finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

9 Die Grundversion des Simplex-Algorithmus
sich Tableau T ′ 2 , das optimal ist:
T ′ 2 :
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 0 0 −1 −1 0 −15
x3 0 0 1 −1/3 1/3 0 7/3
x1 1 0 0 1/3 −1/3 0 5/3
x2 0 1 0 1/3 2/3 0 20/3
x6 0 0 0 −1 −2 1 0
Wir sehen an diesem Beispiel, dass es lästig ist, immer die Einheitsmatrix im Tableau
mitzuschleppen. Wenn wir uns die gegenwärtigen Basis- und Nichtbasisvariablen geeignet
(z. B. am Rand des Tableaus) merken, können wir die Einheitsmatrix weglassen. Ein
derartiges Tableau nennt man verkürztes Tableau. Wir schreiben die zweite Variante der
vorhergehenden Rechnung noch einmal in dieser verkürzten Form auf.
T0 :
T1 :
T ′ 2 :
x1 x2
1 2 0
x3 1 0 4
x4 2 1 10
x5 −1 1 5
x6 0 3 20
x1 x5
3 −2 −10
x3 1 0 4
x4 3 −1 5
x2 −1 1 5
x6 3 −3 5
x4
x5
−1 −1 −15
x3 −1/3 1/3 7/3
x1 1/3 −1/3 5/3
x2 1/3 2/3 20/3
x6 −1 −2 0
Ein weiteres Beispiel soll zur Einübung der Rechentechnik dienen.
(9.23) Beispiel. Wir betrachten das folgende lineare Programm.
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max x1 + x2 − x3
3x1 − 2x2 ≤ 3
2x1 + x3 ≤ 4
x1 + 3x2 − 2x3 ≤ 6
x1, x2, x3 ≥ 0
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