M1.11 Gleichungen Formeln umstellen 21.02 - Hessen
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SZ4 Förderkonzept<br />
Mathematik<br />
Thema<br />
Zahlensystem und Grundrechnen<br />
<strong>Gleichungen</strong> und <strong>Formeln</strong> <strong>umstellen</strong><br />
berufsbezogene Aufgaben KFZ Mechatroniker<br />
Beispiel 1:<br />
<strong>M1.11</strong><br />
Wie viel Zeit braucht man, wenn man 500 Kilometer mit 125 km/h Durchschnittsgeschwindigkeit fährt?<br />
Datum<br />
s km<br />
gegebene Formel: Geschwindigkeit = Strecke/Zeit v = . Die Einheit hierfür ist oder<br />
t<br />
h s<br />
gegeben sind: v = 125 km/h und s = 500 km gesucht ist: t (Zeit)<br />
Datei: <strong>M1.11</strong> <strong>Gleichungen</strong>_<strong>Formeln</strong>_<strong>umstellen</strong>_<strong>21.02</strong>.11.doc robert.hinze@afl.hessen.de<br />
m<br />
Seite 10<br />
Zuerst muss man die Formel so <strong>umstellen</strong>, dass die gesuchte Größe (t = Zeit) alleine auf einer Seite der<br />
Gleichung steht. Dies erfolgt in 2 Schritten mit der Multiplikation von t und der Division von v.<br />
s<br />
v =<br />
t<br />
1 Schritt: beide Seiten mit t multiplizieren, damit t auch über dem Bruchstrich<br />
v · t =<br />
s ⋅ t<br />
t<br />
steht und auf der rechten Seite aus dem Nenner weggekürzt werden kann<br />
auf der rechten Seite können jetzt die t weggekürzt werden, dann bleibt<br />
v · t = s 2. Schritt: beide Seiten durch v dividieren, damit t links alleine stehen kann<br />
v ⋅t<br />
=<br />
s<br />
auf der linken Seite können jetzt die v weggekürzt werden, dann bleibt<br />
v<br />
t =<br />
Beispiel 2<br />
v<br />
s =<br />
v<br />
500km<br />
125km<br />
/ h<br />
= 4 h = 4 Stunden<br />
In ein rechteckiges Gefäß sollen 1,2m³ Wasser eingefüllt werden. die Grundfläche des Gefäßes beträgt<br />
1,0 m mal 0,6 m. Wie hoch muss das Gefäß sein, damit 1,2m³ hineinpassen?<br />
gegebene Formel: Volumen = Länge mal Breite mal Höhe V= l ·b ·h<br />
gesucht: Höhe<br />
Die Formel wird so umgestellt, dass h alleine steht.<br />
V= l ·b ·h<br />
V<br />
l ⋅ b<br />
=<br />
l ⋅b<br />
⋅ h<br />
l ⋅b<br />
1. Schritt: beide Seiten durch l·b dividieren, dann auf rechter Seite kürzen<br />
V<br />
= h<br />
l ⋅ b<br />
1,<br />
2m³<br />
h = = 2m<br />
1m<br />
⋅ 0,<br />
6m<br />
Beispiel 3<br />
Ein Gabelschlüssel, r = 200 mm wird mit einer Kraft F bewegt, wobei das Drehmoment 12 NM betragen<br />
soll. Wie groß ist die Kraft F?<br />
gegebene Formel: Drehmoment = Kraft mal Radius M= F ·r<br />
gesucht: F<br />
Die Formel wird so umgestellt, dass F alleine steht.<br />
M F ⋅ r<br />
M= F ·r = 1. Schritt: beide Seiten durch r dividieren, dann recht die r kürzen<br />
r r<br />
M<br />
F = =<br />
r<br />
12Nm<br />
0.<br />
2m<br />
= 60 N
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