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Das Massenträgheitsmoment Seite: 22<br />
Kugel:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
J( m, D)<br />
:=<br />
1 D<br />
m⋅ ⎛<br />
⎜<br />
2 ⎝ 2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
→<br />
1<br />
8 D2 ⋅<br />
1<br />
4 m ⋅ D ⋅ →<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
m := 772.67gm Δm := 0.05gm<br />
D := 215mm ΔD := 3mm<br />
4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
46225<br />
8 mm2 ⋅<br />
41531.012500000000000⋅gm⋅mm 5. Berechnung von J( m, D),<br />
einzelne Fehleranteile und ΔJ<br />
J( m, D)<br />
4.465 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
ΔJ :=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm<br />
ΔJ 1.249 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
+<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm 2.889 10 7 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔD 1.246 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔD<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
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