M1.15 lineare Gleichungssysteme_Lösungen_20.01.13 - Hessen

SZ4 Förderkonzept 

Thema 

Zahlensystem und Grundrechnen 

Lineare Gleichungssysteme 

Lösungen 

1) Löse zeichnerisch folgendes Gleichungssystem 

G1: y = x - 1 G1: y = -2x +2 

Wertetabelle 1: x 0 6 -2 

y -1 5 -3 

Wertetabelle 2: x 0 -2 2 

Y 2 6 -2 

Die Lösung lautet: (1/0) 

M1.15 

Datum 

* Lösungen lineare Gleichungssysteme * 

2) Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren: 

a) G1: y = x - 1 G2: y = -2x +2 

x – 1 = -2x +2 y = 1 – 1 = 0 

3x = 3 

x = 1 Die Lösung lautet: (1/0) 

b) G1: y = 4x + 3 G2: y = 8x -9 

4x + 3 = 8x -9 Y = (4·3) + 3 

12 = 4x Y = 15 

3 = x Die Lösung lautet: (3/15) 

3) Löse mit dem Einsetzungsverfahren: 

a) G1: y = x - 1 G2: y + 2x = +2 

x – 1 + 2x = 2 y = 4 + 7 = 11 

3x = 3 

x= 1 Die Lösung lautet: (1/11) 

b) G1: y = 4x + 3 G2: y + 9 = 8x 

4x + 3 + 9 = 8x Y = (4·3) + 3 

12 = 4x Y = 15 


4) Löse mit dem Additionsverfahren: 

a) G1: 2y = x - 1 G2: y = -x +7 

2y = x – 1 4 = x - 1 

+ y = -x +7 5 = x 

3y = 6 

Y = 2 Die Lösung lautet: (5/2) 

b) G1: -y = 4x + 3 G2: y + 9 = 8x 

-y = 4x + 3 y + 9 = 4 

+ y + 9 = 8x y = -5 

9 = 12x + 3 

6 = 12x 

0,5 = x Die Lösung lautet: (0,5/-5) 

c) G1: y = -4x + 7 G2: y = 12x -9 

-4x + 7 = 12x -9 y = 12 – 9 = 3 

16 = 16x 


c) G1: y = -4x + 7 G2: y – 12x + 9 = 0 

-4x + 7 – 12x+ 9 = 0 y = -4 + 7 = 3 

-16x = - 16 

X = 1 Die Lösung lautet: (1/3) 

c) G1: 8y = -4x + 8 G2: -4y = 12x - 9 

8y = -4x + 8 8y = -2 + 8 

+ -8y = 24x – 18 8y = 6 

0 = 20x -10 y = 0,75 

10 = 20x 

0,5 = x 

Die Lösung lautet: (0,5/0,75) 

M1.15 lineare Gleichungssysteme_Lösungen_20.01.13.doc robert.hinze@lsa.hessen.de 

Seite 1


Thema 




5) a) G1: y = 3,5x + 4 b) G1: 2y = 4x + 36 c) G1: 2x = 4y + 13 

G2: y = 0,5x – 2 G2: y = -4x - 33 G2: 2x = 3y – 4 

d) G1: 2y +4 = 4 x + 27 e) G1: x + 2 = 4y f) G1: x + 2 = y 

G2: x = 3y – 2 E G2: 12 – x = 3 y G2: 4x + 3y = 2,5 

6) Löse die Gleichungssysteme: 

a) G1: y = 3,5x + 4 

G2: y = 0,5x – 2 

G 

b) G1: 2y = 4x + 36 

G2: y = -4x - 33 

3,5x + 4 = 0,5x – 2 3y = 3 

3x = -6 y = 1 

x = - 2 2 = 4x + 36 

y = 3,5x + 4 - 34 = 4x 

y = 3,5 ·(-2) + 4 = -3 -8,5 = x 

Die Lösung lautet: (-2/-3) Die Lösung lautet: (-8,5/-1) 

c) G1: 2x = 4y + 13 

G2: 2x = 3y – 4 

G 

d) G1: 2y +4 = 4x + 27 

G2: x = 3y – 2 

4y + 13 = 3y – 4 2y + 4 = 4( 3y – 2) +27 

y = -17 2y + 4 = 12y – 8 +27 

2x = 4y + 13 -15 = 10y 

2x = -68 + 13 = 55 -1,5 = y 

x = - 27,5 x = 3··(-1,5) – 2 = -6,5 

Die Lösung lautet: (-27,5/-17) Die Lösung lautet: (-6,5/-1,5) 

e) G1: x + 2 = 4y f) G1: x + 2 = y 

A E 

G2: 12 – x = 3y G2: 4x + 3y = 2,5 

14 = 7y 4x + 3(x + 2) = 2,5 

2 = y 4x +3x + 6 = 2,5 

x + 2 = 4y 7x = -3,5 

x + 2 = 8 x = -0,5 

x = 6 y = x + 2 = 1,5 

Die Lösung lautet: (6/2) Die Lösung lautet: (-0,5/1,5) 


Datum 

** Lösungen: lineare Gleichungssysteme ** 

G A G 

A E 


E 

A 

Seite 2

* 

* 


Thema 




7) Löse folgendes Gleichungssystem zeichnerisch 

a) G1: x + 2 = 4y G2 : 15 – 6x = 3y 

G1: x + 2 = 4y 

y = 0,25x + 0,5 

Wertetabelle 1: x -6 +6 

G1 : 15 – 6x = 3y 

Y = -2x + 5 

y 1 2 

Wertetabelle 2: x 0 4 

Y 5 -3 


b) G1: x + 2 = y G2: 12x + 3y = 36 

G1: y = x + 2 

Wertetabelle 1: x -4 4 

y -2 6 

G2: 12x + 3y = 36 

3y = -12x + 36 

y = -4x + 12 


Y 4 -4 


-6 

-6 


Datum 


-5 

-5 

-4 

-4 

-3 

-3 

-2 

-2 

-1 

-1 

y 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

-6 

y 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

-1 

-2 

-3 

-4 

-5 

-6 

Seite 3 

6 

x 

1 2 3 4 5 6 

x 

1 2 3 4 5 6


Thema 





Datum 

*** Lösungen: lineare Gleichungssysteme *** 

9) Handyverträge 

Angebot 1 y = 0,07x + 20 Angebot 2 y = 0,1x 


y 20 62 


y 0 60 

Rechnerische Überprüfung mit dem Gleichsetzungsverfahren 

0,07x + 20 = 0,1 y = 0,1 x 

20 = 0,03 = 66,66 

X = 666,66 

Ab 9 Stunden und 7 Minuten Telefonieren im Monat ist das Angebot 1 günstiger 

10) Wandergruppe 

Gruppe 1: y = 3x Gruppe2: Y = -2x + 12 


y 0 12 


y 12 0 

rechnerische Überprüfung mit dem Gleichsetzungs- 

verfahren. 

3x = -2x +12 y = 3·2,4 = 7,2 

5x = 12 

x = 2,4 

Die Wandergruppen treffen sich, wenn Gruppe 1 

2,4 Stunden und Gruppe 2 3,6 Stunden gegangen sind. 

Treffpunkt ist bei 7,2 Kilometern, gemessen vom 

Ausgangspunkt der Gruppe 1. 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

€ 

y = 0,07x + 20 

y = 0,1x 

Schnittpunkt 

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 


Seite 4 

min 

X (h)


11) Schwimmbad 

G1 x + y = 6000 

y = -x + 6000 

G2 4x + 2,5y = 20.400 

2,5y = -4x + 20.400 

y = -1,6x + 8.160 

Wertetabelle 1: 

x 0 6000 

y 6000 0 

Wertetabelle 2: 

x 0 5100 

y 8160 0 

Thema 




Rechnerische Lösung mit dem Gleichsetzungsverfahren: 

-x + 6000 = -1,6x + 8160 y = -3600 + 6000 

0,6x = 2160 y = 2400 

x = 3600 

Es waren 3600 Erwachsene und 2400 Kinder 

12) Rechteck 

A1 = A2 

(X+3) ·x = (X+8) ·(x-3) 

X 2 + 3x = X 2 - 3x +8x -24 

3x = 5x -24 

24 = 2x 

12 = x 

13) Quadrat 

A1 = x · y A1 = (x - 4) · (y + 2) + 10 

X - 4 

x – 4 = y + 2 (wegen gleicher Seitenlängen im Quadrat) 

Y = x -6 

x · y = (x - 4) · (y + 2) + 10 

x · (x– 6) = (x - 4) · (x- 6 + 2) + 10 

x · (x– 6) = (x - 4) · (x- 4) + 10 

x² -6x = x² - 8x + 16 + 10 Y = x - 6 

2x = 26 y = 13 – 6 = 7 

x = 13 

X + 3 

A1 = A2 + 10 

X cm 

x 

y cm 


Datum 


X + 8 

Probe: (X+3) ·x = (X+8) ·(x-3) 

A2 

Probe: 3600 ·4 + 2400 · 2,5 = 20.400 

14.400 + 6000 = 20.400 

(15) ·12 = (20) ·(9) 

180 = 180 

y + 2 

Probe: 13· 7 - 10 = 9 ·9 

91 - 10 = 81 

81 = 81 

X - 3 

Seite 5

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