Farb- und Schattenspiele am Globus

Farb- und Schattenspiele am Globus
Adina Freitag
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Farb- und Schattenspiele am Globus
Was ist eine Kugel?
Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, die von einem gemeinsamen Mittelpunkt
den gleichen Abstand haben. Sie ist also die Idee einer geometrischen
Figur, die in der gegenständlichen Alltagswelt nur näherungsweise
existiert.
Im kartesischen Koordinatensystem 1 lässt sich eine Kugel beschreiben
durch die Gleichung:
+ + =
wobei x, y und z die Strecken sind, die man in Richtung der drei Koordinatenachsen
zurücklegen muss, um an einem Punkt auf der Kugel mit
Radius r anzukommen. Für alle Punkte, die auf der Kugel mit Radius r
liegen, gibt es Strecken x, y und z, so dass die Gleichung erfüllt ist. Für
alle anderen Punkte im Raum gilt diese Gleichung nicht.
Das Objekt
r
y
yp
xq
Q
yq
xp
P
x
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Beispiel im Zweidimensionalen:
+ =
aber
+ >
Das Globusmodell besteht aus einigen Längen- und Breitenkreisen aus
schwarzem Rundstahl. Es wird von vier LEDs beleuchtet. Diese Leuchtelemente
sind direkt unterhalb des oberen Pols angebracht.
Die Achse des Modells ist um den gleichen Winkel gekippt wie die Erdachse
bei der Umlaufbahn der Erde um die Sonne.
1 Siehe dazu auch Objektbeschreibungen „Basteln im Euklidischen Raum“ und „Pythagoras im Raum“
Vom Globus zur Weltkarte
Die Erde ist (näherungsweise) eine Kugel. Eine Landkarte ist eben.
Jeder Punkt auf der Erdoberfläche muss auf einer Landkarte zu finden
sein und umgekehrt.
Durch die Beleuchtung der Kugel von einem Pol aus wirft jeder Punkt der
Kugeloberfläche genau einen Schattenpunkt in einer zur Achse senkrechten
Ebene.
Bei dieser Projektion bekommt jeder Punkt der unendlichen Ebene einen
Zwillingspunkt auf der Kugel. Je näher der „Kugelzwilling“ am Lichtpunkt
liegt, desto weiter entfernt sich der entsprechende „Ebenenzwilling“. Der
Zwilling des Lichtpunkts liegt im Unendlichen 2 .
Farbgebung
Die vier RGB-LEDs werden durch einen Microkontroller angesteuert.
Der fließende Farbverlauf ergibt sich aus den drei Grundfarben durch
additive Farbmischung – rot, grün und blau, deren Anteile durch gestreckte
und versetzte Sinuskurven bestimmt werden – auch hier wird
also die Kreisfunktion wieder aufgegriffen:
2 Zur Projektionsweise brauchbarer Landkarten siehe z.B. Diercke Weltatlas
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