M1.15 lineare Gleichungssysteme_Lösungen_20.01.13 - Hessen
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SZ4 Förderkonzept<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
Lineare <strong>Gleichungssysteme</strong><br />
<strong>Lösungen</strong><br />
1) Löse zeichnerisch folgendes Gleichungssystem<br />
G1: y = x - 1 G1: y = -2x +2<br />
Wertetabelle 1: x 0 6 -2<br />
y -1 5 -3<br />
Wertetabelle 2: x 0 -2 2<br />
Y 2 6 -2<br />
Die Lösung lautet: (1/0)<br />
<strong>M1.15</strong><br />
Datum<br />
* <strong>Lösungen</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong> *<br />
2) Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren:<br />
a) G1: y = x - 1 G2: y = -2x +2<br />
x – 1 = -2x +2 y = 1 – 1 = 0<br />
3x = 3<br />
x = 1 Die Lösung lautet: (1/0)<br />
b) G1: y = 4x + 3 G2: y = 8x -9<br />
4x + 3 = 8x -9 Y = (4·3) + 3<br />
12 = 4x Y = 15<br />
3 = x Die Lösung lautet: (3/15)<br />
3) Löse mit dem Einsetzungsverfahren:<br />
a) G1: y = x - 1 G2: y + 2x = +2<br />
x – 1 + 2x = 2 y = 4 + 7 = 11<br />
3x = 3<br />
x= 1 Die Lösung lautet: (1/11)<br />
b) G1: y = 4x + 3 G2: y + 9 = 8x<br />
4x + 3 + 9 = 8x Y = (4·3) + 3<br />
12 = 4x Y = 15<br />
3 = x Die Lösung lautet: (3/15)<br />
4) Löse mit dem Additionsverfahren:<br />
a) G1: 2y = x - 1 G2: y = -x +7<br />
2y = x – 1 4 = x - 1<br />
+ y = -x +7 5 = x<br />
3y = 6<br />
Y = 2 Die Lösung lautet: (5/2)<br />
b) G1: -y = 4x + 3 G2: y + 9 = 8x<br />
-y = 4x + 3 y + 9 = 4<br />
+ y + 9 = 8x y = -5<br />
9 = 12x + 3<br />
6 = 12x<br />
0,5 = x Die Lösung lautet: (0,5/-5)<br />
c) G1: y = -4x + 7 G2: y = 12x -9<br />
-4x + 7 = 12x -9 y = 12 – 9 = 3<br />
16 = 16x<br />
1 = x Die Lösung lautet: (1/3)<br />
c) G1: y = -4x + 7 G2: y – 12x + 9 = 0<br />
-4x + 7 – 12x+ 9 = 0 y = -4 + 7 = 3<br />
-16x = - 16<br />
X = 1 Die Lösung lautet: (1/3)<br />
c) G1: 8y = -4x + 8 G2: -4y = 12x - 9<br />
8y = -4x + 8 8y = -2 + 8<br />
+ -8y = 24x – 18 8y = 6<br />
0 = 20x -10 y = 0,75<br />
10 = 20x<br />
0,5 = x<br />
Die Lösung lautet: (0,5/0,75)<br />
<strong>M1.15</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong>_<strong>Lösungen</strong>_<strong>20.01.13</strong>.doc robert.hinze@lsa.hessen.de<br />
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SZ4 Förderkonzept<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
Lineare <strong>Gleichungssysteme</strong><br />
<strong>Lösungen</strong><br />
5) a) G1: y = 3,5x + 4 b) G1: 2y = 4x + 36 c) G1: 2x = 4y + 13<br />
G2: y = 0,5x – 2 G2: y = -4x - 33 G2: 2x = 3y – 4<br />
d) G1: 2y +4 = 4 x + 27 e) G1: x + 2 = 4y f) G1: x + 2 = y<br />
G2: x = 3y – 2 E G2: 12 – x = 3 y G2: 4x + 3y = 2,5<br />
6) Löse die <strong>Gleichungssysteme</strong>:<br />
a) G1: y = 3,5x + 4<br />
G2: y = 0,5x – 2<br />
G<br />
b) G1: 2y = 4x + 36<br />
G2: y = -4x - 33<br />
3,5x + 4 = 0,5x – 2 3y = 3<br />
3x = -6 y = 1<br />
x = - 2 2 = 4x + 36<br />
y = 3,5x + 4 - 34 = 4x<br />
y = 3,5 ·(-2) + 4 = -3 -8,5 = x<br />
Die Lösung lautet: (-2/-3) Die Lösung lautet: (-8,5/-1)<br />
c) G1: 2x = 4y + 13<br />
G2: 2x = 3y – 4<br />
G<br />
d) G1: 2y +4 = 4x + 27<br />
G2: x = 3y – 2<br />
4y + 13 = 3y – 4 2y + 4 = 4( 3y – 2) +27<br />
y = -17 2y + 4 = 12y – 8 +27<br />
2x = 4y + 13 -15 = 10y<br />
2x = -68 + 13 = 55 -1,5 = y<br />
x = - 27,5 x = 3··(-1,5) – 2 = -6,5<br />
Die Lösung lautet: (-27,5/-17) Die Lösung lautet: (-6,5/-1,5)<br />
e) G1: x + 2 = 4y f) G1: x + 2 = y<br />
A E<br />
G2: 12 – x = 3y G2: 4x + 3y = 2,5<br />
14 = 7y 4x + 3(x + 2) = 2,5<br />
2 = y 4x +3x + 6 = 2,5<br />
x + 2 = 4y 7x = -3,5<br />
x + 2 = 8 x = -0,5<br />
x = 6 y = x + 2 = 1,5<br />
Die Lösung lautet: (6/2) Die Lösung lautet: (-0,5/1,5)<br />
<strong>M1.15</strong><br />
Datum<br />
** <strong>Lösungen</strong>: <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong> **<br />
G A G<br />
A E<br />
<strong>M1.15</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong>_<strong>Lösungen</strong>_<strong>20.01.13</strong>.doc robert.hinze@lsa.hessen.de<br />
E<br />
A<br />
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*<br />
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SZ4 Förderkonzept<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
Lineare <strong>Gleichungssysteme</strong><br />
<strong>Lösungen</strong><br />
7) Löse folgendes Gleichungssystem zeichnerisch<br />
a) G1: x + 2 = 4y G2 : 15 – 6x = 3y<br />
G1: x + 2 = 4y<br />
y = 0,25x + 0,5<br />
Wertetabelle 1: x -6 +6<br />
G1 : 15 – 6x = 3y<br />
Y = -2x + 5<br />
y 1 2<br />
Wertetabelle 2: x 0 4<br />
Y 5 -3<br />
Die Lösung lautet: (2/1)<br />
b) G1: x + 2 = y G2: 12x + 3y = 36<br />
G1: y = x + 2<br />
Wertetabelle 1: x -4 4<br />
y -2 6<br />
G2: 12x + 3y = 36<br />
3y = -12x + 36<br />
y = -4x + 12<br />
Wertetabelle 2: x 2 4<br />
Y 4 -4<br />
Die Lösung lautet: (2/4)<br />
-6<br />
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<strong>M1.15</strong><br />
Datum<br />
<strong>M1.15</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong>_<strong>Lösungen</strong>_<strong>20.01.13</strong>.doc robert.hinze@lsa.hessen.de<br />
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y<br />
6<br />
5<br />
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y<br />
6<br />
5<br />
4<br />
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x<br />
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x<br />
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SZ4 Förderkonzept<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
Lineare <strong>Gleichungssysteme</strong><br />
<strong>Lösungen</strong><br />
<strong>M1.15</strong><br />
Datum<br />
*** <strong>Lösungen</strong>: <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong> ***<br />
9) Handyverträge<br />
Angebot 1 y = 0,07x + 20 Angebot 2 y = 0,1x<br />
Wertetabelle 1: x 0 600<br />
y 20 62<br />
Wertetabelle 2: x 0 600<br />
y 0 60<br />
Rechnerische Überprüfung mit dem Gleichsetzungsverfahren<br />
0,07x + 20 = 0,1 y = 0,1 x<br />
20 = 0,03 = 66,66<br />
X = 666,66<br />
Ab 9 Stunden und 7 Minuten Telefonieren im Monat ist das Angebot 1 günstiger<br />
10) Wandergruppe<br />
Gruppe 1: y = 3x Gruppe2: Y = -2x + 12<br />
Wertetabelle 1: x 0 4<br />
y 0 12<br />
Wertetabelle 2: x 0 6<br />
y 12 0<br />
rechnerische Überprüfung mit dem Gleichsetzungs-<br />
verfahren.<br />
3x = -2x +12 y = 3·2,4 = 7,2<br />
5x = 12<br />
x = 2,4<br />
Die Wandergruppen treffen sich, wenn Gruppe 1<br />
2,4 Stunden und Gruppe 2 3,6 Stunden gegangen sind.<br />
Treffpunkt ist bei 7,2 Kilometern, gemessen vom<br />
Ausgangspunkt der Gruppe 1.<br />
100<br />
90<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
€<br />
y = 0,07x + 20<br />
y = 0,1x<br />
Schnittpunkt<br />
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100<br />
<strong>M1.15</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong>_<strong>Lösungen</strong>_<strong>20.01.13</strong>.doc robert.hinze@lsa.hessen.de<br />
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X (h)
SZ4 Förderkonzept<br />
11) Schwimmbad<br />
G1 x + y = 6000<br />
y = -x + 6000<br />
G2 4x + 2,5y = 20.400<br />
2,5y = -4x + 20.400<br />
y = -1,6x + 8.160<br />
Wertetabelle 1:<br />
x 0 6000<br />
y 6000 0<br />
Wertetabelle 2:<br />
x 0 5100<br />
y 8160 0<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
Lineare <strong>Gleichungssysteme</strong><br />
<strong>Lösungen</strong><br />
Rechnerische Lösung mit dem Gleichsetzungsverfahren:<br />
-x + 6000 = -1,6x + 8160 y = -3600 + 6000<br />
0,6x = 2160 y = 2400<br />
x = 3600<br />
Es waren 3600 Erwachsene und 2400 Kinder<br />
12) Rechteck<br />
A1 = A2<br />
(X+3) ·x = (X+8) ·(x-3)<br />
X 2 + 3x = X 2 - 3x +8x -24<br />
3x = 5x -24<br />
24 = 2x<br />
12 = x<br />
13) Quadrat<br />
A1 = x · y A1 = (x - 4) · (y + 2) + 10<br />
X - 4<br />
x – 4 = y + 2 (wegen gleicher Seitenlängen im Quadrat)<br />
Y = x -6<br />
x · y = (x - 4) · (y + 2) + 10<br />
x · (x– 6) = (x - 4) · (x- 6 + 2) + 10<br />
x · (x– 6) = (x - 4) · (x- 4) + 10<br />
x² -6x = x² - 8x + 16 + 10 Y = x - 6<br />
2x = 26 y = 13 – 6 = 7<br />
x = 13<br />
X + 3<br />
A1 = A2 + 10<br />
X cm<br />
x<br />
y cm<br />
<strong>M1.15</strong><br />
Datum<br />
<strong>M1.15</strong> <strong>lineare</strong> <strong>Gleichungssysteme</strong>_<strong>Lösungen</strong>_<strong>20.01.13</strong>.doc robert.hinze@lsa.hessen.de<br />
X + 8<br />
Probe: (X+3) ·x = (X+8) ·(x-3)<br />
A2<br />
Probe: 3600 ·4 + 2400 · 2,5 = 20.400<br />
14.400 + 6000 = 20.400<br />
(15) ·12 = (20) ·(9)<br />
180 = 180<br />
y + 2<br />
Probe: 13· 7 - 10 = 9 ·9<br />
91 - 10 = 81<br />
81 = 81<br />
X - 3<br />
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