3. Berechnung von (Längen, Flächen und) Volumen - LTAM

T0AR - PHYSIK MECHANIK
3. Berechnung von (Längen, Flächen und) Volumen
3.1 Ein Zylinder hat eine Höhe von h = 8 cm und einen Radius von r = 3 cm.
a) Fertige eine beschriftete Skizze an.
b) Gebe die bekannten Größen an.
c) Gebe die zu verwendende Formel an.
d) Berechne das Volumen des Zylinders.
e) Berechne die Oberfläche des Zylinders.
3.2 Die Erde hat einen Radius von 6 370 km. Die Erde besteht (vereinfacht) aus einem Kern mit
einem Radius von 3 470 km, einem Erdmantel und einer Erdkruste. Bestimme das Volumen des
Erdmantels, wenn man die Erdkruste vernachlässigt (diese ist weniger als 100 km dick).
a) Fertige eine beschriftete Skizze an.
b) Gebe die bekannten Größen an.
c) Gebe die zu verwendende Formel(n) an.
d) Erkläre kurz deine Vorgehensweise und führe die Berechnungen durch.
3.3 Nehme ein Wasserglas und fülle es bis zum oberen Rand mit
Wasser. Nehme eine Anzahl an 10 Cent (oder 20 Cent) Münzen.
a) Schätze ab, wieviele Münzen du ins Wasserglas legen
kannst, ohne dass das Wasser überläuft.
b) Führe den Versuch selbst durch. Ab der wievielten Münze
läuft das Wasser über?
c) Kannst du dieses Experiment mit möglichen Berechnungen
vergleichen? (Was ist das Volumen einer Münze? Schätze ab
– oder messe, wie hoch der Wasserspiegel über den Rand des
Glases stehen kann; Ursache?)
Kneip R. 7

T0AR - PHYSIK MECHANIK
3.4 Bestimme Volumen und Fläche einer Kugel, deren Durchmesser 5 cm beträgt.
3.5 Bestimme Volumen und Fläche eines Zylinders. Durchmesser: 0.3 m; Höhe: 200 mm.
3.6 Ein Würfel hat ein Volumen von 40 cm 3 . Bestimme dessen Seitenlänge.
3.7 Eine Kugel hat ein Volumen von 80 cm 3 . Bestimme deren Radius.
3.8 Die Erde hat ein Radius von etwa 6370 km. Berechne deren Volumen unter der Annahme, dass
die Erde eine exakte Kugel wäre.
3.9 Der Radius der Erdbahn beträgt etwa 150 Millionen km. Berechne die Strecke, die die Erde in
einem Jahr zurücklegt (es wird angenommen, dass die Erdbahn kreisrund ist).
3.10 Wie viel Liter Wasser fasst ein Forellenbecken das 1.2m lang, 80cm tief und 5dm breit ist.
Wieviel Eimer von 3dm Höhe und 0.18m Durchmesser sind erforderlich um das Becken voll-
ständig zu leeren?
3.11 Ein Hohlzylinder hat einen Außendurchmesser von 8 cm und einen Innendurchmesser von 6
cm. Die Länge des Zylinders beträgt 12 cm. Bestimme sein Volumen.
3.12 Ein Würfel hat die Seitenlänge a und eine Kugel hat den Radius a. Bestimme in beiden Fällen
das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen.
3.13 Eine Kugel hat einen Durchmesser von 10 cm. Bestimme das Verhältnis von Oberfläche zu
Volumen. In wiefern ändert sich dieses Verhältnis, wenn man den Durchmesser verdoppelt?
3.14 In wiefern spielt dieses Verhältnis in der Natur eine Rolle? Suche u.a. unter Bergmannsche
Regel. Wieso haben Basaltsäulen und Bienenwaben eine ähnliche Struktur?
Kneip R. 8

T0AR - PHYSIK MECHANIK
Kneip R. 9