M1.11 Gleichungen Formeln umstellen 21.02 - Hessen

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SZ4 Förderkonzept
Mathematik
Beispiel 3
Thema
Zahlensystem und Grundrechnen
Gleichungen und Formeln umstellen
Gegeben ist ein Rechteck. Von diesem ist nur eine Seitenlänge
(a= 4 cm) und der Umfang (U = 12 cm) bekannt.
Es soll die fehlende Seitenlänge b ausgerechnet werden!
Die Formel für den Umfang heißt: U = 2a + 2b
Wenn ich also nun b ausrechnen möchte, muss ich die Formel so
umstellen, dass b auf einer Seite alleine steht.
M1.11
Datum
Datei: M1.11 Gleichungen_Formeln_umstellen_21.02.11.doc robert.hinze@afl.hessen.de
Seite 5
U = 2a + 2b l – 2a Auf der rechten Seite stören uns die 2a. Wenn wir nun 2a auf beide
Seiten abziehen, bleibt die Gleichung eine Gleichung und auf der
U – 2a = 2a – 2a + 2b rechten Seiten verschwinden die 2a.
U – 2a = 2b l :2 jetzt stört uns nur noch die 2 vor dem b. Wenn wir nun beide
U − 2a 2b
=
2 2
U − 2a
= b
2
Seiten der Gleichung durch 2 teilen, steht b rechts alleine.
Auf der rechten Seite können wir die 2 im Zählen mit der 2 im
Nenner wegkürzen und es bleibt:
Nachdem die Formel nach b umgestellt wurde, können die bekannten Werte für U und a eingesetzt werden.
12cm − ( 2 ⋅ 4cm)
12cm − 8cm
4cm
b =
=
= = 2cm
2
2 2
7) Berechnen die fehlenden Seitenlängen. Der Umfang beträgt bei allen Figuren 12 cm
a)
b)
c)
d)
x
3 cm
2 cm
x
4 cm
4 cm
x
2x
3 cm
x
2 cm
x x
2 cm
x
3 cm
b = ?
Auswertung ** 0-17 18-21
Erreichte Punkte
Bearbeite ** ***
Ergänzende Materialien
A = 4
4