finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

3.2 Klassische Fragestellungen der Graphentheorie
Abbildung 3.1: Das Königsberger Brückenproblem.
Abbildung 3.2: Das Haus vom Nikolaus.
Was hat diese Fragestellung mit dem Königsberger Brückenproblem zu tun? △
(3.5) Hamiltonsche Kreise. Der irische Mathematiker Sir William Hamilton (z.B.
durch die “Erfindung” der Quaternionen bekannt) hat sich Ende der 50er Jahre des 19.
Jahrhunderts mit Wege-Problemen beschäftigt und sich besonders dafür interessiert, wie
man auf dem Dodekaedergraphen, siehe Abbildung 3.3, Kreise findet, die alle Knoten
durchlaufen (heute hamiltonsche Kreise genannt) und die noch gewissen Zusatzanforderungen
genügen. Er fand diese Aufgabe so spannend, dass er sie als Spiel vermarktet hat
(offenbar nicht sonderlich erfolgreich). Ein Exemplar dieses Spiels mit dem Namen “The
Icosian Game” befindet sich noch in der Bibliothek des Trinity College in Dublin, Irland,
siehe Abbildung 3.4.
Die Aufgabe, in einem Graphen, einen Hamiltonkreis zu finden, sieht so ähnlich aus
wie das Problem, eine Eulertour zu bestimmen. Sie ist aber viel schwieriger. Das hamiltonische
Graphen-Problem hat sich später zum Travelling-Salesman-Problem “entwickelt”.
Historische Bemerkungen hierzu findet man zum Beispiel in Applegate et al. (2006)
und Cook (2012). △
(3.6) Färbung von Landkarten. Nach Aigner (1984), der die Entwicklung der Graphentheorie
anhand der vielfältigen Versuche, das 4-Farben-Problem zu lösen, darstellt,
39