finale Version des Vorlesungsskripts - ZIB

Literaturverzeichnis
(a) Der Gewichtsdichten-Greedyalgorithmus kann im Falle des 0/1-Rucksack-Problems
beliebig schlechte Lösungen liefern.
(b) Führen wir sowohl den Gewichtsdichten- als auch den Zielfunktions-Greedyalgorith-
mus für ein 0/1-Rucksack-Problem aus, so ist dieses kombinierte Verfahren ein 1
2 -
approximativer Algorithmus. △
Beweis. (a) Wir betrachten das folgende Beispiel mit ρ1 ≥ ρ2:
max x1 + αx2
x1 + αx2 ≤ α
x1, x2 ∈ {0, 1}.
Es gilt copt = α und cGgreedy = 1, also ist der Algorithmus für kein ɛ, 0 < ɛ ≤ 1,
ɛ-approximativ.
(b) Gilt nach Ausführung des Gewichtsdichten-Greedyalgorithmus cGgreedy ≥ 1
2 copt, so
sind wir fertig. Andernfalls sei
ck = max{cj | j = 1, . . . , n}
und mit (5.40)(b) gilt dann 1
2copt folgt. Für
den Wert cGgreedy des Zielfunktions-Greedyalgorithmus gilt trivialerweise cGgreedy ≥
ck. Daraus ergibt sich die Behauptung. ✷
2 copt > cGgreedy > copt −ck, woraus ck > 1
(5.41)(b) ist ein bemerkenswertes Ergebnis: Die Kombination zweier „schlechter“ Heuristiken
ergibt eine „gute“ Heuristik (wenn man die theoretische Approximationsgüte als
Qualitätsmaßstab wählt). Dies ist ein durchaus seltenes Ergebnis.
Literaturverzeichnis
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