finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

9 Die Grundversion des Simplex-Algorithmus
(9.25) Beispiel (Kreiseln). Gegeben sei das folgende LP:
max 4
5x1 − 18x2 − x3 − x4
16
5 x1 − 84x2 − 12x3 + 8x4 ≤ 0
1
5x1 − 5x2 − 2
3x3 + 1
3x4 ≤ 0
x1 ≤ 1
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Das verkürzte Tableau zur Anfangsbasis B = (5, 6, 7) der Schlupfvariablen lautet:
1 2 3 4
4
5 −18 −1 −1 0
16
5 −84 −12 8 0 5
1
5 −5 − 2
3
1
3 0 6
1 0 0 0 1 7
Wir führen nun den Simplexalgorithmus aus. Die Pivotelemente sind in den Tableaus
gekennzeichnet.
180
5 2 3 4 5 6 3 4
− 1
4 3 2 −3 0 1
2 −12 1 −1 0
5
16
− 1
16
− 5
16
− 105
4
1
4
105
4
− 15
4
1
12
15
4
5
2 0 1 − 25
4 105 5 −15 0 1
− 1
6 0 6 − 1
1
4 4 3
− 5
2 1 7
− 2
3 0 2
25
4 −105 −5 15 1 7
5 6 1 4 5 6 1 2
7
4 −33 − 1
3
1
5 2 0 4 −15 5 −6 0
− 5
4 21 1
5 −3 0 3
1
6 −3 − 1
15
1
3 0 2
1
4 −6 − 2
5 9 0 3
1
2 −9 − 1
5 3 0 4
0 0 1 0 1 7 0 0 1 0 1 7
3 6 1 2 3 4 1 2
−3 3 7
5 −33 0 −1 −1 4
5 −18 0
4 −24 − 8
5 36 0 5 −12 8 16
5 −84 0 5
−2 3 3
5 −15 0 4 − 2
3
1
3
1
5 −5 0 6
0 0 1 0 1 7 0 0 1 0 1 7