finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

9.3 Das Simplexverfahren
x2 = 0 nichtnegativ ist. Diese Basislösung entspricht übrigens der Ecke x1 = 0, x2 = 0
des ursprünglichen Problems. Wir stellen nun das zur Anfangsbasis gehörige Tableau
auf und führen den Simplexalgorithmus durch. Die Anfangsbasis ist gegeben durch B =
(3, 4, 5, 6), und somit ist N = (1, 2).
T0 :
x1 x2 x3 x4 x5 x6
1 2 0 0 0 0 0
x3 1 0 1 0 0 0 4
x4 2 1 0 1 0 0 10
x5 −1 1 0 0 1 0 5
x6 0 3 0 0 0 1 20
ars = a32 = 1
Spaltenauswahl: Steilster Anstieg, d. h. der größte reduzierte Kostenkoeffizient wird gewählt.
Das Pivotelement ist: ars = a32 = 1.
T1 :
x1 x2 x3 x4 x5 x6
3 0 0 0 −2 0 −10
x3 1 0 1 0 0 0 4
x4 3 0 0 1 −1 0 5
x2 −1 1 0 0 1 0 5
x6 3 0 0 0 −3 1 5
ars = a21 = 3 oder
ars = a41 = 3
Im Tableau T1 ist die Wahl des Pivotelements nicht eindeutig, da das minimale λ0 in
zwei Zeilen angenommen wird. Entscheiden wir uns für ars = a41 = 3, so ergibt sich als
nächstes Tableau
T2 :
Weiteres Pivotisieren führt zu
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 0 0 0 1 −1 −15
x3 0 0 1 0 1 −1/3 7/3
x4 0 0 0 1 2 0 0
x2 0 1 0 0 0 1/3 20/3
x1 1 0 0 0 −1 1/3 5/3
T3 :
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0 0 0 −1/2 0 −1/3 −15
x3 0 0 1 −1/2 0 −1/3 7/3
x5 0 0 0 1/2 1 0 0
x2 0 1 0 0 0 1/3 20/3
x1 1 0 0 1/2 0 1/3 5/3
ars = a25 = 3
Das Tableau T3 ist optimal. Die optimale Lösung ist ( 5 20 7
3 , 3 , 3 , 0, 0, 0) bzw. x1 = 5
3 ,
x2 = 20
3 . Wenn wir für Tableau T1 das Pivotelement ars = a21 = 3 wählen, ergibt
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