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Versuchsprotokoll<br />
zum Versuch Nummer 2:<br />
Das Massenträgheitsmoment<br />
Abgabe Termin: 15.05 2006<br />
Von: Matrikelnummer:<br />
Alexander Kohne 24820<br />
Thore Christiansen 24544<br />
Selina Seefried 24794
Das Massenträgheitsmoment Seite: 2<br />
Theorie zum Massenträgheitsmoment __________________________________________ 4<br />
Versuch Nr.1: Bestimmung einer Federkonstanten statisch und dynamisch:___________ 5<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Schraubenfeder, statisch:____5<br />
Geräteliste:__________________________________________________________________________ 5<br />
Versuchaufbau: ______________________________________________________________________ 5<br />
Versuchsablauf: ________________________________________________________________5<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Schraubenfeder, dynamisch: 6<br />
Geräteliste:__________________________________________________________________________ 6<br />
Versuchaufbau: ______________________________________________________________________ 6<br />
Versuchsablauf: ________________________________________________________________7<br />
Auswertung des Versuchs: _______________________________________________________8<br />
Berechnung der Federkonstanten, statisch (Große Feder): _____________________________________ 8<br />
Berechnung der Federkonstanten, statisch (Kleine Feder): _____________________________________ 9<br />
Berechnung der Federkonstanten, Dynamisch: _____________________________________10<br />
Allgemein:_________________________________________________________________________ 10<br />
Berechnung der Federkonstanten, dynamisch (Große Feder): _________________________________ 10<br />
Berechnung der Federkonstanten, dynamisch (Kleine Feder): _________________________________ 10<br />
Fehlerrechnung kleinen Feder:___________________________________________________11<br />
Fehlerrechnung große Feder: ____________________________________________________13<br />
Versuch Nr.2: Bestimmung der Massenträgheitsmomentes mir eine Spiralfeder,<br />
experimentell und theoretisch________________________________________________ 15<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Spiralfeder, statisch: ______15<br />
Geräteliste:_________________________________________________________________________ 15<br />
Versuchsaufbau: ____________________________________________________________________ 15<br />
Versuchsablauf: _______________________________________________________________16<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Spiralfeder, dynamisch: ___17<br />
Geräteliste:_________________________________________________________________________ 17<br />
Versuchsaufbau: ____________________________________________________________________ 17<br />
Versuchsablauf: _______________________________________________________________17<br />
Berechnung der Federkonstante einer Spiralfeder, statisch ___________________________18<br />
Theoretische Bestimmung des Massenträgheitsmoments: _____________________________19<br />
Vollzylinder: _______________________________________________________________________ 19<br />
Kugel: ____________________________________________________________________________ 20<br />
Fehlerrechnung zur Bestimmung des Massenträgheitsmoments einer Spiralfeder: ________20<br />
Vollzylinder: _______________________________________________________________________ 20<br />
Kugel: ____________________________________________________________________________ 22<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 3<br />
Versuch Nr. 3: Bestimmung der Massenträgheitsmoments eines Dünnwandigen<br />
Hohlzylinders, experimentell und theoretisch ___________________________________ 24<br />
Versuchsaufbau zur Berechnung des Massenträgheitsmomentes eines Hohlzylinders: _____24<br />
Geräteliste:_________________________________________________________________________ 24<br />
Versuchsaufbau: ____________________________________________________________________ 24<br />
Versuchsablauf: _______________________________________________________________25<br />
Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders (Physikalisches Pendel)______25<br />
Fehlerrechnung: _______________________________________________________________26<br />
Ergebnisse: ______________________________________________________________ 28<br />
Ergebnisbetrachtung: ______________________________________________________ 29<br />
Quellen: _________________________________________________________________ 29<br />
Anhang: _________________________________________________________________ 30<br />
Federkonstante Schraubenfeder (Dynamisch)______________________________________________ 30<br />
Federkonstante Schraubenfeder (Statisch) ________________________________________________ 31<br />
Federkonstante Spiralfeder (Statisch) ____________________________________________________ 33<br />
Massenträgheitsmoment schwingender Körper (Spiralfeder) __________________________________ 34<br />
Massenschwerpunkt (Dünnwandiger Hohlzylinder) _________________________________________ 35<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 4<br />
Theorie zum Massenträgheitsmoment<br />
Ein Körper mit einer bestim<strong>mt</strong>en Masse bleibt in Ruhe, wenn die Kräfte die auf Ihn<br />
wirken alle Null sind. Die Eigenschaft die Körper aufgrund Ihrer Masse aufweisen,<br />
bezeichnet man auch als Trägheit. Diese Eigenschaft wird auch als Trägheitsgesetz<br />
bezeichnet.<br />
Dieses Trägheitsgesetz gilt in allen unbeschleunigten Bezugssystemen. Diese<br />
Systemen nennt man auch Inertialsysteme. Das Trägheitsgesetz lässt sich aus den<br />
newtonschen Grundgesetzen ableiten.<br />
→<br />
Aus F<br />
→ →<br />
m⋅ a folgt mit F<br />
→<br />
0 : a<br />
0 oder v→<br />
=konstant<br />
Aus zurückliegenden historischen Gründen wird jedoch meist als eigenständiges<br />
Gesetz betrachtet<br />
Dem ersten und zweitem Newtonschen Gesetz zu folge, sind alle Kräfte die Ursache<br />
von Änderungen des Bewegungszustandes eines Körpers. Des Weiteren können<br />
Körper auch durch die so genannte statische Kraftwirkung verändert werden. Diese<br />
wirkt sich z.B. durch Druck bzw. Zug aus und kann die Form des bzw. eines Körpers<br />
verändern. Robert Hook , ein englischer Physiker, fand heraus, dass die Dehnung<br />
einer Zugfeder von der an Ihr angreifenden Kraft proportional ist. Die Berechnung der<br />
Federkonstante funktioniert wie folgt: Die Federkonstante F ist gleich dem Produkt<br />
aus der Federkonstante D und der Federdrehung s<br />
Federkonstante D:<br />
Beim Hookschen Gesetz kann man beobachten, dass bei einem kleinem Delta x die<br />
Federkraft nahezu proportional zu Delta x ist und in die entgegengesetzte Richtung<br />
wirkt.<br />
Die Konstante k bzw. die Kraftkonstante der Feder wird auch als Federkonstante<br />
bezeichnet. Der Abstand x beschreibt die Koordinate des freien Endes der Feder.<br />
Der Wert dieser Koordinate wird als x0 bezeichnet, wenn sich die Feder mit dem ihr<br />
angehängten Gewicht bewegungsfrei ausgependelt hat. Sie befindet sich dann im<br />
Gleichgewicht. Die Kraft, die die Feder wieder in ihren ursprünglichen Zustand<br />
zurückführt nennt man auch Rückstellkraft.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 5<br />
Versuch Nr.1: Bestimmung einer Federkonstanten statisch<br />
und dynamisch:<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Schraubenfeder,<br />
statisch:<br />
Geräteliste:<br />
- Stativ, mit Stativzubehör<br />
- Messlatte<br />
- Große Schraubenfeder: Länge 293mm, Gewicht 56,68g<br />
- Kleine Schraubenfeder: Länge 254mm, Gewicht 35,89g<br />
- Verschiedene Gewichte: 1x 100g, 2x 200g, 1x 500g, 1x 1000g<br />
Versuchaufbau:<br />
Zunächst wird das Stativ aufgestellt. Daran wird dann, mit Hilfe einer<br />
Winkelmuffe, senkrecht ein Stativstab (Galgenähnlich), im oberen Bereich<br />
des Stativs, angebracht. An den Stativstab wird nun eine der<br />
Schraubenfeder daran gehangen, an die später die verschiedenen Gewichte<br />
befestigt werden.<br />
(siehe Bild)<br />
Unabhängig dazu wird, bei der statischen Ermittlung der Federkonstante,<br />
eine Messlatte (100cm Länge) benötigt um die Ausdehnung zu messen.<br />
Versuchsablauf:<br />
Ziel: In diesem Versuch soll die Längenveränderung ∆l der Feder, unter<br />
verschiedenen Belastungen ermittelt werden.<br />
Zunächst wird der abstand von der Tischplatte bis zum unteren Ende der Feder<br />
gemessen. Die Feder ist bei dieser Messung nicht belastet bzw. es hängt kein<br />
Gewicht an der Feder. Nun werden in 100g schritten Gewichte an die Feder ran<br />
gehangen und die daraus resultierend Längenveränderung zu der Tischplatte ∆l<br />
notiert. Das Spezifische Gewicht der Gewichte wurde vorher mittels einer<br />
Laborwaage ermittelt. Diese Messreihe wird bis zu einem Gewicht von 1kg<br />
durchgeführt. Der eben beschriebene Versuchsablauf wird mit insgesa<strong>mt</strong> zwei<br />
verschiedenen Federn durchgeführt. Einer großen und einer kleinen Feder. Die<br />
Messungen sollten möglichst von zwei verschieden Personen, unabhängig von<br />
einander, durchgeführt werden um Messfehler zu vermeiden.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 6<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Schraubenfeder,<br />
dynamisch:<br />
Geräteliste:<br />
- Große Schraubenfeder: Länge 293mm, Gewicht 56,68g<br />
- Kleine Schraubenfeder: Länge 254mm, Gewicht 35,89g<br />
- Stativ mit. Stativzubehör<br />
- Stoppuhren<br />
- Gewicht 1000g<br />
Versuchaufbau:<br />
Der Versuchsaufbau sieht eigentlich genau so aus wie bei der statischen Variante.<br />
Die Federn werden genau wie beim ersten Versuch am Stativgalgen angehängt. An<br />
das untere Ende der Feder wird ein Gewicht von 1000g befestigt. Bei der<br />
Dynamischen Ermittlung der Federkonstante kann von der Messlatte abgesehen<br />
werden, da hierbei nicht die Ausdehnung gemessen wird. Viel mehr handelt es sich<br />
bei dieser durchzuführenden Ermittlung um die Schwingungsdauer. Aus diesem<br />
Grund wird, zur Zeiterfassung der Periode, eine Stoppuhr benötigt.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 7<br />
Versuchsablauf:<br />
Ziel: In diesem Versuch soll die Periodendauer T einer einzigen Periode (eine<br />
vollständige auf und ab Bewegung der Feder) ermittelt werden.<br />
Bei der dynamischen Ermittlung der Federkonstante werden nun Stoppuhren<br />
benötigt. Hierbei wird ein Festgelegtes Gewicht von 1kg an die Feder angebracht.<br />
Die Feder wird nun von einer Person heruntergezogen bzw. bis zu einen bestim<strong>mt</strong>en<br />
Punkt ausgelenkt und dann losgelassen. Da das Messen einer einzigen Periode zu<br />
ungenau wäre, ist es besser 20 Perioden hintereinander zu messen. Um dann die<br />
Zeit einer einzigen Periode fest zu stellen, muss nun noch der resultierende<br />
Messwert durch 20 geteilt werden. Da jeder Mensch andere Reaktionszeiten hat und<br />
jeder ein anderes Empfinden dafür hat, dass eine Periode zu ende ist, sollte die<br />
Messung möglichst parallel von mehrer Personen ausgeführt werden.<br />
Tipp: Am einfachsten ist es, wenn in der Gruppe vorher im Takt der Schwingungen,<br />
der Feder, angezählt wird und dann die Messung gemeinsam gestartet wird. Des<br />
Weiteren ist darauf zu achten, dass die Feder nicht über ihre Elastizitätsgrenze<br />
hinaus ausgelenkt wird, da die Feder sonnst kaputt gehen würde.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 8<br />
Auswertung des Versuchs:<br />
Berechnung der Federkonstanten, statisch (Große Feder):<br />
Nulllänge: 517,0 mm<br />
F : Kraft [N]<br />
12000,0<br />
10000,0<br />
8000,0<br />
6000,0<br />
4000,0<br />
2000,0<br />
0,0<br />
Gewicht [g] Kraft [F] Länge [mm] Auslenkung [mm]<br />
100 980,7 558,3 41,3<br />
200 1961,4 599,6 82,6<br />
300 2942,1 640,8 123,8<br />
400 3922,8 681,5 164,5<br />
500 4903,5 722,4 205,4<br />
600 5884,2 762,8 245,8<br />
700 6864,9 804,5 287,5<br />
800 7845,6 843,7 326,7<br />
900 8826,3 883,8 366,8<br />
1000 9807,0 925,8 408,8<br />
Federkonstante Statisch<br />
F = 24,075x - 30,111<br />
-2000,0<br />
0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0<br />
F D⋅x F 24.075⋅x − 30.111<br />
D 24.075<br />
x : Auslenkung [mm]<br />
D = Steigung der Rezessionsgeraden.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 9<br />
Berechnung der Federkonstanten, statisch (Kleine Feder):<br />
Nulllänge: 469,1 mm<br />
F : Kraft [N]<br />
12000,0<br />
10000,0<br />
8000,0<br />
6000,0<br />
4000,0<br />
2000,0<br />
0,0<br />
Gewicht [g] Kraft [F] Länge [mm] Auslenkung [mm]<br />
100 980,7 479,2 10,1<br />
200 1961,4 489,0 20,0<br />
300 2942,1 498,5 29,5<br />
400 3922,8 508,2 39,2<br />
500 4903,5 518,1 49,0<br />
600 5884,2 527,8 58,7<br />
700 6864,9 537,7 68,6<br />
800 7845,6 547,2 78,2<br />
900 8826,3 557,1 88,0<br />
1000 9807,0 567,3 98,2<br />
Federkonstante Statisch<br />
F = 100,45x - 23,946<br />
-2000,0<br />
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0<br />
F D⋅x F 100.54x − 23.946<br />
D 100.54<br />
x : Auslenkung [mm]<br />
D = Steigung der Rezessionsgeraden.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 10<br />
Berechnung der Federkonstanten, Dynamisch:<br />
Allgemein:<br />
Formel zur experimentellen Bestimmung von D:<br />
T 2π m<br />
π<br />
⋅ auflösen , D 4⋅m D<br />
2<br />
T 2<br />
→ ⋅<br />
Berechnung der Federkonstanten, dynamisch (Große Feder):<br />
Definition von Masse und Schwingungsdauer:<br />
m := 1kg<br />
T := 1.28s<br />
Definition der Federkonstanten D:<br />
π<br />
D 4⋅m 2<br />
T 2<br />
:= ⋅<br />
Berechnen der Federkonstante D:<br />
D 24.096 kg<br />
s 2<br />
=<br />
Berechnung der Federkonstanten, dynamisch (Kleine Feder):<br />
Definition von Masse und Schwingungsdauer:<br />
m := 1kg<br />
T := 0.63s<br />
Definition der Federkonstanten D:<br />
π<br />
D 4⋅m 2<br />
T 2<br />
:= ⋅<br />
Berechnen der Federkonstante D:<br />
D 99.467 kg<br />
s 2<br />
=<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 11<br />
Fehlerrechnung kleinen Feder:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
D( m, T)<br />
:= 4⋅m⋅ ⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
π 2<br />
T<br />
20<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
2<br />
1600 π2<br />
T 2<br />
→ ⋅<br />
π<br />
−3200⋅m 2<br />
T 3<br />
→ ⋅<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
m := 1kg<br />
Δm := 2gm<br />
T := 12.66s ΔT := 0.2s<br />
4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
9.9828046190436972316 π2<br />
s 2<br />
→<br />
⋅<br />
π<br />
−1.5770623410811528012⋅kg 2<br />
s 3<br />
→<br />
⋅<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 12<br />
5. Berechnung von D(m,T) einzelne Fehleranteile und ΔD<br />
D( m, T)<br />
98.526 kg<br />
s 2<br />
=<br />
ΔD :=<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
ΔD 3.31 kg<br />
s 2<br />
=<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm<br />
+<br />
⋅Δm 0.197 kg<br />
s 2<br />
=<br />
⋅ΔT 3.113 kg<br />
s 2<br />
=<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
6. Berechnung des mittleren Fehlers<br />
⋅ΔT<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
ΔD1 ⎢Δm⋅⎜<br />
D( m, T)<br />
⎟⎥<br />
ΔT D m T<br />
⎣ ⎝dm<br />
⎠⎦<br />
T ,<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
:=<br />
+ ⎢ ⋅⎜<br />
( ) ⎟⎥<br />
⎣ ⎝d<br />
⎠⎦<br />
ΔD1 3.119 kg<br />
s 2<br />
=<br />
7. Berechnung des relativen Fehlers und des relativen Fehlers in Prozent<br />
ΔD1<br />
= 0.032<br />
D( m, T)<br />
ΔD1<br />
=<br />
3.166 %<br />
D( m, T)<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 13<br />
Fehlerrechnung große Feder:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
D( m, T)<br />
:= 4⋅m⋅ ⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
π 2<br />
T<br />
20<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
2<br />
1600 π2<br />
T 2<br />
→ ⋅<br />
π<br />
−3200⋅m 2<br />
T 3<br />
→ ⋅<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
m := 1 kg Δm := 2gm<br />
T := 25.53s ΔT := 0.2s<br />
4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
2.4548126525340033744 π2<br />
s 2<br />
→<br />
⋅<br />
π<br />
−.19230808088789685660⋅kg 2<br />
s 3<br />
→<br />
⋅<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 14<br />
5. Berechnung von D(m,T) einzelne Fehleranteile und ΔD<br />
D( m, T)<br />
24.228 kg<br />
s 2<br />
=<br />
ΔD :=<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
ΔD 0.428 kg<br />
s 2<br />
=<br />
D m T<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm<br />
+<br />
⋅Δm 0.048 kg<br />
s 2<br />
=<br />
⋅ΔT 0.38 kg<br />
s 2<br />
=<br />
D m T<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
6. Berechnung des mittleren Fehlers<br />
⋅ΔT<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
ΔD1 ⎢Δm⋅⎜<br />
D( m, T)<br />
⎟⎥<br />
ΔT D m T<br />
⎣ ⎝dm<br />
⎠⎦<br />
T ,<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
:=<br />
+ ⎢ ⋅⎜<br />
( ) ⎟⎥<br />
⎣ ⎝d<br />
⎠⎦<br />
ΔD1 0.383 kg<br />
s 2<br />
=<br />
7. Berechnung des relativen Fehlers und des relativen Fehlers in Prozent<br />
ΔD1<br />
= 0.016<br />
D( m, T)<br />
ΔD1<br />
=<br />
1.579 %<br />
D( m, T)<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 15<br />
Versuch Nr.2: Bestimmung der Massenträgheitsmomentes<br />
mir eine Spiralfeder, experimentell und theoretisch<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Spiralfeder,<br />
statisch:<br />
Geräteliste:<br />
- Dreieckiges Bodenstativ ( justierbar)<br />
- Spiralfeder mit Stifteinspannvorrichtung<br />
- Exponat: Hebelarm mit der Länge 185 mm<br />
- Newtonmeter<br />
- Stativ mit Stativzubehör<br />
Versuchsaufbau:<br />
Auf dem Labortisch wird ein dreieckiges Bodenstativ aufgestellt und mit einer<br />
Wasserwaage so gut wie möglich ausgerichtet. Auf dem Stativ ist eine Spiralfeder<br />
befestigt. An dieser Spiralfeder ist eine Halterung angebracht in der Exponate über<br />
einen Stift befestigt werden können. Zur Statischen Ermittlung der Federkonstanten<br />
wird hier ein Hebelarm drauf gesteckt. (siehe Foto)<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 16<br />
Versuchsablauf:<br />
Ziel: Bei diesem Versuch soll die Kraft F gemessen werden die die Spiralfeder<br />
ausübt wenn sie um π, 2π und 3π ausgelenkt wird.<br />
Um die Kraft zu ermitteln, wird auf die Spiralfederkonstruktion, ein vorher<br />
gemessener Hebelarm angebracht. Nun wird das Stativ mit der waagerecht<br />
angebrachten Stativstange so über die Konstruktion gestellt, dass hebelarm und<br />
Stativstange, wenn man von oben drauf schaut, parallel übereinander liegen. Die<br />
Stativstange ist in diesem Versuch nicht wirklich notewendig, sie dient hier nur<br />
ausschließlich als Orientierungshilfe. Als nächstes wird in das ende das Hebelarms<br />
ein Newtonmeter befestigt. Mit sa<strong>mt</strong> des Newtonmeters wird nun der Hebelarm um π<br />
ausgelenkt. Die Kraft die jetzt auf dem Newtonmeter angezeigt wird, sollte nun<br />
abgelesen und notiert werden. Anschließend wird der Hebelarm vorsichtig<br />
zurückgeführt und das Newtonmeter entfernt. Jetzt sollte man die Feder<br />
ausschwingen lassen und später, mit Hilfe des Stativstabes, noch mal überprüfen ob<br />
die Feder sich auf unsere gedachte „Nulllinie“ zurück gestellt hat.<br />
Diesen Versuch sollte man mehrmals durchführen (mind. 3mal) um ein eindeutiges<br />
Messergebnis zu bekommen. Danach wird das ganze wiederholt mit einer<br />
Auslenkung um 2π und mit einer Auslenkung um 3π.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 17<br />
Versuchsaufbau zur Ermittlung der Federkonstante bei einer Spiralfeder,<br />
dynamisch:<br />
Geräteliste:<br />
- Dreieckiges Bodenstativ ( justierbar)<br />
- Spiralfeder mit Stifteinspannvorrichtung<br />
- Exponat: Kugel, mit einer homogener Dichteverteilung, Durchmesser:<br />
138mm, Gewicht: 772,67g<br />
- Exponat: Vollzylinder mit einer homogenen Dichteverteilung, Durchmesser:<br />
215mm, Gewicht: 285,33g<br />
- Exponat: Pleuel, Gewicht: 186,36g<br />
- Stoppuhren<br />
Versuchsaufbau:<br />
Der Versuch wird genau so aufgebaut, wie der Versuch zur statischen Bestimmung<br />
der Federkonstanten bei der Spiralfeder, bis auf das an Stelle des Hebelarms nun<br />
andere Exponate (Kugel, Vollzylinder und Pleuel) angebracht werden. Das Stativ<br />
wird in diesem Versuch auch nicht mehr benötigt.<br />
Versuchsablauf:<br />
Ziel: In diesem Versuch soll wieder die Periodendauer einer einzigen Periode T<br />
ermittelt werden.<br />
Zunächst muss in diesem Versuch die Masse der Kugel, des Vollzylinders und von<br />
dem Pleuel, bestim<strong>mt</strong> werden. Danach wird eines der drei Gegenstände auf die<br />
Spiralfederkonstruktion angebracht. Nun läuft der Versuch ähnlich wie der versuch<br />
zur dynamischen Ermittlung der Federkonstanten, bei einer Schraubenfeder. Die<br />
Feder wird wieder ausgelenkt und somit zum schwingen gebracht. Nun stoppt man,<br />
mit einer Stoppuhr, wieder 20 volle Perioden und Dividiert anschließend die Zeit t<br />
durch 20 (siehe: Versuchsablauf zur dynamischen Ermittlung der Federkonstanten<br />
bei einer Schraubenfeder). Mit den nun vorliegenden Messergebnissen, kann man<br />
jetzt das Massenträgheitsmoment Theoretisch so wohl als auch, für die Kugel und<br />
den Vollzylinder, Experimentell bestim<strong>mt</strong> werden.<br />
Tipp: Man sollte auch bei diesem Versuch darauf achten das man die Spiralfeder<br />
nicht zu weit auslenkt, da sich an sonnsten ab einem bestim<strong>mt</strong>en Punkt plastisch<br />
verformen könnte.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 18<br />
Berechnung der Federkonstante einer Spiralfeder, statisch<br />
Kraft [N]<br />
2,00<br />
1,50<br />
1,00<br />
0,50<br />
0,00<br />
-0,50<br />
Messungen [N]<br />
α 1 2 3 4 5 Mittel<br />
180 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34<br />
360 0,70 0,67 0,72 0,70 0,72 0,70<br />
540 1,90 1,60 1,50 1,70 1,40 1,62<br />
Kraft bei x Pi Rotationen<br />
N = 0,0036α - 0,3927<br />
R 2 = 0,9408<br />
0 100 200 300 400 500 600<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried<br />
Auslenkwinkel [°]
Das Massenträgheitsmoment Seite: 19<br />
F D⋅α D= Steigung der Rezessionsgeraden<br />
F 0.0036α − 0.3927<br />
D 0.0036<br />
Theoretische Bestimmung des Massenträgheitsmoments:<br />
Vollzylinder:<br />
Definition von Masse und Radius:<br />
Masse: m := 285.33gm<br />
Durchmesser: D := 215mm<br />
Radius: R := 107.5mm<br />
Formel zur Theoretischen Berechnung einer Scheibe:<br />
J :=<br />
1<br />
m⋅R2 2<br />
Berechnung:<br />
J 1.649 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 20<br />
Kugel:<br />
Definition von Masse und Radius:<br />
Masse: m := 772.67gm<br />
Durchmesser: D := 138mm<br />
Radius: R := 69mm<br />
Formel zur Theoretischen Berechnung einer Kugel:<br />
J :=<br />
2<br />
m⋅R2 5<br />
Berechnung:<br />
J 1.471 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
Fehlerrechnung zur Bestimmung des Massenträgheitsmoments einer<br />
Spiralfeder:<br />
Vollzylinder:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
J( m, D)<br />
:=<br />
1 D<br />
m⋅ ⎛<br />
⎜<br />
2 ⎝ 2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
→<br />
1<br />
8 D2 ⋅<br />
1<br />
4 m ⋅ D ⋅ →<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 21<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
m := 285.33gm Δm := 0.05gm<br />
D := 215mm ΔD := 3mm<br />
4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
46225<br />
8 mm2 ⋅<br />
15336.487500000000000⋅gm⋅mm 5. Berechnung von J( m, D),<br />
einzelne Fehleranteile und ΔJ<br />
J( m, D)<br />
1.649 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
ΔJ :=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm<br />
ΔJ 4.63 10 5 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
+<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm 2.889 10 7 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔD 4.601 10 5 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
6. Berechnung des mittleren Fehlers<br />
⋅ΔD<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
ΔJ1 := ⎢Δm⋅⎜<br />
J( m, D)<br />
⎟⎥<br />
+ ⎢ΔD⋅⎜<br />
J( m, D)<br />
⎟⎥<br />
⎣ ⎝dm<br />
⎠⎦<br />
⎣ ⎝dD<br />
⎠⎦<br />
ΔJ1 4.601 10 5 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
7. Berechnung des relativen Fehlers und des relativen Fehlers in Prozent<br />
ΔJ1<br />
= 0.028<br />
J( m, D)<br />
ΔJ1<br />
=<br />
2.791 %<br />
J( m, D)<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 22<br />
Kugel:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
J( m, D)<br />
:=<br />
1 D<br />
m⋅ ⎛<br />
⎜<br />
2 ⎝ 2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
→<br />
1<br />
8 D2 ⋅<br />
1<br />
4 m ⋅ D ⋅ →<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
m := 772.67gm Δm := 0.05gm<br />
D := 215mm ΔD := 3mm<br />
4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( ) →<br />
d<br />
46225<br />
8 mm2 ⋅<br />
41531.012500000000000⋅gm⋅mm 5. Berechnung von J( m, D),<br />
einzelne Fehleranteile und ΔJ<br />
J( m, D)<br />
4.465 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
ΔJ :=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm<br />
ΔJ 1.249 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
J m D<br />
m ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
+<br />
J m D<br />
D ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅Δm 2.889 10 7 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔD 1.246 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔD<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 23<br />
6. Berechnung des mittleren Fehlers<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
ΔJ1 := ⎢Δm⋅⎜<br />
J( m, D)<br />
⎟⎥<br />
+ ⎢ΔD⋅⎜<br />
J( m, D)<br />
⎟⎥<br />
⎣ ⎝dm<br />
⎠⎦<br />
⎣ ⎝dD<br />
⎠⎦<br />
ΔJ1 1.246 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
7. Berechnung des relativen Fehlers und des relativen Fehlers in Prozent<br />
ΔJ1<br />
= 0.028<br />
J( m, D)<br />
ΔJ1<br />
=<br />
2.791 %<br />
J( m, D)<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 24<br />
Versuch Nr. 3: Bestimmung der Massenträgheitsmoments<br />
eines Dünnwandigen Hohlzylinders, experimentell und<br />
theoretisch<br />
Versuchsaufbau zur Berechnung des Massenträgheitsmomentes eines<br />
Hohlzylinders:<br />
Geräteliste:<br />
- Hohlzylinder<br />
- Stativ, Stativmaterial<br />
- Küchenmesser<br />
- Stoppuhren<br />
- Waage (zu Massenbestimmung)<br />
Versuchsaufbau:<br />
Auf dem Arbeitstisch wird ein Stativ mit einer Waagerecht eingespanntem<br />
Küchenmesser aufgebaut. Auf dieses Küchenmesser wird nun der Hohlzylinder drauf<br />
gehängt. Ein Küchenmesser eignet sich für diesen Versuch besonders gut als Lager<br />
für den Holzylinder, da die Schneide des Messers eine sehr geringe Auflagefläche<br />
hat, was zufolge hat, dass der Hohlzylinder fast reibungsfrei aufliegt.<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 25<br />
Versuchsablauf:<br />
Ziel: In diesem versuch soll wieder die Zeit einer vollständigen Periode T ermittelt<br />
werden.<br />
Wenn der Versuch ordnungsgemäß aufgebaut ist, verläuft der Versuch eigentlich<br />
vom Prinzip her genau so wie die vorherigen Versuche zur Berechnung der der<br />
Dynamischen Federkonstanten. Der Hohlzylinder wird ausgelenkt, und es wird<br />
wieder möglichst von mehreren Personen gleichzeitig 20 vollständigen<br />
Schwingungen gestoppt. Die daraus resultierende Zeit t wird dann wieder durch 20<br />
geteilt.<br />
Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Hohlzylinders (Physikalisches<br />
Pendel)<br />
Gegeben:<br />
Masse: M := 0.38751kg<br />
Durchmesser (innen): di := 86.3mm<br />
ri<br />
Durchmesser (außen): da := 90.1mm<br />
ra<br />
Periodendauer: T := 0.60s<br />
Es gilt der Satz von Steiner:<br />
JS JA M ri 2<br />
:= − ⋅<br />
JA :=<br />
Berechnen von JA und JS:<br />
JA 1.495 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
T 2<br />
4 π 2<br />
⋅<br />
⋅M⋅g⋅ri JS 7.738 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried<br />
:=<br />
:=<br />
di<br />
2<br />
da<br />
2
Das Massenträgheitsmoment Seite: 26<br />
Fehlerrechnung:<br />
1. Definition der zu untersuchenden Funktion:<br />
JA( T , M,<br />
ri)<br />
:=<br />
T 2<br />
4 π 2<br />
⋅<br />
⋅M⋅g⋅ri 2. Berechnung der Partiellen Ableitungen:<br />
JA T , M ri<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
M ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
ri ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
5.0163169500000000000 s<br />
π 2<br />
→<br />
⋅ ⋅kg⋅g⋅ mm<br />
→<br />
3.8835000000000000000 s2<br />
π 2<br />
→<br />
⋅ ⋅g⋅mm 3.4875900000000000000 10 -2<br />
⋅<br />
3. Definition der Messgrößen im Fehlerbereich:<br />
T := 0.60s ΔT := 0.2s<br />
M := 0.38751kg ΔM 5 10 5 − := ⋅ kg<br />
ri := 0.043m Δri := 0.001m<br />
s 2<br />
π 2<br />
⋅ ⋅kg⋅g 4. Berechnung der einzelnen partiellen Ableitungen an den festgelegten Stellen:<br />
JA T , M ri<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
M ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
ri ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
→<br />
→<br />
→<br />
4.9988790000000000000 10 -3<br />
⋅<br />
3.8700000000000000000 10 -3<br />
⋅<br />
3.4875900000000000000 10 -2<br />
⋅<br />
s<br />
π 2<br />
⋅ ⋅kg⋅g⋅ m<br />
s 2<br />
π 2<br />
⋅ ⋅g⋅m s 2<br />
π 2<br />
⋅ ⋅kg⋅g Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 27<br />
5. Berechnung von JA(T,M,ri), einzelne Fehleranteile und ΔJA<br />
JA( T , M,<br />
ri)<br />
1.49 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
ΔJA :=<br />
JA T , M ri<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
ΔJA 1.028 10 3 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
JA T , M ri<br />
T ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
M ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
JA T , M ri<br />
ri ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅ΔT<br />
+<br />
JA T , M ri<br />
M ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
⋅ΔT 9.934 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅ΔM 1.923 10 7 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
⋅Δri 3.465 10 5 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
6. Berechnung des mittleren Fehlers<br />
ΔJA1 :=<br />
⋅ΔM<br />
JA T , M ri<br />
ri ,<br />
d<br />
( )<br />
d<br />
ΔT JA T , M ri<br />
T ,<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
⎢ ⋅⎜<br />
( ) ⎟⎥<br />
+ ⎢ΔM⋅⎜<br />
JA( T , M,<br />
ri)<br />
⎟⎥<br />
Δri JA T , M ri<br />
⎣ ⎝d<br />
⎠⎦<br />
⎣ ⎝dM<br />
⎠⎦<br />
ri ,<br />
2<br />
⎡ ⎛d<br />
⎞⎤<br />
+ ⎢ ⋅⎜<br />
( ) ⎟⎥<br />
⎣ ⎝d<br />
⎠⎦<br />
ΔJA1 9.94 10 4 −<br />
× kgm 2<br />
=<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried<br />
+<br />
⋅Δri<br />
7. Berechnung des relativen Fehlers und des relativen Fehlers in Prozent<br />
ΔJA1<br />
JA( T , M,<br />
ri)<br />
= 0.667<br />
ΔJA1<br />
=<br />
66.707 %<br />
JA( T , M,<br />
ri)
Das Massenträgheitsmoment Seite: 28<br />
Ergebnisse:<br />
1. Hauptversuch<br />
Spiralfeder (groß)<br />
kg<br />
Federkonstante statisch: D = 24.<br />
075 2<br />
s<br />
kg<br />
kg<br />
Federkonstante dynamisch: D = 24.<br />
096 ± 3.<br />
119<br />
2<br />
2<br />
s<br />
s<br />
Spiralfeder (groß)<br />
kg<br />
Federkonstante statisch: D = 100.<br />
054 2<br />
s<br />
kg<br />
kg<br />
Federkonstante dynamisch: D = 99.<br />
467 ± 0.<br />
428<br />
2<br />
2<br />
s<br />
s<br />
2. Hauptversuch<br />
Spiralfeder (groß)<br />
kg<br />
Federkonstante statisch: D = 0.<br />
0036 2<br />
s<br />
Vollzylinder<br />
Massenträgheitsmoment theoretisch:<br />
Kugel<br />
Massenträgheitsmoment theoretisch:<br />
3. Hauptversuch<br />
Spiralfeder (groß)<br />
Massenträgheitsmoment (Aufhängepunkt):<br />
Massenträgheitsmoment (Schwerpunkt):<br />
J =<br />
⋅<br />
2<br />
2<br />
0. 001649kg<br />
⋅ m ± 0.<br />
000046kg<br />
m<br />
J =<br />
⋅<br />
2<br />
2<br />
0. 001471kg<br />
⋅ m ± 0.<br />
000124kg<br />
m<br />
JA =<br />
⋅<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried<br />
2<br />
2<br />
0. 001495kg<br />
⋅ m ± 0.<br />
001028kg<br />
m<br />
JS =<br />
0. 0007738kg<br />
⋅ m<br />
2
Das Massenträgheitsmoment Seite: 29<br />
Ergebnisbetrachtung:<br />
In den Versuchen mit dem statischen und dynamischen Federpendel haben wir<br />
herausgefunden, dass die Schwingungsdauer der Feder unabhängig davon ist, wie<br />
viel Gewicht am unteren Ende der Feder angehängt ist. Die Ergebnisse aus der<br />
Berechnung der statischen Federkonstante stimmen mit denen der dynamischen<br />
überein. Die Abweichung der Ergebnisse lässt sich durch die Messungenauigkeit der<br />
Messinstrumente und durch die Reaktionsverzögerung der Stopper begründen.<br />
Quellen:<br />
http://www.physicsnet.at/physik/pendel1.gif<br />
FK 05 Weinhold<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 30<br />
Anhang:<br />
Federkonstante Schraubenfeder (Dynamisch)<br />
große Feder<br />
Daten der Feder: Länge: 293 mm<br />
Gewicht: 56,68 g<br />
Anzahl der Schwingungen: 20<br />
1.Messung 2. Messung 3. Messung<br />
normale<br />
Ausl.<br />
normale<br />
Ausl. starke Ausl.<br />
Messperson Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Mittel<br />
Alex 25,60 25,51 25,51 25,54<br />
Selina 25,45 25,37 25,55 25,46<br />
Thore 25,52 25,72 25,55 25,60<br />
kleine Feder<br />
Mittel gesa<strong>mt</strong>: 25,53<br />
Schwingungen: 20,00<br />
Dauer/Schw. 1,28<br />
Daten der Feder: Länge: 254 mm<br />
Gewicht: 35,89 g<br />
Anzahl der Schwingungen: 20<br />
1.Messung 2. Messung 3. Messung 4. Messung 5. Messung<br />
normale<br />
Ausl.<br />
normale<br />
Ausl. normale Ausl. starke Ausl. starke Ausl.<br />
Messperson Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Mittel<br />
Alex 12,51 12,80 12,80 - 12,85 12,74<br />
Selina 12,40 12,68 12,76 12,63 12,55 12,60<br />
Thore 12,53 12,64 12,70 12,60 12,65 12,62<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried<br />
Mittel 12,66<br />
gesa<strong>mt</strong>:<br />
Anz. Schw: 20,00<br />
Dauer/Schw. 0,63
Das Massenträgheitsmoment Seite: 31<br />
Federkonstante Schraubenfeder (Statisch)<br />
Reihe 1<br />
Große Feder<br />
NullLage 517,0<br />
Gewicht [g] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 558,0 41,0<br />
200 599,3 82,3<br />
300 640,5 123,5<br />
400 681,0 164,0<br />
500 722,0 205,0<br />
600 762,5 245,5<br />
700 803,5 286,5<br />
800 843,9 326,9<br />
900 883,5 366,5<br />
1000 926,0 409,0<br />
Reihe 2<br />
NullLage 517,0<br />
Gewicht [g] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 558,5 41,5<br />
200 599,8 82,8<br />
300 641,0 124,0<br />
400 682,0 165,0<br />
500 722,8 205,8<br />
600 763,0 246,0<br />
700 805,5 288,5<br />
800 843,5 326,5<br />
900 884,0 367,0<br />
1000 925,5 408,5<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 32<br />
Große Feder Mittel<br />
Mittel<br />
NullLage 517,0<br />
Gewicht [g] Kraft [F] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 980,7 558,3 41,3<br />
200 1961,4 599,6 82,6<br />
300 2942,1 640,8 123,8<br />
400 3922,8 681,5 164,5<br />
500 4903,5 722,4 205,4<br />
600 5884,2 762,8 245,8<br />
700 6864,9 804,5 287,5<br />
800 7845,6 843,7 326,7<br />
900 8826,3 883,8 366,8<br />
1000 9807,0 925,8 408,8<br />
Reihe 1<br />
kleine Feder<br />
NullLage 469<br />
Gewicht [g] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 479,1 10,1<br />
200 489 20,0<br />
300 498,5 29,5<br />
400 508,2 39,2<br />
500 518 49,0<br />
600 528 59,0<br />
700 537,8 68,8<br />
800 547,1 78,1<br />
900 557,1 88,1<br />
1000 567 98,0<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 33<br />
Reihe 2<br />
NullLage 469,1<br />
Gewicht [g] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 479,2 10,1<br />
200 489 19,9<br />
300 498,5 29,4<br />
400 508,2 39,1<br />
500 518,1 49,0<br />
600 527,6 58,5<br />
700 537,5 68,4<br />
800 547,3 78,2<br />
900 557 87,9<br />
1000 567,5 98,4<br />
kleine Feder Mittel<br />
Mittel<br />
NullLage 469,1<br />
Gewicht [g] Kraft [F] Länge [mm]<br />
Auslenk<br />
[mm]<br />
100 980,7 479,2 10,1<br />
200 1961,4 489,0 20,0<br />
300 2942,1 498,5 29,5<br />
400 3922,8 508,2 39,2<br />
500 4903,5 518,1 49,0<br />
600 5884,2 527,8 58,7<br />
700 6864,9 537,7 68,6<br />
800 7845,6 547,2 78,2<br />
900 8826,3 557,1 88,0<br />
1000 9807,0 567,3 98,2<br />
Federkonstante Spiralfeder (Statisch)<br />
Messungen [N]<br />
α 1 2 3 4 5 Mittel<br />
180 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34<br />
360 0,70 0,67 0,72 0,70 0,72 0,70<br />
540 1,90 1,60 1,50 1,70 1,40 1,62<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 34<br />
Massenträgheitsmoment schwingender Körper (Spiralfeder)<br />
Kugel<br />
Daten der Kugel: Durchmesser: 138 mm<br />
Gewicht: 772,67 g<br />
Anzahl der Schwingungen: 10<br />
1.Messung 2. Messung 3. Messung<br />
normale<br />
Ausl. normale Ausl. starke Ausl.<br />
Messperson Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Mittel<br />
Alex 16,70 17,20 16,80 16,90<br />
Selina 16,55 16,75 16,85 16,72<br />
Thore 16,95 16,75 25,55 16,85<br />
Vollzylinder<br />
Mittel gesa<strong>mt</strong>: 16,82<br />
Schwingungen: 10,00<br />
Dauer/Schw. 1,68<br />
Daten des Vollzylinders: Durchmesser: 215 mm<br />
Gewicht: 285,33 g<br />
Anzahl der Schwingungen: 10<br />
1.Messung 2. Messung 3. Messung 4. Messung<br />
normale<br />
Ausl. normale Ausl. normale Ausl. starke Ausl.<br />
Messperson Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Mittel<br />
Alex 16,10 16,40 16,90 16,30 16,43<br />
Selina 16,50 16,55 16,62 16,55 16,56<br />
Thore 16,00 - 16,15 16,47 16,21<br />
Mittel 16,40<br />
gesa<strong>mt</strong>:<br />
Anz. Schw: 10,00<br />
Dauer/Schw. 1,64<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried
Das Massenträgheitsmoment Seite: 35<br />
Pneul<br />
Daten des Pneul Gewicht: 186,36 g<br />
Anzahl der Schwingungen: 10<br />
1.Messung 2. Messung 3. Messung<br />
normale<br />
Ausl. normale Ausl. starke Ausl.<br />
Messperson Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s] Mittel<br />
Alex 10,60 10,50 10,50 10,53<br />
Selina 10,65 10,65 11,05 10,78<br />
Thore 10,00 10,08 10,05 10,04<br />
Mittel gesa<strong>mt</strong>: 10,45<br />
Schwingungen: 10,00<br />
Dauer/Schw. 1,05<br />
Massenschwerpunkt (Dünnwandiger Hohlzylinder)<br />
Masse: 387,51g<br />
Durchmesser Innen 86,3mm<br />
Durchmesser<br />
Aussen 90,1mm<br />
Anz. Schwingungen<br />
Zeit [s] Alex Selina Thore<br />
20 12,1 12,05 12,15<br />
20 11,9 12,05 12,1<br />
20 12 12,1 12,03<br />
Thore Christiansen, Alexander Kohne, Selina Seefried