
der vorderen Leuchte, entsprechend seien B h0 , B h1 ,…
In memoriam Hermann Minkowski et Albert Einstein
(*22.6.1864 • †12.1.1909) (*14.3.1879 • †18.4.1955)
die Ereignisse, dass die hintere Leuchte zum n-ten mal blitzt. Messen wir die Koordinaten im System des Raumschiffs, so
versehen es noch mit einem Strich, also B v 0 usw. Die Tatsache, dass die Blitzleuchten im System des Raumschiffs synchronisiert
sind, bedeutet also, dass B v 0 und B h0 gleichzeitig sind usw.
1.1 Stelle die Bewegung des Raumschiffs, wie sie sich aus unserer Sicht darstellt, in einem Minkowski-Diagramm dar.
Wähle die Einheiten so, dass sie sich in unserem System ca. 7s lang nachvollziehen lässt.
1.2 Kennzeichne im Minkowski-Diagramm die Raum-Zeit-Punkte, an denen die Positionsleuchten aufblitzen, farbig. Verwende
bitte zur Beschriftung die im Aufgabenkopf festgelegten Bezeichnungen.
1.3 Bestimme alle Ereignisse der Positionsleuchten, die in Zukunft von B v1 liegen.
1.4 Betrachten wir wieder die beiden Ereignisse B v 0 und B h3 . Bestimme die Raum-Zeit-Koordinaten des Vorgangs von B v 0
nach B h3 umittels der Lorentz-Transformation.
Jetzt betreiben wir einmal Relativitätstheorie im Maßstab unseres Universums: Die
entferntesten Lichtquellen, die wir beobachten können, sind Supernova-Explosionen, bei denen
durch eine Explosion gigantischer Massen unvorstellbare Strahlungsmengen frei werden. Wegen
der ungeheuren Energie dieser Explosionen kann man Supernovae noch in einer Entfernung über
5 Milliarden Lichtjahren mit geeigneten Teleskopen beobachten. Das Interessante an diesen Supernovae
ist, dass sie sich wegen der großen Entfernung von der Erde und der Expansion des Universums
mit hoher Geschwindigkeit von uns entfernen.
Die entfernteste Supernova, die jemals beobachtet wurde, ist SN1997ck (im Sternbild Hercules),
die auf dem Bild rechts sehr schwach erkennbar ist (Hubble Space Telescope Photograph, Quelle:
www.nasa.gov). Sie ist 8,9 Mrd. Lichtjahre – also 8,4·10 25 m – von uns entfernt und bewegt sich mit
0,613 von der Erde fort
Wir nehmen nun idealisierend an, der Stern, aus dem die Supernova entstanden ist, bewege sich
bereits seit dem Urknall vor 13,7Mrd. Jahren (unserer Zeit) mit konstanter Geschwindigkeit von
der Erde fort. Der Zeitpunkt und Ort des Urknalls sei gleichzeitig der Koordinatenursprung unseres
Raumes, also ct x 0.
2.1 Berechne die Eigenzeit (Ticklänge) T’ von SN1997ck, wobei als Ticklänge in unserem
System T=1a zu Grunde gelegt werde.
2.2 Zeichne die Bewegung von SN1997ck relativ zur Erde in einem Minkowski-Diagramm;
wegen des großen Zeitmaßstabs setze die Einheit auf der x- bzw. ct-Achse zu e=1cm/10 9 Lj,
ferner sollte im Wesentlichen nur der erste Quadrant gezeichnet werden.
2.3 Bestimme zeichnerisch das Alter der Supernova SN1997ck, das wir sehen.

2.4 Berechne mit Hilfe der Lorentz-Transformation das für uns momentane (also erst viel später sichtbare) Alter der
Supernova SN1997ck.
2.5 Die Supernova SN1997ck sende periodisch Signale im Abstand T’ aus. Berechne den Abstand T, mit dem die Signale bei
uns eintreffen.
Bemerkung: Der Effekt, dass T T ist, wird als optischer Doppler-Effekt bezeichnet und ist u.a. für die Rotverschiebung
des Lichts ferner Galaxien und anderer stellarer Objekte verantwortlich.
2.6 Exakt in der Mitte – aus unserer Sicht – zwischen unserem Sonnensystem und SN1997ck befinde sich ein Beobachter,
der sich v/2 von uns fortbewegt und so dauerhaft in der Mitte zwischen Erde und SN1997ck bleibt.
Welche Geschwindigkeit haben Sonnensystem und SN1997ck für ihn jeweils?
2.7 Im Umkreis einiger Lichtjahre Entfernung um SN1997ck dürfte wohl wegen der immensen Strahlungsenergie kaum
Leben möglich sein. Nehmen wir trotzdem einmal an, es gäbe in der Nähe von SN1997ck fiktive Beobachter, die mit
ausgefeilten Teleskopen unsere Sonne entdecken würden. Welches Alter würden diese Beobachter unserer Sonne zuschreiben?
Nicht rechnen - begründe die Lösung!
Weitere Aufgaben:
Aus dem Metzler Physik sind weitere Aufgaben sinnvoll:
S. 350 Nr. 3
S. 352 Nr. 3, 5
S. 355 Nr. 1, 3, 4
S. 359 Nr. 1, 2
S. 361 Nr. 6, 8
S. 367 Nr. 1, 3