M 1.13 Rechnen mit Maßen Lösungen - Hessen

* 

SZ4 Förderkonzept 

Mathematik 

Thema 

Zahlensystem und Grundrechnen 

Rechnen mit Maßen 

Lösungen 

M 1.13 Rechnen mit Maßen Lösungen 

1) Maßeinheiten zuordnen 

Beispiele 

1 g _____große Tablette________ 

10 g _______Streicholzschatel_____ 

100 g _______Schokolade_____ 

1 kg _______Milchflasche________ 

10 kg______Fahrrad_________ 

1 t _______Auto___________ 

1 mm _____Dicke eines Cents____ 

1 cm _____Fingernagellänge_____ 

1 dm ____Fingerlänge_______ 

LKW 

Baby 

Tablette 

Hase 

Schokotafel 

Mann 

Meise 

11 g 

350 mg 

48 t 

3800 g 

79 kg 

4 kg 

100 g 

Erdumfang 

Meterstab 

Eiffelturm 

Baumdurchmesser 

Fingerlänge 

Länge eines Flohs 

Länge eines Smarts 

M1.13 

Datum 

1 m ____großer Schritt_________ 

1 cm²______Fingernagel_________ 

1 dm²_____Handfläche________ 

1m² ______halbe Türöffnung______ 

1 Liter ____Saftflasche_____ 

1 cm³______Kreidestummel______ 

1 dm³______Saftflasche________ 

1 m³_______Eßtisch________ 

2) Maßeinheiten zuordnen Ordne folgende Maßeinheiten den Objekten zu! 

a) Milligramm [mg], Gramm [g], Kilogramm [kg], 

Tonne [t] 

* Aufgaben Maße * 

b) Millimeter [mm]; Zentimeter [cm]; Meter [m]; 

Kilometer [km] 

M1.13 Maße_28.12.10_Lösungen.doc robert.hinze@afl.hessen.de 

324 m 

35 cm 

40.000 km 

2 m 

3,5 mm 

2500 mm 

9 cm 

Seite 1


Mathematik 

Thema 

3) Längenmaße einordnen 

Ordne die Längenmaße in die Tabelle ein! 





Datum 

m µm 

km 100m 10m m dm cm mm 100µm 10µm µm 

Beispiel 32,506 m 3 2 5 0 6 

a) 3,34 m 3 3 4 

b) 12 cm 1 2 

c) 9 mm 9 

d) 4,783 km 4 7 9 3 

e) 22,35 m 2 2 3 5 

f) 1235 mm 1 2 3 5 

g) 8,4 dm 8 4 

h) 34,89 mm 3 4 8 9 

i) 143,78 m 1 4 3 7 8 

j) 0,34 m 3 4 

k) 0,129 mm 1 2 9 

l) 213,4 cm 2 1 3 4 

4) Längenmaße umwandeln 

a) 

mm 43 mm 60 mm 750 mm 5 mm 34,5mm 220 34 6,5 20,3 

cm 4,3 cm 6 75 0,5 3,45 22 cm 3,4 cm 0,65 cm 2,03 cm 

b) 

cm 53 cm 20 cm 5 cm 235 cm 10,5cm 120 6,4 30 21,2 

dm 5,3 dm 2 0,5 23,5 1,05 12 dm 0,64 dm 3 dm 2,12 dm 

c) 

cm 134 cm 152 cm 15 cm 505 cm 160,5cm 200 84 1300 412 

m 1,34 m 1,52 0,15 5,05 1,605 2 m 0,84 m 13 m 4,12 m 

d) 

m 1334 m 622 m 59 m 2230 m 690,5m 7000 3840 130 12 

km 1,334 km 0,622 0,059 2,230 0,6905 7 km 3,84 km 0,13 km 0,012 km 


Seite 2


Mathematik 

Thema 

5) Flächenmaße umwandeln 

a) 




mm² 243 mm² 260 mm² 1750 mm² 45 mm² 200 340 75 

cm² 2,43 cm² 2,6 17,5 0,45 2 cm² 3,4 cm² 0,75 cm² 

b) 

cm² 443 cm² 760 cm² 3450 cm² 13 cm² 400 530 32 

dm² 4,43 dm² 7,6 34,5 0,13 4 dm² 5,3 dm² 0,32 dm² 

c) 


Datum 

cm² 15443 cm² 59260 cm² 6345 cm² 412 cm² 40.000 23.000 4790 

m² 1,5443 m² 5,9260 0,6345 0,0412 4 m² 2,3 m² 0,479 m² 

6) Raum- und Hohlmaße umwandeln 

a) 

mm³ 5243 mm³ 6260 mm³ 175 mm³ 45 mm³ 4000 8400 360 

cm³ 5,243 cm³ 6,26 0,175 0,045 4 cm³ 8,4 cm³ 0,36 cm³ 

b) 

mm³ 5243639 mm³ 5260000 mm³ 328765 mm³ 8000000 8454000 3600 

dm³ 5,243639 dm³ 5,26 0,328765 8 dm³ 8,454 dm³ 0,0036 dm³ 

c) 

cm³ 3639 cm³ 5700 cm³ 765 cm³ 40 cm³ 8000 3702 3 

Liter 3,639 l 5,7 0,765 0,04 8 l 3,702 l 0,003 l 

7) Längenmaße addieren 

a) e) 

30 mm + 2 cm = 5 cm 

b) f) 

1 cm + 25 mm = 35 mm 

c) 

d) 

1,5 cm + 25 mm = 40mm/ 4cm 

mm 

1,8 cm + 42 mm = 60mm/ 6cm 

32 mm + 2,5 cm = 57 mm 

45 mm + 5,5 cm = 1 dm 


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Mathematik 

Thema 




8) Gewichtsmaße einordnen und Einheiten umrechnen 


Datum 

Ordne die Gewichtsmaße in die Tabelle ein und gebe sie anschließend in der geforderten Maßeinheit an! 

9) Gewichtsmaße umwandeln 

a) 

b) 

g 3050 g 2000 g 5782 g 400 g 36 g 4000 740 5700 12 

kg 3,05 kg 2 5,782 0,4 0,036 4 kg 0,74 kg 5,7 kg 0,012 kg 

kg 1346 kg 5200 kg 6389 kg 579 kg 2 kg 3000 3459 500 46 

t 1,346 t 5,2 6,389 0,579 0,002 3 t 3,459 t 0,5 t 0,046 t 

10) Zeitmaße umwandeln 

a) b) 

c) 

** Aufgaben Maße ** 

t kg g mg 

1 100 10 1 100 10 1 100 10 1 

Beispiel 12 kg 1 2 = 12000 g 

a) 4 kg 4 = 4000 g 

b) 1235 g 1 2 3 5 = 1,235 kg 

c) 0,4 kg 4 = 400 g 

d) 35,556 g 3 5 5 5 6 = 35556 mg 

e) 12,02 kg 1 2 0 2 = 12020 g 

f) 3,24 t 3 2 4 = 3240 kg 

g) 0,35 t 3 5 = 350 kg 

h) 346 mg 3 4 5 = 0,346 g 

i) 2,3 kg 2 3 = 2.300.000 mg 

h 48 h 24 h 12 h 72 36 

d 2 d 1 0,5 3 d 1,5 d 

h 2 h 4 h 1,5 h 6 0,5 

min 120 min 240 90 360 min 30 min 

min 3 min 2 min 3,5 min 0,5 min 0,1 min 2 2,5 0,5 0,1 

s 180 s 120 210 30 6 120 s 150 s 30 s 6 s 


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Mathematik 

Thema 

Maße addieren und multiplizieren 




11) Addiere/ multipliziere in der geforderten Einheit! 

Beispiel 12 m + 40 cm = 12,4 m 

a) 3 m + 38 cm = 3,38 m 

b) 2,5 m + 80 cm = 330 cm 

c) 1,40 m + 75 cm = 215 cm 

d) 3 m + 4 dm = 3,4 m 

e) 0,5 m + 6 dm = 1,1 m 

f) 4,5 dm + 2 m = 24,5 dm 

g) 25 cm + 2,5 dm = 50 cm 

h) 40 mm + 6 cm = 10 cm 

i) 3,5 cm + 15 mm = 50 mm 

j) 45 mm + 2 dm = 2,45 dm 

k) 3,5 dm + 80 mm 430 mm 

12) Addiere/ multipliziere in der geforderten Einheit! 

a) 4 cm² + 200 mm²= 4 cm² + 2 cm² = 

b) 150 mm² + 5,5 cm² =1,5cm² + 5,5cm² 

c) 200 mm² + 2,5 cm² =200mm²+250mm² 

d) 415 mm² + 6,85 cm²=415mm²+685mm² 

e) 45 mm² + 3 cm² = 0,45cm² + 3cm² 

f) 3 cm² · 30 mm = 3cm²· 3cm 

g) 2 m² · 30 dm = 2 m² · 3 m 

h) 3 m² · 20 cm = 3 m² · 0,2 m 

f) 400 mm² · 2 cm = 4 cm² · 2 cm 

g) 2 dm² · 4 cm = 200 cm² · 4 cm 

h) 600 cm² · 2 cm = 6 dm² · 0,2 dm 

6 cm² 

7 cm² 

450 mm² 

1100 mm² 

3,45 cm² 

9 cm³ 

6 m³ 

0,6 m³ 

8 cm³ 

800 cm³ 

1,2 dm³ 


Datum 

Beispiel 3 m · 40 cm = 1,2 m² 

l) 2 m · 80 cm = 1,6 m² 

m) 0,5 m · 40 cm = 2000 cm² 

n) 140 cm · 2 m = 2,8 m² 

o) 0,9 m · 3 dm = 0,27 m² 

p) 5 dm · 1,4 m = 70 dm² 

q) 20 cm · 2 dm = 4 dm² 

r) 5 cm · 4 dm = 2 dm² 

s) 40 mm · 3 cm = 12 cm² 


Seite 5 

t) 120 mm · 0,5 cm = 600 mm² 

u) 2 mm · 3 cm = 60 mm² 

v) 3 dm · 80 mm 240 cm²


Mathematik 

Thema 





Datum 

*** Aufgaben Maße *** 

13) Schreibe ohne Komma! 

Beispiele: 2,9 kg = 2900 g; 1,78 m = 178 cm 

a) 1,2 m = ___12 dm_____ 

b) 2,96 t = ___2960 kg____ 

c) 0,35 kg = ___350 g___ 

d) 0,3 cm³ = ___300 mm³____ 

e) 3,468 m = ___3468 mm__ 

f) 4,020 dm = ___402 mm__ 

g) 7,84 m² = __784 dm²___ 

14) Reifenwechsel 

Die Lohnkosten für 

Servicemechaniker Rolf 

betragen 12 €/ Stunde. Er 

benötigt für den 

Winterreifenwechsel bei einem Auto 25 

Minuten. Wie hoch sind die Lohnkosten für 

diese Serviceleistung? 

12 € /60 min = 0,2 ² 

0,2 € · 25 min 

= 5 € 

15) Aquarium 

Ein Aquarium ist 1,2 m lang, 40 

cm hoch und 50 cm lang. 

a) Wie viele Liter Wasser passen 

hinein? 

12 dm · 4 dm · 5 dm = 240 dm³ 

= 240 Liter 

b) Wie schwer ist das Wasser in dem Aquarium 

1 Liter Wasser wiegt 1 Kg 

Das Aquarium wiegt 240 kg 

h) 0,359 dm² = ___3590 mm²__ 

i) 3,2 h = ____192 min__ 

j) 2,3 min = ____138 s_ 

k) 3,45 l = ____3450 ml__ 

l) 2,35 kWh = ____2350 Wh__ 

m) 0,85 kΩ = ____850Ω___ 

n) 3,569 A = ____3569 mA___ 

16) Ladung 

Kurierfahrer 

Schulze 

(Kampfgewicht 

105 kg) will 

seinen 

Transporter (Zuladung maximal 900 kg) beladen: 

2 Waschmaschinen, a 85 kg 170 kg 

1 Palette mit Nägeln, 0,43 t 430 kg 

1 Heimtrainer, 0,12 t 120 kg 

2 Fernseher a 19 kg 38 kg 

1 Sackkarre , 12 kg 12 kg 

Schulze 105 kg 

a) Berechne das Gewicht 875 kg 

b) Darf Kollege Müller (76 kg) noch mitfahren? 

Nein, denn dann wäre das zulässige 

Gesamtgewicht um 51 kg überschritten. 

Oder Müller nimmt schnell 51 kg ab. 


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Mathematik 

Thema 

17) Masseberechnung 

Ein Flachstahl ist 8 cm breit, 6 mm dick und 4 

m lang. 

a) Berechne das Volumen 

V = a · b · c 

V = 0,8 dm· 0,06 dm · 40 dm = 1,92 dm³ 

b) Berechne die Masse in kg 

(Dichte von Stahl = 7,8 kg/dm³) 

Masse = V · Ρ = 1,92 dm³ · 7,8 kg/dm³ 

= 14,976 kg 

18) Stromkosten 

Ein Geschäft hat täglich 12 Stunden geöffnet. 

Während dieser Zeit sind 40 

Leuchtstoffröhren mit einer 

Leistungsaufnahme von je 35 Watt 

eingeschaltet. Wenn der Laden geschlossen ist, 

brennen nur 5 Leuchten als Notbeleuchtung. 

a) Wie viel Strom wird täglich verbraucht? 

40 · 12h · 35 W = 16,8 kW/h 

5 · 12h · 35 W = 2,1 kW/h 

täglich verbraucht. 




18,9 kW/h werden 

b) Wie hoch sind die Stromverbrauchskosten 

für die Beleuchtung an einem Tag, wenn die 

Kilowattstunde 22 Cent kostet? 

18,9 kW/h · 0,22 € = 4,16 € betragen die 

täglichen Stromverbrauchskosten für die 

Beleuchtung. 

c) Wie hoch sind die Jahresstrom- 

verbrauchskosten, wenn das Geschäft 6 

Tage/Woche und an 50 Wochen pro Jahr 

geöffnet ist 

300 Tage · 4,16 € = 1248,00€ 

65 Tage ·24h ·5 ·0,035kW ·0,22€ = 60,06€ 

Die Jahresstromkosten/Beleuchtung: 1308,06€ 

19) Heuschreckenplage 

Eine Wanderheuschrecke kann bis zu 2 g 

Nahrung pro Tag fressen. Wie viele Tonnen 

Getreide kann ein einziger 

Heuschreckenschwarm (ca. 10.000.000.000 

Tiere) pro Tag vernichten? 

10.000.000.000 ·2g = 20.000.000.000 g 

= 20.000.000 kg = 20.000 t werden täglich 

gefressen 


Datum 

20) Tropfender Wasserhahn 

Oma Krauses Wasserhahn tropft mit 40 

Tropfen pro Minute. Ein Tropfen 

enthält 0,5 cm³ Wasser. 

a) Wie viele Liter Wasser werden 

unnötig in einem Jahr verbraucht? 

1a = 365d = 8760h = 525600min 

525600 · 20 cm³ = 10.512.000 cm³ 

= 10.512 Liter Wasser werden jährlich 

unnötig verbraucht. 

b) Eine Reparatur (soll 20 € kosten) lohnt nicht, 

meint Oma Krause. Der Wasserverbrauchspreis 

beträgt 2 € pro m³. Hat sie Recht? 

Wasserkosten: 10,512m³ · 2 € = 21,24€ 

jährlich 

Oma Krause hat nur Recht, wenn sie 

innerhalb des nächsten Jahres auszieht. 

21) Goldraub 

Gold- Harry hat nach einem Goldraub von einem 

Goldbarrengießer 

„garantiert reines Gold“ 

in 2 Reistaschen mit je 

10 Goldbarren zurückbekommen. Jeder Barren 

misst genau 16,1 cm · 8 cm · 5 cm. Mit Mühe 

konnte er die 2 Taschen tragen. Zu Hause 

angekommen, überfällt ihn ein Verdacht: Ist er 

etwa hereingelegt worden? 

Die Dichte von Gold beträgt 19,32 kg/dm³ 

V = a · b · c 

V = 1,61 dm· 0,8 dm ·0,5 dm = 0,644 dm³ 

m = V · Ρ = 0,644 dm³ · 19,32 kg/dm³ 

= 12,44 kg wiegt ein Goldbarren 

Wenn es reines Gold gewesen wäre, hätte 

Harry in einer Tasche allein 124,4 kg 

schleppen müssen. So stark ist er nicht. 

22) Maßstab 


Seite 7 

Die Strecke auf einer Straßenkarte beträgt 4 cm, 

der Maßstab beträgt 1:200.000. Wie lang ist die 

Strecke in Wirklichkeit? 

4cm · 200.000 = 800.000 cm = 8.000 m = 

8 km ist die Strecke lang


Mathematik 

Thema 




Berufsbezogene Aufgaben KFZ- Mechatroniker 

Geschwindigkeit 


Datum 

1000 m 1 

= 

3600s 

3, 

6 

Die Maßeinheiten der Geschwindigkeit sind: 1km/h und 1m/s 1km/h= m / s 

km m m 

Beispiel: vAuto = 80 dies entspricht 1333,3 oder 22,2 

h 

min 

s 

1) Wandle in die geforderte Einheit um! 

Vorhandener 

Wert 

km 

60 1000 

h 

mm 

3000 3 

min 

mm 

75 4,5 

s 

km 

0,5 500 

min 

2) Durchschnittsgeschwindigkeit 

Ein PKW brauchte für 130 km 1,5 Stunden. Wie 

groß war die Durchschnittsgeschwindigkeit? 

v = t 

s km 130 

[ ] = = 86, 

6km 

/ h 

h 1, 

5 

3) Reisezeit 

Ein Motorradfahrer erreicht bei einer 

Urlaubsfahrt eine Durchschnittsgeschwindigkeit 

von 95 km/h. Wie lange braucht er für 800 

Kilometer? 

s 

t = [ 

v 

km 

km / h 

Gesuchter Wert in 

m 

[ ] 

min 

800 

= 

95 

] = 8, 

42h 

Gesuchter Wert in 

m 

[ ] 

s 

m 60,66 

min 

m 0,05 

min 

m 0,075 

min 

m 8,33 

min 

dm m 

12 72 

1,2 

s min 

m 

s 

m 

s 

m 

s 

m 

s 

m 

s 

4) Drehzahl 

Ein Motor hat eine Drehzahl von 4200 1/min. 

Wie lang ist die Zeit für eine Umdrehung? 

60 : 4200 = 0,0143 s = 14,3 ms wird für 

eine Umdrehung benötigt. 

5) Umfangsgeschwindigkeit 

Die Raddrehzahl eines Motors beträgt 710 

1/min, der Reifendurchmesser beträgt 650 mm. 

Berechne die Umfangsgeschwindigkeit des 

Reifens in: 

s Π 

= 

⋅ d ⋅ n m 

[ ] 

60 s 

Π ⋅ 0, 

65 ⋅ 710 

= 24, 

16m 

/ 

60 

vU = t 

= s 

a) m/s = 24,16 m/s 

b) km/h = 87 km/h 

6) Reaktionsweg 

Ein PKW fährt 90 km/h, als ein Hindernis 

auftaucht. Die Reaktionszeit beträgt 0,9 s. Wie 

viele Meter beträgt der Reaktionsweg? 

90000m 

3600s 

90 km/h = = 25m/s 

Der Reaktionsweg beträgt: sR =0,9s · 25m/s 

= 22,5 m 

7) Hubraum 

Ein Zylinder eines 4-Zylinder-Motors hat 499 

cm³. Wie groß ist der Gesamthubraum des 

Motors in 

a) 1996 cm³ 

b) 1,996 dm³ 

c) 1,996 

Liter 


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M 1.13 Rechnen mit Maßen Lösungen - Hessen

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