finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

a
4
4
b
4
7 7 6 6 6
d
5
e
5
f
6
g
5 9 8
h
9 2
(a) Beispielgraph.
c
i
a b c
d e f
g h i
(b) Ergebnis von Algorithmus (5.9).
5.2 Optimale Bäume und Wälder
a
d
b
e
g h i
(c) Ergebnis von Algorithmus
(5.14).
Abbildung 5.1: Ein Beispielgraph und die MSTs, die sich als Ergebnis der Algorithmen
(5.9) und (5.14) ergeben.
IF connected
THEN IF dist[1]>=inf
THEN connected := false
ELSE weight := weight + dist[1];
{====== Output of minimum spanning tree ======}
writeln(outp);
IF NOT connected
THEN writeln(outp,’The graph is disconnected.’)
ELSE BEGIN
writeln(outp,’Minimum spanning tree:’);
writeln(outp,’======================’);
writeln(outp);
FOR i:=n-1 DOWNTO 1 DO
writeln(outp, in_t[i]:5, ’ - ’, out_t[i]:3,
’ (’, dist[i]:1,’)’);
writeln(outp);
writeln(outp,’Weight: ’, weight:6);
writeln(outp);
END;
END.
Wir wollen nun noch ein Beispiel angeben, das die Vorgehensweise der Algorithmen
(5.9), (5.11) und (5.14) verdeutlicht.
(5.16) Beispiel. Wir betrachten den in Abbildung 5.1(a) dargestellten Graphen. Wir
wenden Algorithmus (5.9) an. Zunächst sortieren wir die Kanten in nicht absteigender
Reihenfolge hi, bc, ab, ac, de, ef, eg, be, bf, cf, dg, ad, ae, hf, he, hg. In Schritt 3 von
(5.9) werden die in der Abbildung 5.1(b) gezeichneten Kanten ausgewählt. Den Prim-
Algorithmus (5.14) starten wir mit dem Knoten w = a. Es ergibt sich der in Abbildung
5.1(c) gezeichnete minimale aufspannende Baum. △
c
f
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